1、MBA 联考数学-115 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知数列a n 的通项公式为 （分数：3.00）A.460B.570C.625D.650E.662.52.一个等差数列共有 30 项，奇数项和偶数项之和分别为 60 和 45，则该数列的公差为_ A1 B-1 C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.3.已知a n 是等差数列，a 1 +a 3 +a 5 =51，a 2 +a 4 +a 6 =45，a n 的前 n 项和为 S n ，则 S n 取最大值时 n=_（分数：3.00）A.9B.10C.11D.10
2、或 11E.11 或 124.等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，若 S 30 =124，S 60 =310，则 S 90 =_（分数：3.00）A.480B.520C.589D.635E.6715.S n 是等差数列a n 的前 n 项和，且 ，则数列 的前 20 项和为_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.设无穷递减等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，所有项之和为 T，若 T=S n +4a n ，则公比 q=_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.实数 a，b，c，d 成等比数列，前 3 个数的积为 1，后 3 个数的积为
3、 ，则公比 q=_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.8.已知数列a n 的首项 a 1 =0，a n+1 =a n +2n+1，a 12 =_（分数：3.00）A.97B.102C.123D.131E.1439.设a n 是等差数列，b n 是各项均为正数的等比数列，且 a 1 =b 1 =1，a 3 +b 3 =9，a 5 +b 5 =25，则 _ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.10.若a n 是等比数列，其公比为整数，且 a 3 +a 8 =62，a 2 a 9 =-128，则 a 13 =_（分数：3.00）A.-512B.-1024
4、C.-2048D.-3072E.-382411.无穷等比数列a n 的首项为 4，公比为 m-3，若数列a n 的各项之和为 m，则 m 的值为_ A1 B-1 C-2 D2 E （分数：3.00）A.B.C.D.E.12. （分数：3.00）A.B.C.D.E.13.等差数列a n 中，a 2 ，a 7 是方程 3x 2 +9x-24=0 的两个根，则数列a n 的前 8 项和 S 8 =_（分数：3.00）A.10B.-12C.12D.-16E.1614.已知a n 为各项均为正的等比数列，取其偶数项所组成的新数列的前 n 项和 S n =2(4 n -1)，则原数列的通项公式为_ A2
5、n-1 B32 n C （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.若 k，3，b 三个数成等差数列，则直线 y=kx+b 恒过定点_（分数：3.00）A.(1，2)B.(1，3)C.(2，4)D.(1，6)E.(3，5)二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分； B.条件(2)充分，但条件(1)不充分； C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分； D.条件(1)充分，条件(2)也充分； E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合也不充分（分数：30.00）(1).等差数列a n 的首项 （分
6、数：3.00）A.B.C.D.E.(2).若a n 是等比数列，则a n 的公比为 3 (1)a 66 =9a 64 (2)数列a n a n+1 的公比为 9（分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).已知 a，b，c，d 四个数成等比数列，则 ad=2 (1)c，a，d 成等差数列 (2)方程 x 2 -6x+2=0 的两根为 x 1 =b，x 2 =c（分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).已知 a，b，c 均为实数，则有 (1)3a，4b，5c 成等比数列 (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).a 1 +a 3 +a 5 =14 (1)a n 为等差数列， （分
