1、MBA 联考数学-44 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：38，分数：100.00)1.一个晚会的节目有 4 个舞蹈、2 个相声、3 个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有_种 A B C D E （分数：5.00）A.B.C.D.E.2.要排有 5 个独唱和 3 个合唱节目的演出节目表，若合唱节目不排头，且任何 2 个合唱节目不相邻，则不同排法的种数是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.3.4 名志愿者和 2 名运动员排成一排照相，要求 2 名运动员必须站在一起，则不同的排列方法为_ A 种 B 种 C 种 D
2、种 E （分数：2.50）A.B.C.D.E.4.A、B、C、D、E5 人并排站成一排，如果 B 必须在 A 的右边(A、B 可以不相邻)，那么不同的排法有_（分数：2.50）A.24 种B.60 种C.90 种D.120 种E.240 种5.6 个人排队，甲、乙、丙 3 人按“甲乙丙”顺序排列的排队方法有_（分数：2.50）A.24 种B.60 种C.90 种D.120 种E.240 种6.由数字 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的 6 位数，其中个位数字小于十位数字的 6 位数有_个（分数：2.50）A.24B.300C.190D.120E.2407.某人制订了一项旅游计划，从 7
3、 个旅游城市中选择 5 个进行游览。如果 A、B 为必选城市，并且在游览过程中必须按先 A 后 B 的次序经过 A、B 两城市(A、B 两城市可以不相邻)，则有不同的游览线路_（分数：2.50）A.120 种B.240 种C.480 种D.600 种E.720 种8.一次演出，原计划要排 4 个节目，因临时有变化，拟再添加 2 个小品节目。若保持原有 4 个节目的相对顺序不变，则这 6 个节目不同的排列方法有_（分数：2.50）A.20 种B.24 种C.48 种D.30 种E.32 种9.某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必
4、须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有_（分数：2.50）A.36 种B.42 种C.48 种D.54 种E.32 种10.将字 1、2、3、4 填入标号为 1、2、3、4 的 4 个方格里，每格填 1 个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有_（分数：2.50）A.6 种B.9 种C.11 种D.23 种E.24 种11.设有编号为 1、2、3、4、5 的 5 个球和编号为 1、2、3、4、5 的盒子，现将这 5 个球投入 5 个盒子，要求每个盒子放 1 个球，并且恰好有 2 个球的号码与盒子号码相同，问有_不同的方法（分数：2.50）A.20 种B.49 种C.31 种
5、D.16 种E.36 种12.设有编号为 1、2、3、4、5 的 5 个小球和编号为 1、2、3、4、5 的 5 个盒子，将 5 个小球放入 5 个盒子中(每个盒子中放 1 个小球)，则至少有 2 个小球和盒子编号相同的放法有_（分数：2.50）A.36 种B.49 种C.31 种D.28 种E.72 种13.设有编号为 1、2、3、4、5 的 5 个茶杯和编号为 1、2、3、4、5 的 5 个杯盖，将 5 个杯盖盖在 5 个茶杯上，至少有 2 个茶杯盖与茶杯编号相同的盖法共有_（分数：2.50）A.30 种B.24 种C.31 种D.36 种E.48 种14.有 10 个运动员名额，分给 7
6、 个班，每班至少 1 个，有_分配方案 A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.15.20 个不加区别的小球放入编号为 1、2、3 的 3 个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，不同的放法有_（分数：2.50）A.720 种B.120 种C.240 种D.360 种E.144 种16.现有 4 个不相同的球全部分给编号为 1、2 的 2 个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，共有_不同的分法（分数：2.50）A.10 种B.3 种C.24 种D.36 种E.84 种17.有 8 个相同的球放到 3 个不同的盒子里，共有_种不同放法（分数：2.50）A.35B.
