1、MBA联考数学-42 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知：|a-1|=3，|b|=4，bab，则|a-1-b|=( )。(A)1 (B)7 (C)5 (D)16 (E)以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.数列 a1，a 2，a 3，满足 a1=7，a 9=8，且对任何 n3，a 1为前 n-1项的算数平均值，则 a2的值是( )。(A)6 (B)7 (C)8 (D)9 (E)10（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.商店有 A、B、C 三种商品，每件价格分别为 2元、3 元和 5元，某人买三
2、种商品若干件共付 20元钱，后发现其中一件商品多买了欲退回 2件，但付款处只有 10元一张的人民币，无其他零钱可找，此人只得在退掉多买的 2件商品的同时，对另外两种商品的购买数量进行了调整，使总钱数不变，则他最后购买了B商品( )件。(A)1 (B)3 (C)2 (D)4 (E)以上均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.设区域 D为(x-1) 2+(y-1)21，在 D内 x+y的最大值是( )。（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.从长度分别为 1，2，3，4，5 的五条线段中，任取 3条的不同取法共有 n种，在这些取法中，以取出的3条线段为边可组成的钝角三角形的个数为 m，
3、则 =( )。（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.已知方程似 ax-by=11有两组解 和 （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.两个人做移火柴棍游戏，比赛规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走 15 根火柴，但不可以不取，直到移完为止，谁最后移走火柴就算谁赢。如果开始有 55根，首先移火柴的人在第一次移走( )根时才能在游戏中保证获胜。(A)5 (B)3 (C)2 (D)4 (E)1（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.如图，在ABC 中，ADBC 于 D点，BD=CD，若 BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为( )。（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.有一个 200m
4、的环形跑道，甲乙两人同时从同一地点同方向出发。甲以(0.8m/s 的速度步行，乙以2.4m/s的速度跑步，乙在第 2次追上甲时用了( )s。(A)200 (B)210 (C)230 (D)250 (E)以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.已知三个不等式：(1)x 2-4x+30，(2)x 2-6x+80，(3)2x 2-9x+m0，要是同时满足(1)和(2)的所有 x满足(3)，则实数 m的取值范围是( )。(A)m9 (B)m9 (C)m9 (D)m9 (E)m=9（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.一种细胞每 3min分裂一次(一次分裂为 2个)，把一个这种
5、细胞放入一个容器内，恰好一小时充满容器，如果开始时把两个这种细胞放入该容器内，那么细胞充满容器的时间为( )min。(A)57 (B)30 (C)27 (D)45 (E)54（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.已知数列 an的通项公式为 an=2n，数列 bn的通项公式为 bn=3n+2。若数列 an和 bn的公共项顺序组成数列 cn，则数列 cn的前 3项之和为( )。(A)248 (B)168 (C)128 (D)198 (E)以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是 S，那么圆柱的体积等于( )。（分数：3.00）A.B.C
6、.D.E.14.已知函数 y=f(x)的图像与函数 y=2x+1的图像关于直线 x=2对称，则 f(x)=( )。(A)9+2x (B)9-2x (C)4x-3 (D)13-4x (E)以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.已知函数 y=ax+bx+c(a0)和 y=ax+b，则它们的图像可能是( )。（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)解题说明本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件(1)和条件(2)后选择：(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分(C)条
7、件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分(D)条件(1)充分，但条件(2)也充分(E)条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).已知 x1，x 2是关于 x的方程 x2+kx-4=0(kR)的两实根，能确定 x21-2x2=8。(1)k=2 (2)k=-3（分数：3.00）_(2).一批旗帜有两种不同的形状，正方形和三角形，且有两种不同的颜色，红色和绿色。某批旗帜中有26%是正方形，则红色三角形旗帜和绿色三角旗帜的比是 。(1)红色旗帜占 40%，红色旗帜中有 50%是正方形(2)红色旗帜占 35%，红色
