1、MBA联考数学-26 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.某校初中三年级毕业班的学生和教师共 100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵(排数不少于 3)，且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处那么满足上述要求的排法共有( )种（分数：3.00）A.2B.3C.4D.5E.(E) 62.某公司 2004年的年利润为 1000万元，2006 年的年利润为 1320万元已知 2005年的年利润比上一年增长的百分率是 2006年的年利润比上一年增长的百分率的一半则
2、 2006年的年利润比上一年增长的百分率为( )（分数：3.00）A.10%B.12%C.18%D.20%E.(E) 22%3.2位男生和 3位女生共 5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( )（分数：3.00）A.60B.48C.42D.36E.(E) 244.如图 3.1.25所示，已知边长为 8的正方形 ABCDE 为 AD的中点，P 为 CE的中点，BDP 的面积为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.已知一个最高次系数为 1的三次多项式 f(x)能被(x-1) 2整除，除以(x+1)(x-1)的余式为-4x+4，则除以(x
3、+1)2的余式为( )（分数：3.00）A.4x-4B.4x+4C.-4x-4D.2x-4E.(E) -4x+46.在圆 x2+y2=4上与直线 4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.已知 an是等比数列， （分数：3.00）A.B.C.D.E.8.一名外国游客到北京旅游他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在旅馆里期间，不下雨的天数是 12天，上午呆在旅馆的天数为 8天，下午呆在旅馆的天数为 12天，他在北京共呆了( )（分数：3.00）A.24天B.22天C.20天D.16天E.(E) 以上结
4、论均不正确9.已知 y为 x+1，x-3 的等差中项，则 x2+y2的最小值为( )（分数：3.00）A.1/4B.l/3C.1/2D.1E.(E) 410.AB两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在 A站和 B站，甲火车 4 min走的路程等于乙火车 5 min走的路程乙火车上午 8时整从 B站开往 A站开出一段时间后，甲火车从 A站出发开往 B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离 A、B 两站的距离比是 15：16那么，甲火车是在( )从 A站出发开往 B站的（分数：3.00）A.8：12B.8：15C.8：20D.8：24E.(E) 8：3011.12个篮球队中有 3个强队，将这
5、12个队任意分成 3个组(每组 4个队)，则 3个强队恰好被分在同一组的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.某条路上有 4个旅馆，现有有 6名旅客，每一位旅客投宿每个旅馆都是等可能的，则这 6名旅客投宿4个旅馆的人数恰好为 2，2，1，1 的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.曲线|3x+3|+|4y-2|=6 所围成的面积为( )（分数：3.00）A.1B.2C.3D.6E.(E) 914.在我市公路改建工程中，某段工程拟在 30天内(含 30天)完成现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做 24天恰好完成；若两队合做 18天后，甲
6、工程队再单独做 10天，也恰好完成若两队合作 18天后剩下的由乙工程队单独做，则乙一共做了( )天（分数：3.00）A.15B.30C.33D.40E.(E) 6015. （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).若将正整数 2，4，6，8，10，12，依次排成一
7、行 246810121416，则 p=1(1)从左向右数的第 101位上的数字是 p(2)从左向右数的第 105位上的数字是 p（分数：3.00）填空项 1:_(2).logab+logba-2(1)a1 且 0b1；(2)a1 且 b1 （分数：3.00）填空项 1:_(3).瓶中装有浓度为 15%的酒精溶液 1000克现在又分别倒入 100克和 400克的 A，B 两种酒精溶液，则瓶里的浓度变成了 14%(1)A酒精溶液浓度为 20%，B 酒精溶液浓度为 15%；(2)A酒精溶液浓度为 12%，B 酒精溶液浓度为 14%（分数：3.00）填空项 1:_(4).方程|x 2-4x+1|-1=
8、a有且仅有一正根一负根(1)-1a0；(2)a2（分数：3.00）填空项 1:_(5).、 是一元二次方程 x2-5x=m2-1的两实数根，有|+|6（分数：3.00）填空项 1:_(6).数列a n的前 n项和是 Sn则 n=2时，S n取到最大值(1)an （分数：3.00）填空项 1:_(7).光线最后经过 A(1，1)点(1)光从点 B(2，2)发出，先后经直线 x+y=0与 x-y-3=0反射；(2)光从点 B(3，-1)发出一条平行于 x的光线，经直线 x+y=0反射（分数：3.00）填空项 1:_(8).曲线 C： （分数：3.00）填空项 1:_(9). （分数：3.00）填空