7、28C.21D.45E.6518.6 人带 10 瓶汽水参加春游，每人至少带 1 瓶汽水，共有_不同的带法（分数：2.50）A.72 种B.120 种C.126 种D.360 种E.144 种19.如图，用 5 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂 1 种颜色，要求相邻 2 格的颜色不同，则不同涂色方法的种数为_ （分数：2.50）A.144B.126C.320D.360E.72020.如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂 1 种颜色，要求相邻的 2 个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有_种 （分数：2.50）A.144B.126C.320D.360E.7
8、5021.用 4 种不同的颜色对圆上依次排列的 A、B、C、D4 点染色，每个点染 1 种颜色，且相邻 2 点染不同的颜色，则染色方案的总数为_（分数：2.50）A.144B.72C.81D.84E.10822.如图，用 4 种不同的颜色对图中 5 个区域涂色(4 种颜色全部使用)，要求每个区域涂 1 种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有_ （分数：2.50）A.144B.72C.96D.108E.12023.用红、黄、蓝、白、黑 5 种颜色在“田”字形的 4 个小方格内，每格涂 1 种颜色，相邻(有公共边)2格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有_ （分数：2.50）A
9、.260B.130C.960D.108E.12024.如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，有 4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种 （分数：2.50）A.26B.36C.96D.72E.8425.某交通岗共有 3 人，从周一到周日的 7 天中，每天安排 1 人值班，每人至少值 2 天，其不同的排法共有_种（分数：2.50）A.5040B.1260C.210D.630E.72026.将 4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少分配 1 名教师，则不同的分配方案共有_种（分数：2.50）A.12B.24C.36D.48E.7827.从 7
10、个参加义务劳动的人中选出 2 人一组、3 人一组，轮流挖土、运土，有_种分组方法（分数：2.50）A.240B.420C.360D.144E.12628.3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，不同的分配方法种数共有_（分数：2.50）A.240B.720C.360D.540E.42629.6 名旅客安排在 3 个房间，每个房间至少安排 1 名旅客，则不同的安排方法种数共有_（分数：2.50）A.240B.720C.360D.540E.42630.4 个不同的小球放入编号为 1、2、3、4 的 4 个盒子中，恰有 1 个空盒的放法有_种（分数
11、：2.50）A.240B.120C.360D.144E.42631.有甲、乙、丙 3 项任务，甲需 2 人承担，乙、丙各需 1 人承担，从 10 人中选派 4 人承担这 3 项任务，不同的选法有_种（分数：2.50）A.2400B.1200C.3600D.1440E.252032.6 本不同的书，分为 3 组，每组 2 本，有_种分法（分数：2.50）A.15B.12C.36D.25E.7233.从1，2，3，4，5中随机选取一个数为 a，从1，2，3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率是_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.34.锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个、花生馅汤圆
12、 5 个、豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同，从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.35.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1，2，3，18 的 18 名火炬手。若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.36.从 5 张 100 元、3 张 200 元、2 张 300 元的奥运预赛门票中任取 3 张，则所取 3 张中至少有 2 张价格相同的概率为_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.
