1、MBA 联考数学-45 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.一条长为 1200 米的道路的一边每隔 30 米立一根电线杆，另一边每隔 25 米栽一棵树，如果在马路人口与出口处刚好同时有电线杆与树相对而立，那么整条道路上两边同时有电线杆与树相对而立的地方共有( )处(A)7 (B)8 (C)9(D)10 (E)A、B、C、D 都不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.x2-3xy-28y2分解因式可得( )(A) (x+4)(x-7) (B) (x+7)(x-4) (C) (x+4Y)(x-7y)(D) (x+7y)
2、(z-4y) (E) 以上结果均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.盒中装有大小相同的三张正方形卡片，分别标有数字 1，2，3甲先从盒中随机取出一张卡片，看清数字后放回盒中乙再从盒中随机取出一张卡片，则乙取到与甲相同数字卡片的概率是( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.如图，在ABC 中，ADBC 于 D 点，BD=CD，若 BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为( )。（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.已知方程 x2+(t-2)x-t=0 有一个根是 2，则方程 x2+(t-3)x-4=0 的解是( )(A) 2 或-2 (B)
3、 2 或 3 (C)4 或-1 (D) 3 或 4(E) 以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.点 A(-5，y1)，B(-2，y2)都在直线 （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.设一元二次方程 x2-2xx+10x+2a2-4a-2=0 有实根，则两根之积的最小值为( ) A-4 B-8 C4 D8 E10（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.设 abcd，如果 x=(a+b)(c+d)，y=(a+c)(b+d)，z=(a+d)(b+c)，那么 x、y、z 的大小关系为( )(A) xyz (B) yzx (C)zxy (D) zyx(E) 不能确定（分数：3.
4、00）A.B.C.D.E.9.设计者在石盘上装有 7 个按键的“锁”内，要用其中 5 个按键组成一个开“锁”的程序装置，并且某 3个键中至少用一个但不全部选用，若依照不同顺序按不同的键的方法来设计不同的程序，则可设计不同的开“锁”程序有( )种(A) 1800 (B) 860 (C) 890 (D) 1900 (E) 以上结果均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.已知 x1，x 2是方程 2x2-3x+1=0 的两个根， （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.已知 x1，x 2，x n的几何平均值为 3，前面 n-1 个数的几何平均值为 2，则 xn的值是( )（分数：3.
5、00）A.B.C.D.E.12.将价值 200 元的甲原料与价值 480 元的乙原料配成一种新原料若新原料每千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少 3 元和多 1 元，则新原料的售价是( ) A15 元 B16 元 C17 元 D18 己 E19 元（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.每只蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀，现有这 3 种小虫共 18 只，共有 118 条腿和 20 对翅膀，其中蝉的数量为( )只(A)5 (B)6 (C)7(D)8 (E)A、B、C、D 都不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.在等比数列 an中
6、，已知 ana964，a 3a 720，且 a7a3，则 a15的值为( )(A)16 (B)64 (C)96(D)256 (E)A、B、C、D 都不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.如图 6-69，RtABC，C=90，以各边为直径作半圆，且两直角边分别为 a，b，则图中阴影部分的面积为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和(2)
7、单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).a-11-a (1) a 为实数，a+10 (2)a 为实数，|a|1（分数：3.00）_(2).* (1) n=10 (2) n=9（分数：3.00）_(3).不等式(k+3)x 2-2(k+3)x+k-10，对 x 的任意数值都成立 (1) k=0 (2) k=3（分数：3.00）_(4).m 是奇数 (1) m 是两个连续整数的平方差 (2) m 分别与两个相邻奇数相乘，所得两个积相差 110（分数：3.00）_(5).某班有 50 名学生，其中女生 26 名，已知在某次选拔测试中，有 27 名学生未通过，则
8、有 9 名男生通过 (1) 在通过的学生中，女生比男生多 5 人 (2) 在男生中，未通过的人数比通过的人数多 6 人（分数：3.00）_(6).数列a n的前 k 项和 a1+a2+ak与随后 k 项和 ak+1+ak+2+a2k之比与 k 无关 (1) an=2n-1(n=1，2，) (2) an=2n(n=1，2，)（分数：3.00）_(7).如图 13-2，已知直角梯形 ABCD 的周长为 24，ABCD，A=90，点 E 在 BC 上，则EBC 的面积是12 *(1)AD=3，DC=6 (2)AE=2，ECD=B（分数：3.00）_(8).A，B，C 为随机事件，A 发生必导致 B，
