1、MBA 联考数学-44 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.在平面直角坐标系中，以直线 y=2x+4 为轴与原点对称的点的坐标是( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.所得税是工资加奖金总和的 30%，如果一个人的所得税为 6810 元，奖金为 3200 元，则他的工资为( ) A12000 元 B15900 元 C19500 元 D25900 元 E62000 元（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.如果多项式 f(x)=x3+px2+qx+6 有一次因式 x+1 和 （分数：3
2、.00）A.B.C.D.E.4.已知关于 x 的方程 x2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0 有两个不同的实数根，则系数 a 的取值范围是( ) Aa=2 或 a0 Ba0 Ca0 或 a=-2 Da=-2 Ea=2（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，在 BC 上取一点 P，记 BP=x(0x4)在 CD 上取一点 Q，若APQ=90，CQ=y，则 y 的最大值是( ) * A1 B2 C3 D4 E不存在（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.设 x0，y0，且*，则 xy( ) A有最大值 64 B有最大值 8 C有最小值 64 D
3、有最小值* E既无最大值，也无最小值（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.直线 y=x+k 与 4y-2x-2k-1=0 的交点在圆 x2+y2=1 的内部，则 k 的取值范围是( ) A* B* C*D* E*（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.一件工作由甲、乙两队合作，要用 8 天完成，乙、丙两队合作，要用 6 天完成，丙、丁两队合作，要用12 天完成，则甲、乙两队合作需要的天数是( )(A) 18 天 (B) 20 天 (C) 24 天 (D) 25 天 (E) 以上结果均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.化简 的结果是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.
4、10.某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去 52 元，已知衣服原来按期望盈利 30%定价，那么该店盈率是( )。(A)2% (B)4% (C)6% (D)10% (E)12%（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.张师傅下岗后再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件。元的价格购进了 20 件甲种小商品，以每件 b 元的价格购进了 30 件乙种小商品(ab)；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件 （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.两地相距 351 千米，汽车已行驶了全程的 （分数：3.00）A.B.C.D.E.13.设某种证件的号码由 7 位数字
5、组成，每个数字可以是数字 0，1，2，9 中的任一个数字，则证件号码由 7 个完全不同的数字组成的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.在一次竞猜活动中，设有 5 关，如果连续通过 2 关就算闯关成功，小王通过每关的概率都是*，他闯关成功的概率为( ) *（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.由 0，1，2，3，4，5 这六个数字组成的无重复六位数中，个位数字小于十位数字的有( )个(A) 210 (B) 300 (C) 464 (D) 600 (E) 610（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件
6、(2)不充分。 B条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D条件(1)充分，条件(2)也充分。 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：30.00）(1).某项工程，由甲、丙合做 5 天能完成全部工程的 （分数：3.00）_(2).（分数：3.00）_(3).甲商品原价是乙商品原价的 1.5 倍现乙商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的 2 倍调价后，甲、乙商品单价之和比原单价之和提高了 2%(1)甲商品降价 10%； (2)乙商品提价 20% （分数：3.00）_(4).某公司
7、得到一笔贷款共 68 万元，用于下属三个工厂的设备改造，结果甲、乙、丙三个工厂按比例分别得到 36 万元、24 万元和 8 万元(1)甲、乙、丙三个工厂按 的比例分配贷款；(2)甲、乙、丙三个工厂按 9:6:2 的比例分配贷款 （分数：3.00）_(5).M=32(1)袋子中有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放入一个球，一共这样做了 5 次，袋中还有 3 个球；(2)在 240 m 的大道两侧，每隔 15 m 栽一棵树，共栽树 M 棵（分数：3.00）_(6).P=0.3(1)在五个数字 1，2，3，4，5 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率 P：(2)在五个数字 1，2，