13、37.一袋中装有大小相同，编号分别为 1，2，3，4，5，6，7，8 的 8 个球，从中有放回地每次取 1 个球，共取 2 次，则取得 2 个球的编号和不小于 15 的概率为_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.38.在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的 5 个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是_ A B C D （分数：5.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-44 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：38，分数：100.00)1
14、.一个晚会的节目有 4 个舞蹈、2 个相声、3 个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有_种 A B C D E （分数：5.00）A. B.C.D.E.解析：解析 分两步进行：第一步，排 2 个相声和 3 个独唱，共有 种方法；第二步，将 4 个舞蹈插入第一步排好的 6 个元素中间，包含首尾 2 个空位，共有种 不同的方法。由分步计数原理，节目的不同顺序共有2.要排有 5 个独唱和 3 个合唱节目的演出节目表，若合唱节目不排头，且任何 2 个合唱节目不相邻，则不同排法的种数是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 由题意知，本题按照分步原理来解决：
15、排有 5 个独唱和 3 个合唱节目的演出节目表，合唱节目不排头，且任何 2 个合唱节目不相邻，需要采用插空法。先排列 5 个独唱，共有 种结果；在 5个节目形成的空中，不能包括第一个空，共有 种结果。根据分步计数原理得到共有3.4 名志愿者和 2 名运动员排成一排照相，要求 2 名运动员必须站在一起，则不同的排列方法为_ A 种 B 种 C 种 D 种 E （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 根据题意，要求 2 名运动员站在一起，所以使用捆绑法。2 名运动员站在一起，有 种情况；将其当做一个元素，与其他 4 名志愿者全排列，有 种情况。结合分步计数原理，其不同的排列方法为4.A
16、、B、C、D、E5 人并排站成一排，如果 B 必须在 A 的右边(A、B 可以不相邻)，那么不同的排法有_（分数：2.50）A.24 种B.60 种 C.90 种D.120 种E.240 种解析：解析 由于 B 排在 A 的右边和 B 排在 A 的左边的概率相等，而 5 人排成一排的方法数为 ，故满足条件的排法为5.6 个人排队，甲、乙、丙 3 人按“甲乙丙”顺序排列的排队方法有_（分数：2.50）A.24 种B.60 种C.90 种D.120 种 E.240 种解析：解析 不考虑附加条件，排队方法有 种，而其中甲、乙、丙的 种排法中只有 1 种符合条件。故符合条件的排法有6.由数字 0、1、
17、2、3、4、5 组成没有重复数字的 6 位数，其中个位数字小于十位数字的 6 位数有_个（分数：2.50）A.24B.300 C.190D.120E.240解析：解析 不考虑限制条件，组成的 6 位数有 种，其中个位与十位上的数字一定，所以所求的6 位数有7.某人制订了一项旅游计划，从 7 个旅游城市中选择 5 个进行游览。如果 A、B 为必选城市，并且在游览过程中必须按先 A 后 B 的次序经过 A、B 两城市(A、B 两城市可以不相邻)，则有不同的游览线路_（分数：2.50）A.120 种B.240 种C.480 种D.600 种 E.720 种解析：解析 已知 A、B 必选，则从剩下的
18、5 个城市中，再抽取 3 个，有 (种)不同的情况；此时 5个城市已确定，将其全排列，可得共 (种)情况；又由 A、B 顺序一定，则根据分步计数原理，可得不同的游览线路有8.一次演出，原计划要排 4 个节目，因临时有变化，拟再添加 2 个小品节目。若保持原有 4 个节目的相对顺序不变，则这 6 个节目不同的排列方法有_（分数：2.50）A.20 种B.24 种C.48 种D.30 种 E.32 种解析：解析 方法 1：需要分类来解。首先当 2 个节目放在相邻的位置时，有 (种)结果；当两个节目不相邻时，从原来形成的 5 个空中选 2 个空排列，共有 (种)结果。根据分类计数原理知共有10+20
19、=30 种结果。 方法 2：直接利用公式可得 9.某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有_（分数：2.50）A.36 种B.42 种 C.48 种D.54 种E.32 种解析：解析 由题意知甲的位置影响乙的排列，因此要分两类：一类为甲排在第一位，共有 种；另一类甲排在第二位，共有10.将字 1、2、3、4 填入标号为 1、2、3、4 的 4 个方格里，每格填 1 个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有_（分数：2.50）A.6 种B.9 种 C.11 种D.23 种E.