9、项 1:_(10).客车速度每小时 72km，货车速度每小时 60km，两列火车相向而行，货车每节车厢长 10 m，火车头与车尾长相当于两节车厢，每节车厢装 50吨含铁 60%的铁矿石，则这货车装的铁矿石共可炼铁 1260吨(1)货车司机发现这列客车从他身边过时共花时间 10s；(2)客车司机发现这列货车从他身边过时共花时间 12s （分数：3.00）填空项 1:_MBA联考数学-26 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.某校初中三年级毕业班的学生和教师共 100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵(排
10、数不少于 3)，且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处那么满足上述要求的排法共有( )种（分数：3.00）A.2 B.3C.4D.5E.(E) 6解析：共两种，选 A2.某公司 2004年的年利润为 1000万元，2006 年的年利润为 1320万元已知 2005年的年利润比上一年增长的百分率是 2006年的年利润比上一年增长的百分率的一半则 2006年的年利润比上一年增长的百分率为( )（分数：3.00）A.10%B.12%C.18%D.20% E.(E) 22%解析：列方程求解，选 D3.2位男生和 3位女生共 5位同学站成一排，若男生甲不站两端
11、，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( )（分数：3.00）A.60B.48 C.42D.36E.(E) 24解析：方法一：从 3名女生中任取 2人“捆”在一起记作 A，(A 共有*=6 种不同排法)，剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在 A、B 之间(若甲在 A、B 两端则为使 A、B 不相邻，只有把男生乙排在 A、B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求)，此时共有 62=12种排法(A 左B右和 A右 B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有 124=48种不同排法选B方法二：同方法一，从 3名女生中任取 2人“捆”在一起
12、记作 A，(A 共有*=6 种不同排法)，剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况第一类，女生 A、B 在两端，男生甲、乙在中间，共有 6P22P22=24=24种排法；第二类，“捆绑”A 和男生乙在两端，则中间女生 B和男生甲只有一种排法，此时共有 6P22=12种排法；第三类，女生 B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A 和男生甲也只有一种排法此时共有 6P22=12种排法三类之和为 24+12+12=48，选 B4.如图 3.1.25所示，已知边长为 8的正方形 ABCDE 为 AD的中点，P 为 CE的中点，BDP 的面积为( )（分数：3.00）A.
13、B.C.D. E.解析：连接 BE，BEC 的面积=*正方形 ABCD的面积=*88=32；ABPC的面积=*BEC 的面积=16；CDE 的面积=*84=16；CDP 的面积=*CDE 的面积=*16=8. 而 ABD 的面积=*88=32故BDP 的面积=正方形 ABCD的面积-AABD 的面积-BPC 的面积-DPC 的面积=64-32-16-8=8(平方单位)选 D5.已知一个最高次系数为 1的三次多项式 f(x)能被(x-1) 2整除，除以(x+1)(x-1)的余式为-4x+4，则除以(x+1)2的余式为( )（分数：3.00）A.4x-4B.4x+4C.-4x-4D.2x-4E.(
14、E) -4x+4 解析：由已知 f(x)=(x-1)2p(x)，并且 f(x)=(x+1)(x-1)(x+b)-4x+4=(x-1)(x+1)(x+b)-4)，则(x+1)(x+b)+4)能被(x-1)整除，即 b=1，从而多项式为(x-1)(x+1)(x+1)-4)，所以除以(x+1) 2的余式为-4x+4，选 E6.在圆 x2+y2=4上与直线 4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：画图，选 A7.已知 an是等比数列， （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：选 C，可取特值求解，比如 n=1或 2，进行验证选项8.一名外国游客
15、到北京旅游他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在旅馆里期间，不下雨的天数是 12天，上午呆在旅馆的天数为 8天，下午呆在旅馆的天数为 12天，他在北京共呆了( )（分数：3.00）A.24天B.22天C.20天D.16天 E.(E) 以上结论均不正确解析：画出文氏图如图 3.2.21所示，选 D*9.已知 y为 x+1，x-3 的等差中项，则 x2+y2的最小值为( )（分数：3.00）A.1/4B.l/3C.1/2 D.1E.(E) 4解析：*，故 x2+y2=2x2-2x+1，最小值为*，选 C10.AB两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分
16、别停在 A站和 B站，甲火车 4 min走的路程等于乙火车 5 min走的路程乙火车上午 8时整从 B站开往 A站开出一段时间后，甲火车从 A站出发开往 B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离 A、B 两站的距离比是 15：16那么，甲火车是在( )从 A站出发开往 B站的（分数：3.00）A.8：12B.8：15 C.8：20D.8：24E.(E) 8：30解析：设乙先走了 t1，甲走了 t2，则根据题意，有*，又 4v 甲 =5v 乙 ，则 t2=45，所以甲车是在 8时 15分出发的选 B11.12个篮球队中有 3个强队，将这 12个队任意分成 3个组(每组 4个队)，则 3个强队恰好
