1、MBA 联考数学-25 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.如图 3.1.24 所示，点 A、B、C 在一次函数 y=-2x+m 的图像上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.在等比数列 an中，a 1=512，公比 （分数：3.00）A.B.C.D.E.3.已知二次函数 y=x2-2x-1 的图像的顶点为 A 二次函数 y=ax2+bx 的图像与 x 轴交于原点 D 及另一点 C，它的顶点 B 在函数的图像的对称轴上当
2、四边形 AOBC 为菱形时，a-b 的值为( )（分数：3.00）A.-5B.-8C.-6D.-9E.(E) -24.某商人如果将进货单价为 80 元的商品按每件 90 元一个售出时，每天可销售 400 个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润已知这种商品每件提价 1 元，其销售量就要减少 20 个，为了赢得最大利润每个售价应定为( )（分数：3.00）A.95 元B.100 元C.105 元D.110 元E.(E) 115 元5.如图 3.1.23 所示，两条线段 EF、MN 将大长方形 ABCD 分成四个小长方，已知DE=a，AE=b，AN=C，BN=d，且 S1的面积为 8，S
3、2的面积为 6，S 3的面积为 5，则阴影三角形的面积为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.有一种石棉瓦，每块宽 60cm，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为 10cm，那么 n(n100，为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( )cm（分数：3.00）A.60nB.50nC.(50n+10)D.60n-10E.(E) 50n+207.下面是按一定规律排列的一列数：第 1 个数： ；（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.集合 A=(x，y)| y|x-1|，集合 B=(x，y)|y-x+5先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得点数记作 6，则(a，b)AB
4、 的概率等于( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.360 的所有约数的和一定不能被( )整除（分数：3.00）A.15B.18C.26D.39E.(E) 1210.在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4)的图像交 x 轴于点 A(x1，0)、B(x2，0)，且(x 1+1)(x2+1)=-8将上述函数图像沿 x 轴向右平移 2 个单位，设平移后的图像与 y 轴的交点为 C，顶点为 P，则POC 的面积为( )（分数：3.00）A.5B.6C.7D.8E.(E) 911.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿 x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳
5、1 个单位，经过 5 次跳动质点落在点(3，0)(允许重复过此点)处，则质点不同的运动方法共有( )种（分数：3.00）A.5B.6C.7D.8E.(E) 912.为适应经济发展的需要，国家决定降低某种存款的利息，现有如下四种降息方案先降息 P%，后降息 q%(其中 P、q0 且 pq，下同)；先降息 q%，后降息 P%；先降息 ，再降息 （分数：3.00）A.B.C.D.E.13.从集合 1，2，3，10 中随机取出 6 个不同的数，在这些选法中，第二小的数为 3 的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.一个底面积半径为 R 的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为 r
6、 的实心铁球，水面高度恰好升高 r，求 ( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.等差数列 an中，a 1=1，它的前 11 项的算术平均值是 16，去掉其中一项后余下的项的算术平均值是14.8，那么去掉的是( )（分数：3.00）A.a11B.a10C.a9D.a8E.(E) a7二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不
7、充分（分数：30.00）(1).n 可以被 9 整除(1)n 是三个连续正整数的立方和；(2)n=(2k+1)(3k+1)(4k+1)，k100，kZ（分数：3.00）填空项 1:_(2).方程 x2+(a3+a7)x+1=0 有不同的两实根(1)等差数列a n中，a 2+a4+a5+a6+a8=10；(2)等比数列a n （分数：3.00）填空项 1:_(3).关于 x 的方程 x2-2(m+2)x-3m2-5=0(mQ)两实根为有理根(1) （分数：3.00）填空项 1:_(4). (1)有放回地取棋子棋子有三种颜色，5 颗红色，4 颗黄色，3 颗白色两次都取到同一种颜色的概率p(2)不放
8、回地取棋子棋子有三种颜色，5 颗红色，4 颗黄色，3 颗白色两次都取到同一种颜色的概率p （分数：3.00）填空项 1:_(5).m 只有两个取值(1)三点 A(1，-1)，B(4，2m)，C(2m，0)共线；(2)直线(a+2)x+(a 2-2a-3)y-2a=0 在 x 轴上的截距为 3，直线在 y 轴上的截距为 m （分数：3.00）填空项 1:_(6).在数列a n （分数：3.00）填空项 1:_(7).N=1360(1)从 1 到 30 这 30 个正整数中，任取 3 个，N 为取到 3 个数的和能被 3 整除的取法；(2)从 1 到 30 这 30 个正整数中，任取 2 个，N