20、24 种解析：解析 方法 1：采用“分步”方法，完成这件事分三个步骤。 第一步：任取 1 个数字，按规定填入方格，有 3 种不同填法； 第二步：取与填入数字的格子编号相同的数字，按规定填入方格，仍有 3 种不同填法； 第三步：将剩下的 2 个数字按规定填入 2 个格子，只有 1 种填法； 于是，由分步计数原理得，共有 331=9(种)不同填法。 方法 2：采用“列举”方法，从编号为 1 的方格内的填数入手进行分类。 第一类：编号为 1 的方格内填数字 2，共有 3 种不同填法； 第二类：编号 1 的方格内填数字 3，也有 3 种不同填法； 第三类：编号为 1 的方格内填数字 4，仍有 3 种不
21、同填法。 11.设有编号为 1、2、3、4、5 的 5 个球和编号为 1、2、3、4、5 的盒子，现将这 5 个球投入 5 个盒子，要求每个盒子放 1 个球，并且恰好有 2 个球的号码与盒子号码相同，问有_不同的方法（分数：2.50）A.20 种 B.49 种C.31 种D.16 种E.36 种解析：解析 从 5 个球中取出 2 个与盒子对应有 种，还剩下 3 个球与 3 个盒子序号不能对应。利用枚举法分析，如果剩下 3、4、5 号球与 3、4、5 号盒子时，3 号球不能装入 3 号盒子。当 3 号球装入 4号盒子时，4、5 号球只有 1 种装法；3 号球装入 5 号盒子时，4、5 号球也只有
22、 1 种装法。所以剩下 3 个球只有 2 种装法，因此总共装法为12.设有编号为 1、2、3、4、5 的 5 个小球和编号为 1、2、3、4、5 的 5 个盒子，将 5 个小球放入 5 个盒子中(每个盒子中放 1 个小球)，则至少有 2 个小球和盒子编号相同的放法有_（分数：2.50）A.36 种B.49 种C.31 种 D.28 种E.72 种解析：解析 符合条件的放法分为三类。 第一类：恰有 2 个小球与盒子编号相同，这只需先从 5 个中任取 2 个放入编号相同的盒子中，有 种放法；再从剩下的 3 个小球中取出 1 个放入与其编号不同的盒子中，有 种方法；最后剩下的 2 个小球放入编号不同
23、的盒中只有 1 种放法。故此类共有 (种)不同方法。 第二类：恰有 3 个小球与盒子编号相同，这只需先从 5 个中任取 3 个放入编号相同的盒子中，有 种放法；最后剩下的 2 个小球放入编号不同的盒中只有 1 种放法。故此类共有 13.设有编号为 1、2、3、4、5 的 5 个茶杯和编号为 1、2、3、4、5 的 5 个杯盖，将 5 个杯盖盖在 5 个茶杯上，至少有 2 个茶杯盖与茶杯编号相同的盖法共有_（分数：2.50）A.30 种B.24 种C.31 种 D.36 种E.48 种解析：解析 方法 1：正面思考。现在有 5 个茶杯，则 恰有 4 个相同的盖法(就是 5 个相同的盖法)方案有
24、1 种； 恰有 3 个相同的盖法方案有 恰有 2 个相同的盖法方案有 故至少有 2 个茶杯盖与茶杯编号相同的盖法有 1+10+20=31(种)。 方法 2：反向思考。假设 5 个茶杯盖和 5 个茶杯完全都不对应，有 44 种方案；1 个对应的有 (种)方案。 至少有 2 个茶杯盖与茶杯编号相同的盖法为 14.有 10 个运动员名额，分给 7 个班，每班至少 1 个，有_分配方案 A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D. E.解析：解析 因为 10 个名额没有差别，把它们排成一排，相邻名额之间形成 9 个空隙。在 9 个空当中选6 个位置插个隔板，可把名额分成 7 份，对应地分给
25、7 个班级，每一种插板方法对应一种分法，共有15.20 个不加区别的小球放入编号为 1、2、3 的 3 个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，不同的放法有_（分数：2.50）A.720 种B.120 种 C.240 种D.360 种E.144 种解析：解析 方法 1：首先按每个盒子的编号放入 1 个、2 个、3 个小球，然后将剩余的 14 个小球排成一排，如下所示，|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|，有 15 个空当，其中“O”表示小球，“|”表示空当。求小球装入盒中的方案数，可转化为将 3 个小盒插入 15 个空当的排列数，对应关系是：以插入 2 个空当的小盒
