1、MBA 联考数学-22 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知 x1，x 2是关于 x 的方程 x2-kx+5(k-5)=0 的两个正实数根，且满足 2x1+x2=7，则实数 k 的值为( )（分数：3.00）A.2B.6C.8D.2 或 6E.(E) 2 或 82.在庆祝建国 60 周年联欢晚会上有 9 个节目，其中 3 首革命歌曲不能接连出场，2 首流行乐曲必须接连出场，并且要求流行歌曲后面出场的必须是革命歌曲，则共有( )种出场方案（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共 10
2、个，从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是 现从中任意摸出 2 个球，得到的一黑一白的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.关于 x 的方程 （分数：3.00）A.B.C.D.E.5.如图 3.1.21 所示，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，SAOB=4，SCOD=9，则四边形 ABCD 的最小面积为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.设 b 和 c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 x2+bx+c=0 有实根的情况数为( )（分数：3.00）A.19B.18C.17D.16E.
3、(E) 147.一个班级数学测验的平均分为 80 分，其中两个新进来的学生成绩分别是 70 分和 60 分，若扣除这两个新来的学生得分，这个班的平均分可达到 81 分，则这个班(包含两名新来的学生)有( )名学生（分数：3.00）A.26B.28C.30D.31E.(E) 328.友谊公园有一片长方形竹林，栽了 25 棵竹子，为了方便管理，每个竹子都有自己的编号，如图 3.1.19所示标有 2、3、5、7、10、13、17、21 的竹子都在拐角处(编号 2 在第 1 个拐角处)，如果 P 处也栽一棵竹子，编号为 26，在此转弯(如虚线)，按以上规律继续栽竹子，则第 200 个拐角处的竹子的编号
4、应为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.设 f(x)=log5(x+1)，若 0（分数：3.00）A.(3，+)B.(3，20)C.3，+)D.(2，+)E.(E) 2，+)10.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列 an满足： 如果 Sn为数列 an的前 n 项和，那么 S9=3 的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.已知关于 x 的方程 x2-(2m-3)x+m-4=0 的两根为 a1，a 2，且满足-3a 1-2，a 20，则 m 的取值范围是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.一个等差数列的前 12 项的和为
5、 354，前 12 项中偶数项的和与奇数项的和之比为 32:27，则公差 d 的值为( )（分数：3.00）A.3B.4C.5D.6E.(E) 713.1.20 所示，O 为数轴的原点，A，B，M 为数轴上三点，C 为线段 OM 上的动点，设 x 表示 C 与原点的距离，y 表示 C 到 A 距离 4 倍与 C 到 B 距离的 6 倍的和要使 y 的值不超过 70，x 应该在( )范围内取值（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.在正常情况下，一个司机每天驾车行驶 th，且平均速度为 vkm/h，若他一天内多行驶 1h，平均速度比平时快 5km/h，则比平时多行驶 70km，若他一天内少行
6、驶 1h，平均速度比平时慢 5km/h，他将比平时少行驶( )km（分数：3.00）A.55B.60C.65D.70E.(E) 8015.（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).P=0.38(1)甲、乙击中目标的概率分别为 0.8 和 0.7，现两人各射击一次，
7、至少有一人击中的概率为 P；(2)甲、乙击中目标的概率分别为 0.8 和 0.7，现两人各射击一次，至少有一人未击中的概率为 P（分数：3.00）填空项 1:_(2).不等式 对于 z 取一切实数都成立(1)1p100；(2)100p10000 （分数：3.00）填空项 1:_(3).可以确定 p3+p2+p=1。(1)a+2b+3c=6，且 a2+b2+c2=ab+bc+ca，p=a+b 2+c3;(2) （分数：3.00）填空项 1:_(4).M=24(1)已知三个连续的正整数的倒数和等于 ，这 3 个数之和为 M；(2)已知三个质数的倒数和等于 （分数：3.00）填空项 1:_(5).n