7、数：3.00）A.B.C.D.E.(6).已知a n 是等差数列，则有 S 20 =160 (1)a 3 +a 18 =16 (2)S 8 =15，S 12 =47（分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).已知数列a n 的前 n 项和为 S n ，则 S n =2 n -1 (1)数列a n 的通项公式为 a n =2 n-1 (2)数列a n 各项均为正，且数列 的前 n 项和 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).已知 a，b，c，d 成等比数列，公比为 q，则 a+b，b+c，c+d 也成等比数列 (1)q=1 (2)q=-1（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).a
8、 1 a 6 a 3 a 4 (1)a n 为等差数列，且首项 a 1 0 (2)a n 为等差数列，且公差 d0（分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).设数列a n 的首项 a 1 0，则 a 6 0 (1)a n 为等差数列，S 3 =S 7 (2)a n 为等比数列，S 8 =0（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-115 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知数列a n 的通项公式为 （分数：3.00）A.460B.570C.625D.650 E.662.5解析：解析 等差数列基本问题 2.一个
9、等差数列共有 30 项，奇数项和偶数项之和分别为 60 和 45，则该数列的公差为_ A1 B-1 C D （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 奇数项、偶数项的关系 等差数列中奇数项和偶数项都有 15 项，则有 S 偶 -S 奇 =45-60=-15=15d，解得 d=-13.已知a n 是等差数列，a 1 +a 3 +a 5 =51，a 2 +a 4 +a 6 =45，a n 的前 n 项和为 S n ，则 S n 取最大值时 n=_（分数：3.00）A.9B.10C.11 D.10 或 11E.11 或 12解析：解析 等差数列前 n 和的最值 (a 2 +a 4 -a 6
10、 )-(a 1 -a 3 -a 5 )=3d=-6，解得 d=-2， 又 a 1 +a 3 +a 5 =3a 1 +6d=51，解得 a 1 =21， S n 的对称轴为 4.等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，若 S 30 =124，S 60 =310，则 S 90 =_（分数：3.00）A.480B.520C.589 D.635E.671解析：解析 等比数列连续等长片段和 根据等比数列的性质，S 30 ，S 60 -S 30 ，S 90 -S 60 也成等比数列， S 30 (S 90 -S 60 )=(S 60 -S 30 ) 2 ，解得 S 90 =5895.S n 是等差数列
11、a n 的前 n 项和，且 ，则数列 的前 20 项和为_ A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 等差数列基本问题 等差数列前 n 项和为 ， 数列 的通项公式为 ，所以， 6.设无穷递减等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，所有项之和为 T，若 T=S n +4a n ，则公比 q=_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 无穷等比数列 由题意知，无穷递减等比数列所有项之和 又 T=S n +4a n ，令 n=1 可得 7.实数 a，b，c，d 成等比数列，前 3 个数的积为 1，后 3 个数的积为 ，则公比 q=_ A
12、 B C D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 等比数列基本问题 设公比为 q，四个数分别表示为 a，aq，aq 2 ，aq 3 ， 由题意得： 8.已知数列a n 的首项 a 1 =0，a n+1 =a n +2n+1，a 12 =_（分数：3.00）A.97B.102C.123D.131E.143 解析：解析 递推公式问题 由题干可得： a 2 -a 1 =21+1=3， a 3 -a 2 =22+1=5， a 4 -a 3 =23+1=7， a n -a n-1 =2(n-1)+1=2n-1， 故 a n =3+5+7+2n-1+a 1 =n 2 -1， 则 a 1
13、2 =12 2 -1=1439.设a n 是等差数列，b n 是各项均为正数的等比数列，且 a 1 =b 1 =1，a 3 +b 3 =9，a 5 +b 5 =25，则 _ A B C D E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 等差和等比数列综合题 由 a 1 =b 1 =1，a 3 +b 3 =9，a 5 +b 5 =25， 可得 ，解得 故a n 的通项公式为 a n =2n-1，b n 的通项公式为 b n =2 n-1 ，所以， 10.若a n 是等比数列，其公比为整数，且 a 3 +a 8 =62，a 2 a 9 =-128，则 a 13 =_（分数：3.00）A.