26、之间的“O”个数，表示右侧空当上的小盒所装有小球数。最左侧的空当可以同时插入 2 个小盒，而其余空当只可插入 1 个小盒。最右侧空当必插入小盒，于是，若有 2 个小盒插入最左侧空当，有 种；若恰有 1 个小盒插入最左侧空当，有 种；若没有小盒插入最左侧空当，有 种。由加法原理，有 (种)排列方案，即有 120 种放法。 方法 2：第一步，将 1，2，3 号盒子中放入 0，1，2 个球；第二步，将剩余的 17 个球放入 3 个盒子中，每盒至少 1 个球；由乘法原理知共有 16.现有 4 个不相同的球全部分给编号为 1、2 的 2 个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，共有_不同的分法（分
27、数：2.50）A.10 种 B.3 种C.24 种D.36 种E.84 种解析：解析 题目中球的分法共两类。 第一类：编号为 1 的盒子放进 1 个球，编号为 2 的盒子放进 3 个球，共计 第二类：编号为 1 的盒子放进 2 个球，编号为 2 的盒子放进 2 个球，共计 17.有 8 个相同的球放到 3 个不同的盒子里，共有_种不同放法（分数：2.50）A.35B.28C.21D.45 E.65解析：解析 设想把这 8 个球一个接一个排起来，即 共形成 9 个空当(此时的空当包括中间 7 个空当和两端 2 个空当)。然后用 2 个挡板把这 8 个球分成 3 组，先插第一个挡板，由于可以有空盒
28、，所以有9 个空当可以插；再插第二个板，有 10 个空当可以插，但由于 2 个板是不可分的(也就是说当 2 个挡板相邻时，虽然是 2 种插法，但实际上是 1 种分法)，所以共有18.6 人带 10 瓶汽水参加春游，每人至少带 1 瓶汽水，共有_不同的带法（分数：2.50）A.72 种B.120 种C.126 种 D.360 种E.144 种解析：解析 将所求问题转化为，10 个相同的球放到 6 个不同的盒子里，每个盒子里至少放 1 个球，有多少种不同的放法，即把排成一行的 10 个“”分成 6 份的方法数。这样用 5 块隔板插在 9 个间隔中，共有19.如图，用 5 种不同的颜色给图中的 4
29、个格子涂色，每个格子涂 1 种颜色，要求相邻 2 格的颜色不同，则不同涂色方法的种数为_ （分数：2.50）A.144B.126C.320 D.360E.720解析：解析 由题意知本题是一个分步计数问题。首先给最左边一块涂色，有 5 种结果；再给左边第二块涂色，有 4 种结果。依此类推，第三块、第四块也都有 4 种结果。故根据分步计数原理知，共有5444=320(种)结果。20.如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂 1 种颜色，要求相邻的 2 个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有_种 （分数：2.50）A.144B.126C.320D.360E.750 解析：解析 由
30、题意知本题是一个分步计数问题。首先给最左边的一块涂色，有 6 种选择；左边第二块有 5 种结果；第三块、第四块也都有 5 种结果。故根据分步计数原理得到，共有 6555=750(种)方案。21.用 4 种不同的颜色对圆上依次排列的 A、B、C、D4 点染色，每个点染 1 种颜色，且相邻 2 点染不同的颜色，则染色方案的总数为_（分数：2.50）A.144B.72C.81D.84 E.108解析：解析 根据题意，按选取颜色的数目分 3 种情况讨论： 4 种颜色都选取，无论如何排列，相邻 2 点颜色不同；此时染色方案有 (种)。 选取 3 种颜色，有 种方法；选取后，有 322=12(种)染色方法
31、；此时染色方案有412=48(种)。 选取 2 种颜色，有 种方法；选取后，各有 2 种染色方法；此时染色方案有 22.如图，用 4 种不同的颜色对图中 5 个区域涂色(4 种颜色全部使用)，要求每个区域涂 1 种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有_ （分数：2.50）A.144B.72C.96 D.108E.120解析：解析 由题意知本题是一个分步计数问题。第一步，涂区域 1，有 4 种方法；第二步，涂区域 2，有 3 种方法；第三步，涂区域 4，有 2 种方法(此前 3 步已经用去 3 种颜色)；第四步，涂区域 3，分两类：第一类，3 与 1 同色，则区域 5 涂第四种颜
