1、MBA联考数学-13 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.直线 y=x+k与 4y-2x-2k-1=0的交点在圆 x2+y2=1的内部，则 k的取值范围是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.用一笔钱的购买甲商品，再以所余金额的购买乙商品，最后剩余 900元，这笔钱的总额是( )（分数：3.00）A.2400元B.3600元C.4000元D.4500元E.4800元3.某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有 10人，A 型血的有 5人，B 型血的有 8人，AB 型血的有 3人若从四种血型的人中各选 1
2、人去献血，则不同的选法种数共有( )。（分数：3.00）A.1200B.600C.400D.300E.264.若数列a n中，a n0(n1)，前 n项和 Sn满足(n2)，则是( )（分数：3.00）A.首项为 2、公比为的等比数列B.首项为 2、公比为 2的等比数列C.既非等差数列也非等比数列D.首项为 2、公差为的等差数列E.首项为 2、公差为 2的等差数列5.设 a为正整数，且满足，其中 x为整数，且|x|3则 a=( )（分数：3.00）A.18B.18或 10C.10D.10或 8E.86.如图 7-1，四边形 ABCD为矩形，AB=a，AD=b，DCE=30，则点 A到直线 CE
3、的距离为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.将 3人以相同的概率分配到 4间房的每一间中，恰有 3间房中各有 1人的概率是( )（分数：3.00）A.0.75B.0.375C.0.1875D.0.125E.0.1058.制鞋厂本月计划生产旅游鞋 5000双，结果 12天就完成了计划的 45%，照这样的进度，这个月(按 30天计算)旅游鞋的产量将为( )（分数：3.00）A.5625双B.5650双C.5700双D.5750双E.5800双9.某班有学生 36人，期末各科平均成绩为 85分以上的为优秀生若该班优秀生的平均成绩为 90分，非优秀生的平均成绩为 72分，全班平均成绩为 8
4、0分，则该班优秀生的人数是( )（分数：3.00）A.12B.14C.16D.18E.2010.某电镀厂两次改进操作方法，使用锌量比原来节约 15%，则平均每次节约( )（分数：3.00）A.42.5%B.7.5%C.D.E.以上结论均不正确11.设一元二次方程 x2-2xx+10x+2a2-4a-2=0有实根，则两根之积的最小值为( )（分数：3.00）A.-4B.-8C.4D.8E.1012.如图 7-2，AB 是半圆的直径，O 是圆心，AB=12，从 AB延长线上一点 P作的切线，与切于 D，DEAB于 E，若 AE:EB=3:1，则图中阴影部分面积为( )（分数：3.00）A.B.C.
5、D.E.13.电影开演时观众中女士与男士人数之比为 5:4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的 20%，男士的 15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为( )（分数：3.00）A.4:5B.1:1C.5:4D.20:17E.85:6414.有两批电子元件，其合格率分别为 0.9和 0.8现从每批元件中随机各抽取一件，则取出的两件产品中恰有一件合格品的概率为( )（分数：3.00）A.0.98B.0.85C.0.72D.0.26E.0.1815.甲、乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了 8秒钟，离甲后 5分钟与乙相遇，用了 7秒钟开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲、乙
6、两人相遇要再用( )（分数：3.00）A.75分钟B.55分钟C.45分钟D.40分钟E.35分钟二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)B第 1615 小题，要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断/BA条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 （分数：30.00）(1).a