14、-512B.-1024C.-2048 D.-3072E.-3824解析：解析 等比数列基本问题 由题干得： ，解得 (舍去) 故 11.无穷等比数列a n 的首项为 4，公比为 m-3，若数列a n 的各项之和为 m，则 m 的值为_ A1 B-1 C-2 D2 E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 无穷等比数列 已知无穷等比数列a n 的首项为 4，公比为 m-3，则a n 的各项之和为 12. （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 递推公式问题 当 n=1 时，有 ，解得 a 1 =1； 当 n2 时，有 13.等差数列a n 中，a 2 ，a 7 是方程
15、3x 2 +9x-24=0 的两个根，则数列a n 的前 8 项和 S 8 =_（分数：3.00）A.10B.-12 C.12D.-16E.16解析：解析 数列与函数、方程的综合题 由韦达定理可得 14.已知a n 为各项均为正的等比数列，取其偶数项所组成的新数列的前 n 项和 S n =2(4 n -1)，则原数列的通项公式为_ A2 n-1 B32 n C （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 等比数列基本问题 由题干可知 a 2 +a 4 +a 2n =S n ，S n =2(4 n -1)， 则由 15.若 k，3，b 三个数成等差数列，则直线 y=kx+b 恒过定点_（
16、分数：3.00）A.(1，2)B.(1，3)C.(2，4)D.(1，6) E.(3，5)解析：解析 数列与函数、方程的综合题 由 k，3，b 三个数成等差数列，可得 k+b=6，令 x=1，可得 y=kx+b=k+b=6 所以，直线 y=kx+b 恒过定点(1，6)二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分； B.条件(2)充分，但条件(1)不充分； C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分； D.条件(1)充分，条件(2)也充分； E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合也不充分（分数：30
17、.00）(1).等差数列a n 的首项 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 等差数列基本问题 条件(1)，由 a 6 -a 3 =2 可得 ，则 ，条件(1)充分 条件(2)，由 a 2 +a 4 =10 可得 ，则 (2).若a n 是等比数列，则a n 的公比为 3 (1)a 66 =9a 64 (2)数列a n a n+1 的公比为 9（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 等比数列基本问题 条件(1)，由 a 66 =9a 64 可得 q 2 =9，a n 的公比为3，不充分 条件(2)，由数列a n a n+1 的公比为 9，可得 a 2 =9，a n 的
18、公比为3，不充分(3).已知 a，b，c，d 四个数成等比数列，则 ad=2 (1)c，a，d 成等差数列 (2)方程 x 2 -6x+2=0 的两根为 x 1 =b，x 2 =c（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 数列与函数、方程的综合题 条件(1)，由题干得 (4).已知 a，b，c 均为实数，则有 (1)3a，4b，5c 成等比数列 (2) （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 等差和等比数列综合题 条件(1)，有 3a5c=(46) 2 ，可得 15ac=16b 2 ，条件(1)不充分 条件(2)，有 ，条件(2)也不充分 联立， (5).a 1 +a 3
19、 +a 5 =14 (1)a n 为等差数列， （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 数列与函数、方程的综合题 条件(1)，由 可得 ，则 (6).已知a n 是等差数列，则有 S 20 =160 (1)a 3 +a 18 =16 (2)S 8 =15，S 12 =47（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 等差数列连续等长片段和 条件(1)，可得 S 20 =10(a 3 +a 18 )=160，条件(1)充分 条件(2)，由于a n 是等差数列，则 S 4 ，S 8 -S 4 ，S 12 -S 8 ，S 16 -S 12 ，S 20 -S 16 也成等差数列， S
20、 20 =S 4 +(S 8 -S 4 )+(S 12 -S 8 )+(S 16 -S 12 )+(S 20 -S 16 ) =5(S 12 -S 8 )=160， 故条件(2)也充分(7).已知数列a n 的前 n 项和为 S n ，则 S n =2 n -1 (1)数列a n 的通项公式为 a n =2 n-1 (2)数列a n 各项均为正，且数列 的前 n 项和 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 等比数列基本问题 条件(1)，数列a n 的通项公式为 a n =2 n-1 ，首项 a 1 =1，q=2，则数列a n 的前 n 项和为 S n =2 n -1，条件(1)充
21、分 条件(2)，数列 的前 n 项和 ，可得 (8).已知 a，b，c，d 成等比数列，公比为 q，则 a+b，b+c，c+d 也成等比数列 (1)q=1 (2)q=-1（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 等比数列基本问题 条件(1)，由 q=1 可得 a=b=c=d，可得 a+b，b+c，c+d 也成等比数列，条件(1)充分 条件(2)，由 q=-1 可得 a+b=0，条件(2)不充分(9).a 1 a 6 a 3 a 4 (1)a n 为等差数列，且首项 a 1 0 (2)a n 为等差数列，且公差 d0（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 等差数列基本问题 a n 为等差数列，则由 a 1 a 6 a 3 a 4 化简可得 6d 2 0，只要满足 d0，上述不等式即成立， 故条件(2)充分，条件(1)不充分(10).设数列a n 的首项 a 1 0，则 a 6 0 (1)a n 为等差数列，S 3 =S 7 (2)a n 为等比数列，S 8 =0（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 母等差和等比数列综合题 条件(1)，由a n 为等差数列，S 3 =S 7 ，可得 3a 1 +3d=7a 1 +21d，解得 ，则 ，条件(1)充分 条件(2)，a n 为等比数列且 S 8 =0，可得
