1、MBA联考数学-28 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.若数列 an是首项为 1，公比为 的无穷等比数列，且 an各项的和为 a，a=( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.旅客携带了 30kg行李从首都机场乘飞机去上海，按民航规定，旅客最多可携行李 20kg，超重部分每公斤按飞机票价格的 1.5%购买行李票，现该旅客购买了 120元的行李票，则他的飞机票价格应是( )（分数：3.00）A.1000元B.800元C.600元D.400元E.(E) 300元3.某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件数支付工资，工
2、人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做出一个不合格的零件将被扣除 5元已知某人一天共做了 12个零件，得到工资 90元，那么他在这一天做了( )个不合格零件（分数：3.00）A.6B.5C.4D.3E.(E) 24.有甲乙两只蜗牛它们爬树的速度相等开始，甲蜗牛爬树 12尺，然后乙蜗牛开始爬树，甲蜗牛爬到树顶，回过头来又往回爬到距离顶点 1/4树高处，恰好碰到乙蜗牛，则树高( )（分数：3.00）A.24尺B.20尺C.22尺D.26尺E.(E) 28尺5.设 n为自然数，被 10除余数是 9，被 9除余数是 8，被 8除余数是 7，已知 100n1000，这样的数有( )个（分数：3.00
3、）A.5B.4C.3D.2E.(E) 16.与直线 x+y-2=0和曲线 x2+y2-12x-12-y+54=0都相切，且半径最小的圆的标准方程是( )（分数：3.00）A.(x-2)2+(y-2)2=2B.(x-2)2+(y+2)2=4C.(x-2)2+(y+2)2=2D.(x+2)2+(y一 2)2=4E.(E) (x-2)2+(y-2)2=47. （分数：3.00）A.B.C.D.E.8.有四个数，第一个数是 a2+b的值，第二个数比第一个数的 2倍少 a2，第三个数是第一个数与第二个数的差的 3倍，第四个数比第一个数多 26，若第一个数的值是-2，则这四个数的和为( )（分数：3.00
4、）A.-1B.-2C.-4D.-6E.(E) -89.如果关于 x的不等式 与 同解，则 a( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.某校开设 9门课程供学生选修，其中 A，B，C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修 4门，则每人有( )种不同选修方案（分数：3.00）A.60B.70C.75D.80E.(E) 9011.已知二次函数 yx 2+bx+c与 x轴相交于 A(x1，0)、B(x 2，0)两点，其顶点为 P，若三角形面积 SAPB=1，则 b与 c的关系式是( )（分数：3.00）A.b2-4c+1=0B.b2-4c-1=0C.b2-4c+4=0D.b2
5、-4c-4=0E.(E) b2+4c-4=012.甲、乙两人从 4门课程中各选修 2门，则甲、乙所选的课程中恰有 1门相同的选法有( )（分数：3.00）A.6种B.12种C.24种D.30种E.(E) 36种13.一个坛子里有编号为 1，2，12 的 12个大小相同的球，其中 1到 6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1个球的号码是偶数的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.与正方体各方面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.设 x1，x 2是方程 x2-(a2+2)x+a=0(1a
6、3)的两个实根，则 的最小值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).一艘船往返于 A，B 两个港口，往返路径不同由 A到 B顺水行驶 60 km，逆水行驶 40 km；由 B到 A顺水行驶 30 km，逆水行驶 60 km设船速和水速保持不变，且往返时间
7、相同，则能确定往返时间均为 10 h(1)水的流速为 5 km/h；(2)船速为 25 km/h（分数：3.00）填空项 1:_(2).已知 a，b，c，d 成等比数列，则 ad等于 2(1)曲线 y=x2-2x+3的顶点是(b，c)；(2)c，a，d 成等差数列（分数：3.00）填空项 1:_(3).方程|x-2|-1|=a 有三个整数解(1)a=l；(2)0a1（分数：3.00）填空项 1:_(4).某商品的销售量对于进货量的百分比与销售价格成反比，又销售价格与进货价格成正比当进货价格为 6元时，可售出进货量的百分比为 70%(1)销售单价为 8元时可售出进货量的 80%；(2)进货价格为
