1、MBA 联考数学-27 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.若 （分数：3.00）A.B.C.D.E.2.在 1，2，40 这 40 个自然数中任取两个不同的数，使得取出的两数之和是 4 的倍数，则有( )种不同取法（分数：3.00）A.180B.190C.200D.t00E.(E) 1603.将一个能被 4 整除的三位数 ABC 逆序排列之后得到一个新的三位数 CBA已知 CBA 是 45 的倍数，那么ABC 最小可以是( )（分数：3.00）A.540B.504C.405D.450E.(E) 以上均不正确4.如果多项式 f(
2、x)=x3+px2+qx+6 有一次因式 x+1 和 （分数：3.00）A.B.C.D.E.5.不等式|x+log 2x|x|+|log 2x|的解集是( )（分数：3.00）A.(0，1)B.(1，+)C.(0，+)D.1，+)E.(E) (0，16.已知 a、b、c 是三个正整数，且 abc，若 a、b、c 的算术平均值为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.a，b 是均小于 10 的自然数，且 a 与 b 之比 是一个既约的真分数，而 b 的倒数等于 ，则是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.已知圆柱的侧面积为 4，则当轴截面的对角线长取最小值时，圆柱的母线长 l 与底
3、半径 r 的值是( )（分数：3.00）A.l=r=1B.r=1，l=2C.r=1，l=3D.r=1，l=4E.(E) r=2，l=29.从 1、2、10 这十个数中任取四个数，其和为奇数的概率是( )(选最接近的一个选项)（分数：3.00）A.0.46B.0.50C.0.48D.0.52E.(E) 0.5610.甲、乙、丙三人分奖金，三人所得之比为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.设等差数列 an的公差 d 不为 0，a 1=9d若 ak是 a1与 a2k的等比中项，则 k=( )（分数：3.00）A.2B.4C.6D.8E.(E) 712.已知 （分数：3.00）A.B.C.D
4、.E.13.如图 3.1.10 所示，BD、CF 将长方形 ABCD 分成四块，红色三角形面积是 4，黄色三角形面积是 6，问绿色部分的面积是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.有一群小孩，他们中任意 5 个孩子的年龄之和比 50 少所有孩子的年龄之和是 202，则这群孩子至少有( )人（分数：3.00）A.18B.20C.19D.21E.(E) 2315.甲地到乙地是斜坡路，一辆货车上坡速度是每小时 30 km，下坡速度是每小时 60 km，这辆货车在甲、乙两地间往返一次共需 4.5 小时，甲、乙两地相距( )km（分数：3.00）A.120B.54C.60D.80E.(E)
5、90二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).甲、乙两种不同种农药共 1000g，其中甲种农药的浓度是乙种农药浓度的 2 倍，将甲乙两种农药混合后，容器中农药的浓度为 12%(1)乙种农药 600g；(2)甲种农药浓度为 16%（分数：3.00）填空项 1:_(2).方程|1-|1+x|=a 只有两个不
6、同的解(1)a2；(2)0a1 （分数：3.00）填空项 1:_(3).等比数列a n的前 n 项和为 Sn，则a n （分数：3.00）填空项 1:_(4).有 mn=3 成立(1)(m-1)(n-3)=0；(2)m、n 是方程 的两个实根 （分数：3.00）填空项 1:_(5).关于 z 的一元二次方程 x2-2x-a2-a=0 的一个根比 2 大，另一个根比 2 小(1) （分数：3.00）填空项 1:_(6).k=6(1)在小于 100 的合数中，每个合数可以写成 m 个质数的乘积，则 m 的最大值是 k；(2)已知数列a n （分数：3.00）填空项 1:_(7).不等式 （分数：3
7、.00）填空项 1:_(8).如图 3.1.11 所示，ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周上的中点，BC 是半圆的直径，图中阴影部分的面积是 （分数：3.00）填空项 1:_(9).某小组有 8 名同学，从这小组男生中选 2 人，女生中选 1 人去完成三项不同的工作，每项工作应有一人，共有 180 种选法(1)该小组中男生人数是 5 人；(2)该小组中男生人数是 6 人 （分数：3.00）填空项 1:_(10).一批产品的次品率为 P，逐件检测后放回，在连续三次检测中至少有一件是次品的概率为 0.271(1)P=0.3；(2)P=0.1（分数：3.00）填空项 1:_MBA 联考数学-27
8、 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.若 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：*，故故选 B2.在 1，2，40 这 40 个自然数中任取两个不同的数，使得取出的两数之和是 4 的倍数，则有( )种不同取法（分数：3.00）A.180B.190 C.200D.t00E.(E) 160解析：*，故选 B3.将一个能被 4 整除的三位数 ABC 逆序排列之后得到一个新的三位数 CBA已知 CBA 是 45 的倍数，那么ABC 最小可以是( )（分数：3.00）A.540B.504 C.405D.450E.(E) 以上均不正确
9、解析：根据 C0，且 ABC 能被 4 整除，选 B4.如果多项式 f(x)=x3+px2+qx+6 有一次因式 x+1 和 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：根据常数项，选 C5.不等式|x+log 2x|x|+|log 2x|的解集是( )（分数：3.00）A.(0，1) B.(1，+)C.(0，+)D.1，+)E.(E) (0，1解析：用特值排除法，选 A6.已知 a、b、c 是三个正整数，且 abc，若 a、b、c 的算术平均值为 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：根据题目验证选项，故选 A7.a，b 是均小于 10 的自然数，且 a 与 b 之比 是一个既约的