7、|a-b|a|(a-b) (1) 实数 a0 (2) 实数 a，b 满足 ab（分数：3.00）填空项 1:_(2).ax2+bx+1与 3x2-4x+5的积不含 x的一次方项和三次方项 (1) a:6=3:4 (2)（分数：3.00）填空项 1:_(3).a=1，b=3 (1) a2+b2=2a+6b-10 (2) x32x2+ax+b除以 x2-x-2的余式为 2x+1（分数：3.00）填空项 1:_(4).(1) x-1，0 (2) x(0，（分数：3.00）填空项 1:_(5).方程 x2-2(k+1)x+k2+2=0有两个不等实根 (1) (2)（分数：3.00）填空项 1:_(6)
8、.已知a n是等比数列，则 a4a7=-2 (1) a1和 a10是方程 x2+x-2=0的两个根 (2) a1=32，且 a6=-1（分数：3.00）填空项 1:_(7).n=6 (1) (2)（分数：3.00）填空项 1:_(8).事件 A，B 相互独立 (1) P(A)=0 (2) P(B)=1（分数：3.00）填空项 1:_(9).P点的坐标是(2，0)或(3，0) (1) A 点坐标为(0-2)，点 P在 x轴上，过 P作 PA的垂线恰通过点B(5，-3) (2) 经过 A(-3，2)和 B(6，1)的直线与直线 x+3y-6=0交于 P点（分数：3.00）填空项 1:_(10).直
9、线 l1，l 2的夹角是 45 (1) 直线 l1：3x-2y+7=0，l 2：2x+3y-4=0 (2) 直线 l1，l 2的斜率是方程 6x2+x-1=0的两个根（分数：3.00）填空项 1:_MBA联考数学-13 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.直线 y=x+k与 4y-2x-2k-1=0的交点在圆 x2+y2=1的内部，则 k的取值范围是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解 求解方程组 得两条直线交点若 A在圆内部，则 A到圆 O的距离 化简得 2k2-2k-10，解此不等式，得故本题应选 E2
10、.用一笔钱的购买甲商品，再以所余金额的购买乙商品，最后剩余 900元，这笔钱的总额是( )（分数：3.00）A.2400元B.3600元C.4000元 D.4500元E.4800元解析：解 设这笔钱总额为 x元，则 解得 x=4000 故本题应选 C3.某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有 10人，A 型血的有 5人，B 型血的有 8人，AB 型血的有 3人若从四种血型的人中各选 1人去献血，则不同的选法种数共有( )。（分数：3.00）A.1200 B.600C.400D.300E.26解析：解 由题意，不同的选法共有 故本题应选 A4.若数列a n中，a n0(n1)，前 n
11、项和 Sn满足(n2)，则是( )（分数：3.00）A.首项为 2、公比为的等比数列B.首项为 2、公比为 2的等比数列C.既非等差数列也非等比数列D.首项为 2、公差为的等差数列E.首项为 2、公差为 2的等差数列 解析：解 由题设条件，所以，又(n2)，所以 化简得 Sn-1-Sn=2Sn-1Sn两边同除 Sn-1Sn，得 由此可知，是以首项为 2，公差为 2的等差数列 故本题应选 E5.设 a为正整数，且满足，其中 x为整数，且|x|3则 a=( )（分数：3.00）A.18B.18或 10 C.10D.10或 8E.8解析：解 由题设条件，；而 a为正整数，有，解得 x1 或 x-7，
12、又|x|3，且 x为整数，故满足条件的 x只可取 2或 3当 x=2时，a=18；当 x=3时，a=10 故本题应选 B6.如图 7-1，四边形 ABCD为矩形，AB=a，AD=b，DCE=30，则点 A到直线 CE的距离为( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解 如图(见原题附图)，过 A作 AFCE 于 F，过 D作 DHCE 于 H，过 D作 DGCE 交 AF于 G则四边形 DGFH为矩形，DH=GF，又DCE=30，所以 在AGD 中，ADG=60，所以可知，A 到 CE的距离 AF=AG+GF= 故本题应选 D7.将 3人以相同的概率分配到 4间房的每一间中，恰有 3