8、 5元，销售价格为 8元（分数：3.00）填空项 1:_(5).方程 x2-2(m-1)x+m2=7的两实根不是无限不循环小数(1)4m12；(2)-5m4（分数：3.00）填空项 1:_(6).两圆O 1、O 2的位置关系是相交(1)关于 x的一元二次方程 x3-(R+r)x+ =0有两个不等的实数根，其中 R、r 分别为O 1、O 2的半径，d为此两圆的圆心距；(2)两个圆方程为 x2+y2+2x+2y-2=0与 x2+y2-4x-2y+1=0 （分数：3.00）填空项 1:_(7).如图 3.1.9所示，长方形 ABCD中，三角形 AOB是直角三角形且面积为 54，那么矩形 ABCD的面
9、积是300(1)OD长为 16；(2)OB 长是 9 （分数：3.00）填空项 1:_(8).若 m、n 是两个不相等的实数，则 m3-2mn+n3=-2(1)m2=n+2；(2)n 2=m+2（分数：3.00）填空项 1:_(9).一条铁路原有 m个车站，为适应客运需要新增加 n个车站(n1)，则客运车票增加了 58种(注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同车票)(1)m=12；(2)n=2 （分数：3.00）填空项 1:_(10).某人有一串钥匙，但忘记了开房门的是哪把，只好逐把试开，则此人不超过 3次便能开房门的概率是 0.9(1)共有 5把钥匙，其中有 2把房门钥匙；(2)共有 8
10、把钥匙，其中有 3把房门钥匙 （分数：3.00）填空项 1:_MBA联考数学-28 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.若数列 an是首项为 1，公比为 的无穷等比数列，且 an各项的和为 a，a=( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：首项为 1，公比为*的无穷等比数列求和为*，选 B.2.旅客携带了 30kg行李从首都机场乘飞机去上海，按民航规定，旅客最多可携行李 20kg，超重部分每公斤按飞机票价格的 1.5%购买行李票，现该旅客购买了 120元的行李票，则他的飞机票价格应是( )（分数：3.00）A.1000元
11、B.800元 C.600元D.400元E.(E) 300元解析：飞机票价格为*，所以选 B3.某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件数支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做出一个不合格的零件将被扣除 5元已知某人一天共做了 12个零件，得到工资 90元，那么他在这一天做了( )个不合格零件（分数：3.00）A.6B.5C.4D.3E.(E) 2 解析：假设 12个零件都合格，应该得到 120元，实际得了 90元说明少了 30元，得到做了 30/15=2个不合格零件选 E4.有甲乙两只蜗牛它们爬树的速度相等开始，甲蜗牛爬树 12尺，然后乙蜗牛开始爬树，甲蜗牛爬到树顶，回过
12、头来又往回爬到距离顶点 1/4树高处，恰好碰到乙蜗牛，则树高( )（分数：3.00）A.24尺 B.20尺C.22尺D.26尺E.(E) 28尺解析：当甲回头走 1/4时，乙是爬了 3/4，就可以得出甲从 12尺处爬到树顶的距离等于 1/2树高也就是12尺，从而得出树高为 24尺所以选 A5.设 n为自然数，被 10除余数是 9，被 9除余数是 8，被 8除余数是 7，已知 100n1000，这样的数有( )个（分数：3.00）A.5B.4C.3D.2 E.(E) 1解析：自然数若被 a除余数是 a-1，则这个数字就是几个 a的公倍数-1.10，9，8 的公倍数为 360a(a为自然数)，因为
13、 100n1000，所以 a=1，2，即 n=359,719，选 D6.与直线 x+y-2=0和曲线 x2+y2-12x-12-y+54=0都相切，且半径最小的圆的标准方程是( )（分数：3.00）A.(x-2)2+(y-2)2=2 B.(x-2)2+(y+2)2=4C.(x-2)2+(y+2)2=2D.(x+2)2+(y一 2)2=4E.(E) (x-2)2+(y-2)2=4解析：曲线化为(x-6) 2+(y-6)2=18，其圆心到直线 x+y-2=0的距离为 d=*所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为*，圆心坐标为(2，2)标准方程为(x-2) 2+(y-2)2=2选 A7.