32、色；第二类，区域 3 与 1 不同色，则涂第四种颜色，此时区域5 就可以涂区域 1、区域 2 或区域 3 中的任意一种颜色，有 3 种方法。所以，不同的涂色种数有 432 x(11+13)=96(种)。23.用红、黄、蓝、白、黑 5 种颜色在“田”字形的 4 个小方格内，每格涂 1 种颜色，相邻(有公共边)2格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有_ （分数：2.50）A.260 B.130C.960D.108E.120解析：解析 本题是一个分类问题。当 1 与 4 的颜色相同时，先排 1，有 5 种结果；再排 2，有 4 种结果；4 与 1 相同，最后排 3，有 3 种结果；共有 (种)结
33、果。 当 1 与 4 的颜色不同时，有 24.如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，有 4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种 （分数：2.50）A.26B.36C.96D.72 E.84解析：解析 当使用 4 种颜色时，有 种着色方法。当仅使用 3 种颜色时，从 4 种颜色中选取 3 种有 种方法：先着色第 1 区域，有 3 种方法；剩下 2 种颜色涂 4 个区域，只能是一种颜色涂第 2、第4 区域，另一种颜色涂第 3、第 5 区域，有 2 种着色方法；由乘法原理有25.某交通岗共有 3 人，从周一到周日的 7 天中，每天安排 1 人值班，每人
34、至少值 2 天，其不同的排法共有_种（分数：2.50）A.5040B.1260C.210D.630 E.720解析：解析 26.将 4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少分配 1 名教师，则不同的分配方案共有_种（分数：2.50）A.12B.24C.36 D.48E.78解析：解析 可分两步完成：第一步，将 4 名教师部分均匀分为 3 组(1、1、2)，有 种 方法；第二步，将这 3 组教师分配到 3 所中学任教，有 种方法。由分步计数原理得，不同的分配方案共有 27.从 7 个参加义务劳动的人中选出 2 人一组、3 人一组，轮流挖土、运土，有_种分组方法（分数：2.50）A.240B
35、.420 C.360D.144E.126解析：解析 分组的方法有28.3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，不同的分配方法种数共有_（分数：2.50）A.240B.720C.360D.540 E.426解析：解析 用分步计数的原理，分两步：第一步，先把 3 名医生分配到 3 所学校，共有 种(再分三小步)；第二步，把 6 名护士分配到 3 所学校，共有 种(也分三小步)。根据分步计数原理可得29.6 名旅客安排在 3 个房间，每个房间至少安排 1 名旅客，则不同的安排方法种数共有_（分数：2.50）A.240B.720C.360D.540
36、E.426解析：解析 整体分三类。 先把 6 名旅客分成 1、1、4 共 3 组，有 种分法；再分配到 3 个房间，有 种情况。由分步计数原理可得，有 (种)安排方法。 先把 6 名旅客分成 1、2、3 共 3 组，有 种分法；再分配到 3 个房间，有 种情况。由分步计数原理可得，有 (种)安排方法。 先把 6 名旅客分成 2、2、2 共 3 组，有 种分法；再分配至 3 个房间，有 种情况。由分步计数原理可得，有 30.4 个不同的小球放入编号为 1、2、3、4 的 4 个盒子中，恰有 1 个空盒的放法有_种（分数：2.50）A.240B.120C.360D.144 E.426解析：解析 恰
37、有 1 个空盒，则另外 3 个盒子中小球数分别为 1、1、2。实际上可转化为先将 4 个不同的小球分为 3 组，2 组各 1 个，另一组 2 个，分组方法有 (种)； 然后将这 3 组再加上 1 个空盒进行全排列，即共有 31.有甲、乙、丙 3 项任务，甲需 2 人承担，乙、丙各需 1 人承担，从 10 人中选派 4 人承担这 3 项任务，不同的选法有_种（分数：2.50）A.2400B.1200C.3600D.1440E.2520 解析：解析 先考虑分组，即 10 人中选 4 人分为 3 组，其中 2 组各 1 人，另一组 2 人，共有 (种)分法。再考虑排列，甲任务需 2 人承担，因此 2
