1、MBA 联考数学-120 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：31，分数：100.00)1.设多项式 f(x)被 x 2 -1 除后的余式为 3x+4，并且已知 f(x)有因式 x，若 f(x)x(x 2 -1)除后的余式为px 2 +qx+r，则 p 2 -q 2 +r 2 =_（分数：4.00）A.1B.2C.6D.8E.72.f(x)为二次多项式，且 f(2004)=1，f(2005)=2，f(2006)=7，则 f(2008)=_（分数：4.00）A.29B.26C.28D.27E.393.若 a 2 +11a+16=0，b 2 +11b+16
2、=0(ab)，则 A B C （分数：4.00）A.B.C.D.E.4.如果方程 x 2 +px+1=0(p0)的两根之差是 1，那么 p 的值为_ A2 B C-1 D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.5.设 a 2 +1=3a，b 2 +1=3b，且 ab，则代数式 （分数：4.00）A.3B.7C.4D.5E.96.关于 x 的一元二次方程 x 2 -mx+2m-1=0 的两个实数根分别是 x 1 ，x 2 ，且 （分数：4.00）A.11B.15C.13D.17E.197.3x 2 -8x+a=0 有两根 x 1 ，x 2 ， 和 （分数：4.00）A.2B.4C.3D.4E
3、.18.设 x 1 ，x 2 是方程 x 2 -2(k+1)x+k 2 +2=0 的两个实数根，且(x 1 +1)(x 2 +1)=8，则 k 的值是_（分数：3.00）A.1B.-2C.-3D.1 或-3E.1 或-29.已知方程 x 2 +5x+k=0 的两实根的差为 3，实数 k 的值为_（分数：3.00）A.4B.3C.2D.7E.110.已知方程 x 2 +2x 2 -5x-6=0 有三个根，其中 x 1 =-1，则 A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.已知 a，b 是方程 x 2 -4x+m=0 的两个根，b，c 是方程 x 2 -8x+5m=0 的两个
4、根，则 m=_（分数：3.00）A.1B.2C.0 或 3D.0E.312.若关于 x 的一元二次方程 2x 2 +(a-5)x+2=0 无实数根，则 a 的取值范围是_（分数：3.00）A.1a9B.1a9C.1a11D.-1a9E.2a1113.若方程(k 2 +1)x 2 -(3k+1)x+2=0 有两个不同的正根，则 k 应满足的条件是_（分数：3.00）A.k1 或 k-7B.k-1/3 或 k-7C.k1D.k-1/3E.以上答案均不正确14.已知方程 4x 2 +2(m-1)x+(2m+3)=0(mR)有两个负根，求 m 的取值范围_（分数：3.00）A.m10B.m11C.m1
5、1D.m11E.m9 或 m-215.设关于 x 的方程 ax 2 +(a+2)x+9a=0 有两个不等的实数根 x 1 ，x 2 ，且 x 1 1x 2 ，那么 a 的取值范围是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.16.使关于 x 的方程 x 2 +2(m-1)x+2m+6=0 有两个实根 ，且满足 014，求实数 m 的范围_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.17.若关于 x 的方程 x 2 +(a-1)x+1=0 有两相异实根，且两根均在区间0，2，求实数 a 的取值范围_ A-1a1 B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.18.已
6、知二次方程(m-1)x 2 +(3m+4)x+(m+1)=0 的两个根都属于(-1，1)，求 m 的取值范围_ A-4m0 B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.19.已知二次方程 mx 2 +(2m-1)x-m+2=0 的两个根都小于 1，求 m 的取值范围_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.20.设 x 1 ，x 2 是关于 x 的一元二次方程 x 2 +ax+a=2 的两个实数根，则(x 1 -2x 2 )(x 2 -2x 1 )的最大值为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.21.已知 t 是实数，若 a，b 是关于 x 的一元
