1、MBA联考数学-23 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.从水平放置的球体容器的顶部的一个孔向球内以相同的速度注水容器中水面的高度与注水时间 t之间的关系用图像表示应为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.已知 x1，x 2是关于 z的方程(x-2)(x-m)-(p-2)(p-m)的两个实数根，并且 x1，x 2是某直角三角形的两直角边的长，则该直角三角形的面积最大值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.有 6人在一座 10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个自第二层开始在每一层离开是等可能性的，6个人在
2、不同层次离开的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.某项任务完成的时间如下：甲、乙两人合作为 8天；乙、丙两人合作为 6天；丙、丁两人合作为 12天，则甲、丁两人合作为( )天可以完成任务（分数：3.00）A.24B.15C.20D.14E.(E) 以上结论均不正确5.不等式 的解集是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.安排 3名支教老师去 6所学校任教，每校至多 2人，则不同的分配方案共有( )种（分数：3.00）A.210B.220C.320D.120E.(E) 1607.图 3.1.15所示是两个同样大的圆，半径为 1，而且两个阴影部分的面积相等，那么连接两个
3、圆心的线段 O1O2的长是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.在下列各不等式中，与 x22 同解的不等式为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.甲容器中有 8%的食盐水 300g，乙容器中有 12.5%的食盐水 120g往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样则例倒入( )g 水（分数：3.00）A.100B.140C.160D.180E.(E) 20010.已知 a、b 互为相反数，x、y 互为负倒数，|c|=3，则 - （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.直线 l1的方程为 y=-2x+1，直线 l2与直线 l1关于直线 y=x对称，则直线
4、 l2经过点( )（分数：3.00）A.(-1，3)B.(1，-3)C.(3，-1)D.(-3，1)E.(E) (3，1)12.有 j个自然数 a、b、c，a 和 b的最大公约数是 2，b 和 c的最大公约数是 4，a 和 c的最大公约数是6，a、b、c 的最小公倍数是 84这三个数的和最小是( )（分数：3.00）A.32B.37C.43D.46E.(E) 不存在这样的三个自然数13.方程 的整数解为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.两年前儿子的年龄是母亲的 ，今年儿子的年龄是父亲的 （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.某种药品零售价去年上涨，但今年却调低了 20%，
5、而现零售价是前年零售价的 94.4%，则去年这种药品的零售价上涨率是( )（分数：3.00）A.15%B.18%C.20%D.16%E.(E) 22%二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向匀速行走，t 小时后相遇于途中 C点，此后甲又走 6小时到达 B地，
6、乙又走了 h小时到达 A地，则 t，h 的值均可求(1)从出发经 4小时，甲乙相遇；(2)乙从 C到 A地又走了 2小时 40分钟 （分数：3.00）填空项 1:_(2).已知 y=|x-1|+|x-3|，则 y的最大值为 4(1)x-1，4)；(2)x0，3.5（分数：3.00）填空项 1:_(3).已知 x1、x 2是方程 x2-2(m+1)x+m2=0的两个实数根，则有 （分数：3.00）填空项 1:_(4).已知数列a n是等差数列(d0)，且有 a1=25、S 17=S9，那么 Sn=169(1)n=13；(2)数列a n（分数：3.00）填空项 1:_(5).已知 a，b，c 是三
7、个实数，则|a|+|b|+|c|的最小值为 8(1)a+b+c=2；(2)abc=4 （分数：3.00）填空项 1:_(6).如图 3.1.16所示，阴影部分是由以 A为圆心、AB 为半径的圆弧与直角三角形 ABD的边所围成的，那么阴影部分的面积（分数：3.00）填空项 1:_(7).在平面直角坐标系中，曲线所围成的图形是正方形(1)曲线方程为|xy|+1=|x|+|y|；(2)曲线方程为|x-2|+|2y-1|=4 （分数：3.00）填空项 1:_(8).某数学竞赛设一、二等奖甲乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的 60%，可以推出甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的 50%(1)甲
