1、MBA联考数学-16 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.一满桶纯酒精，倒出 10L，用清水补满，再倒出 6L，再以清水补满，此时测得桶内纯酒精与水之比恰为3:1，则桶的容积为( )L（分数：3.00）A.42B.50C.72D.60E.(E) 842.两条平行直线 l1、l 2分别过点 P(2，-2)，Q(1，3)，并且这两条直线之间的距离是 d，如果这两条直线各自绕点 P、Q 旋转并始终保持平行，则 d的变化范围是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.方程 2|x|-k=kx-3没有负数解，则 k的取值范围是( )
2、（分数：3.00）A.一 2k3B.2k3C.2k3D.k3 或 k-2E.(E) |k|24.如图 3.1.12所示，在 RtABC 中，C=90，D、E 是 BC，AC 边的中点，AD=7，BE=4，则 AB的长为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.在 400m标准田径跑道上，甲跑 10m所用时间乙只能跑 8m，二人匀速同向同时从 A点起跑，甲跑到1500m时，乙距起点还有( )m（分数：3.00）A.200B.150C.100D.50E.(E) 06.现有价格相同的 5种不同商品，从今天开始每天分别降价 10%或 20%，若干天后，这 5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低
3、价格的比值为 r，则 r的最小值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.设 a2+1=3a，b 2+1=3b，且 ab，则代数式 （分数：3.00）A.B.C.D.E.8.袋中装有标号为 1，2，3，4 的四只球，四人从中各取一只球，其中甲不取 1号球，乙不取 2号球，丙不取 3号球，丁不取 4号球的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.在等差数列 an中，它的前 n项和记作 Sn，若 S180，S 190，那么 Sn的最大值为( )（分数：3.00）A.S12B.S11C.S10D.S9E.(E) S810.已知关于 x的方程 x2+2px-(q2-2)=0(p，q
4、R)无实根，则 p+q的取值范围是( )（分数：3.00）A.(-2，2)B.(-1，2)C.(-2，2D.-2，2)E.(E) (-1，1)11.电视台要播放一部 30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播( )天（分数：3.00）A.5B.6C.7D.8E.(E) 912.如图 3.1.13所示，圆 O1与 O2圆外切于点 A，两圆的一条外公切线与圆 O1相切于点 B，若 AB与两圆的另一条外公切线平行，则圆 O1与圆 O2的半径之比为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中小于 50 0
5、00的偶数有( )（分数：3.00）A.24B.36C.46D.60E.(E) 12014.对于任一个长方体，都一定存在一点：这点到长方体的各顶点距离相等；这点到-长方体的各条棱距离相等；这点到长方体的各面距离相等，以上三个结论中正确的是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.(E) 以上均不正确15. （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条
6、件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).汽车以一速度在公路上匀速行驶，开向寂静的山谷在某一时刻司机按一下喇叭，可以确定汽车的速度为 60 m/s(已知空气中声音的传播速度约为 340 m/s)(1)司机在 4秒后听到回响；(2)听到回响时距离山谷 536 m。（分数：3.00）填空项 1:_(2).已知(x+2)(x 2+ax+b)的积中不含 x的二次项和一次项(1)a=2，b=-4；(2)a=-2，b=4 （分数：3.00）填空项 1:_(3).关于 x的不等式(a-2)x 2+2(a-2)x-40 对一切实数 x恒成立(1)a0；(2)a2
7、（分数：3.00）填空项 1:_(4).已知 a、b 是实数，有 ab(1)一元二次方程 ax2+bx+b=a有实数根的概率为 1；(2)a为最小的两位质数与最大的两位合数之积，b 为最大的两位质数与最小的两位合数之积.（分数：3.00）填空项 1:_(5).已知a n （分数：3.00）填空项 1:_(6).m=3(1)圆 x2+y2+x-6y+m-3=0与直线 2x+y-2=0交于 P，Q 两点，O 为原点。OPOQ；(2)已知两点 A(1，2)，B(3，1)到直线 L的距离分别是 ，则满足条件的直线 L共有 m条 （分数：3.00）填空项 1:_(7).若点 P(x，y)在某一区域上取值
8、，有 的最大值为 （分数：3.00）填空项 1:_(8).如图 3.1.14所示，ABCD 是一个面积为 576cm2的正方形，那么CON 的面积为 48cm2（分数：3.00）填空项 1:_(9).N=30(1)从 10名学生中选 3名担任班干部，则甲、乙至少有 1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 N；(2)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学牛不能分到同一个班，则不同分法的种数为 N （分数：3.00）填空项 1:_(10).某人投篮共投 n次，每次投中概率为 0.5，发生 3次投中并且恰有 2次连中的概率为 .(1)n=5；(2)n=6
9、（分数：3.00）填空项 1:_MBA联考数学-16 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.一满桶纯酒精，倒出 10L，用清水补满，再倒出 6L，再以清水补满，此时测得桶内纯酒精与水之比恰为3:1，则桶的容积为( )L（分数：3.00）A.42B.50C.72D.60 E.(E) 84解析：设桶的容积为 L所以*，验证选项，得到答案 D2.两条平行直线 l1、l 2分别过点 P(2，-2)，Q(1，3)，并且这两条直线之间的距离是 d，如果这两条直线各自绕点 P、Q 旋转并始终保持平行，则 d的变化范围是( )（分数：3.00）A.