8、=7(1)一个首项为正数的等差数列，前 3 项和与前 11 项和相等，则这个数列前 n 项和最大；(2)3 个质数 h、k、n 满足hk （分数：3.00）填空项 1:_(6).若三个正整数 ab c，使得 a=10，b=4，c=2(1)a、b、c 的几何平均值为 ；(2)a=bc+2，且 a、b、c 的算术平均值为 （分数：3.00）填空项 1:_(7).甲、乙、丙三队要完成 A、B 两项工程。B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 1/4甲、乙、丙三队单独完成 A 工程所用的时间分别为 20 天，24 天，30 天先派甲队做 A 工程，乙、丙两队合干 B 工程；经过M 天后，又调丙队与甲队
9、共同完成 A 工程则两项工程同时完成(1)M=12；(2)M=10 （分数：3.00）填空项 1:_(8).动点 p 的轨迹为圆(1)动圆与圆(x+3) 2+(y-4)2=4 相外切，且两圆圆心的距离为 5，P 为动圆的圆心；(2)动点 p 的轨迹方程为 （分数：3.00）填空项 1:_(9).P=0.28(1)一个闭合电路共有 4 个电阻组成，其中串联部分的 2 个电阻通电概率为 0.8，并联部分的两个电阻通电概率为 0.7串联部分与并联部分串联在电路上，该电路通电的概率为 P；(2)一个电路中串联着 3 个通电概率为 0.8 的电阻，该电路通电的概率为 P（分数：3.00）填空项 1:_(
10、10).如图 3.1.22 所示，边长为 1 的正方形 ABCD 的各边上各有点 E、F、G、H，并且 AE=BF=CG=DH=m，要使中间的小正方形的面积为 （分数：3.00）填空项 1:_MBA 联考数学-22 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知 x1，x 2是关于 x 的方程 x2-kx+5(k-5)=0 的两个正实数根，且满足 2x1+x2=7，则实数 k 的值为( )（分数：3.00）A.2B.6 C.8D.2 或 6E.(E) 2 或 8解析：由于含有 2 个正实数，即 x1x20，所以 5(k-5)0，得出：k
11、5*注：此题也可以用代入法求解2.在庆祝建国 60 周年联欢晚会上有 9 个节目，其中 3 首革命歌曲不能接连出场，2 首流行乐曲必须接连出场，并且要求流行歌曲后面出场的必须是革命歌曲，则共有( )种出场方案（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：两首流行歌曲接连出场捆绑在一起一共有尸；种方法，另外四个节目与捆绑在一起的流行歌曲全排列共有 P55种方法，三首革命歌曲不能接连出场即采用插板法，且有一首革命歌曲接在流行歌曲后面即C13，再将剩下的革命歌曲插空即 P25，则共有*=*，选 D3.一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共 10 个，从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是；从袋
12、中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是 现从中任意摸出 2 个球，得到的一黑一白的概率为( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：得到黑球概率是 2/5，可知黑球有 4 个，又有至少一个白球的概率是 7/9，可知摸不到白球的概率是 2/9。可以设黑球和红球之和为 m 个，则有*，解得，m=5，因此可以得红球有 1 个，白球有 5 个，因此摸到一黑一白的概率是，*，选 A4.关于 x 的方程 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：由于等号左边大于 0所以 x 取值只能大于 0，又由于*，因此可解得 x2，故原式可以化简为：*推出：x=3，只有一个值选 B5.如图 3
13、.1.21 所示，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，SAOB=4，SCOD=9，则四边形 ABCD 的最小面积为( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：设 SAOD=S 1，SBOC=S 2，由于三角形 AOD 与三角形 COD 等高，因此它们的面积比一边长比，即：*，三角形 AOB 与三角形 BOC 等高，同理得*，联立得出 S1S2=36，四边形面积=*，选 B.6.设 b 和 c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 x2+bx+c=0 有实根的情况数为( )（分数：3.00）A.19 B.18C.17D.16E.(E) 14解析：方法一：有实根即 b2
