1、MBA 联考数学-27 及答案解析(总分:75.00,做题时间:90 分钟)一、问题求解(总题数:15,分数:45.00)1.若 (分数:3.00)A.B.C.D.E.2.在 1,2,40 这 40 个自然数中任取两个不同的数,使得取出的两数之和是 4 的倍数,则有( )种不同取法(分数:3.00)A.180B.190C.200D.t00E.(E) 1603.将一个能被 4 整除的三位数 ABC 逆序排列之后得到一个新的三位数 CBA已知 CBA 是 45 的倍数,那么ABC 最小可以是( )(分数:3.00)A.540B.504C.405D.450E.(E) 以上均不正确4.如果多项式 f(
2、x)=x3+px2+qx+6 有一次因式 x+1 和 (分数:3.00)A.B.C.D.E.5.不等式|x+log 2x|x|+|log 2x|的解集是( )(分数:3.00)A.(0,1)B.(1,+)C.(0,+)D.1,+)E.(E) (0,16.已知 a、b、c 是三个正整数,且 abc,若 a、b、c 的算术平均值为 (分数:3.00)A.B.C.D.E.7.a,b 是均小于 10 的自然数,且 a 与 b 之比 是一个既约的真分数,而 b 的倒数等于 ,则是( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.8.已知圆柱的侧面积为 4,则当轴截面的对角线长取最小值时,圆柱的母线长 l 与底
3、半径 r 的值是( )(分数:3.00)A.l=r=1B.r=1,l=2C.r=1,l=3D.r=1,l=4E.(E) r=2,l=29.从 1、2、10 这十个数中任取四个数,其和为奇数的概率是( )(选最接近的一个选项)(分数:3.00)A.0.46B.0.50C.0.48D.0.52E.(E) 0.5610.甲、乙、丙三人分奖金,三人所得之比为 (分数:3.00)A.B.C.D.E.11.设等差数列 an的公差 d 不为 0,a 1=9d若 ak是 a1与 a2k的等比中项,则 k=( )(分数:3.00)A.2B.4C.6D.8E.(E) 712.已知 (分数:3.00)A.B.C.D
4、.E.13.如图 3.1.10 所示,BD、CF 将长方形 ABCD 分成四块,红色三角形面积是 4,黄色三角形面积是 6,问绿色部分的面积是( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.14.有一群小孩,他们中任意 5 个孩子的年龄之和比 50 少所有孩子的年龄之和是 202,则这群孩子至少有( )人(分数:3.00)A.18B.20C.19D.21E.(E) 2315.甲地到乙地是斜坡路,一辆货车上坡速度是每小时 30 km,下坡速度是每小时 60 km,这辆货车在甲、乙两地间往返一次共需 4.5 小时,甲、乙两地相距( )km(分数:3.00)A.120B.54C.60D.80E.(E)
5、90二、条件充分性判断(总题数:1,分数:30.00)A:条件(1)充分,但条件(2)不充分B:条件(2)充分但条件(1)不充分C:条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分D:条件(1)充分,条件(2)也充分E:条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分(分数:30.00)(1).甲、乙两种不同种农药共 1000g,其中甲种农药的浓度是乙种农药浓度的 2 倍,将甲乙两种农药混合后,容器中农药的浓度为 12%(1)乙种农药 600g;(2)甲种农药浓度为 16%(分数:3.00)填空项 1:_(2).方程|1-|1+x|=a 只有两个不
6、同的解(1)a2;(2)0a1 (分数:3.00)填空项 1:_(3).等比数列a n的前 n 项和为 Sn,则a n (分数:3.00)填空项 1:_(4).有 mn=3 成立(1)(m-1)(n-3)=0;(2)m、n 是方程 的两个实根 (分数:3.00)填空项 1:_(5).关于 z 的一元二次方程 x2-2x-a2-a=0 的一个根比 2 大,另一个根比 2 小(1) (分数:3.00)填空项 1:_(6).k=6(1)在小于 100 的合数中,每个合数可以写成 m 个质数的乘积,则 m 的最大值是 k;(2)已知数列a n (分数:3.00)填空项 1:_(7).不等式 (分数:3
7、.00)填空项 1:_(8).如图 3.1.11 所示,ABC 是等腰直角三角形,D 是半圆周上的中点,BC 是半圆的直径,图中阴影部分的面积是 (分数:3.00)填空项 1:_(9).某小组有 8 名同学,从这小组男生中选 2 人,女生中选 1 人去完成三项不同的工作,每项工作应有一人,共有 180 种选法(1)该小组中男生人数是 5 人;(2)该小组中男生人数是 6 人 (分数:3.00)填空项 1:_(10).一批产品的次品率为 P,逐件检测后放回,在连续三次检测中至少有一件是次品的概率为 0.271(1)P=0.3;(2)P=0.1(分数:3.00)填空项 1:_MBA 联考数学-27
8、 答案解析(总分:75.00,做题时间:90 分钟)一、问题求解(总题数:15,分数:45.00)1.若 (分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:*,故故选 B2.在 1,2,40 这 40 个自然数中任取两个不同的数,使得取出的两数之和是 4 的倍数,则有( )种不同取法(分数:3.00)A.180B.190 C.200D.t00E.(E) 160解析:*,故选 B3.将一个能被 4 整除的三位数 ABC 逆序排列之后得到一个新的三位数 CBA已知 CBA 是 45 的倍数,那么ABC 最小可以是( )(分数:3.00)A.540B.504 C.405D.450E.(E) 以上均不正确
9、解析:根据 C0,且 ABC 能被 4 整除,选 B4.如果多项式 f(x)=x3+px2+qx+6 有一次因式 x+1 和 (分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:根据常数项,选 C5.不等式|x+log 2x|x|+|log 2x|的解集是( )(分数:3.00)A.(0,1) B.(1,+)C.(0,+)D.1,+)E.(E) (0,1解析:用特值排除法,选 A6.已知 a、b、c 是三个正整数,且 abc,若 a、b、c 的算术平均值为 (分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:根据题目验证选项,故选 A7.a,b 是均小于 10 的自然数,且 a 与 b 之比 是一个既约的