10、 B.C.D.E.解析：当过 P、Q 的两条直线的斜率为 0时，d=5；当这两直线与 x轴垂直时，d=3设 l1：y+2=k(x+2)，l2：y-3=k(x-1)，则由平行线间的距离公式得*，即(d 2-9)k2+30k+(d2-25)=0，则=900-4(d 2-9)(d2-25)0，即 0d*，选 A3.方程 2|x|-k=kx-3没有负数解，则 k的取值范围是( )（分数：3.00）A.一 2k3 B.2k3C.2k3D.k3 或 k-2E.(E) |k|2解析：当 k=0时，方程无解，当然满足没有负数解，所以选项中应该包括 0，选 A4.如图 3.1.12所示，在 RtABC 中，C=
11、90，D、E 是 BC，AC 边的中点，AD=7，BE=4，则 AB的长为( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：用勾股定理求解*，而 AB2=AC2+BC2，所以选 B5.在 400m标准田径跑道上，甲跑 10m所用时间乙只能跑 8m，二人匀速同向同时从 A点起跑，甲跑到1500m时，乙距起点还有( )m（分数：3.00）A.200B.150C.100D.50E.(E) 0 解析：当甲跑 1500 m时，乙跑 1200m，由于 400m一圈，所以乙回到起点，选 E6.现有价格相同的 5种不同商品，从今天开始每天分别降价 10%或 20%，若干天后，这 5种商品的价格互不相同，设最
12、高价格和最低价格的比值为 r，则 r的最小值为( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：由题意得：最高价格出现 4个 10%，即(1-10%)(1-10%)(1-10%)(1-10%)最低价格出现 4个 20%，即(1-20%)(1-20%)(1-20%)(1-20%)，两者之比选 B7.设 a2+1=3a，b 2+1=3b，且 ab，则代数式 （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：a、b 可以看做是方程 x2-3x+1=0的两根，并且两根互为倒数，所以*，选 E8.袋中装有标号为 1，2，3，4 的四只球，四人从中各取一只球，其中甲不取 1号球，乙不取 2号球，丙不取 3号
13、球，丁不取 4号球的概率为( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：4 个不对号入座的情况数为 9，所以概率*，选 C9.在等差数列 an中，它的前 n项和记作 Sn，若 S180，S 190，那么 Sn的最大值为( )（分数：3.00）A.S12B.S11C.S10D.S9 E.(E) S8解析：根据 Sn的特点，得到对称轴的位置为 8和 9.5之间，所以 n=9时最大，选 D10.已知关于 x的方程 x2+2px-(q2-2)=0(p，qR)无实根，则 p+q的取值范围是( )（分数：3.00）A.(-2，2) B.(-1，2)C.(-2，2D.-2，2)E.(E) (-1，1)
14、解析：方程 x2+2px-(q2-2)=0的判别式=4p 2+4(q2-2)0*p 2+q22，*，所以选 A11.电视台要播放一部 30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播( )天（分数：3.00）A.5B.6C.7 D.8E.(E) 9解析：由于 1+2+3+7=28，选 C12.如图 3.1.13所示，圆 O1与 O2圆外切于点 A，两圆的一条外公切线与圆 O1相切于点 B，若 AB与两圆的另一条外公切线平行，则圆 O1与圆 O2的半径之比为( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：选 C13.用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五
15、位数，其中小于 50 000的偶数有( )（分数：3.00）A.24B.36 C.46D.60E.(E) 120解析：从反面求解：所有的偶数为 C12P44，大于 50000的偶数为 C12P33，答案为 C12P44-C12P33=36，选 B14.对于任一个长方体，都一定存在一点：这点到长方体的各顶点距离相等；这点到-长方体的各条棱距离相等；这点到长方体的各面距离相等，以上三个结论中正确的是( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.(E) 以上均不正确解析：只有(1)正确，此点为对角线的交点，选 B15. （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：令*，两边乘以*得：*，相减：*，