14、-4c0由于 b2-4c0 与 b2-4c0 的情况一样多，总共有 66=36 种情况，所以 b2-4c0 的情况应比 36/2=18 多，选 A方法二：b 2-4c=0，有 b=2，c=1 和 b=4，c=4 两种情况，所以 b2-4c0 的情况有*种7.一个班级数学测验的平均分为 80 分，其中两个新进来的学生成绩分别是 70 分和 60 分，若扣除这两个新来的学生得分，这个班的平均分可达到 81 分，则这个班(包含两名新来的学生)有( )名学生（分数：3.00）A.26B.28C.30D.31E.(E) 32 解析：根据题意可设这个班有 x 名学生，即 81(x-2)+70+60=80x
15、，解得 x=32，即选 E8.友谊公园有一片长方形竹林，栽了 25 棵竹子，为了方便管理，每个竹子都有自己的编号，如图 3.1.19所示标有 2、3、5、7、10、13、17、21 的竹子都在拐角处(编号 2 在第 1 个拐角处)，如果 P 处也栽一棵竹子，编号为 26，在此转弯(如虚线)，按以上规律继续栽竹子，则第 200 个拐角处的竹子的编号应为( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：由题意可知拐角分别为：2，35，7，10，13，17，每一个拐角比前一个多的分别是：1，2，2，3，3，4，4，可知，第 199 个拐角编号比第 198 个拐角编号多 100，200 个拐角编号比
16、第 199 个拐角编号多 100故第200 个编号为：2+1+2+2+3+3+100+100=1+1+1+2+2+3+3+-+100+100=1+(1+100)100=10101，选 B9.设 f(x)=log5(x+1)，若 0（分数：3.00）A.(3，+) B.(3，20)C.3，+)D.(2，+)E.(E) 2，+)解析：0f(x)1，即 0log 5(x+1)1，解得 0x4|x-1|a，解得 1-ax1+a由于前者是后者的充分不必要的条件，即 1-a0 和 1+a4，可得 a1 或 a3即 a3，选 A10.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列 an
17、满足： 如果 Sn为数列 an的前 n 项和，那么 S9=3 的概率为( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：S 9=3 满足 6 次摸到白球及三次摸到红球而摸到白球的概率为*，摸到红球的概率为*则*，选 A11.已知关于 x 的方程 x2-(2m-3)x+m-4=0 的两根为 a1，a 2，且满足-3a 1-2，a 20，则 m 的取值范围是( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：令 f(x)=x2-(2m 一 3)x+m-4，*12.一个等差数列的前 12 项的和为 354，前 12 项中偶数项的和与奇数项的和之比为 32:27，则公差 d 的值为( )（分数：3.
18、00）A.3B.4C.5 D.6E.(E) 7解析：由于在前 12 项中，偶数项和：奇数项和=32:27；偶数项和+奇数项和=354，又由于*，偶数项和*，奇数项和*，解得 d=5，选 C13.1.20 所示，O 为数轴的原点，A，B，M 为数轴上三点，C 为线段 OM 上的动点，设 x 表示 C 与原点的距离，y 表示 C 到 A 距离 4 倍与 C 到 B 距离的 6 倍的和要使 y 的值不超过 70，x 应该在( )范围内取值（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：此题简单方法为代入数值，y=4|x-10|+6|x-20|可首先代入 x=8，得 y=80，即可把 A、C、D 排除再
19、次代入 x=24，得 y=80，即可把 B 排除选 E14.在正常情况下，一个司机每天驾车行驶 th，且平均速度为 vkm/h，若他一天内多行驶 1h，平均速度比平时快 5km/h，则比平时多行驶 70km，若他一天内少行驶 1h，平均速度比平时慢 5km/h，他将比平时少行驶( )km（分数：3.00）A.55B.60 C.65D.70E.(E) 80解析：正常情况下 S=vt，多行驶一个小时则有 S+70=(v+5)(t+1)，少行驶一个小时则有 S+x=(v-5)(t-1)，三个式子联立可解得x=60即选 B15.（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：*二、条件充分性判断(总题数
20、：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).P=0.38(1)甲、乙击中目标的概率分别为 0.8 和 0.7，现两人各射击一次，至少有一人击中的概率为 P；(2)甲、乙击中目标的概率分别为 0.8 和 0.7，现两人各射击一次，至少有一人未击中的概率为 P（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：单独考虑两个条件，