8、旗帜中有 60%是正方形 （分数：3.00）_(3).数列 6，x，y，16 前三项成等差数列，能确定后三项成等比数列。(1)4x+y=0 (2)x，y 是方程 x2+3x-4=0的两个根（分数：3.00）_(4).若 a，bR，则|a-b|+|a+b|2 成立。(1)|a|1 (2)|b|1（分数：3.00）_(5).a=2(1)两圆的圆心距是 9，两圆的半径是方程 2x2-17x+35=0的两根，两圆有 a条切线(2)圆外一点 P到圆上各点的最大距离为 5，最小距离为 1，圆的半径为 a （分数：3.00）填空项 1:_(6).P点(s，t)落入圆(x-4) 2+y2=a2(不含圆周)的概
9、率是 。(1)s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=3(2)s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=4 （分数：3.00）_(7).若 （分数：3.00）_(8).以成本价为标准量，某商品按 7.5折出售可获利 7.8%。(1)该商品按 8折出售可获利 15%(2)该商品按原价出售可获利 75% （分数：3.00）_(9).甲火车长 92m，乙火车长 84m，若相向而行，相遇后经过 1.5s两车错过，若同向而行相遇后经 6s两车错过。(1)甲火车的速度为 46m/s(2)乙火车的速度为 42m/s（分数：3.00）_(10).已知甲桶中有 A农药 50L，乙桶中有 A农药 40L
10、，则两桶农药混合，可以配成农药浓度为 40%的溶液。(1)甲桶中 A农药的浓度为 20%，乙桶中 A农药的浓度为 65%(2)甲桶中 A农药的浓度为 30%，乙桶中 A农药的浓度为 52.5% （分数：3.00）_MBA联考数学-42 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知：|a-1|=3，|b|=4，bab，则|a-1-b|=( )。(A)1 (B)7 (C)5 (D)16 (E)以上结论均不正确（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 |a-1|=3 |a=-2或 a=4，|b|=4 b=4，若 bab，那么
11、2.数列 a1，a 2，a 3，满足 a1=7，a 9=8，且对任何 n3，a 1为前 n-1项的算数平均值，则 a2的值是( )。(A)6 (B)7 (C)8 (D)9 (E)10（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 a 9为 a1，a 8的算术平均数，则 所以3.商店有 A、B、C 三种商品，每件价格分别为 2元、3 元和 5元，某人买三种商品若干件共付 20元钱，后发现其中一件商品多买了欲退回 2件，但付款处只有 10元一张的人民币，无其他零钱可找，此人只得在退掉多买的 2件商品的同时，对另外两种商品的购买数量进行了调整，使总钱数不变，则他最后购买了B商品( )件。(A)1
12、 (B)3 (C)2 (D)4 (E)以上均不正确（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设 A，B，C 原来分别有 x，y，z 件，所以 2x+3y+5z=20(x，y，z非负正整数)；显然他多买的商品不是 C，否则找回一张 10元，即可退掉 2件商品，假设他多买的商品是 A，2 件应是 4元，无法用 B、C 两种商品替换，所以他多买的是 B，两件应为 6元，可用 3件 A商品替换，由 y3，得x=3，y=3，z=1，因此应选(B)。4.设区域 D为(x-1) 2+(y-1)21，在 D内 x+y的最大值是( )。（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由已知条件可知
13、，当点(x，Y)在圆上时，x+Y 可取最大值，设 x+Y=a，则 x+y-a=0为直线，由于(x，y)在圆上或圆内，从而圆心(1，1)到 x+y-a=0的距离为 ，即 amax=(x+y)max=5.从长度分别为 1，2，3，4，5 的五条线段中，任取 3条的不同取法共有 n种，在这些取法中，以取出的3条线段为边可组成的钝角三角形的个数为 m，则 =( )。（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 已知三角形三边分别为 a，b，c，若 a2+b2c 2(c为最长边)，则此三角形是钝角三角形，根据题意，可以找出三边为“2，3，4”、“2，4，5”两对钝角三角形，即 n=2，任取 3条的
14、不同取法共有 n=C35，所以6.已知方程似 ax-by=11有两组解 和 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 将两组解 ，7.两个人做移火柴棍游戏，比赛规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走 15 根火柴，但不可以不取，直到移完为止，谁最后移走火柴就算谁赢。如果开始有 55根，首先移火柴的人在第一次移走( )根时才能在游戏中保证获胜。(A)5 (B)3 (C)2 (D)4 (E)1（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 甲先移 1根，还剩 54根，接着乙移，不管乙移走几根(15 根)，随后的甲只要保证每次移动的根数和前面乙移走的根数和为 6就行，这样当乙移完第 8次(
15、即甲移完第 9次)，总共移走了1+68=49，最后还剩 6根，这时乙开始他的第 9次移动，但不管怎么移，最后还是会有剩下(最多 5根，最少 1根)，于是甲就可以移完最后剩下的火柴。故答案为 1，应选(E)。8.如图，在ABC 中，ADBC 于 D点，BD=CD，若 BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为( )。（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 方法 1由 ADBC，BD=CD 可知，ABC 是等腰三角形，所以三角形左边阴影部分和右边的白色部分的面积相等，所以图中阴影部分的面积等于 7.5，应选(B)。方法 2根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，所以 SABC =
