1、MBA 联考数学-25 及答案解析(总分:75.00,做题时间:90 分钟)一、问题求解(总题数:15,分数:45.00)1.如图 3.1.24 所示,点 A、B、C 在一次函数 y=-2x+m 的图像上,它们的横坐标依次为-1、1、2,分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.2.在等比数列 an中,a 1=512,公比 (分数:3.00)A.B.C.D.E.3.已知二次函数 y=x2-2x-1 的图像的顶点为 A 二次函数 y=ax2+bx 的图像与 x 轴交于原点 D 及另一点 C,它的顶点 B 在函数的图像的对称轴上当
2、四边形 AOBC 为菱形时,a-b 的值为( )(分数:3.00)A.-5B.-8C.-6D.-9E.(E) -24.某商人如果将进货单价为 80 元的商品按每件 90 元一个售出时,每天可销售 400 个,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润已知这种商品每件提价 1 元,其销售量就要减少 20 个,为了赢得最大利润每个售价应定为( )(分数:3.00)A.95 元B.100 元C.105 元D.110 元E.(E) 115 元5.如图 3.1.23 所示,两条线段 EF、MN 将大长方形 ABCD 分成四个小长方,已知DE=a,AE=b,AN=C,BN=d,且 S1的面积为 8,S
3、2的面积为 6,S 3的面积为 5,则阴影三角形的面积为( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.6.有一种石棉瓦,每块宽 60cm,用于铺盖屋顶时,每相邻两块重叠部分的宽都为 10cm,那么 n(n100,为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( )cm(分数:3.00)A.60nB.50nC.(50n+10)D.60n-10E.(E) 50n+207.下面是按一定规律排列的一列数:第 1 个数: ;(分数:3.00)A.B.C.D.E.8.集合 A=(x,y)| y|x-1|,集合 B=(x,y)|y-x+5先后掷两颗骰子,设掷第一颗骰子得点数记作a,掷第二颗骰子得点数记作 6,则(a,b)AB
4、 的概率等于( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.9.360 的所有约数的和一定不能被( )整除(分数:3.00)A.15B.18C.26D.39E.(E) 1210.在直角坐标平面内,点 O 为坐标原点,二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4)的图像交 x 轴于点 A(x1,0)、B(x2,0),且(x 1+1)(x2+1)=-8将上述函数图像沿 x 轴向右平移 2 个单位,设平移后的图像与 y 轴的交点为 C,顶点为 P,则POC 的面积为( )(分数:3.00)A.5B.6C.7D.8E.(E) 911.设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿 x 轴跳动,每次向正方向或负方向跳
5、1 个单位,经过 5 次跳动质点落在点(3,0)(允许重复过此点)处,则质点不同的运动方法共有( )种(分数:3.00)A.5B.6C.7D.8E.(E) 912.为适应经济发展的需要,国家决定降低某种存款的利息,现有如下四种降息方案先降息 P%,后降息 q%(其中 P、q0 且 pq,下同);先降息 q%,后降息 P%;先降息 ,再降息 (分数:3.00)A.B.C.D.E.13.从集合 1,2,3,10 中随机取出 6 个不同的数,在这些选法中,第二小的数为 3 的概率是( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.14.一个底面积半径为 R 的圆柱形量杯中装有适量的水,若放入一个半径为 r
6、 的实心铁球,水面高度恰好升高 r,求 ( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.15.等差数列 an中,a 1=1,它的前 11 项的算术平均值是 16,去掉其中一项后余下的项的算术平均值是14.8,那么去掉的是( )(分数:3.00)A.a11B.a10C.a9D.a8E.(E) a7二、条件充分性判断(总题数:1,分数:30.00)A:条件(1)充分,但条件(2)不充分B:条件(2)充分,但条件(1)不充分C:条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分D:条件(1)充分,条件(2)也充分E:条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不