8、乙两校获二等奖的人数比是 5：6；(2)甲乙两校获奖人数比为 6：5（分数：3.00）填空项 1:_(9).在一盒中装有标号从 1到 5的五只徽章，从中无放回地一次一只地任意摸出三只徽章，有 N=18(1)最后摸出的徽章是奇数号的种数为 N；(2)摸出的徽章至少有一只是偶数号的种数为 N （分数：3.00）填空项 1:_(10).一个盒子里装有相同大小的红球 32个，白球 4个，从中任取两个球，则概率 p= （分数：3.00）填空项 1:_MBA联考数学-23 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.从水平放置的球体容器的顶部的一个孔
9、向球内以相同的速度注水容器中水面的高度与注水时间 t之间的关系用图像表示应为( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：根据体积等速增加，在球内高度变化为先快再慢又快，故选 A2.已知 x1，x 2是关于 z的方程(x-2)(x-m)-(p-2)(p-m)的两个实数根，并且 x1，x 2是某直角三角形的两直角边的长，则该直角三角形的面积最大值为( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：原方程变为：x 2-(m+2)x+2m=p2-(m+2)p+2m，所以 x2-p2-(m+2)x+(m+2)p=0，即(x-p)(x+p-m-2)=0，根为 x1=Px 2=p，x 2=m+2-
10、p直角三角形的面积为*，即当*且 m2 时，以 x1，x 2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为*选 A3.有 6人在一座 10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个自第二层开始在每一层离开是等可能性的，6个人在不同层次离开的概率为( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：6 个人随意离开的情况数为 96，6 人在不同层离开的情况数为 P69，所以选 B4.某项任务完成的时间如下：甲、乙两人合作为 8天；乙、丙两人合作为 6天；丙、丁两人合作为 12天，则甲、丁两人合作为( )天可以完成任务（分数：3.00）A.24 B.15C.20D.14E.(E) 以上结论均不正确解析
11、：本题从效率角度来分析*5.不等式 的解集是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：将原不等式移项分子恒为正，所以只需分母大于零即可，选 E6.安排 3名支教老师去 6所学校任教，每校至多 2人，则不同的分配方案共有( )种（分数：3.00）A.210 B.220C.320D.120E.(E) 160解析：*，选 A7.图 3.1.15所示是两个同样大的圆，半径为 1，而且两个阴影部分的面积相等，那么连接两个圆心的线段 O1O2的长是( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：根据图形可得：矩形 AO1O2B的面积相当于两个*圆的面积，1O 1O2=2*，选 B8.在下列各
12、不等式中，与 x22 同解的不等式为( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：排除：分母，根号，乘积，绝对值选 C9.甲容器中有 8%的食盐水 300g，乙容器中有 12.5%的食盐水 120g往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样则例倒入( )g 水（分数：3.00）A.100B.140C.160D.180 E.(E) 200解析：设要倒入 x克水*，选 D10.已知 a、b 互为相反数，x、y 互为负倒数，|c|=3，则 - （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：原式=c 2=9，选 A11.直线 l1的方程为 y=-2x+1，直线 l2与直线 l1
13、关于直线 y=x对称，则直线 l2经过点( )（分数：3.00）A.(-1，3)B.(1，-3)C.(3，-1) D.(-3，1)E.(E) (3，1)解析：由于原直线经过点(-1，3)，所以对称的直线经过(3，-1)，选 C12.有 j个自然数 a、b、c，a 和 b的最大公约数是 2，b 和 c的最大公约数是 4，a 和 c的最大公约数是6，a、b、c 的最小公倍数是 84这三个数的和最小是( )（分数：3.00）A.32B.37C.43D.46 E.(E) 不存在这样的三个自然数解析：由题得到：a 和 b含有 2，b 和 c含有 4，a 和 c含有 6，所以 a含有 6，b 含有 4，c
14、 含有 12，又由于最小公倍数为 84，数字 7还需要安排给 a、b、c，要保证和最小，7 安排给 b因此这三个数的和为6+28+12=46，选 D13.方程 的整数解为( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：首先排除 A(非整数)，排除 B、C(前两项为很大的正数)，带入验证(整除)，选 D14.两年前儿子的年龄是母亲的 ，今年儿子的年龄是父亲的 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：由题，两年前，母亲的年龄为 6的倍数，可以设定为 24岁，儿子为 4岁今年：儿子 6岁，父亲为 30岁，母亲为 26岁因此 3年后，年龄和 6+30+26+9=71，选 A15.某种药品零售