16、BCAD=15，故而阴影部分面积为9.有一个 200m的环形跑道，甲乙两人同时从同一地点同方向出发。甲以(0.8m/s 的速度步行，乙以2.4m/s的速度跑步，乙在第 2次追上甲时用了( )s。(A)200 (B)210 (C)230 (D)250 (E)以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 因为甲乙两人是沿环形跑道同时同地同方向出发，所以当乙第 2次追上甲时，乙比甲多跑了 2圈，即他们的距离差 2002=400m，又知二者的速度差 2.4-0.8=1.6m，所以乙第 2次追上甲所用时间为：2002(2.4-0.8)=250s；应选(D)。10.已知三个不等式：(
17、1)x 2-4x+30，(2)x 2-6x+80，(3)2x 2-9x+m0，要是同时满足(1)和(2)的所有 x满足(3)，则实数 m的取值范围是( )。(A)m9 (B)m9 (C)m9 (D)m9 (E)m=9（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由条件(1)、条件(2)分别得到 1x3，2x4，同时满足条件(1)、条件(2)的 x即2x3，把 m=0代入(3)，得 0x ，同时满足条件(1)、条件(2)的 x满足条件(3)；把 m=9代入条件(3)，得 x3，同时满足条件(1)、条件(2)的 x满足条件(3)；把 m=7代入条件(3)，得1x11.一种细胞每 3min分裂
18、一次(一次分裂为 2个)，把一个这种细胞放入一个容器内，恰好一小时充满容器，如果开始时把两个这种细胞放入该容器内，那么细胞充满容器的时间为( )min。(A)57 (B)30 (C)27 (D)45 (E)54（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 方法 1由题意可知，一个这种细胞放入一个容器内，则会在 57min时充满半个容器，所以两个这种细胞放入该容器内刚好在 57min时充满整个容器，应选(A)。方法 2设把两个这样的细胞放入该容器内，则细胞充满容器分裂的次数为 x。每 3min分裂一次(一个分裂为 2个)。把一个这种细胞放入一个容器内，恰好一小时充满容器，则需分裂 20次。
19、所以22x=22n22x=220，故而 x=19，而一次分裂需 3min，则细胞充满容器的时间为 319=57min，应选(A)。12.已知数列 an的通项公式为 an=2n，数列 bn的通项公式为 bn=3n+2。若数列 an和 bn的公共项顺序组成数列 cn，则数列 cn的前 3项之和为( )。(A)248 (B)168 (C)128 (D)198 (E)以上答案均不正确（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 a n的前几项依次为 2，4，8，16，32，64，128，。b n前几项依次为5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，。公共项前两项为 8，32，下一项
20、 3n+2=64，n 不是整数，3n+2=128时，n=42 是整数，所以公共项第三项是 128，前三项之和 8+32+128=168，应选(B)。13.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是 S，那么圆柱的体积等于( )。（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设圆柱高为 h，则底面半径为 ，由题意知，S=h 2，所以 ，因此14.已知函数 y=f(x)的图像与函数 y=2x+1的图像关于直线 x=2对称，则 f(x)=( )。(A)9+2x (B)9-2x (C)4x-3 (D)13-4x (E)以上答案均不正确（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 画图，由于函数
21、y=f(x)的图像与函数 y=2x+1的图像关于直线 x=2对称，函数 y=2x+1过点( ，0)，关于 x=2对称点为( ，0)，所以 y=f(x)的图像过点(2，5)，(15.已知函数 y=ax+bx+c(a0)和 y=ax+b，则它们的图像可能是( )。（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 观察图中的直线 y=ax+b，可以看出，都经过一、三象限，所以 a0，所以抛物线开口向上，答案在(A)、(B)之间，又(A)、(B)中直线 y=ax+b过第四象限，所以 b0，则得出抛物线的对称轴二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)解题说明本大题要求判断所给出的条件能否充分
22、支持题干中陈述的结论。阅读条件(1)和条件(2)后选择：(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分(C)条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分(D)条件(1)充分，但条件(2)也充分(E)条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).已知 x1，x 2是关于 x的方程 x2+kx-4=0(kR)的两实根，能确定 x21-2x2=8。(1)k=2 (2)k=-3（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 =k 2+160，方程有实解，针对条件(1)，x 1+x2=-