14、 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：分子分母分别化简，有*8.有四个数，第一个数是 a2+b的值，第二个数比第一个数的 2倍少 a2，第三个数是第一个数与第二个数的差的 3倍，第四个数比第一个数多 26，若第一个数的值是-2，则这四个数的和为( )（分数：3.00）A.-1B.-2C.-4D.-6 E.(E) -8解析：第一个数为 a2+b，第二个数为 a2+2b，第三个数 3b，第四个数为 a2+3b所以，四个数的和为：3a 2+9b=-6，选 D9.如果关于 x的不等式 与 同解，则 a( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：*，选 c10.某校开设 9门课程供学生
15、选修，其中 A，B，C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修 4门，则每人有( )种不同选修方案（分数：3.00）A.60B.70C.75 D.80E.(E) 90解析：按照选一门或一门都不选分类：*，选 C11.已知二次函数 yx 2+bx+c与 x轴相交于 A(x1，0)、B(x 2，0)两点，其顶点为 P，若三角形面积 SAPB=1，则 b与 c的关系式是( )（分数：3.00）A.b2-4c+1=0B.b2-4c-1=0C.b2-4c+4=0D.b2-4c-4=0 E.(E) b2+4c-4=0解析：*，选 D12.甲、乙两人从 4门课程中各选修 2门，则甲、乙所选的
16、课程中恰有 1门相同的选法有( )（分数：3.00）A.6种B.12种C.24种 D.30种E.(E) 36种解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修 2门的种数 C24C24=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为 C24=6，故只恰好有 1门相同的选法有 2413.一个坛子里有编号为 1，2，12 的 12个大小相同的球，其中 1到 6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1个球的号码是偶数的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：*，选 D另解：从中任取两个球共有 C212=66种取法，其中取到的都
17、是红球，且至少有 1个球的号码是偶数的取法有 C26-C23=12种取法，概率为*，选 D.14.与正方体各方面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：令正方体边长为 a，则球半径为*，故*选 B15.设 x1，x 2是方程 x2-(a2+2)x+a=0(1a3)的两个实根，则 的最小值为( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：*，所以选 D二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合
18、起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).一艘船往返于 A，B 两个港口，往返路径不同由 A到 B顺水行驶 60 km，逆水行驶 40 km；由 B到 A顺水行驶 30 km，逆水行驶 60 km设船速和水速保持不变，且往返时间相同，则能确定往返时间均为 10 h(1)水的流速为 5 km/h；(2)船速为 25 km/h（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：两条件均充分，选 D(2).已知 a，b，c，d 成等比数列，则 ad等于 2(1)曲线 y=x2-2x+3的顶
19、点是(b，c)；(2)c，a，d 成等差数列（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：由(1)得，曲线 y=x2-2x+3的顶点是(1，2)，则 b=1，c=2由 a，b，c，d 成等比数列知，ad=bc=12=2，所以充分由(2)，出现欠定方程，无法确定具体值，不充分所以选 A(3).方程|x-2|-1|=a 有三个整数解(1)a=l；(2)0a1（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：由(1)得，方程有三个解，充分；由(2)得，方程有四个解，不充分选 A(4).某商品的销售量对于进货量的百分比与销售价格成反比，又销售价格与进货价格成正比当进货价格为 6元时，可
20、售出进货量的百分比为 70%(1)销售单价为 8元时可售出进货量的 80%；(2)进货价格为 5元，销售价格为 8元（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：根据 70%数字可以发现，无法推导，所以选 E(5).方程 x2-2(m-1)x+m2=7的两实根不是无限不循环小数(1)4m12；(2)-5m4（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：方程 x2-2(m-1)x+m2=7的两实根不是无限不循环小数方程的两个实根都是有理根判别式是完全平方数；根据=4(m-1) 2-4(m2-7)=4(8-2m)，两个条件联合起来，得到 m=4，充分，所以选 C(6).两圆O
21、1、O 2的位置关系是相交(1)关于 x的一元二次方程 x3-(R+r)x+ =0有两个不等的实数根，其中 R、r 分别为O 1、O 2的半径，d为此两圆的圆心距；(2)两个圆方程为 x2+y2+2x+2y-2=0与 x2+y2-4x-2y+1=0 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：由(1)，=(R+r) 2-d20*(R+r)d*两圆没有交点；由(2)，两圆的圆心分别为(1，1)和(2，1)，半径均为 2，所以两圆相交，选 B(7).如图 3.1.9所示，长方形 ABCD中，三角形 AOB是直角三角形且面积为 54，那么矩形 ABCD的面积是300(1)OD长为 16；
22、(2)OB 长是 9 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：由(1)OD=16 以及*，结合 AO2=BOOD，求出 OB=9，AO=12*长方形面积=AOBD=300，充分由(2)OB=9 以及*，结合 BO=BOOD*OD=16，根据 OB=9，AO=12*长方形面积=AOBD=300，充分所以选 D(8).若 m、n 是两个不相等的实数，则 m3-2mn+n3=-2(1)m2=n+2；(2)n 2=m+2（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：显然单独不充分，联合起来，带入题干化简，选 C(9).一条铁路原有 m个车站，为适应客运需要新增加 n个车站(n1)，则客运车票增加了 58种(注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同车票)(1)m=12；(2)n=2 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：显然两个条件需要联合联合得到：*，不充分选 E(10).某人有一串钥匙，但忘记了开房门的是哪把，只好逐把试开，则此人不超过 3次便能开房门的概率是 0.9(1)共有 5把钥匙，其中有 2把房门钥匙；(2)共有 8把钥匙，其中有 3把房门钥匙 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：由(1)，*，不充分所以选 A