7、二次方程 x 2 -x+t-4=0 的两个非负实根，则(a 2 -4)(b 2 -4)的最大值与最小值的差为_ A B C2 D1 E （分数：3.00）A.B.C.D.E.22.设 ， 方程 4x 2 -4mx+m+2=0 的两个实根， 2 + 2 有最小值，最小值是_（分数：3.00）A.0.5B.1C.1.5D.2E.以上结论均不正确23.设 ， 是关于 x 的方程 x 2 -2ax+a+6=0 的两个根，则(-1) 2 +(-1) 2 的最小值为_ A （分数：3.00）A.B.C.D.E.24.一元二次函数 x(1-x)的最大值为_（分数：3.00）A.0.05B.0.10C.0.1
8、5D.0.20E.0.2525.已知 x 1 ，x 2 是方程 x 2 -(k-2)x+(k 2 +3k+5)=0 的两个实根，则 的最大值为_ A18 B31 C （分数：3.00）A.B.C.D.E.26.一元二次不等式-3x 2 +4ax-a 2 0(其中 a0)的解集是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.27.已知不等式 ax 2 +4ax+30 的解集为 R，则 a 的取值范围为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.28.已知不等式 x 2 -ax+b0 的解集是x|-1x2，则不等式 x 2 +bx+a0 的解集是_（分数：3.00）A
9、.x3B.x2C.x1D.x 为 RE.以上结论均不正确29.已知-2x 2 +5x+c0 的解为 ，则 c 为_ A B3 C （分数：3.00）A.B.C.D.E.30.xR，不等式 （分数：3.00）A.k2B.k2C.1k2D.k1 或 k1E.0k231.已知分式 （分数：3.00）A.k1B.k3C.1k3D.1k3E.以上结论均不正确MBA 联考数学-120 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：31，分数：100.00)1.设多项式 f(x)被 x 2 -1 除后的余式为 3x+4，并且已知 f(x)有因式 x，若 f(x)x(x 2 -1
10、)除后的余式为px 2 +qx+r，则 p 2 -q 2 +r 2 =_（分数：4.00）A.1B.2C.6D.8E.7 解析：解析 多 3 项式 f(x)被 x 2 -1 除后的余式为 3x+4，故当 x 2 -1=0，即 x=1 或-1 时，f(1)=7，f(-1)=1。并且已知 f(x)有因式 x，则 f(0)=0，f(x)被 x(x 2 -1)除后的余式为 px 2 +qx+r，由此可知 p+q+r=7，p-q+r=1，r=0，解答得 P=4，q=3，r=0。2.f(x)为二次多项式，且 f(2004)=1，f(2005)=2，f(2006)=7，则 f(2008)=_（分数：4.00
11、）A.29 B.26C.28D.27E.39解析：解析 根据题意，设 f(x)=a(x-2004)(x-2005)+b(x-2004)+1，f(2005)=b+1=2 b=1，f(2006)=2a+2b+1=73.若 a 2 +11a+16=0，b 2 +11b+16=0(ab)，则 A B C （分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由已知 a，b 是方程 x 2 +11x+16=0 的两个根，因此 ，可知 a0，b0，而 4.如果方程 x 2 +px+1=0(p0)的两根之差是 1，那么 p 的值为_ A2 B C-1 D E （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析
12、 5.设 a 2 +1=3a，b 2 +1=3b，且 ab，则代数式 （分数：4.00）A.3B.7 C.4D.5E.9解析：解析 a，b 为方程 x 2 -3x+1=0 的两根，因此 ab=1，a+b=3，故 6.关于 x 的一元二次方程 x 2 -mx+2m-1=0 的两个实数根分别是 x 1 ，x 2 ，且 （分数：4.00）A.11B.15C.13 D.17E.19解析：解析 x 1 +x 2 =m，x 1 x 2 =2m-1，故 7.3x 2 -8x+a=0 有两根 x 1 ，x 2 ， 和 （分数：4.00）A.2 B.4C.3D.4E.1解析：解析 ， ，因此 故8.设 x 1