38、 人的那个组只能承担甲任务，而 1 个人的 2 组既可承担乙任务又可承担丙任务，所以共有32.6 本不同的书，分为 3 组，每组 2 本，有_种分法（分数：2.50）A.15 B.12C.36D.25E.72解析：解析 分组与顺序无关，是组合问题。分组数是 (种)，这 90 种分组实际上重复了 6 次。我们不妨把 6 本不同的书写上 1、2、3、4、5、6 共 6 个号码，考察以下两种分法：(1，2)(3，4)(5，6)与(3，4)(1，2)(5，6)。由于书是均匀分组的，3 组的本数一样，又与顺序无关，所以这两种分法是同一种分法。以上的分组方法实际上加入了组的顺序，因此还应取消分组的顺序，即
39、除以组数的全排列数 ，所以分法是33.从1，2，3，4，5中随机选取一个数为 a，从1，2，3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率是_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D. E.解析：解析 由题意知本题是一个古典概型。因为试验包含的所有事件根据分步计数原理知，共有 53种结果，而满足条件的事件是 a=1，b=2，a=1，b=3，a=2，b=3 共 3 种结果，故由古典概型公式得到34.锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个、花生馅汤圆 5 个、豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同，从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为_ A B C D （分数：2.5
40、0）A.B.C. D.E.解析：解析 因为总的舀法为 ，而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆、豆沙馅汤圆，取得个数分别按(1，1，2)，(1，2，1)，(2，1，1)三类，故所求概率 35.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1，2，3，18 的 18 名火炬手。若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为_ A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 由题意知衣题是古典概型问题。因为试验发生的基本事件总数为 选出火炬手编号为a n =a 1 +3(n-1)， a 1 =1 时，由 1，4，7，10，13，16 可得 4
41、 种选法； a 1 =2 时，由 2，5，8，11，14，17 可得 4 种选法； a 1 =3 时，由 3，6，9，12，15，18 可得 4 种选法。 故 36.从 5 张 100 元、3 张 200 元、2 张 300 元的奥运预赛门票中任取 3 张，则所取 3 张中至少有 2 张价格相同的概率为_ A B C D （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 因为满足条件的事件包含的结果比较多，可以从它的对立事件来考虑，取出的 3 张门票的价格均不相同有 532=30(种)取法，试验发生的所有事件总的取法有(1098)(321)=120(种)，3 张门票的价格均不相同的概率是 故
42、至少有 2 张价格相同的概率为 37.一袋中装有大小相同，编号分别为 1，2，3，4，5，6，7，8 的 8 个球，从中有放回地每次取 1 个球，共取 2 次，则取得 2 个球的编号和不小于 15 的概率为_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D. E.解析：解析 由分步计数原理知，从 8 个球的袋中有放回地取 2 次，所取号码共有 88=64(种)，其中和不小于 15 的有(7，8)，(8，7)，(8，8)3 种，故所求概率为38.在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的 5 个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是_ A B C D （分数：5.00）A. B.C.D.E.解析：解析 随机取出 2 个小球得到的结果数有 (种)，取出小球标注的数字之和为 3 或 6 的结果为1，2，1，5，2，4共 3 种，故