7、充分(分数:30.00)(1).n 可以被 9 整除(1)n 是三个连续正整数的立方和;(2)n=(2k+1)(3k+1)(4k+1),k100,kZ(分数:3.00)填空项 1:_(2).方程 x2+(a3+a7)x+1=0 有不同的两实根(1)等差数列a n中,a 2+a4+a5+a6+a8=10;(2)等比数列a n (分数:3.00)填空项 1:_(3).关于 x 的方程 x2-2(m+2)x-3m2-5=0(mQ)两实根为有理根(1) (分数:3.00)填空项 1:_(4). (1)有放回地取棋子棋子有三种颜色,5 颗红色,4 颗黄色,3 颗白色两次都取到同一种颜色的概率p(2)不放
8、回地取棋子棋子有三种颜色,5 颗红色,4 颗黄色,3 颗白色两次都取到同一种颜色的概率p (分数:3.00)填空项 1:_(5).m 只有两个取值(1)三点 A(1,-1),B(4,2m),C(2m,0)共线;(2)直线(a+2)x+(a 2-2a-3)y-2a=0 在 x 轴上的截距为 3,直线在 y 轴上的截距为 m (分数:3.00)填空项 1:_(6).在数列a n (分数:3.00)填空项 1:_(7).N=1360(1)从 1 到 30 这 30 个正整数中,任取 3 个,N 为取到 3 个数的和能被 3 整除的取法;(2)从 1 到 30 这 30 个正整数中,任取 2 个,N
9、为取到 2 个数的和能被 2 整除的取法 (分数:3.00)填空项 1:_(8).设等比数列a n (分数:3.00)填空项 1:_(9).设集合 A=1,2,B=1,2,3 (分数:3.00)填空项 1:_(10).多项式 f(x)=x3+2x2-ax+b 除以 x-2 余 1(1)a=8,b=1;(2)a=6,b=-3 (分数:3.00)填空项 1:_MBA 联考数学-25 答案解析(总分:75.00,做题时间:90 分钟)一、问题求解(总题数:15,分数:45.00)1.如图 3.1.24 所示,点 A、B、C 在一次函数 y=-2x+m 的图像上,它们的横坐标依次为-1、1、2,分别过
10、这些点作 x 轴与 y 轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是( )(分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:由题意可知 A,B,C 三点的坐标分别为 A(-1,2+m),B(1,m-2),C(2,m-4),直线与 Y 轴的交点坐标为(0,m),故阴影部分面积之和为 3*12=3,故答案为 B2.在等比数列 an中,a 1=512,公比 (分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:由题意可知,a 2(-),a 3(+),a 4(-),a 5(+),a 6(-),a 7(+),a 8(+),a 9(+),a 10(-),a 11(+),所以2,3,6,7,10,11 为负,而 512=29=
11、1/|a10|。所以最大项应该是9选 C3.已知二次函数 y=x2-2x-1 的图像的顶点为 A 二次函数 y=ax2+bx 的图像与 x 轴交于原点 D 及另一点 C,它的顶点 B 在函数的图像的对称轴上当四边形 AOBC 为菱形时,a-b 的值为( )(分数:3.00)A.-5B.-8C.-6 D.-9E.(E) -2解析:y=x 2-2x-1=(x-1)2-2,对称轴为 x=1,*由题意知*,解得 a=-2,b=4,a-b=-6答案为 C4.某商人如果将进货单价为 80 元的商品按每件 90 元一个售出时,每天可销售 400 个,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润已知这种商品每
12、件提价 1 元,其销售量就要减少 20 个,为了赢得最大利润每个售价应定为( )(分数:3.00)A.95 元 B.100 元C.105 元D.110 元E.(E) 115 元解析:假设利润最高时,提高了 x 元,可得利润为(90+x)(400-20x)-80(400-20x)=(10+x)(400-20x)=-20(x2-10x-200)=-20(x-5)2+4500,x 取 5 时利润最大为 4500 元,答案为 A5.如图 3.1.23 所示,两条线段 EF、MN 将大长方形 ABCD 分成四个小长方,已知DE=a,AE=b,AN=C,BN=d,且 S1的面积为 8,S 2的面积为 6,
