1、MBA联考数学-43 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.若 a，b，c 为整数，m，n 为正整数，且|a-b| m=1-|c-a|n，则|c-a|+|a-b|+|b-c|为( )。(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.若 2x+|4-5x|+|1-3x|+6的值恒为常数，则此常数为( )。(A)5 (B)9 (C)7 (D)11 (E)8（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗
2、苗买了一件衣服用去 52元，已知衣服原来按期望盈利 30%定价，那么该店盈率是( )。(A)2% (B)4% (C)6% (D)10% (E)12%（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为 3.6km/h，骑车人速度为10.8km/h。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22s，通过骑车人用 26s。这列火车的车身总长是( )m。(A)286 (B)396 (C)182 (D)280 (E)292（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.某班参加一次智力竞赛，共 a，b，c 三题，每题或者得满分或者得 0分。其中题
3、 a满分 20分，题 b、题 c满分分别为 25分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有 1人，答对其中两道题的有 15人，答对题 a的人数与答对题 b的人数之和为 29，答对题 a的人数与答对题 c的人数之和为 25，答对题 b的人数与答对题 c的人数之和为 20，问这个班的平均成绩是( )分。(A)20 (B)28 (C)32 (D)42 (E)50（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.数列 an的前 n项和为 Sn，若 a1=1，a n+1=3Sn(n1)，则 a6=( )。(A)344 (B)344+1 (C)44 (D)44+1 (E)44-1（分数：3.00）A.B
4、.C.D.E.8.直线 y=kx+b经过点 A(-1，-2)和点 B(-2，0)，直线 y=2x过点 A，则不等式 2xkx+b0 的解集为( )。(A)x-2 (B)-2x-1 (C)-2x0(D)-1x0 (E)以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.一个均匀的立方体六个面上分别标有数 1，2，3，4，5，6。如图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 的概率是( )。（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.菜农科所对甲、乙两种小麦各选用 10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是（分数：3.00）A.B.C
5、.D.E.11.甲、乙、丙、丁四名运动员参加 4100m接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有( )。(A)3种 (B)4 种 (C)6 种 (D)12 种 (E)18 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.从前有个牧民，临死前留下遗言，要把 17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的 ，二儿子分总数的 ，三儿子分总数的 （分数：3.00）A.B.C.D.E.13.如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别为 BC、AD、AC 的中点，且 SABC =16，则 SABC 的面积为( )。（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.已知 x1=2，
6、 ，则 x2001=( )。（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.车工班原计划每天生产 50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产 6个零件，结果比原计划提前 5天，并超额 8个零件，原计划车工班应该生产( )个零件。(A)2000 (B)1800 (C)2200 (D)2400 (E)2800（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)解题说明本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件(1)和条件(2)后选择：(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分(C)条件(1)和条件
7、(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分(D)条件(1)充分，条件(2)也充分(E)条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).|x|x 3|(1)x-1 (2)|x 2|x 4|（分数：3.00）_(2).代数式 x5-3x4+2x3-3x2+x+2的值为 2。（分数：3.00）_(3).已知 a，b，c 是一个三角形的三条边的边长，则方程 mx2+nx+c2=0没有实根。(1)m=b2，n=b 2+c2-a2(2)m=a2，n=a 2+c2-b2（分数：3.00）_(4).关于 x的方程 无解。(1)k=3 (2)k
8、=6 （分数：3.00）_(5).某班共有 a名学生，其中女生有 b名，现选 2名学生代表，至少有 1名女生当选的概率为 。(1)a=10，b=2 (2)a=11，b=3 （分数：3.00）_(6).甲乙两人曾三次一同去买盐，买法不同，由于市场波动，三次食盐价格不同，三次购买，甲购买的食盐价格要比乙低。(1)甲每次购买 1元钱的盐，乙每次买 1kg的盐(2)甲每次购买数量不等，乙每次购买数量恒定 （分数：3.00）_(7).方程(a 2+c2)x2-2c(a+b)x+b2+c2=O有实根。(1)a，b，c 成等差数列 (2)a，b，c 成等比数列 （分数：3.00）_(8).侧面积相等的两圆柱
9、，它们的体积之比为 3:2。(1)圆柱底半径分别为 6和 4 (2)圆柱底半径分别为 3和 2 （分数：3.00）_(9).n=C399(1)方程 x1+x2+x3+x4=100有 n组正整数解(2)方程 x1+x2+x3+x4=100有 n组非负整数解（分数：3.00）_(10).对某批电子产品进行质量检查，每件检查后放回，在连续检查三次时至少有一次是次品的概率是0.271。(1)该产品的合格率是 0.8(2)该产品的次品率是 0.1（分数：3.00）_MBA联考数学-43 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.（分数：3.