10、真分数,而 b 的倒数等于 ,则是( )(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:*,根据选项,选 A8.已知圆柱的侧面积为 4,则当轴截面的对角线长取最小值时,圆柱的母线长 l 与底半径 r 的值是( )(分数:3.00)A.l=r=1B.r=1,l=2 C.r=1,l=3D.r=1,l=4E.(E) r=2,l=2解析:圆柱的侧面积*对角线长为*有最小值,选 B9.从 1、2、10 这十个数中任取四个数,其和为奇数的概率是( )(选最接近的一个选项)(分数:3.00)A.0.46B.0.50C.0.48 D.0.52E.(E) 0.56解析:满足要求:一个奇数,三个偶数或者三个奇数,一
11、个偶数*10.甲、乙、丙三人分奖金,三人所得之比为 (分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:*,选 c11.设等差数列 an的公差 d 不为 0,a 1=9d若 ak是 a1与 a2k的等比中项,则 k=( )(分数:3.00)A.2B.4 C.6D.8E.(E) 7解析:由题意可得:不妨令 d=1,得到 a1=9,*得到 d=4选 B12.已知 (分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:选 B13.如图 3.1.10 所示,BD、CF 将长方形 ABCD 分成四块,红色三角形面积是 4,黄色三角形面积是 6,问绿色部分的面积是( )(分数:3.00)A.B.C.D.E. 解析:根据
12、三角形相似,得到 SBEC=9,所以绿色面积为 9+6-4=11选 E14.有一群小孩,他们中任意 5 个孩子的年龄之和比 50 少所有孩子的年龄之和是 202,则这群孩子至少有( )人(分数:3.00)A.18B.20C.19D.21E.(E) 23解析:根据题意,最多有 4 个孩子为 10 岁,其余孩子为 9 岁,根据所有年龄和为 202 岁,得到 9 岁的孩子为 18 个共有 18+4=22 个孩子15.甲地到乙地是斜坡路,一辆货车上坡速度是每小时 30 km,下坡速度是每小时 60 km,这辆货车在甲、乙两地间往返一次共需 4.5 小时,甲、乙两地相距( )km(分数:3.00)A.1
13、20B.54C.60D.80E.(E) 90 解析:根据*,验证选项,选 E二、条件充分性判断(总题数:1,分数:30.00)A:条件(1)充分,但条件(2)不充分B:条件(2)充分但条件(1)不充分C:条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分D:条件(1)充分,条件(2)也充分E:条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分(分数:30.00)(1).甲、乙两种不同种农药共 1000g,其中甲种农药的浓度是乙种农药浓度的 2 倍,将甲乙两种农药混合后,容器中农药的浓度为 12%(1)乙种农药 600g;(2)甲种农药浓度为 16%(分
14、数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:E)解析:根据浓度,采用交叉法,得不到题干,所以选 E.(2).方程|1-|1+x|=a 只有两个不同的解(1)a2;(2)0a1 (分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:A)解析:|1-|1+x|=a*|1+x|=1a,条件(1)充分选 A(3).等比数列a n的前 n 项和为 Sn,则a n (分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:B)解析:由(2)*,选 B(4).有 mn=3 成立(1)(m-1)(n-3)=0;(2)m、n 是方程 的两个实根 (分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:B)解析:由(1)是“或者”关系,所以不充
15、分由(2)得到*,由韦达定理得到:mn=3,充分故选B(5).关于 z 的一元二次方程 x2-2x-a2-a=0 的一个根比 2 大,另一个根比 2 小(1) (分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:D)解析:由 f(2)=4-4-a2-a0*a1 或 a0,所以选 D(6).k=6(1)在小于 100 的合数中,每个合数可以写成 m 个质数的乘积,则 m 的最大值是 k;(2)已知数列a n (分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:A)解析:由(1)最小的质数为 2,所以 26100,得到 k 为 6充分由(2)S n=n2-9n 得到:a n=2n-10*52k108*k6,不
16、充分所以选 A(7).不等式 (分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:E)解析:*,选 E(8).如图 3.1.11 所示,ABC 是等腰直角三角形,D 是半圆周上的中点,BC 是半圆的直径,图中阴影部分的面积是 (分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:D)解析:由于两个条件等价,所以只考虑一个条件即可选 D(9).某小组有 8 名同学,从这小组男生中选 2 人,女生中选 1 人去完成三项不同的工作,每项工作应有一人,共有 180 种选法(1)该小组中男生人数是 5 人;(2)该小组中男生人数是 6 人 (分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:D)解析:由(1)得到:*,充分;由(2)得到:*,充分,选 D(10).一批产品的次品率为 P,逐件检测后放回,在连续三次检测中至少有一件是次品的概率为 0.271(1)P=0.3;(2)P=0.1(分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:B)解析:从反面考虑:1-(1-p) 3=0.271,所以选 B,充分