13、S 3的面积为 5,则阴影三角形的面积为( )(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:由题意知,*,答案为 A6.有一种石棉瓦,每块宽 60cm,用于铺盖屋顶时,每相邻两块重叠部分的宽都为 10cm,那么 n(n100,为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( )cm(分数:3.00)A.60nB.50nC.(50n+10) D.60n-10E.(E) 50n+20解析:由已知条件可知,总宽度应为 60+50(n-1)=50n+10,答案为 C7.下面是按一定规律排列的一列数:第 1 个数: ;(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:由题意知,第 n 个数为*,所以 n 越小,an越大,答
14、案为 A8.集合 A=(x,y)| y|x-1|,集合 B=(x,y)|y-x+5先后掷两颗骰子,设掷第一颗骰子得点数记作a,掷第二颗骰子得点数记作 6,则(a,b)AB 的概率等于( )(分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:由题意知,集合 A,B 的整数交集有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2)一共 8 个点,概率为*,故答案为 B9.360 的所有约数的和一定不能被( )整除(分数:3.00)A.15B.18C.26D.39E.(E) 12 解析:因为 360=53223,其所有约数之和为 360=(5+1)(32+3+1)
15、(23+22+2+1)=61315=1170故答案为 E10.在直角坐标平面内,点 O 为坐标原点,二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4)的图像交 x 轴于点 A(x1,0)、B(x2,0),且(x 1+1)(x2+1)=-8将上述函数图像沿 x 轴向右平移 2 个单位,设平移后的图像与 y 轴的交点为 C,顶点为 P,则POC 的面积为( )(分数:3.00)A.5 B.6C.7D.8E.(E) 9解析:由题意知 x1+x2=5-k,x 1x2=-(k+4),(x 1+1)(x2+1)=-(k+4)+(5-k)+1=-8,解得 k=5原始曲线为y=x2-9,平移后曲线为 y=(x-2)
16、2-9,当 x=0 时,y=-5,*,答案为 A11.设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿 x 轴跳动,每次向正方向或负方向跳 1 个单位,经过 5 次跳动质点落在点(3,0)(允许重复过此点)处,则质点不同的运动方法共有( )种(分数:3.00)A.5 B.6C.7D.8E.(E) 9解析:由题意知,需正方向跳 4 次,负方向跳 1 次,最后到达(3,0)共有 5 种运动方法,答案为 A12.为适应经济发展的需要,国家决定降低某种存款的利息,现有如下四种降息方案先降息 P%,后降息 q%(其中 P、q0 且 pq,下同);先降息 q%,后降息 P%;先降息 ,再降息 (分数:3.00)A.B
17、.C. D.E.解析:(1)降息后为(1-p%)(1-q%)=1-p%-q%+pq%,(2)降息后为(1-q%)(1-p%)-1-p%-q%+pq%,(3)降息后这*,(4)降息后为 1-(p+q)%,由于(4)(1)=(2)(3),答案为 C13.从集合 1,2,3,10 中随机取出 6 个不同的数,在这些选法中,第二小的数为 3 的概率是( )(分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:要使得 3 是第二小的数,需要在 1,2 之间选一个,4 至 10 之间选 4 个,故概率为*,答案为B14.一个底面积半径为 R 的圆柱形量杯中装有适量的水,若放入一个半径为 r 的实心铁球,水面高度恰
18、好升高 r,求 ( )(分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:根据体积相等,得:*,选 B15.等差数列 an中,a 1=1,它的前 11 项的算术平均值是 16,去掉其中一项后余下的项的算术平均值是14.8,那么去掉的是( )(分数:3.00)A.a11B.a10 C.a9D.a8E.(E) a7解析:由题意知*,解得 d=3去掉项的值为:176-14.810=28=1+3(n-1),所以 n 为 10,故答案为B二、条件充分性判断(总题数:1,分数:30.00)A:条件(1)充分,但条件(2)不充分B:条件(2)充分,但条件(1)不充分C:条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)