13、，x 2 是方程 x 2 -2(k+1)x+k 2 +2=0 的两个实数根，且(x 1 +1)(x 2 +1)=8，则 k 的值是_（分数：3.00）A.1 B.-2C.-3D.1 或-3E.1 或-2解析：解析 由题意得 =2(k+1) 2 -4(k 2 +2)0，得 9.已知方程 x 2 +5x+k=0 的两实根的差为 3，实数 k 的值为_（分数：3.00）A.4 B.3C.2D.7E.1解析：解析 10.已知方程 x 2 +2x 2 -5x-6=0 有三个根，其中 x 1 =-1，则 A B C D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由题意可知，x 3 +2x 2
14、 -5x-6=(x+1)(x-x 2 )(x-x 3 )=(x+1)(x 2 +x-6)x 2 ，x 3 是方程x 2 +x-6=0 的两个根，所以 11.已知 a，b 是方程 x 2 -4x+m=0 的两个根，b，c 是方程 x 2 -8x+5m=0 的两个根，则 m=_（分数：3.00）A.1B.2C.0 或 3 D.0E.3解析：解析 由已知 b 2 -4b+m=0，b 2 -8b+5m=0， -得 4b-4m=0， 故 b=m。 将代入得 m 2 -4m+m=0， 解得 m=0 或 m=3。12.若关于 x 的一元二次方程 2x 2 +(a-5)x+2=0 无实数根，则 a 的取值范围
15、是_（分数：3.00）A.1a9 B.1a9C.1a11D.-1a9E.2a11解析：解析 =(a-5) 2 -4220，即(a-1)(a-9)0，得 1a9。13.若方程(k 2 +1)x 2 -(3k+1)x+2=0 有两个不同的正根，则 k 应满足的条件是_（分数：3.00）A.k1 或 k-7B.k-1/3 或 k-7C.k1 D.k-1/3E.以上答案均不正确解析：解析 方法 1：举例法。 举例 方法 2： 14.已知方程 4x 2 +2(m-1)x+(2m+3)=0(mR)有两个负根，求 m 的取值范围_（分数：3.00）A.m10B.m11 C.m11D.m11E.m9 或 m-
16、2解析：解析 依题意有 15.设关于 x 的方程 ax 2 +(a+2)x+9a=0 有两个不等的实数根 x 1 ，x 2 ，且 x 1 1x 2 ，那么 a 的取值范围是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 易知 a0，原方程可变形为 ，记 则这个抛物线开口向上，因 x 1 1x 2 ，故当 x=1 时，y0，即 ，解得 16.使关于 x 的方程 x 2 +2(m-1)x+2m+6=0 有两个实根 ，且满足 014，求实数 m 的范围_ A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 依题意有 ，解得17.若关于 x 的方程 x 2 +(
17、a-1)x+1=0 有两相异实根，且两根均在区间0，2，求实数 a 的取值范围_ A-1a1 B C D （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 令 f(x)=x 2 +(a-1)x+1，则满足题意当且仅当 解得 18.已知二次方程(m-1)x 2 +(3m+4)x+(m+1)=0 的两个根都属于(-1，1)，求 m 的取值范围_ A-4m0 B C D （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 令二次函数 f(x)=(m-1)x 2 +(3m+4)x+m+1，则 m-10，即 m1。f(x)=0 的两个实根均在(-1，1)上，当且仅当 解得 或 19.已知二次方程 mx
18、 2 +(2m-1)x-m+2=0 的两个根都小于 1，求 m 的取值范围_ A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 方法 1：二次方程两个根都小于 1，其充要条件为 A 即为 8m 2 -12m+10，它的解集是 即 m(2m+1)0，它的解集是 的解集是 所以，m 的取值范围是 方法 2：二次方程 mx 2 +(2m-1)x-m+2=0 有两个根的充要条件是 0。 设两根为 x 1 ，x 2 ，由于 x 1 ，x 2 都小于 1，即 x 1 -10，x 2 -10，其充要条件为 即 因此，方程两个根都小于 1 的充要条件是 以下同方法 1(略)。 方法 3：令
19、y=x-1，原方程转化为 m(y+1) 2 +(2m-1)(y+1)-m+2=0，即 my 2 +(4m-1)y+2m+1=0(*)。因为原方程两根都小于 1，所以方程(+)的两个实根都小于 0，其充要条件是 20.设 x 1 ，x 2 是关于 x 的一元二次方程 x 2 +ax+a=2 的两个实数根，则(x 1 -2x 2 )(x 2 -2x 1 )的最大值为_ A B C D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 =a 2 -4(a-2)=a 2 -4a+8=(a-2) 2 +40， 因此对于任意实数 a，原方程总有两个实数根。由根与系数的关系得： 故(x 1 -2x 2
