1、MBA联考数学-12 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足 6岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差 6岁，他们的年龄之和为( )（分数：3.00）A.21B.27C.33D.39E.512.若某人以 1000元购买 A、B、C 三种商品，且所用金额之比是 1:1.5:2.5，则他购买 A、B、C 三种商品的金额(单位：元)依次是( )（分数：3.00）A.100，300，600B.150，225，400C.150，300，550D.200，300，500E.200，250，550
2、3.若圆的方程是 y2+4y+x2-2x+1=0，直线方程是 3y+2x=1，则过已知圆的圆心并与已知直线平行的直线方程是( )（分数：3.00）A.2y+3x+1=0B.2y+3x-7=0C.3y+2x+4=0D.3y+2x-8=0E.2y+3x-6=04.某工厂生产某种定型产品，一月份每件产品销售的利润是出厂价的 25%(假设利润等于出厂价减去成本)若二月份每件产品的出厂价降低 10%，成本不变，销售件数比一月份增加 80%，那么二月份的销售总利润比一月份的销售总利润增长( )（分数：3.00）A.6%B.8%C.15.5%D.25.5%E.以上结论均不正确5.方程|x-|2x|=3 的解
3、的个数是( )（分数：3.00）A.0个B.1个C.2个D.3个E.4个6.若，则( )（分数：3.00）A.m=n-2B.m=n+2C.D.E.7.已知关于 z的一元二次方程 k2x2-(2k+1)x+1=0有两个相异实根，则 k的取值范围为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.有 3个人，每人都以相同的概率被分配到 4问房的每一间中，某指定房间中恰有 2人的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.某人下午三点钟出门赴约，若他每分钟走 60米，会迟到 5分钟，若他每分钟走 75米，会提前 4分钟到达所定的约会时间是下午( )（分数：3.00）A.3:50B.3:40C
4、.3:35D.3:30E.3:2510.设 f(x)=x2+bx+x满足关系式 f(1+x)=f(1-x)，则下述结论中，正确的是( )（分数：3.00）A.f(0)f(1)f(3)B.f(1)f(0)f(3)C.f(3)f(1)f(0)D.f(3)f(0)f(1)E.f(1)f(3)f(0)11.若多项式 f(x)=x3+a2x2+x-3a能被 x-1整除，则实数 a=( )（分数：3.00）A.0B.1C.0或 1D.2或-1E.2或 113.在平面直角坐标系中，以直线 y=2x+4为轴与原点对称的点的坐标是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.已知数列a n的前 n项的和 S
5、n=1-m2an，则此数列是( )（分数：3.00）A.以为首项，公差为的等差数列B.以为首项，公比为的等比数列C.以为首项，公差为的等差数列D.以为首项，公比为的等比数列E.既非等差数列，亦非等比数列15.某班同学参加智力竞赛，共有 A，B，C 三题，每题或得 0分或得满分竞赛结果无人得 0分，三题全部答对的有 1人，答对 2题的有 15人答对 A题的人数和答对 B题的人数之和为 29人，答对 A题的人数和答对 C题的人数之和为 25人，答对 B题的人数和答对 C题的人数之和为 20人，那么该班的人数为( )（分数：3.00）A.20B.25C.30D.35E.40二、B条件充分性判断/B(
6、总题数：1，分数：30.00)B第 1625 小题，要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断/BA条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 （分数：30.00）(1).实数 a，b 满足：|a|(a+b)a|a+b| (1) a0 (2) b-a（分数：3.00）填空项 1:_(2).xy (
7、1) 若 x和 y都是正整数，且 x2y (2) 若 x和 y都是正整数，且（分数：3.00）填空项 1:_(3).(x2-2x-8)(2-x)(2x-2x2-6)0 (1) x(-3，-2) (2) x2，3（分数：3.00）填空项 1:_(4).方程|x|=ax+1 有一负根 (1) a-1 (2) a-1（分数：3.00）填空项 1:_(5).方程有两个不相等的正根 (1) p0 (2)（分数：3.00）填空项 1:_(6).已知一水池有甲、乙两个水管，甲管注入，乙管排出，则甲管单独开放 10小时可注满水池 (1) 甲、乙两水管同时开放，30 小时可注满水池 (2) 先开甲管 3小时，接