9、为取到 2 个数的和能被 2 整除的取法 （分数：3.00）填空项 1:_(8).设等比数列a n （分数：3.00）填空项 1:_(9).设集合 A=1，2，B=1，2，3 （分数：3.00）填空项 1:_(10).多项式 f(x)=x3+2x2-ax+b 除以 x-2 余 1(1)a=8，b=1；(2)a=6，b=-3 （分数：3.00）填空项 1:_MBA 联考数学-25 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.如图 3.1.24 所示，点 A、B、C 在一次函数 y=-2x+m 的图像上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过
10、这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：由题意可知 A，B，C 三点的坐标分别为 A(-1，2+m)，B(1，m-2)，C(2，m-4)，直线与 Y 轴的交点坐标为(0，m)，故阴影部分面积之和为 3*12=3，故答案为 B2.在等比数列 an中，a 1=512，公比 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：由题意可知，a 2(-)，a 3(+)，a 4(-)，a 5(+)，a 6(-)，a 7(+)，a 8(+)，a 9(+)，a 10(-)，a 11(+)，所以2，3，6，7，10，11 为负，而 512=29=
11、1/|a10|。所以最大项应该是9选 C3.已知二次函数 y=x2-2x-1 的图像的顶点为 A 二次函数 y=ax2+bx 的图像与 x 轴交于原点 D 及另一点 C，它的顶点 B 在函数的图像的对称轴上当四边形 AOBC 为菱形时，a-b 的值为( )（分数：3.00）A.-5B.-8C.-6 D.-9E.(E) -2解析：y=x 2-2x-1=(x-1)2-2，对称轴为 x=1，*由题意知*，解得 a=-2，b=4，a-b=-6答案为 C4.某商人如果将进货单价为 80 元的商品按每件 90 元一个售出时，每天可销售 400 个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润已知这种商品每
12、件提价 1 元，其销售量就要减少 20 个，为了赢得最大利润每个售价应定为( )（分数：3.00）A.95 元 B.100 元C.105 元D.110 元E.(E) 115 元解析：假设利润最高时，提高了 x 元，可得利润为(90+x)(400-20x)-80(400-20x)=(10+x)(400-20x)=-20(x2-10x-200)=-20(x-5)2+4500，x 取 5 时利润最大为 4500 元，答案为 A5.如图 3.1.23 所示，两条线段 EF、MN 将大长方形 ABCD 分成四个小长方，已知DE=a，AE=b，AN=C，BN=d，且 S1的面积为 8，S 2的面积为 6，
13、S 3的面积为 5，则阴影三角形的面积为( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：由题意知，*，答案为 A6.有一种石棉瓦，每块宽 60cm，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为 10cm，那么 n(n100，为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( )cm（分数：3.00）A.60nB.50nC.(50n+10) D.60n-10E.(E) 50n+20解析：由已知条件可知，总宽度应为 60+50(n-1)=50n+10，答案为 C7.下面是按一定规律排列的一列数：第 1 个数： ；（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：由题意知，第 n 个数为*，所以 n 越小，an越大，答
14、案为 A8.集合 A=(x，y)| y|x-1|，集合 B=(x，y)|y-x+5先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得点数记作 6，则(a，b)AB 的概率等于( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：由题意知，集合 A，B 的整数交集有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)一共 8 个点，概率为*，故答案为 B9.360 的所有约数的和一定不能被( )整除（分数：3.00）A.15B.18C.26D.39E.(E) 12 解析：因为 360=53223，其所有约数之和为 360=(5+1)(32+3+1)
15、(23+22+2+1)=61315=1170故答案为 E10.在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4)的图像交 x 轴于点 A(x1，0)、B(x2，0)，且(x 1+1)(x2+1)=-8将上述函数图像沿 x 轴向右平移 2 个单位，设平移后的图像与 y 轴的交点为 C，顶点为 P，则POC 的面积为( )（分数：3.00）A.5 B.6C.7D.8E.(E) 9解析：由题意知 x1+x2=5-k，x 1x2=-(k+4)，(x 1+1)(x2+1)=-(k+4)+(5-k)+1=-8，解得 k=5原始曲线为y=x2-9，平移后曲线为 y=(x-2)
16、2-9，当 x=0 时，y=-5，*，答案为 A11.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿 x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳 1 个单位，经过 5 次跳动质点落在点(3，0)(允许重复过此点)处，则质点不同的运动方法共有( )种（分数：3.00）A.5 B.6C.7D.8E.(E) 9解析：由题意知，需正方向跳 4 次，负方向跳 1 次，最后到达(3，0)共有 5 种运动方法，答案为 A12.为适应经济发展的需要，国家决定降低某种存款的利息，现有如下四种降息方案先降息 P%，后降息 q%(其中 P、q0 且 pq，下同)；先降息 q%，后降息 P%；先降息 ，再降息 （分数：3.00）A.B