20、 )(x 2 -2x 1 )=-2(x 1 +x 2 ) 2 +9x 1 x 2 当 时，原式有最大值 21.已知 t 是实数，若 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x 2 -x+t-4=0 的两个非负实根，则(a 2 -4)(b 2 -4)的最大值与最小值的差为_ A B C2 D1 E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 因为 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x 2 -x+t-4=0 的两个非负实根，可得 a+b=1，ab=t-40，即 t4，又 A=1-4(t-4)0，可得 ，所以 又(a 2 -4)(b 2 -4)=(ab) 2 -(a 2 +b 2 )+16=(
21、ab) 2 -4(a+b) 2 +2ab+16=(t-4) 2 -4+2(t-4)+16=t 2 +20，因此 ，故答案为 22.设 ， 方程 4x 2 -4mx+m+2=0 的两个实根， 2 + 2 有最小值，最小值是_（分数：3.00）A.0.5 B.1C.1.5D.2E.以上结论均不正确解析：解析 ，因为 、 方程的两个实根，故 0 即(4m) 2 -44(m+2)0，m-1 或m2。当 m=-1 时， 2 + 2 有最小值，最小值为 23.设 ， 是关于 x 的方程 x 2 -2ax+a+6=0 的两个根，则(-1) 2 +(-1) 2 的最小值为_ A （分数：3.00）A.B.C.
22、 D.E.解析：解析 、 是关于 x 的方程 x 2 -2ax+a+6=0 的两个根，所以利用韦达定理可知：+=2a，=a+6，首先利用4a 2 -4(a+6)0，a 2 -a-60，得 a3 或 a-2，接着利用(-1) 2 +(-1) 2 = 2 + 2 -2(+)+2=(+) 2 -2(+)-2+2=4a 2 -4a-2(a+6)+2=4a 2 -6a-10由此可知当 a=3 时，有最小值，最小值为 8。24.一元二次函数 x(1-x)的最大值为_（分数：3.00）A.0.05B.0.10C.0.15D.0.20E.0.25 解析：解析 方法 1： 方法 2：利用对称轴取最值法，当 时，
23、设 y=x(1-x)=-x 2 +x 有最小值，最小值为 25.已知 x 1 ，x 2 是方程 x 2 -(k-2)x+(k 2 +3k+5)=0 的两个实根，则 的最大值为_ A18 B31 C （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 x 1 ，x 2 是方程 x 2 -(k-2)x+(k 2 +3k+5)=0 的两个实根，则可知 0，=(k-2) 2 -4(k 2 +3k+5)=-3k 2 -16k-16=-(3k+4)(k+4)0， ， 26.一元二次不等式-3x 2 +4ax-a 2 0(其中 a0)的解集是_ A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：
24、解析 3x 2 -4ax+a 2 0 (3x-a)(x-a)0，因为 a0，所以 故 27.已知不等式 ax 2 +4ax+30 的解集为 R，则 a 的取值范围为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 方法 1：当 a=0 时，30 恒成立；当 时， 恒成立，故 方法 2：方程 ax 2 +4ax+30 恒成立，当该方程为一元二次方程时，则需要满足如下条件：a0，=16a 2 -12a0， ；当 a=0，30 恒成立。故 28.已知不等式 x 2 -ax+b0 的解集是x|-1x2，则不等式 x 2 +bx+a0 的解集是_（分数：3.00）A.x3B.x2C.x1 D.x 为 RE.以上结论均不正确解析：解析 -1，2 为方程 x 2 -ax+b0 的两个根，故-1+2=a，-12=b，所以 x 2 -2x+10 29.已知-2x 2 +5x+c0 的解为 ，则 c 为_ A B3 C （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 -2x 2 +5x+c0 的解为 ，由此可知 ，3 是一元二次方程的两个根，则利用韦达定理可知： 30.xR，不等式 （分数：3.00）A.k2 B.k2C.1k2D.k1 或 k1E.0k2解析：解析 31.已知分式 （分数：3.00）A.k1B.k3C.1k3 D.1k3E.以上结论均不正确解析：解析