13、间房中各有 1人的概率是( )（分数：3.00）A.0.75B.0.375 C.0.1875D.0.125E.0.105解析：解 设 A=恰有 3间房中各有 1人，则 故本题应选 B8.制鞋厂本月计划生产旅游鞋 5000双，结果 12天就完成了计划的 45%，照这样的进度，这个月(按 30天计算)旅游鞋的产量将为( )（分数：3.00）A.5625双 B.5650双C.5700双D.5750双E.5800双解析：解 根据题设条件，这个月旅游鞋的产量为 故本题应选 A9.某班有学生 36人，期末各科平均成绩为 85分以上的为优秀生若该班优秀生的平均成绩为 90分，非优秀生的平均成绩为 72分，全
14、班平均成绩为 80分，则该班优秀生的人数是( )（分数：3.00）A.12B.14C.16 D.18E.20解析：解 设该班优秀生的人数为 x人，则 90x+72(36-x)=3680 解得 x=16(人) 故本题应选 C10.某电镀厂两次改进操作方法，使用锌量比原来节约 15%，则平均每次节约( )（分数：3.00）A.42.5%B.7.5%C. D.E.以上结论均不正确解析：解 设平均每次用锌量节约的百分数为 x，原用锌量为 a，则两次改进后用锌量为 a(1-x)2=a(1-15%)=0.85a 解得或(不合题意，舍去) 故本题应选 C11.设一元二次方程 x2-2xx+10x+2a2-4
15、a-2=0有实根，则两根之积的最小值为( )（分数：3.00）A.-4 B.-8C.4D.8E.10解析：解 设方程的两根为 ， 则 =2a 2-4a-2=2(a-1)2-2=2(a-1)2-4-4 可见，当 a=1时，两根积有最小值-4 又 a=1时，原方程为 x2+8x-4=0其判别式=8 2+160方程确有两实根 故本题应选 A12.如图 7-2，AB 是半圆的直径，O 是圆心，AB=12，从 AB延长线上一点 P作的切线，与切于 D，DEAB于 E，若 AE:EB=3:1，则图中阴影部分面积为( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解 如图(见原题附图)，连接 OD，则 O
16、DDP，因为 AE:EB=3:1，AB=12，可得 EB=3，OE=3在直角三角形DOE 中，OD=6，OE=3，可知EDO=30，从而DPO=EDO=30 在直角三角形DOP 中，OD=6，PO=2OD=12 所以，于是 所求阴影部分面积= 故本题应选 B13.电影开演时观众中女士与男士人数之比为 5:4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的 20%，男士的 15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为( )（分数：3.00）A.4:5B.1:1C.5:4D.20:17 E.85:64解析：解 一小时后，在场的女士与男士之比为 故本题应选 D14.有两批电子元件，其合格率分别为 0.9和
17、0.8现从每批元件中随机各抽取一件，则取出的两件产品中恰有一件合格品的概率为( )（分数：3.00）A.0.98B.0.85C.0.72D.0.26 E.0.18解析：解 设 Ai=从第 i批电子元件中抽到合格品，i=1，2则所求概率为 故本题应选 D15.甲、乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了 8秒钟，离甲后 5分钟与乙相遇，用了 7秒钟开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲、乙两人相遇要再用( )（分数：3.00）A.75分钟B.55分钟C.45分钟D.40分钟E.35分钟 解析：解 设火车速度为 v1，人行速度为 v2，火车长 a米，则 由此可得 v1=15v2，火车与
18、乙相遇时，甲、乙两人相距 300v1-300v2=30014v2从而，两人相遇要再用 故本题应选 E二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)B第 1615 小题，要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断/BA条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 （分数：30.00）(1).