23、2，x 12-2x2=x12-2(-2-x1)=x12+2x1+4=8，条件充分，针对条件(2)，x 1=-1，x 2=4或 x1=4，x 2=-1代人 x12-2x28，应选(A)。(2).一批旗帜有两种不同的形状，正方形和三角形，且有两种不同的颜色，红色和绿色。某批旗帜中有26%是正方形，则红色三角形旗帜和绿色三角旗帜的比是 。(1)红色旗帜占 40%，红色旗帜中有 50%是正方形(2)红色旗帜占 35%，红色旗帜中有 60%是正方形 （分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 假设这批旗帜共有 100个，则正方形有 26个，三角形有 100-26=74个，针对条件(1)红色旗帜有 1
24、0040%=40个，红色旗帜中的正方形有 4050%=20个，所以红色旗帜中的三角形有 40-20=20个，绿色旗帜中的三角形有 74-20=54个，红色三角形旗帜和绿色三角旗帜的比是 ，条件(1)不充分；针对条件(2)，红色旗帜有 10035%=35个，红色旗帜中的正方形有 3560%=21个，所以红色旗帜中的三角形有 35-21=14个，绿色旗帜中的三角形有 74-14=60个，红色三角形旗帜和绿色三角旗帜的比是(3).数列 6，x，y，16 前三项成等差数列，能确定后三项成等比数列。(1)4x+y=0 (2)x，y 是方程 x2+3x-4=0的两个根（分数：3.00）_正确答案：(D)解
25、析：解析 数列 6，x，y，16 前三项成等差数列，则 2x=6+y，针对条件(1)，4x+y=0，求出 x=1，y=-4，后三项为 1，-4，16，是等比数列，所以条件(1)充分；针对条件(2)，x，y 是方程 x2+3x-4=0的两个根，x=1，y=-4 或者 x=-4，y=1(不满足条件 2x=6+y，舍去)，所以后三项也为 1，-4，16，是等比数列，所以条件(2)充分，应选(D)。(4).若 a，bR，则|a-b|+|a+b|2 成立。(1)|a|1 (2)|b|1（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 单独看条件(1)、条件(2)原不等式都不一定能成立，条件(1)、条件(2
26、)联合起来，取a=1，b=1，|a-b|+|a+b|=|1-1|+|1+1|=2，原不等式仍然不成立，所以应选(E)。(5).a=2(1)两圆的圆心距是 9，两圆的半径是方程 2x2-17x+35=0的两根，两圆有 a条切线(2)圆外一点 P到圆上各点的最大距离为 5，最小距离为 1，圆的半径为 a （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解析 针对条件(1)，解方程 2x2-17x+35=0，(2x-7)(x-5)=0，x 1=3.5，x 2=5，两圆的半径分别为 3.5和 5，由于 dR+r，所以两圆外离，此时两圆有两条外公切线和两条内公切线，所以，两圆有四条切线，条件不充
27、分；针对条件(2)，因为在所有过 P的线段中，只有过圆心的可以取到极值，所以半径 a=(6).P点(s，t)落入圆(x-4) 2+y2=a2(不含圆周)的概率是 。(1)s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=3(2)s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=4 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 针对条件(1)a=3 时，(x-4) 2+y2=32，s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，可能的情况共有 66=36种，共有 10对，满足条件， ，条件(1)充分；针对条件(2)a=4 时，(x-4)2+y2=42，s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，可能的情况共有
28、 66=36种，共有 17对满足条件，条件(2)不充分，所以答案选(A)。(7).若 （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 由(8).以成本价为标准量，某商品按 7.5折出售可获利 7.8%。(1)该商品按 8折出售可获利 15%(2)该商品按原价出售可获利 75% （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 设成本价为 x，定价为 y，针对条件(1)，该商品按 8折出售可获利 15%，则1.15x=0.8y，y=1.4375x，商品按 7.5折出售可获利 7.8%，条件充分；针对条件(2)，y=1.75x，商品按 7.5折出售可获利(9).甲火车长 92m，乙火车长 84m，若
29、相向而行，相遇后经过 1.5s两车错过，若同向而行相遇后经 6s两车错过。(1)甲火车的速度为 46m/s(2)乙火车的速度为 42m/s（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 两车错过所走过的距离为两车车长总和，即 92+84=176m，设甲火车速度为 xm/s，乙火车速度为 ym/s。两车相向而行时的速度为 x+y；两车同向而行时的速度为 x-y，依题意有(x+y)1.5=176，(x-y)6=176，解得 x=44，y=73，条件(1)、条件(2)联合起来仍然不充分，应选(E)。(10).已知甲桶中有 A农药 50L，乙桶中有 A农药 40L，则两桶农药混合，可以配成农药浓度为 40%的溶液。(1)甲桶中 A农药的浓度为 20%，乙桶中 A农药的浓度为 65%(2)甲桶中 A农药的浓度为 30%，乙桶中 A农药的浓度为 52.5% （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 针对条件(1)，混合后农药浓度= ，条件(1)充分；针对条件(2)，混合后的农药浓度P=