8、着甲、乙水管同时开放 6小时，恰注入水池的一半（分数：3.00）填空项 1:_(7).已知 abc，则可确定这三个数的值 (1) a，b，c 成等差数列，其和为 24 (2) a，b，c 三个数中，首尾两数各加上 2，成等比数列（分数：3.00）填空项 1:_(8).-1ax+by1 (1) a2+b2=1，x 2+y2=1 (2) a2+b21，x 2+y21（分数：3.00）填空项 1:_(9).事件 A，B 互不相容 (1) P(AB)=0 (2) A，B 相互独立（分数：3.00）填空项 1:_(10).圆 C1与 C2相切 (1) C1：x 2+y2-4x-6y+9=0；C 2：x
9、2+y2+12x+6y-19=0 (2) C1：x 2+y2-4x-6y-51=0；C 2：x 2+y2+4x-5=0（分数：3.00）填空项 1:_MBA联考数学-12 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足 6岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差 6岁，他们的年龄之和为( )（分数：3.00）A.21B.27C.33 D.39E.51解析：解 由题意，三名小孩中最小的一名年龄为 3岁或 5岁(注意，数 1既不是质数，也不是合数)，则三名小孩的年龄应为 3，9，15 或 5，11，
10、17但 9，15 不是质数故符合题意的只有 5，11，17，他们的年龄之和为 5+11+17=33 故本题应选 C2.若某人以 1000元购买 A、B、C 三种商品，且所用金额之比是 1:1.5:2.5，则他购买 A、B、C 三种商品的金额(单位：元)依次是( )（分数：3.00）A.100，300，600B.150，225，400C.150，300，550D.200，300，500 E.200，250，550解析：解 某人购买 A，B，C 三种商品的金额依次为 A 商品： B 商品： C 商品：1000-(200+300)=500(元) 故本题应选 D3.若圆的方程是 y2+4y+x2-2x
11、+1=0，直线方程是 3y+2x=1，则过已知圆的圆心并与已知直线平行的直线方程是( )（分数：3.00）A.2y+3x+1=0B.2y+3x-7=0C.3y+2x+4=0 D.3y+2x-8=0E.2y+3x-6=0解析：解 由题设条件，圆的方程可化为(x-1) 2+(y+2)2=4，可知圆心坐标为(1，-2) 已知直线的斜率为故所求直线为即 2x+3y+4=0 故本题应选 C4.某工厂生产某种定型产品，一月份每件产品销售的利润是出厂价的 25%(假设利润等于出厂价减去成本)若二月份每件产品的出厂价降低 10%，成本不变，销售件数比一月份增加 80%，那么二月份的销售总利润比一月份的销售总利
12、润增长( )（分数：3.00）A.6%B.8% C.15.5%D.25.5%E.以上结论均不正确解析：解 设该产品每件的出厂价为 x元，成本为 y元由题意，有 x-y=0.25x，即 y=0.75x 则二月份销售总利润比一月份销售总利润增加 故本题应选 B5.方程|x-|2x|=3 的解的个数是( )（分数：3.00）A.0个B.1个C.2个 D.3个E.4个解析：解 原方程等价于 x-|2x|=3或 x-|2x|=-3对于 x-|2x|=-3，当 x0 时，方程可化为 x+2x=-3，所以 x=-1；当 x0 时，方程可化为 x-2x=-3，可得 x=3对于 x-|2x|=3，类似分析可知方
13、程无解因此，原方程共有 2个解 故本题应选 C6.若，则( )（分数：3.00）A.m=n-2B.m=n+2C.D. E.解析：解 由，可得，即 故本题应选 D7.已知关于 z的一元二次方程 k2x2-(2k+1)x+1=0有两个相异实根，则 k的取值范围为( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解 由题意，判别式 =(2k+1) 2-4k20，即 4k+10 因一元二次方程中二次项系数 k20，故 k0 故本题应选 C8.有 3个人，每人都以相同的概率被分配到 4问房的每一间中，某指定房间中恰有 2人的概率是( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解 设 A=某指定房
14、间恰有 2人由题意，基本事件总数为 43，而事件 A包含的基本事件数为所求概率 故本题应选 C9.某人下午三点钟出门赴约，若他每分钟走 60米，会迟到 5分钟，若他每分钟走 75米，会提前 4分钟到达所定的约会时间是下午( )（分数：3.00）A.3:50B.3:40 C.3:35D.3:30E.3:25解析：解 设所定的约会时间为下午三点 x分，由题意，有 60(x+5)=75(x-4) 解得 x=40 故本题应选B10.设 f(x)=x2+bx+x满足关系式 f(1+x)=f(1-x)，则下述结论中，正确的是( )（分数：3.00）A.f(0)f(1)f(3)B.f(1)f(0)f(3)C