10、00）A.B. C.D.E.解析：解析 2.若 a，b，c 为整数，m，n 为正整数，且|a-b| m=1-|c-a|n，则|c-a|+|a-b|+|b-c|为( )。(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解 方法由题干得： ，假设 成立，则|a-b|+|c-a|+|b-c|=2|c-a|=2，同理可得3.若 2x+|4-5x|+|1-3x|+6的值恒为常数，则此常数为( )。(A)5 (B)9 (C)7 (D)11 (E)8（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解 要使 2x+|4-5x|+|1-3x|+6的值恒为
11、常数，必须使 2x+|4-5x|+|1-3x|+6的值与 x无关，即要使得去掉绝对值后的 x项相互合并为 0，所以应该有 4-5x0，1-3x0，所以4.某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去 52元，已知衣服原来按期望盈利 30%定价，那么该店盈率是( )。(A)2% (B)4% (C)6% (D)10% (E)12%（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 方法 1设衣服的成本为 x，则原来的定价为 1.3x，商品八折销售，则定价变为1.3x0.8=1.04x，该店盈率为 4%，应选(B)。方法 2设衣服的成本为 x元，则定价为 1.3x，由已知条件得：1.3x
12、X0.8=52，解得 x=50，所以该店盈率为：5.铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为 3.6km/h，骑车人速度为10.8km/h。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22s，通过骑车人用 26s。这列火车的车身总长是( )m。(A)286 (B)396 (C)182 (D)280 (E)292（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 方法 13.6km/h=lm/s，10.8km/h=3m/s，设火车的车身长为 xm，火车的速度为 ym/s，这是一个追及问题，火车每秒比行人多走(y-1)m，比骑车人多走(y-3)m，车身：22(y-1)
13、=26(y-3)求得Y=14m/s，所以车身长为 22(14-1)=286m，应选(A)。方法 2由题意知，火车车身的总长应既可被 22整除，又可被 26整除，只有选项(A)满足。6.某班参加一次智力竞赛，共 a，b，c 三题，每题或者得满分或者得 0分。其中题 a满分 20分，题 b、题 c满分分别为 25分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有 1人，答对其中两道题的有 15人，答对题 a的人数与答对题 b的人数之和为 29，答对题 a的人数与答对题 c的人数之和为 25，答对题 b的人数与答对题 c的人数之和为 20，问这个班的平均成绩是( )分。(A)20 (B)28 (C
14、)32 (D)42 (E)50（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 方法 1设答对 a、b、c 的人分别为 x、y、z，则依题意得 ，解得 ，该班的学生人数为 17+12+8-15-2x1=20人；设同时答对 a、b 的人数为 m，同时答对 a、c 的人数为 n，同时答对b、c 的人数为 q，则只答对 a的人数为(17-m-n-1)，只答对 b的人数为(12-m-q-1)，只答对 c的人数(8-n-q-1)，所以该班的总成绩为：20(17-m-n-1)+20(12-m-q-1)+20(8-n-q-1)+(20+25)m+(20+25)n+(25+25)q+(20+25+25)1=
15、840分，所以平均成绩：840/20=42 分，应选(D)。方法 2设 xa，x b，x c分别表示答对题 a、题 b、题 c的人数，则有： ，三式相加得 xa+xb+xc=37，代入方程组，可得 ，答对一题的人数为 37-13-215=4，全班人数为 1+4+15=20，所以平均成绩为7.数列 an的前 n项和为 Sn，若 a1=1，a n+1=3Sn(n1)，则 a6=( )。(A)344 (B)344+1 (C)44 (D)44+1 (E)44-1（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 n=1 时，a 2=3S1=3a1=3，n2 时,a n=3Sn-1，a n+1-an=3