10、真分数，而 b 的倒数等于 ，则是( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：*，根据选项，选 A8.已知圆柱的侧面积为 4，则当轴截面的对角线长取最小值时，圆柱的母线长 l 与底半径 r 的值是( )（分数：3.00）A.l=r=1B.r=1，l=2 C.r=1，l=3D.r=1，l=4E.(E) r=2，l=2解析：圆柱的侧面积*对角线长为*有最小值，选 B9.从 1、2、10 这十个数中任取四个数，其和为奇数的概率是( )(选最接近的一个选项)（分数：3.00）A.0.46B.0.50C.0.48 D.0.52E.(E) 0.56解析：满足要求：一个奇数，三个偶数或者三个奇数，一
11、个偶数*10.甲、乙、丙三人分奖金，三人所得之比为 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：*,选 c11.设等差数列 an的公差 d 不为 0，a 1=9d若 ak是 a1与 a2k的等比中项，则 k=( )（分数：3.00）A.2B.4 C.6D.8E.(E) 7解析：由题意可得：不妨令 d=1，得到 a1=9，*得到 d=4选 B12.已知 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：选 B13.如图 3.1.10 所示，BD、CF 将长方形 ABCD 分成四块，红色三角形面积是 4，黄色三角形面积是 6，问绿色部分的面积是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：根据
12、三角形相似，得到 SBEC=9，所以绿色面积为 9+6-4=11选 E14.有一群小孩，他们中任意 5 个孩子的年龄之和比 50 少所有孩子的年龄之和是 202，则这群孩子至少有( )人（分数：3.00）A.18B.20C.19D.21E.(E) 23解析：根据题意，最多有 4 个孩子为 10 岁，其余孩子为 9 岁，根据所有年龄和为 202 岁，得到 9 岁的孩子为 18 个共有 18+4=22 个孩子15.甲地到乙地是斜坡路，一辆货车上坡速度是每小时 30 km，下坡速度是每小时 60 km，这辆货车在甲、乙两地间往返一次共需 4.5 小时，甲、乙两地相距( )km（分数：3.00）A.1
13、20B.54C.60D.80E.(E) 90 解析：根据*，验证选项，选 E二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).甲、乙两种不同种农药共 1000g，其中甲种农药的浓度是乙种农药浓度的 2 倍，将甲乙两种农药混合后，容器中农药的浓度为 12%(1)乙种农药 600g；(2)甲种农药浓度为 16%（分
14、数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：根据浓度，采用交叉法，得不到题干，所以选 E.(2).方程|1-|1+x|=a 只有两个不同的解(1)a2；(2)0a1 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：|1-|1+x|=a*|1+x|=1a，条件(1)充分选 A(3).等比数列a n的前 n 项和为 Sn，则a n （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：由(2)*，选 B(4).有 mn=3 成立(1)(m-1)(n-3)=0；(2)m、n 是方程 的两个实根 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：由(1)是“或者”关系，所以不充
15、分由(2)得到*，由韦达定理得到：mn=3，充分故选B(5).关于 z 的一元二次方程 x2-2x-a2-a=0 的一个根比 2 大，另一个根比 2 小(1) （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：由 f(2)=4-4-a2-a0*a1 或 a0，所以选 D(6).k=6(1)在小于 100 的合数中，每个合数可以写成 m 个质数的乘积，则 m 的最大值是 k；(2)已知数列a n （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：由(1)最小的质数为 2，所以 26100，得到 k 为 6充分由(2)S n=n2-9n 得到：a n=2n-10*52k108*k6，不
16、充分所以选 A(7).不等式 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：*，选 E(8).如图 3.1.11 所示，ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周上的中点，BC 是半圆的直径，图中阴影部分的面积是 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：由于两个条件等价，所以只考虑一个条件即可选 D(9).某小组有 8 名同学，从这小组男生中选 2 人，女生中选 1 人去完成三项不同的工作，每项工作应有一人，共有 180 种选法(1)该小组中男生人数是 5 人；(2)该小组中男生人数是 6 人 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：由(1)得到：*，充分；由(2)得到：*，充分，选 D(10).一批产品的次品率为 P，逐件检测后放回，在连续三次检测中至少有一件是次品的概率为 0.271(1)P=0.3；(2)P=0.1（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：从反面考虑：1-(1-p) 3=0.271，所以选 B，充分