17、被分在同一组的概率为( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：因为将 12个组分成 4个组的分法有*种，而 3个强队恰好被分在同一组分法有*，故 3个强队恰好被分在同一组的概率为*选 C12.某条路上有 4个旅馆，现有有 6名旅客，每一位旅客投宿每个旅馆都是等可能的，则这 6名旅客投宿4个旅馆的人数恰好为 2，2，1，1 的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：*，注意等数量分组要除以组数的全排列，选 E.13.曲线|3x+3|+|4y-2|=6 所围成的面积为( )（分数：3.00）A.1B.2C.3D.6 E.(E) 9解析：根据公式|ax|+|by|=c，所
18、围图形的面积*，选 D14.在我市公路改建工程中，某段工程拟在 30天内(含 30天)完成现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做 24天恰好完成；若两队合做 18天后，甲工程队再单独做 10天，也恰好完成若两队合作 18天后剩下的由乙工程队单独做，则乙一共做了( )天（分数：3.00）A.15B.30C.33 D.40E.(E) 60解析：设甲、乙两个工程队单独完成该工程各需 x天、y 天由题意得方程组*，即乙一共做了 15+18=33天选 C15. （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：由*，带入题干化简选 B二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A
19、：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).若将正整数 2，4，6，8，10，12，依次排成一行 246810121416，则 p=1(1)从左向右数的第 101位上的数字是 p(2)从左向右数的第 105位上的数字是 p（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：条件(1)，一位数的有 4个，两位数的有 45个，是 90位的，再添三位数 1
20、00，102，104，第 101位正好是“104”中的“1”，充分；条件(2)，同理，第 105位只需再添 106即可，则为“106”中的“0”，不充分选 A(2).logab+logba-2(1)a1 且 0b1；(2)a1 且 b1 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：条件(1)，*，即 logab+logba2，当且仅当*时，即 ab=1，等号成立.所以条件(1)充分.条件(2)，显然 logab0 无最大值选 A(3).瓶中装有浓度为 15%的酒精溶液 1000克现在又分别倒入 100克和 400克的 A，B 两种酒精溶液，则瓶里的浓度变成了 14%(1)A酒精溶液
21、浓度为 20%，B 酒精溶液浓度为 15%；(2)A酒精溶液浓度为 12%，B 酒精溶液浓度为 14%（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：条件(1)，10020%+40015%+100015%150014%，不充分；条件(2)10012%+40024%+100015%150014%，不充分选 E(4).方程|x 2-4x+1|-1=a有且仅有一正根一负根(1)-1a0；(2)a2（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：通过画图求解，选 B(5).、 是一元二次方程 x2-5x=m2-1的两实数根，有|+|6（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解
22、析：不妨设方程的根 ，由求根公式得*(1)当*时，即 m21，方程的两根均为非负数，故|+|=+=5，符合要求，所以 m21；(2)当*，即 m21， 为正数、 为负数，故*综上所述，*，所以联合条件(1)、(2)才充分选 c(6).数列a n的前 n项和是 Sn则 n=2时，S n取到最大值(1)an （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：显然考虑联合，则等差数列a n中*当 a2=1，a 5=-5时 S2最大；若 a2=-5，a 5=1，S n没最大值，所以不充分选 E(7).光线最后经过 A(1，1)点(1)光从点 B(2，2)发出，先后经直线 x+y=0与 x-y-3
23、=0反射；(2)光从点 B(3，-1)发出一条平行于 x的光线，经直线 x+y=0反射（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：画图求解，选 B(8).曲线 C： （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：本题若将直线方程代入曲线方程，化简根据0 求解会出错误，因此采用数形结合较好，曲线 C表示的是半圆，直线：y=k(x-2)+4 过定点 P(2，4)显然 PA与半圆有两个交点，而直线 PA的斜率为*，故选 A(9). （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：条件(1)充分；条件(2)所有可能的比赛分组情况共有*种，甲乙相遇的分组情况恰好有 6种选D(10).客车速度每小时 72km，货车速度每小时 60km，两列火车相向而行，货车每节车厢长 10 m，火车头与车尾长相当于两节车厢，每节车厢装 50吨含铁 60%的铁矿石，则这货车装的铁矿石共可炼铁 1260吨(1)货车司机发现这列客车从他身边过时共花时间 10s；(2)客车司机发现这列货车从他身边过时共花时间 12s （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：条件(1)显然无法计算，不充分；条件(2)，客车速度为 20m/s，货车速度为*m/s，故货车长*，它有车厢(44010)-2=42(节)，从而这些矿石可炼铁 425060%=1260(吨)选 B