8、3，4，5 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是偶数的概率 P（分数：3.00）_(7).在一小时内至多 2 台机床需要工人照看的概率是 0.9728；(1)一台 X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为 0.8；(2)有四台这中型号的自动机床各自独立工作 （分数：3.00）_(8).xy6（分数：3.00）_(9).三角形 ABC 的面积保持不变。(1)底边 AB 增加了 2 厘米，AB 上的高厅减少了 2 厘米。(2)底边 AB 扩大了 1 倍，AB 上的高 h 减少了 50%。（分数：3.00）_(10).可以确定数列a n的通项为 an=23n-1(1)an0，且 a2a
9、3=108；(2)Sn+1+Sn=2an+1，其中 Sn为a n的前 n 项和 （分数：3.00）_MBA 联考数学-44 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.在平面直角坐标系中，以直线 y=2x+4 为轴与原点对称的点的坐标是( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设以 y=2x+4 为轴与原点对称的点为 P，则线段 OP 的中点必在 y=2x+4 上 对于 A，线段 OP 中点为*，满足方程 y=2x+4 故本题应选 A2.所得税是工资加奖金总和的 30%，如果一个人的所得
10、税为 6810 元，奖金为 3200 元，则他的工资为( ) A12000 元 B15900 元 C19500 元 D25900 元 E62000 元（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设工资为 x 元，则 (3200+x)30%=6810 解得 x=19500 元 故本题应选 C3.如果多项式 f(x)=x3+px2+qx+6 有一次因式 x+1 和 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：根据常数项，选 C4.已知关于 x 的方程 x2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0 有两个不同的实数根，则系数 a 的取值范围是( ) Aa=2 或 a0 Ba0 Ca0 或
11、 a=-2 Da=-2 Ea=2（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 原方和可化为|x-3| 2+(a-2)|x-3|-2a=0，令 t=|x-3|，则方程 t2+(a-2)t-2a=0 应有非负根 * 即 * 由已知条件，原方程有两个不同实根，则 a=-2 或 * 或 * 解得 a0；解可知无解于是，原方程有两个不同实根时，a=-2 或 a0， 故本题应选 C5.如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，在 BC 上取一点 P，记 BP=x(0x4)在 CD 上取一点 Q，若APQ=90，CQ=y，则 y 的最大值是( ) * A1 B2 C3 D4 E不存在（分数：3.00）
12、A. B.C.D.E.解析：解析 由题设条件，在ABP 和QPC 中，BAP=QPC，所以ABPQPC， 于是*，即*，所以 * 可以看出，当 x=2 时，y 有最大值 1 故本题应选 A6.设 x0，y0，且*，则 xy( ) A有最大值 64 B有最大值 8 C有最小值 64 D有最小值* E既无最大值，也无最小值（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由题设条件，有 * 即*，由此可得*xy64故当*，即 y=4x 时，xy 有最小值 64，故本题应选 C7.直线 y=x+k 与 4y-2x-2k-1=0 的交点在圆 x2+y2=1 的内部，则 k 的取值范围是( ) A*
13、B* C*D* E*（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 求解方程组 * 得两条直线交点*若 A 在圆内部，则 A 到圆 O 的距离 * 化简得 2k2-2k-10，解此不等式，得* 故本题应选 E8.一件工作由甲、乙两队合作，要用 8 天完成，乙、丙两队合作，要用 6 天完成，丙、丁两队合作，要用12 天完成，则甲、乙两队合作需要的天数是( )(A) 18 天 (B) 20 天 (C) 24 天 (D) 25 天 (E) 以上结果均不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：9.化简 的结果是( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：采用估算法，显然数值大于
14、3，直接选 A当然本题也有其他做法，如直接令原式为 t，然后对等式平方，就直接得 t2平方=12，答案为 A还有一种做法： ，10.某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去 52 元，已知衣服原来按期望盈利 30%定价，那么该店盈率是( )。(A)2% (B)4% (C)6% (D)10% (E)12%（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 方法 1设衣服的成本为 x，则原来的定价为 1.3x，商品八折销售，则定价变为1.3x0.8=1.04x，该店盈率为 4%，应选(B)。方法 2设衣服的成本为 x 元，则定价为 1.3x，由已知条件得：1.3x X0.8=52，解
15、得 x=50，所以该店盈率为：11.张师傅下岗后再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件。元的价格购进了 20 件甲种小商品，以每件 b 元的价格购进了 30 件乙种小商品(ab)；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 依题意，得 20 -20a+3012.两地相距 351 千米，汽车已行驶了全程的 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设还要行驶 x 公里，由351 +x (13.设某种证件的号码由 7 位数字组成，每个数字可以是数字 0，1，2，9 中的任一个数字，则证件号码由 7 个完全不同的数字组成的概