17、.C. D.E.解析：(1)降息后为(1-p%)(1-q%)=1-p%-q%+pq%，(2)降息后为(1-q%)(1-p%)-1-p%-q%+pq%，(3)降息后这*，(4)降息后为 1-(p+q)%，由于(4)(1)=(2)(3)，答案为 C13.从集合 1，2，3，10 中随机取出 6 个不同的数，在这些选法中，第二小的数为 3 的概率是( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：要使得 3 是第二小的数，需要在 1，2 之间选一个，4 至 10 之间选 4 个，故概率为*，答案为B14.一个底面积半径为 R 的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为 r 的实心铁球，水面高度恰
18、好升高 r，求 ( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：根据体积相等，得：*，选 B15.等差数列 an中，a 1=1，它的前 11 项的算术平均值是 16，去掉其中一项后余下的项的算术平均值是14.8，那么去掉的是( )（分数：3.00）A.a11B.a10 C.a9D.a8E.(E) a7解析：由题意知*，解得 d=3去掉项的值为：176-14.810=28=1+3(n-1)，所以 n 为 10，故答案为B二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)
19、和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).n 可以被 9 整除(1)n 是三个连续正整数的立方和；(2)n=(2k+1)(3k+1)(4k+1)，k100，kZ（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：由(1)可知 n=(m-1)3+m3+(m+1)3=3m3+6m-3m(m2+2)，可知 n 能被 9 整除(2)中，令 k 为102，n=205307409，不能被 9 整除答案为 A(2).方程 x2+(a3+a7)x+1=0 有不同的两实根(1)等差数列
20、a n中，a 2+a4+a5+a6+a8=10；(2)等比数列a n （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：要满足题目要求，需要 a3+a72 或2(1)中*，满足题目要求(2)可转化为(a 3a7)2=100，所以 a3a7=10 或-10因为 a3、a 7同符号，a 3+a72*，故能推出题干，答案成立，选 D(3).关于 x 的方程 x2-2(m+2)x-3m2-5=0(mQ)两实根为有理根(1) （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：由(1)，(2)可知，m 2=1，m 2-m-2=0，解得 m=-1，原方程的判别式为(-2(m+2) 2-4(-3m
21、2-5)=4m2+4m+9=90，满足题目要求，故答案为 C(4). (1)有放回地取棋子棋子有三种颜色，5 颗红色，4 颗黄色，3 颗白色两次都取到同一种颜色的概率p(2)不放回地取棋子棋子有三种颜色，5 颗红色，4 颗黄色，3 颗白色两次都取到同一种颜色的概率p （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：由(1)，*；由(2)，*故答案为 A(5).m 只有两个取值(1)三点 A(1，-1)，B(4，2m)，C(2m，0)共线；(2)直线(a+2)x+(a 2-2a-3)y-2a=0 在 x 轴上的截距为 3，直线在 y 轴上的截距为 m （分数：3.00）填空项 1:_ （
22、正确答案：A）解析：由(1)，根据 A、B、C 三点共线，得直线 AC、BC 的斜率相等，故*，解之得：m=1由(2)，直线在 x 轴上的截距是 3，故直线过(3，0)点，把 x=3，y=0 代入直线方程，得 3(a+2)-2a=0，a=-6所以直线的方程为：-4x+45y+12=0令 x=0 得：*，得到直线在 y 轴上的截距为*，选 A(6).在数列a n （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：(1)n=10 时，*；(2)n=11 时，*故答案为 E(7).N=1360(1)从 1 到 30 这 30 个正整数中，任取 3 个，N 为取到 3 个数的和能被 3 整除的取
23、法；(2)从 1 到 30 这 30 个正整数中，任取 2 个，N 为取到 2 个数的和能被 2 整除的取法 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：(1)将 30 个数分为 3k+1，3k+2，3k+3 三组，一共的收法为*=1360(2)将 30 个数分为2k+1，2k+2 两组，一共的取法为 2C215=210答案为 A(8).设等比数列a n （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：(1)中，a 1=2，a 2=-2，a 3=2，a 4=-2，S 2=0，S 4=0；(2)中，*故答案为 D(9).设集合 A=1，2，B=1，2，3 （分数：3.00）填
24、空项 1:_ （正确答案：D）解析：(1)n=3 时，P(a，b)落在直线上的点有(1，2)，(2，1)，C 3=*；(2)n=4 时，P(a，b)落在直线上的点有(1，3)，(2，2)，*故答案为 D(10).多项式 f(x)=x3+2x2-ax+b 除以 x-2 余 1(1)a=8，b=1；(2)a=6，b=-3 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：f(x)=x 3+2x2-(ax+b=(x-2)(x2+4x+(8-a)+b+2(8-a)，由题意知，b+2(8-a)=1，(1)中 b+2(8-a)值为1，(2)中 b+2(8-a)值为 1故答案为 D由题得：f(2)=8+8-2a+b=1*2a-b=15，故选 D