19、a|a-b|a|(a-b) (1) 实数 a0 (2) 实数 a，b 满足 ab（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 由条件(1)，a0，所以 a=|a|0，而|a-b|a-b所以 a|a-b|a|(a-b)条件(1)充分 由条件(2)，ab所以|a-b|=a-b0，但未知 a的符号，条件(2)不充分 故本题应选 A(2).ax2+bx+1与 3x2-4x+5的积不含 x的一次方项和三次方项 (1) a:6=3:4 (2)（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 由条件(1)，有 4a=3b，而 ax2+bx+1与 3x2-4x+5的乘积中，一次方项系数
20、为 3b-4a，三次方项系数为 5b-4，可以看出，条件(1)不能满足 5b-4=0条件(1)不充分 由条件(2)，由(1)的分析，有 因此，积中不含 z的一次项，三次项 故本题应选 B(3).a=1，b=3 (1) a2+b2=2a+6b-10 (2) x32x2+ax+b除以 x2-x-2的余式为 2x+1（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 由条件(1)，有 a2-2a+b2-6b+10=0，即 (a-1)2+(b-3)2=0 所以 a-1=0，b-3=0，得 a=1，b=3条件(1)充分 由条件(2)，设 f(x)=x3-2x2+ax+b除以 x2-x-2的商式为
21、 g(x)，余式为 2x+1 所以 f(x)=x3-2x2+ax+b=(x2-x-2)g(x)+(2x+1) =(x-2)(x+1)g(x)+(2x+1) 所以，f(2)=2a+b=5，f(-1)=-3-a+b=-1 解得 a=1，b=3条件(2)也充分 故本题应选 D(4).(1) x-1，0 (2) x(0，（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 不等式等价于 即 可得不等式的解集为(0，1 由条件(1)，x-1，0(0，1，条件(1)不充分 由条件(2)，条件(2)充分 故本题应选 B(5).方程 x2-2(k+1)x+k2+2=0有两个不等实根 (1) (2)（分数
22、：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 判别式 =4(k+1) 2-4(k2+2)=8k-4 当0，即时，此一元二次方程有实根条件(1)成立时，方程有两个不等实根 x1，x 2，条件(1)充分；当条件(2)成立时，方程有两个相等实根 x1=x2，条件(2)不充分 故本题应选 A(6).已知a n是等比数列，则 a4a7=-2 (1) a1和 a10是方程 x2+x-2=0的两个根 (2) a1=32，且 a6=-1（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 设数列a n的公比为 q，则 由条件(1)，有 a1a10=-2，即 a1a1q9=-2，可知 a4a7=-
23、2条件(1)充分 由条件(2)a 6=a1q5=32q5=-1，得 所以，故条件(2)充分 故本题应选 D(7).n=6 (1) (2)（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 由条件(1)，因所以，有 化简可得 n=6条件(1)充分 由条件(2)，有，即，显然 n=6不满足此式条件(2)不充分 故本题应选 A(8).事件 A，B 相互独立 (1) P(A)=0 (2) P(B)=1（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 由条件(1)，P(A)=0所以，对任意事件 B都有 P(A)P(B)=0，又 ABA，所以 0P(AB)P(A)，由此可知，P(AB)=
24、0=P(A)P(B)即 A，B 相互独立条件(1)充分 由条件(2)，P(B)=1所以 P(B)=0由(1)的分析可知，B 与 A相互独立从而 B与 A相互独立条件(2)充分 故本题应选 D(9).P点的坐标是(2，0)或(3，0) (1) A 点坐标为(0-2)，点 P在 x轴上，过 P作 PA的垂线恰通过点B(5，-3) (2) 经过 A(-3，2)和 B(6，1)的直线与直线 x+3y-6=0交于 P点（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 由条件(1)，设 P点坐标为(x，0)，过 P，A 的直线斜率为；过 P，B 的直线斜率为所以 k1k2=1，即 由条件(2)，过 A(-3，2)和 B(6，1)的直线方程为，此直线与 x+3y-6=0的交点为可见条件(2)不充分(10).直线 l1，l 2的夹角是 45 (1) 直线 l1：3x-2y+7=0，l 2：2x+3y-4=0 (2) 直线 l1，l 2的斜率是方程 6x2+x-1=0的两个根（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 由条件(1)，直线 l1，l 2的斜率分别为，k 1k2=-1，两直线 l1，l2 的斜率，所以，两直线夹角 的正切值 即 l1，l 2的夹角为 45，条件(2)充分故本题应选 B