16、率是( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 所有不同号码的号码数目都是 107，即基本事件的总数，其中 7 个数字完全不相同的排列数是14.在一次竞猜活动中，设有 5 关，如果连续通过 2 关就算闯关成功，小王通过每关的概率都是*，他闯关成功的概率为( ) *（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 * *故选(E)15.由 0，1，2，3，4，5 这六个数字组成的无重复六位数中，个位数字小于十位数字的有( )个(A) 210 (B) 300 (C) 464 (D) 600 (E) 610（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：二、条件充分性判断(总题数：1，
17、分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D条件(1)充分，条件(2)也充分。 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：30.00）(1).某项工程，由甲、丙合做 5 天能完成全部工程的 （分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 显然单独不成立，联合有设甲单独 a 天可完成，乙单独 b 天可完成，丙单独 c 天可完成，(2).（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 条件(1)，由 ，代入 (也可以直接令 x=3
18、，y=4，z=5，从而得到 )，充分；条件(2)，由(x-4) 2+|y-3|+ =0 得到 x=4，y=3，z=5，充分从而得出 D 为正确选项(3).甲商品原价是乙商品原价的 1.5 倍现乙商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的 2 倍调价后，甲、乙商品单价之和比原单价之和提高了 2%(1)甲商品降价 10%； (2)乙商品提价 20% （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 条件(1)，设乙商品原价为 y，(4).某公司得到一笔贷款共 68 万元，用于下属三个工厂的设备改造，结果甲、乙、丙三个工厂按比例分别得到 36 万元、24 万元和 8 万元(1)甲、乙、丙三个工厂按 的比
19、例分配贷款；(2)甲、乙、丙三个工厂按 9:6:2 的比例分配贷款 （分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 条件(1)， ，不充分；条件(2)，每份为(5).M=32(1)袋子中有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放入一个球，一共这样做了 5 次，袋中还有 3 个球；(2)在 240 m 的大道两侧，每隔 15 m 栽一棵树，共栽树 M 棵（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 条件(1)为还原问题，最后一次拿球后，未放入一个前，有球 2 个，意味着最后一次拿球前里面有 4 个，依次前推，M=34条件(2)为植树问题，总数：(240/15)2=32，充分(6).P=0.3(1)
20、在五个数字 1，2，3，4，5 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率 P：(2)在五个数字 1，2，3，4，5 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是偶数的概率 P（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 条件(1)显然成立，条件(2)在通常情况下，一个含有三个未知数的方程的解是不确定的，但必须注意题设中 p、q、r 均为质数这个条件若 p、q 均为奇质数，则 r 必为偶数，且 r2，此时 r 为合数这与题设矛盾因此，p、q 必有一个为偶数注意到既是质数又为偶数的只有 2 且是最小质数，结合题设条件 pqr，从而必有 p=2(7).在一小时内至多 2 台机床需要工人照
21、看的概率是 0.9728；(1)一台 X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为 0.8；(2)有四台这中型号的自动机床各自独立工作 （分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 显然两条件单独均不充分，考虑联合，则有(8).xy6（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 条件(1)，取 x=-6，y=-8，显然不能得到 xy6，不充分；条件(2)，有x ，-8y8，当-8y0 时，显然有 xy06，当 0y8 时，0xy(9).三角形 ABC 的面积保持不变。(1)底边 AB 增加了 2 厘米，AB 上的高厅减少了 2 厘米。(2)底边 AB 扩大了 1 倍，AB 上的高 h 减少了 50%。（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 易知条件(1)不充分，条件(2)充分。评析 (1)知识点：三角形面积公式应用。(2)注意事项：计算要准确。(10).可以确定数列a n的通项为 an=23n-1(1)an0，且 a2a3=108；(2)Sn+1+Sn=2an+1，其中 Sn为a n的前 n 项和 （分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 显然条件(1)和条件(2)单独都不成立联合： ，两式相减得：当 n2 时， ，所以 ；当 n=1 时，