21、对于第一个条件 P1=1-0.20.3=0.94，对于第二个条件 P2=1-0.80.7=0.44显然不成立两个条件联合考虑则有 P=0.80.3+0.70.2=0.38即选 C(2).不等式 对于 z 取一切实数都成立(1)1p100；(2)100p10000 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：*可化解成 x2+(3-lgp)x+(3-lgp)0 对于任意 x 都成立，即0 得(3lgp) 2-4(3-lgp)0，可解得1lgp3，得*P1000，条件(1)满足条件，即选 A(3).可以确定 p3+p2+p=1。(1)a+2b+3c=6，且 a2+b2+c2=ab+bc
22、+ca，p=a+b 2+c3;(2) （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：对于条件(1)易得 a=b=c=1，则 p=a+b2+c3=3，故 p3+p2+p1，条件不成立.而对于条件(2)，*，化简得 1答案选 B(4).M=24(1)已知三个连续的正整数的倒数和等于 ，这 3 个数之和为 M；(2)已知三个质数的倒数和等于 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：对于条件(1)，三个连续的正整数倒数和为*，易得 7、8、9 三个数满足条件，M 一 7+8+9=24 成立，条件(1)充分对于条件(2)，三个指数倒数和为而*，可逐个验证三个数为 2、7、11，
23、则 M=2+7+11=20，条件(2)不充分故选 A(5).n=7(1)一个首项为正数的等差数列，前 3 项和与前 11 项和相等，则这个数列前 n 项和最大；(2)3 个质数 h、k、n 满足hk （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：由于 S3=S11且数列为首项为正数的等差数列，则当*时前 n 项和最大，条件(1)充分对于条件(2)，hkn=5(h+k+n)且 h、n、k 为质数，则三个数必有一个 5，经验证当 h=2，k=5，n=7 满足题目要求，即条件(2)充分故选 D(6).若三个正整数 ab c，使得 a=10，b=4，c=2(1)a、b、c 的几何平均值为 ；
24、(2)a=bc+2，且 a、b、c 的算术平均值为 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：对于条件(1)，abc=80，当 a=8，b=5，c=2 时也满足，与题意不符，即条件(1)不充分对于条件(2)a+b+c=16，a=bc+2联立可得 bc+2+b+c=16，继续整理可得(b+1)(c+1)=15，b、c 为整数，当 b=4、c=2 时满足，此时 a=10，即条件(2)充分故选 B(7).甲、乙、丙三队要完成 A、B 两项工程。B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 1/4甲、乙、丙三队单独完成 A 工程所用的时间分别为 20 天，24 天，30 天先派甲队做 A 工程
25、，乙、丙两队合干 B 工程；经过M 天后，又调丙队与甲队共同完成 A 工程则两项工程同时完成(1)M=12；(2)M=10 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：根据题意可列方程：*，可解得 M=15故选 E.(8).动点 p 的轨迹为圆(1)动圆与圆(x+3) 2+(y-4)2=4 相外切，且两圆圆心的距离为 5，P 为动圆的圆心；(2)动点 p 的轨迹方程为 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：对于条件(1)p 的轨迹为(x+3) 2+(y-4)2=25 曲线为圆，条件(1)充分对于条件(2)，*可得*轨迹分别是上半圆与下半圆，条件(2)充分故选 D(
26、9).P=0.28(1)一个闭合电路共有 4 个电阻组成，其中串联部分的 2 个电阻通电概率为 0.8，并联部分的两个电阻通电概率为 0.7串联部分与并联部分串联在电路上，该电路通电的概率为 P；(2)一个电路中串联着 3 个通电概率为 0.8 的电阻，该电路通电的概率为 P（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：对于条件(1)，P=0.80.8(1-0.30.3)=0.582 4，不充分对于条件(2)，P=0.80.80.8=0.512，不充分故选 E(10).如图 3.1.22 所示，边长为 1 的正方形 ABCD 的各边上各有点 E、F、G、H，并且 AE=BF=CG=DH=m，要使中间的小正方形的面积为 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：对于条件(1)当*时，*故条件(1)充分，不用考虑条件(2)选 A