16、所以*，选 A二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).汽车以一速度在公路上匀速行驶，开向寂静的山谷在某一时刻司机按一下喇叭，可以确定汽车的速度为 60 m/s(已知空气中声音的传播速度约为 340 m/s)(1)司机在 4秒后听到回响；(2)听到回响时距离山谷 536 m。（分数：3.00）填空项
17、1:_ （正确答案：E）解析：代入题干验证，所以选 E(2).已知(x+2)(x 2+ax+b)的积中不含 x的二次项和一次项(1)a=2，b=-4；(2)a=-2，b=4 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：(x+2)(x 2+ax+b)的二次项为 a+2=0*a=-2；一次项为 2a+b=0所以选 B(3).关于 x的不等式(a-2)x 2+2(a-2)x-40 对一切实数 x恒成立(1)a0；(2)a2 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解集为实数，所以*注意不要忘记讨论 a=2的情况，当 a=2时，也满足解集为任意实数所以选 C(4).已知 a
18、、b 是实数，有 ab(1)一元二次方程 ax2+bx+b=a有实数根的概率为 1；(2)a为最小的两位质数与最大的两位合数之积，b 为最大的两位质数与最小的两位合数之积.（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：由(1)取反例：a=b，此时方程必有实根，但不充分；由(2)得到：a=9710，b=1199，充分所以，选 B(5).已知a n （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：由(1)，S 20=10(a1+a20)=10(a6+a15)=375，充分；由(2)，S 4，S 8-S4，S 12-S8，S 16-S12，S 20-S16也成等差数列，则S20=S
19、4+(S8-S4)+(S12-S8)+(S16-S12)+(S20-S16)=5(S12-S8)=585=425或者：令 Sn=ann2+bn，则*选 A(6).m=3(1)圆 x2+y2+x-6y+m-3=0与直线 2x+y-2=0交于 P，Q 两点，O 为原点。OPOQ；(2)已知两点 A(1，2)，B(3，1)到直线 L的距离分别是 ，则满足条件的直线 L共有 m条 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：由(1)，得到圆心(*，3)在直线上，说明 PQ为直径，直径对的圆周角为*，所以原点(0，0)在圆上，得到 m=3，充分由(2)，得到 AB的长度恰好为*，所以相当于两
20、圆外切，公切线有 3条，所以满足条件的直线有 3条，充分所以选 D(7).若点 P(x，y)在某一区域上取值，有 的最大值为 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：由(1)*的几何意义：圆上动点(x，y)与定点(-2，0)构成直线的斜率，画出图像，可以看出相切的时候取到最值，此时斜率*，充分所以选 A(8).如图 3.1.14所示，ABCD 是一个面积为 576cm2的正方形，那么CON 的面积为 48cm2（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：由题干得到正方形的边长为 24，由(2)得到 0点为 BD的三等分点，故面积为*128=48，选B(9).N=30
21、(1)从 10名学生中选 3名担任班干部，则甲、乙至少有 1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 N；(2)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学牛不能分到同一个班，则不同分法的种数为 N （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：条件(1)，一类是甲乙两人只去一个的选法有：*，另一类是甲乙都去的选法有*，所以共有42+7=49；条件(2)，四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 C24，顺序有 P33种，而甲乙被分在同一个班的有 P33种，所以种数是*，选 B(10).某人投篮共投 n次，每次投中概率为 0.5，发生 3次投中并且恰有 2次连中的概率为 .(1)n=5；(2)n=6 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：由(1)，将两次连中捆绑，然后采用插空法，得到概率*，充分；由(2)，同样思路，得到概率*，充分所以选 D注意：本题不属于伯努利公式，不要混淆