15、.f(3)f(1)f(0)D.f(3)f(0)f(1) E.f(1)f(3)f(0)解析：解 由题设条件，有 f(1+x)=(1+x)2+b(1+x)+c=x2+(b+2)x+b+c+1 f(1-x)=(1-x)2+b(1-x)+c=x2-(b+2)x+b+c+1 因为 f(1+x)=f(1-x)，对比同次项系数，得 b=-2即 f(x)=x2-2x+c于是 f(0)=c，f(1)=c-1，f(3)=c+3，所以 f(3)f(0)f(1) 故本题应选 D11.若多项式 f(x)=x3+a2x2+x-3a能被 x-1整除，则实数 a=( )（分数：3.00）A.0B.1C.0或 1D.2或-1E
16、.2或 1 解析：解 由题意，f(1)=0，所以 f(1)=1+a2+1-3a=0，即 a2-3a+2=0 解得 a=1或 2 故本题应选 E解析：解 由题意，已知方程有相等实根，所以，判别式=2m 2-(3m-1)=0 解得或 m=1，又 AB和 AC的长是已知方程的两个根，由韦达定理，有 在ABC 中，应有可见，当时，不满足此不等式，应舍去只有 m=1，于是，得 利用勾股定理，ABC 的 BC边上的高 所以ABC 的面积= 故本题应选 A13.在平面直角坐标系中，以直线 y=2x+4为轴与原点对称的点的坐标是( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解 设以 y=2x+4为轴与原
17、点对称的点为 P，则线段 OP的中点必在 y=2x+4上 对于 A，线段 OP中点为，满足方程 y=2x+4 故本题应选 A14.已知数列a n的前 n项的和 Sn=1-m2an，则此数列是( )（分数：3.00）A.以为首项，公差为的等差数列B.以为首项，公比为的等比数列 C.以为首项，公差为的等差数列D.以为首项，公比为的等比数列E.既非等差数列，亦非等比数列解析：解 由题意，有 S1=a1=1-m2a1，由此可得数列的首项，又 Sn=an+Sn-1=an+(1-m2an-1)所以 an+(1-m2an-1)=1-m2an 化简得 an:an-1=m2:(1+m2) 故本题应选 B15.某
18、班同学参加智力竞赛，共有 A，B，C 三题，每题或得 0分或得满分竞赛结果无人得 0分，三题全部答对的有 1人，答对 2题的有 15人答对 A题的人数和答对 B题的人数之和为 29人，答对 A题的人数和答对 C题的人数之和为 25人，答对 B题的人数和答对 C题的人数之和为 20人，那么该班的人数为( )（分数：3.00）A.20 B.25C.30D.35E.40解析：解 设 x，y，z 分别为答对 A，B，C 题的人数，由题意，有 z+y=29，x+z=25，y+z=20 由此可得x+y+z=37即全班答对题的人次为 37人次所以，答对一题的人数为 37-13-152=4 可知全班人数为1+
19、15+4=20(人) 故本题应选 A二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)B第 1625 小题，要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断/BA条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 （分数：30.00）(1).实数 a，b 满足：|a|(a+b)a|a+b| (1) a0
20、(2) b-a（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解 要使不等式成立，先要满足|a|0，|a+b|0，而题干中的不等式等价于，此不等式仅当左边为正，右边为负才成立，即 a+b0，a0 同时成立，即条件(1)和条件(2)联合成立才充分 故本题应选 C(2).xy (1) 若 x和 y都是正整数，且 x2y (2) 若 x和 y都是正整数，且（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：解 由条件(1)，x 和 y都是正整数，由 x2y，可得条件(1)不充分 由条件(2)，x 和 y都是正整数，由，可得 xy 2；也不能得到 xy条件(2)不充分 两个条件合在一起时，
21、可得 xy，xy 2，故合起来仍不充分 故本题应选 E(3).(x2-2x-8)(2-x)(2x-2x2-6)0 (1) x(-3，-2) (2) x2，3（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：解 因为 2x-2x2-60 对任意实数 z恒成立，所以只需 f(x)=(x2-2x-8)(2-x)0 成立 f(x)=(x-4)(x+2)(2-x) 对于条件(1)，若 x(-3，-2)，则 x-40，x+20，2-x0，有 f(x)0，条件(1)不充分 对于条件(2)，若 x2，3，则 x-40，x+20，2-x0，有 f(x)0条件(2)不充分两条件合在一起也不充分 故本题应选