16、Sn-3Sn-1=3an，a n+1=4an，a n=34n-2，a 6=344，应选(A)。8.直线 y=kx+b经过点 A(-1，-2)和点 B(-2，0)，直线 y=2x过点 A，则不等式 2xkx+b0 的解集为( )。(A)x-2 (B)-2x-1 (C)-2x0(D)-1x0 (E)以上答案均不正确（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 方法 1由直线过 A，B 两点，可得 ，解得 ，所以 2xkx+b0，等价于9.一个均匀的立方体六个面上分别标有数 1，2，3，4，5，6。如图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 的概率是
17、( )。（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 根据图看出只有 6和 3是对面，1 和 4是对面，2 和 5是对面，并且只有 3在上面时 6在下面，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 ，抛掷这个立方体，朝上一面上的数恰好等于 3的概率是10.菜农科所对甲、乙两种小麦各选用 10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 甲、乙两种小麦的平均亩产量相差不多，但是与甲相比，乙种小麦的方差要小得多，这说明乙种小麦的亩产量比较稳定，在平均产量相差不大的情况下，应推广乙，应选(D)。11.甲、乙、丙、丁四名运动员参加 4100
18、m接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有( )。(A)3种 (B)4 种 (C)6 种 (D)12 种 (E)18 种（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 方法 1分两种情况讨论：当甲跑第一棒时，接棒顺序为 P33=6种；当甲跑第四棒时，接棒顺序也为 P33=6种，因此共有 6+6=12种接棒顺序。应选(D)。方法 2C12P33=26=12，应选(D)。12.从前有个牧民，临死前留下遗言，要把 17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的 ，二儿子分总数的 ，三儿子分总数的 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 2，3，9
19、的最小公倍数是 18，按 18只羊进行计算：大儿子分得了 18 =9只，二儿子分得了 18 =6只，三儿子分得了 1813.如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别为 BC、AD、AC 的中点，且 SABC =16，则 SABC 的面积为( )。（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由 D是 BC的中点，得 SADC = SABC =8，又因为 E、F 是 AD、AC 的中点，所以 SAFD =SADC =4，S DEF =14.已知 x1=2， ，则 x2001=( )。（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由题意得：x n= ，已知 x1=2，则 x2=-1,x
20、3= ，x 4=2，x 5=-1,x6= ，由此可以看出，该数列是一个循环数列，以 3为一循环周期，所以 x2001=15.车工班原计划每天生产 50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产 6个零件，结果比原计划提前 5天，并超额 8个零件，原计划车工班应该生产( )个零件。(A)2000 (B)1800 (C)2200 (D)2400 (E)2800（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设原计划车工班应该生产 x个零件，则二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)解题说明本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件(1)和条件(2)后选择：
21、(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分(C)条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分(D)条件(1)充分，条件(2)也充分(E)条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).|x|x 3|(1)x-1 (2)|x 2|x 4|（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 针对条件(1)而言，x-1，|x|1，所以推出|x|x 3|，条件 1充分；针对条件(2)而言，|x2|x 4|两边同时除以 x2得到|x|1，所以条件(2)充分。应选(D)。(2).代数式 x5