19、和条件(2)联合起来充分D:条件(1)充分,条件(2)也充分E:条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分(分数:30.00)(1).n 可以被 9 整除(1)n 是三个连续正整数的立方和;(2)n=(2k+1)(3k+1)(4k+1),k100,kZ(分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:A)解析:由(1)可知 n=(m-1)3+m3+(m+1)3=3m3+6m-3m(m2+2),可知 n 能被 9 整除(2)中,令 k 为102,n=205307409,不能被 9 整除答案为 A(2).方程 x2+(a3+a7)x+1=0 有不同的两实根(1)等差数列
20、a n中,a 2+a4+a5+a6+a8=10;(2)等比数列a n (分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:D)解析:要满足题目要求,需要 a3+a72 或2(1)中*,满足题目要求(2)可转化为(a 3a7)2=100,所以 a3a7=10 或-10因为 a3、a 7同符号,a 3+a72*,故能推出题干,答案成立,选 D(3).关于 x 的方程 x2-2(m+2)x-3m2-5=0(mQ)两实根为有理根(1) (分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:C)解析:由(1),(2)可知,m 2=1,m 2-m-2=0,解得 m=-1,原方程的判别式为(-2(m+2) 2-4(-3m
21、2-5)=4m2+4m+9=90,满足题目要求,故答案为 C(4). (1)有放回地取棋子棋子有三种颜色,5 颗红色,4 颗黄色,3 颗白色两次都取到同一种颜色的概率p(2)不放回地取棋子棋子有三种颜色,5 颗红色,4 颗黄色,3 颗白色两次都取到同一种颜色的概率p (分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:A)解析:由(1),*;由(2),*故答案为 A(5).m 只有两个取值(1)三点 A(1,-1),B(4,2m),C(2m,0)共线;(2)直线(a+2)x+(a 2-2a-3)y-2a=0 在 x 轴上的截距为 3,直线在 y 轴上的截距为 m (分数:3.00)填空项 1:_ (
22、正确答案:A)解析:由(1),根据 A、B、C 三点共线,得直线 AC、BC 的斜率相等,故*,解之得:m=1由(2),直线在 x 轴上的截距是 3,故直线过(3,0)点,把 x=3,y=0 代入直线方程,得 3(a+2)-2a=0,a=-6所以直线的方程为:-4x+45y+12=0令 x=0 得:*,得到直线在 y 轴上的截距为*,选 A(6).在数列a n (分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:E)解析:(1)n=10 时,*;(2)n=11 时,*故答案为 E(7).N=1360(1)从 1 到 30 这 30 个正整数中,任取 3 个,N 为取到 3 个数的和能被 3 整除的取
23、法;(2)从 1 到 30 这 30 个正整数中,任取 2 个,N 为取到 2 个数的和能被 2 整除的取法 (分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:A)解析:(1)将 30 个数分为 3k+1,3k+2,3k+3 三组,一共的收法为*=1360(2)将 30 个数分为2k+1,2k+2 两组,一共的取法为 2C215=210答案为 A(8).设等比数列a n (分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:D)解析:(1)中,a 1=2,a 2=-2,a 3=2,a 4=-2,S 2=0,S 4=0;(2)中,*故答案为 D(9).设集合 A=1,2,B=1,2,3 (分数:3.00)填
24、空项 1:_ (正确答案:D)解析:(1)n=3 时,P(a,b)落在直线上的点有(1,2),(2,1),C 3=*;(2)n=4 时,P(a,b)落在直线上的点有(1,3),(2,2),*故答案为 D(10).多项式 f(x)=x3+2x2-ax+b 除以 x-2 余 1(1)a=8,b=1;(2)a=6,b=-3 (分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:D)解析:f(x)=x 3+2x2-(ax+b=(x-2)(x2+4x+(8-a)+b+2(8-a),由题意知,b+2(8-a)=1,(1)中 b+2(8-a)值为1,(2)中 b+2(8-a)值为 1故答案为 D由题得:f(2)=8+8-2a+b=1*2a-b=15,故选 D