22、E(4).方程|x|=ax+1 有一负根 (1) a-1 (2) a-1（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 由条件(1)，当 a-1 时，解方程|x|=ax+1 求其负根，得-x=ax+1，所以条件(1)充分，而条件(2)不充分 故本题应选 A(5).方程有两个不相等的正根 (1) p0 (2)（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：解 方程，可化为 x2x+p=0记 f(x)=x2-x+p方程有两个不等正根，等价于 f(x)的曲线与 x轴有两个位于原点右侧的交点所以，应有 f(0)-p0，且 f(x)最小值，得，故条件(1)、(2)单独不充分，联合起来
23、也不充分故本题应选 E 注：本题也可由韦达定理及判别式得到同一结论(6).已知一水池有甲、乙两个水管，甲管注入，乙管排出，则甲管单独开放 10小时可注满水池 (1) 甲、乙两水管同时开放，30 小时可注满水池 (2) 先开甲管 3小时，接着甲、乙水管同时开放 6小时，恰注入水池的一半（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解 设甲管单独开放 x小时可注满水池，乙管单独开放 y小时可排空水池不难看出，条件(1)、(2)单独都不充分两个条件合在一起，有 解得即 x=10 故本题应选 C(7).已知 abc，则可确定这三个数的值 (1) a，b，c 成等差数列，其和为 24 (2)
24、a，b，c 三个数中，首尾两数各加上 2，成等比数列（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解 由条件(1)，有 2b=a+c，a+b+c=24，所以 3b=24，得 b=8，且 a+c=16，但无法确定 a，c 的值条件(1)不充分 由条件(2)，有 b2=(a+2)(c+2)，也无法确定三个数，条件(2)不充分 两个条件合在一起时，有 b=8，a+c=16，b 2=ac+2(a+c)+4，即 b2=ac+216+4所以 ac=28可知 a，c 是方程 x2-16x+28=0的两个根又 ac，所以 a=14，c=2 所求三个数为 14，8，2 故本题应选 C(8).-1ax+
25、by1 (1) a2+b2=1，x 2+y2=1 (2) a2+b21，x 2+y21（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 由条件(1)，有 a2+b2=1，x 2+y2=1，因为 (a-x)2+(b-y)20， 即 a 2-2ax+x2+b2-2by+y20 所以 (a 2+b2)+(x2+y2)2(ax+by)，即 ax+by1 类似地，由(a+x) 2+(b+y)20，可得 2(ax+by)-(a 2+b2)-(x2+y2)=-2 可得 ax+by-1从而条件(1)充分 由条件(2)，有 a2+b21，x 2+y21类似上面的分析可得-1ax+by1可知条件(2)充
26、分 故本题应选 D(9).事件 A，B 互不相容 (1) P(AB)=0 (2) A，B 相互独立（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：解 条件(1)不充分，如果 AB 互不相容，即 AB=，则 P(AB)=0但反之不成立 条件(2)不充分由 A，B 相互独立，只能得到 P(AB)=P(A)P(B)，不能推断 AB= 两个条件联合起来，只能得到P(AB)=P(A)P(B)=0，仍不能判断 A，B 互不相容 故本题应选 E(10).圆 C1与 C2相切 (1) C1：x 2+y2-4x-6y+9=0；C 2：x 2+y2+12x+6y-19=0 (2) C1：x 2+y2-4x
27、-6y-51=0；C 2：x 2+y2+4x-5=0（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 由条件(1)，两圆的方程可化为： C1：(x-2) 2+(y-3)2=4， C 2：(x+6) 2+(y+3)2=64 圆 C1的圆心 C1(2，3)，半径 r1=2；圆 C2的圆心 C2(-6，-3)，半径 r2=8所以圆心间距离 所以两圆 C1、C 2相外切条件(1)充分 由条件(2)，两圆的方程可化为： C1：(x-2) 2+(y-3)2=64， C 2：(x+2) 2+y2=9 圆 C1的圆心 C1(2，3)，半径 r1=8；圆 C2的圆心 C2(-2，0)，半径 r2=3所以圆心间距离 所以两圆 C1，C 2相内切，条件(2)充分 故本题应选 D