22、-3x4+2x3-3x2+x+2的值为 2。（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 方法 1原代数式可以化为(x 5+x3)-(3x4+3x2)+(x3+x)+2=x3(x2+1)-3x2(x2+1)+x(x2+1)+2=(x2+1)(x3-3x2+x)+2=x2(x2+1)(x+ -3)+2，由此可知，条件(1)充分，条件(2)不充分，应选(A)。方法 2由 x+(3).已知 a，b，c 是一个三角形的三条边的边长，则方程 mx2+nx+c2=0没有实根。(1)m=b2，n=b 2+c2-a2(2)m=a2，n=a 2+c2-b2（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 要验证
23、方程 mx2+nx+c2=0没有实根，确定=b 2-4ac0 即可，由(1)得=n 2-4mc2=(b2+c2-a2)2-4b2c2=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)0，条件(1)充分；由(2)得=n 2-4mc2=(a2+b2-b2)2-4a2c2=(a+c+b)(a+c-b)(a-c+b)(a-c-b)0，条件(2)充分，应选(D)。(4).关于 x的方程 无解。(1)k=3 (2)k=6 （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 由题干得：(5).某班共有 a名学生，其中女生有 b名，现选 2名学生代表，至少有 1名女生当选的概率为 。(1)a=10，b=2
24、 (2)a=11，b=3 （分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 针对条件(1)而言， ，条件不充分；针对条件(2)而言， ，条件不充分，应选(E)。(6).甲乙两人曾三次一同去买盐，买法不同，由于市场波动，三次食盐价格不同，三次购买，甲购买的食盐价格要比乙低。(1)甲每次购买 1元钱的盐，乙每次买 1kg的盐(2)甲每次购买数量不等，乙每次购买数量恒定 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 设三次购买食盐价格为 x，y，z，由条件(1)知甲的平均价格为 ，乙的平均价格为，有不等式 ，所以条件(1)充分，由条件(2)可知，甲的平均价格为 ，与乙的平均价格(7).方程(a 2+
25、c2)x2-2c(a+b)x+b2+c2=O有实根。(1)a，b，c 成等差数列 (2)a，b，c 成等比数列 （分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 方程有实根的条件是0，又可求=4c 2(a+b)2-4(a2+C2)(b2+c2)=-4(ab-c2)2 0，若题目成立，则一定有=0(8).侧面积相等的两圆柱，它们的体积之比为 3:2。(1)圆柱底半径分别为 6和 4 (2)圆柱底半径分别为 3和 2 （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 根据题意，设两圆柱的高分别为 h1，h 2，两圆柱的侧面积相等，针对条件(1)，圆柱底半径分别为 6和 4，则 12h 1=8h 2，h
26、 1= h2，体积之比= ，条件(1)充分；针对条件(2)圆柱底半径分别为 3和 2，则 6h 1=4h 2，h 1= h2，体积之比=(9).n=C399(1)方程 x1+x2+x3+x4=100有 n组正整数解(2)方程 x1+x2+x3+x4=100有 n组非负整数解（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 针对条件(1)而言，方程 x1+x2+x3+x4=100有 n组正整数解，利用隔板法，100 个相同的元素中间(不含两边)有 99个空隙插入三个新的元素，就可以将原来的元素分成四个部分，并且每个部分的个数都为正整数，所以，n=C 399，条件(1)充分；针对条件(2)而言，由于
27、是非负整数，所以 x1，x 2，x 3，x 4先每个都放入一个，使其不为空，在根据条件(1)的方法求出，所以 n=C399，条件(2)不充分，应选(A)。(10).对某批电子产品进行质量检查，每件检查后放回，在连续检查三次时至少有一次是次品的概率是0.271。(1)该产品的合格率是 0.8(2)该产品的次品率是 0.1（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 要求得连续检查三次时至少有一次是次品的概率可以看成是“1-连续检查三次都是合格品的概率”，针对条件(1)而言，P=1-(0.8) 3=0.488，条件不充分；针对条件(2)而言，P=1-(1-0.1)3=0.271，条件充分，所以答案应该选(B)。