15、价去年上涨，但今年却调低了 20%，而现零售价是前年零售价的 94.4%，则去年这种药品的零售价上涨率是( )（分数：3.00）A.15%B.18% C.20%D.16%E.(E) 22%解析：设上涨率为 x，所以(1+x)(1-20%)-1=94.4%，根据尾数特点，得到答案 B二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数
16、：30.00）(1).甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向匀速行走，t 小时后相遇于途中 C点，此后甲又走 6小时到达 B地，乙又走了 h小时到达 A地，则 t，h 的值均可求(1)从出发经 4小时，甲乙相遇；(2)乙从 C到 A地又走了 2小时 40分钟 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：根据题干得到*，所以两条件单独充分，选 D(2).已知 y=|x-1|+|x-3|，则 y的最大值为 4(1)x-1，4)；(2)x0，3.5（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：根据绝对值图像分析条件(1)得到最大值为 6，不充分；条件(2)得到最大值为 4，
17、充分，选 B(3).已知 x1、x 2是方程 x2-2(m+1)x+m2=0的两个实数根，则有 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：*但要保证方程有实根，所以选 A(4).已知数列a n是等差数列(d0)，且有 a1=25、S 17=S9，那么 Sn=169(1)n=13；(2)数列a n（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：由 S17=S9得到：S 26=0，对称轴为 13(最大值点)，所以两条件都充分具体计算：由 S26=0以及 Sn过原点，所以 Sn=n(26-n)，得到 S13=1313=169(5).已知 a，b，c 是三个实数，则|a|+|b|
18、+|c|的最小值为 8(1)a+b+c=2；(2)abc=4 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：显然考虑联合，首先，不妨设 a是 a，b，c 中的最大者由题设知 a0，且 b+c=2-a，bc=*，于是b，c 是一元二次方程*的两实根，=(2-a) 2-4*0，即 n4其次，因为 abc0，所以 a，b，c 为全大于 0或一正二负若 a，b，c 均大于 0，可得 a，b，c 中的最大者不小于 4，这与 a+b+c=2矛盾若 a，b，c 为或一正二负，设 a0，b0，c0，则|a|+|b|+|c|=a-b-c=2a-2，又 a42a-26，则当 a=4，b=c=-1 时满足
19、题设条件且使得不等式等号成立，从而最小值为 6，选 E(6).如图 3.1.16所示，阴影部分是由以 A为圆心、AB 为半径的圆弧与直角三角形 ABD的边所围成的，那么阴影部分的面积（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：根据表达式*的特点，应该是空白的面积不是阴影的面积，所以选 E(7).在平面直角坐标系中，曲线所围成的图形是正方形(1)曲线方程为|xy|+1=|x|+|y|；(2)曲线方程为|x-2|+|2y-1|=4 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：由(1)得：*=0，四条直线所围成的是正方形，充分；由(2)得：所围成的图形是菱形，不充分，选 A(
20、8).某数学竞赛设一、二等奖甲乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的 60%，可以推出甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的 50%(1)甲乙两校获二等奖的人数比是 5：6；(2)甲乙两校获奖人数比为 6：5（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：显然两个条件要联合起来，选 C(9).在一盒中装有标号从 1到 5的五只徽章，从中无放回地一次一只地任意摸出三只徽章，有 N=18(1)最后摸出的徽章是奇数号的种数为 N；(2)摸出的徽章至少有一只是偶数号的种数为 N （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：由(1)得：*，充分由(2)得：从反面思考：*，不充分所以选 A(10).一个盒子里装有相同大小的红球 32个，白球 4个，从中任取两个球，则概率 p= （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：由于总共取两个球，所以至多有一个红球与至少有一个白球相等，所以选 D