9、C 同时发生 (1)ABC=A (2)ABC=A（分数：3.00）_(9).m:n=6:1 (1)不等式 mx2+nx+20 的解集是* (2)方程 x2+mx+n=0 的两根 x1，x 2满足*（分数：3.00）_(10).圆(x-1) 2+(y-2)2=4 和直线(1+2)x+(1-)y-3-3=0 相交于两点 (1) * (2) *（分数：3.00）_MBA 联考数学-45 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.一条长为 1200 米的道路的一边每隔 30 米立一根电线杆，另一边每隔 25 米栽一棵树，如果在马路人口与出
10、口处刚好同时有电线杆与树相对而立，那么整条道路上两边同时有电线杆与树相对而立的地方共有( )处(A)7 (B)8 (C)9(D)10 (E)A、B、C、D 都不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 30 与 25 的最小公倍数为 150，因此从马路入口处开始，每隔 150 米的地方就有电线杆与树相对而立，1200+1508，整条路被分成 8 段，每段 150 米，因此，整条路上有电线杆与树相对而立的地方有 8+19(处)(注意：入口处就有电线杆与树相对而立)故选(C)2.x2-3xy-28y2分解因式可得( )(A) (x+4)(x-7) (B) (x+7)(x-4) (C)
11、 (x+4Y)(x-7y)(D) (x+7y)(z-4y) (E) 以上结果均不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 先分解 x2-3x-28,3.盒中装有大小相同的三张正方形卡片，分别标有数字 1，2，3甲先从盒中随机取出一张卡片，看清数字后放回盒中乙再从盒中随机取出一张卡片，则乙取到与甲相同数字卡片的概率是( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设 Ai=甲取到标有数字 i 的卡片B i=乙取到标有数字 i 的卡片，i=1，2，3 所求概率为 * 故本题应选 A4.如图，在ABC 中，ADBC 于 D 点，BD=CD，若 B
12、C=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为( )。（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 方法 1由 ADBC，BD=CD 可知，ABC 是等腰三角形，所以三角形左边阴影部分和右边的白色部分的面积相等，所以图中阴影部分的面积等于 7.5，应选(B)。方法 2根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，所以 SABC = BCAD=15，故而阴影部分面积为5.已知方程 x2+(t-2)x-t=0 有一个根是 2，则方程 x2+(t-3)x-4=0 的解是( )(A) 2 或-2 (B) 2 或 3 (C)4 或-1 (D) 3 或 4(E) 以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C
13、. D.E.解析：将 x=2 代入方程 x2+(t-2)x-t=0 得 t=0，再代入方程式 x2+(t-3)x-4=0 中即：x 2-3x-4=(x-4)(x+1)=0，方程解为：x 1=4，x 2=-16.点 A(-5，y1)，B(-2，y2)都在直线 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：7.设一元二次方程 x2-2xx+10x+2a2-4a-2=0 有实根，则两根之积的最小值为( ) A-4 B-8 C4 D8 E10（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设方程的两根为 ， 则 =2a 2-4a-2=2(a-1)2-2=2(a-1)2-4-4 可见，当 a=1 时
14、，两根积有最小值-4 又 a=1 时，原方程为 x2+8x-4=0其判别式=8 2+160方程确有两实根 故本题应选 A8.设 abcd，如果 x=(a+b)(c+d)，y=(a+c)(b+d)，z=(a+d)(b+c)，那么 x、y、z 的大小关系为( )(A) xyz (B) yzx (C)zxy (D) zyx(E) 不能确定（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：采用特值法求解，得到 E.9.设计者在石盘上装有 7 个按键的“锁”内，要用其中 5 个按键组成一个开“锁”的程序装置，并且某 3个键中至少用一个但不全部选用，若依照不同顺序按不同的键的方法来设计不同的程序，则可设计不同
15、的开“锁”程序有( )种(A) 1800 (B) 860 (C) 890 (D) 1900 (E) 以上结果均不正确（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 10.已知 x1，x 2是方程 2x2-3x+1=0 的两个根， （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：因为 x1，x 2是方程 2x2-3x+1=0 的两个根，则 ，从而11.已知 x1，x 2，x n的几何平均值为 3，前面 n-1 个数的几何平均值为 2，则 xn的值是( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：考查几何平均值的定义，因为12.将价值 200 元的甲原料与价值 480 元的乙原料配成一种新原
16、料若新原料每千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少 3 元和多 1 元，则新原料的售价是( ) A15 元 B16 元 C17 元 D18 己 E19 元（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设新原料每千克售价为 x 元，则 * 即 *，解得 x=17 故本题应选 C13.每只蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀，现有这 3 种小虫共 18 只，共有 118 条腿和 20 对翅膀，其中蝉的数量为( )只(A)5 (B)6 (C)7(D)8 (E)A、B、C、D 都不正确（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设 18 只小虫
17、中蝉的数量为 x，蜻蜓的数量为 y，则根据题意可得14.在等比数列 an中，已知 ana964，a 3a 720，且 a7a3，则 a15的值为( )(A)16 (B)64 (C)96(D)256 (E)A、B、C、D 都不正确（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：15.如图 6-69，RtABC，C=90，以各边为直径作半圆，且两直角边分别为 a，b，则图中阴影部分的面积为( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充
18、分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).a-11-a (1) a 为实数，a+10 (2)a 为实数，|a|1（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 由条件(1)，a+10，可得 a-1，即 a-11-a，条件(1)充分 由条件(2)，|a|1，所以-1a1，可看出条件(2)不成立 故本题应选 A(2).* (1) n=10 (2) n=9（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 对条件(1)，n=10，有*条件(1)不充分 对条件(2)，n=9
19、，*，所以*条件(2)充分 故本题应选 B(3).不等式(k+3)x 2-2(k+3)x+k-10，对 x 的任意数值都成立 (1) k=0 (2) k=3（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 由条件(1)，当 k=0 时，不等式 3x2-6x-10 不可能对 x 的任意取值都成立如 x=-1 时，有 3(-1)2-6(-1)-1=80 故条件(1)不充分 由条件(2)，当 k=-3 时，总有 (-3+3)x2-2(-3+3)x-3=10 故条件(2)充分 故本题应选 B(4).m 是奇数 (1) m 是两个连续整数的平方差 (2) m 分别与两个相邻奇数相乘，所得两个积相差 110
20、（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 由条件(1)m=(a+1) 2-a2，其中 a 是整数，所以，m=a 2+2a+1-a2=2a+1，为奇数，条件(1)充分 由条件(2)，设相邻的两个奇数为 2a-1，2a+1(a 为整数)，则 m(2a+1)-m(2a-1)=m(2a+1-2a+1)=2m=110 所以，m=55 为奇数，条件(2)充分 故本题应选 D(5).某班有 50 名学生，其中女生 26 名，已知在某次选拔测试中，有 27 名学生未通过，则有 9 名男生通过 (1) 在通过的学生中，女生比男生多 5 人 (2) 在男生中，未通过的人数比通过的人数多 6 人（分数：3.0
21、0）_正确答案：(D)解析：解析 设通过测试的学生中男生有 x 人 由条件(1)，通过测试的学生中女生有 x+5 名，所以，(x+5)+x=50-27=23，解 得 x=9(人)条件(1)充分 由条件(2)，因为男生共有 50-26=24 名所以未通过测试的男生为(24-x)名由此得 24-x=x+6 解得 x=9(人)，条件(2)也充分 故本题应选 D(6).数列a n的前 k 项和 a1+a2+ak与随后 k 项和 ak+1+ak+2+a2k之比与 k 无关 (1) an=2n-1(n=1，2，) (2) an=2n(n=1，2，)（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 由条件(1
22、)，a n=2n-1，则 * 此比值与 k 无关，条件(1)充分 由条件(2)，a n=2n，则 * 此比值与 k 有关，条件(2)不充分 故本题应选 A(7).如图 13-2，已知直角梯形 ABCD 的周长为 24，ABCD，A=90，点 E 在 BC 上，则EBC 的面积是12 *(1)AD=3，DC=6 (2)AE=2，ECD=B（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 条件(1)，(2)单独都不充分，两个条件联合在一起时，因为 CDAB，ECD=CEB，得B=CEB，所以CEB 是等腰三角形，作 EFDC 于 F，则 CF=4，EF=3，*于是 BC=5，而梯形周长为24，所以
23、AB=24-(AD+BC+CD)=10 于是 EB=AB-AE=8，* 故本题应选 C(8).A，B，C 为随机事件，A 发生必导致 B，C 同时发生 (1)ABC=A (2)ABC=A（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 由条件(1)，有 A(BC)=A，则 A*BC故条件(1)充分由条件(2)，有 A(BC)=A，则 BC*A条件(2)不充分 故本题应选 A(9).m:n=6:1 (1)不等式 mx2+nx+20 的解集是* (2)方程 x2+mx+n=0 的两根 x1，x 2满足*（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 由条件(1)可知，方程 mx2+nx+2=0 的两
24、根为*，且 m0，所以 * 于是 m:n=6:1条件(1)充分 由条件(2)，方程 x2+mx+n=0 的两根 x1，x 2满足*，即 * 所以，m:n=6:1条件(2)充分 故本题应选 D(10).圆(x-1) 2+(y-2)2=4 和直线(1+2)x+(1-)y-3-3=0 相交于两点 (1) * (2) *（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 直线(1+2)x+(1-)y-3-3=0 可化为(x+y-3)+(2x-y-3)=0 令 x+y-3=0，2x-y-3=0 得 x=2，y=1，可知直线过定点 P(2，1) 又点 P 到圆心距离 * 可知 P 在圆内，故不论 取何值，直线都与圆相交于两点，即条件(1)，(2)都充分 故本题应选 D
