1、MBA 联考数学-115 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解题(总题数：15，分数：45.00)1.已知 5 个数的算术平均值为 25，现去掉 1 个数，剩余数的算术平均值是 31，则去掉的数为_（分数：3.00）A.1B.6C.11D.124E.102.某城市计划从今年开始经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的 144 万平方米提高到 225 万平方米，则每年平均增长_（分数：3.00）A.20%B.25%C.30%D.15%E.18%3.等差数列a n 中，a 1 =2，公差不为零，且 a 1 ，a 3 ，a 11 恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数
2、列公比的值等于_（分数：3.00）A.1B.2C.3D.4E.54.一个表面为红色的正方体被割成 1000 个同样大小的小正方体，从中任取一个小正方体，其中有且只有两个面涂有红色的概率是_（分数：3.00）A.0.032B.0.064C.0.096D.0.108E.0.2165.已知 x 1 ，x 2 ，x n 的几何平均值为 3，而前 n-1 个数的几何平均值为 2，则 x n 为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.某坐标平面内，与点 A(1，2)距离为 2，且与点 B(4，0)距离为 3 的直线共有_（分数：3.00）A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条E
3、.0 条7.6 名同学分到 3 个班去，每班分 2 名，其中甲必须分在一班，乙和丙不能分到三班，则不同的分法有_（分数：3.00）A.9 种B.12 种C.18 种D.14 种E.16 种8.甲、乙两汽车从相距 695 公里的两地出发，相向而行，乙汽车比甲汽车迟 2 个小时出发，甲汽车每小时行驶 55 公里，若乙汽车出发后 5 小时与甲汽车相遇，则乙汽车每小时行驶_（分数：3.00）A.55 公里B.58 公里C.60 公里D.62 公里E.65 公里9.若平面内有 10 条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这 10 条直线将平面分成了_部分（分数：3.00）A.
4、21B.32C.43D.56E.7710.有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 人就座，规定前排中间的 3 个座位不能坐，并且这 2 A,左右不相邻，那么不同的排法有_种（分数：3.00）A.234B.346C.350D.363E.A、B、C、D 均不正确11.3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，不同的分配方法共有_种（分数：3.00）A.90B.180C.270D.540E.以上答案均不正确12.设a n 为等差数列，且 a 3 +a 7 +a 11 +a 15 =200，则 S 17 的值为_（分数：3.00
5、）A.580B.240C.850D.200E.以上都不正确13.经过点(1，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_（分数：3.00）A.x+y=2B.x+y=2 或 x-y=1C.x=1 或 y=1D.x+y=2 或 y=xE.以上答案都不正确14.长方体全面积为 11，棱长之和为 24，则其体对角线的长为_ A B5 C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.若 f(x)=(m+1)x 2 -(m 2 -m-2)x+(m-2)0 对一切实数 x 恒成立，则 m 的取值范围是_（分数：3.00）A.(-，-1)B.(-2，-1)(2，3)C.(-2，-1D.(-，-2)E.以上结
6、论均不正确二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).|y-a|2 成立 (1)|2x-a|1 (2)|2x-y|1（分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).使 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).S n ，T n 为等差数列a n 和b n 的前 n 项和，则 (1)a 1 =3，
7、b 1 =2 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).实数 a，b，c 成等比数列 (1)关于 x 的一元二次方程 ax 2 -2bx+c=0 有两相等实根 (2)lga，lgb，lgc 成等差数列（分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).关于 x 的方程 ax 2 +(2a-1)x+(a-3)=0 有两个不相等的实数根 (1)a3 (2)a1（分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).数列a n 为等差数列 (1)已知数列a n 的前 n 项和 S n =n 2 +n+1 (2)已知数列a n 的前 n 项和 S n =n 2 +n（分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).直
8、线(1+a)x+y+1=0 与圆 x 2 +y 2 -2x=0 相切 (1)a=-1 (2)a=1（分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).已知甲桶中有 A 农药为 50 升，乙桶中有 B 农药为 40 升，那么两桶农药混合，可以配成农药浓度为40%的药液 (1)甲桶中 A 农药的浓度为 20%，乙桶中 A 农药的浓度为 65%； (2)甲桶中 A 农药的浓度为 30%，乙桶中 A 农药的浓度为 52.5%（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9). （分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).直线 l 1 与直线 l 2 ：3x+4y+5=0 之间的距离是 1 (1)直线 l 1
9、的方程为 3x+4y=-10 (2)直线 l 1 的方程为 3x-4y=0（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-115 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解题(总题数：15，分数：45.00)1.已知 5 个数的算术平均值为 25，现去掉 1 个数，剩余数的算术平均值是 31，则去掉的数为_（分数：3.00）A.1 B.6C.11D.124E.10解析：解析 去掉的数为 255=125-314=12.某城市计划从今年开始经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的 144 万平方米提高到 225 万平方米，则每年平均增长_（分数：3.00）A.20%
10、B.25% C.30%D.15%E.18%解析：解析 设每年的平均增长率为 x，根据题意可得 144(1+x) 2 =225，即 开平方，得 解得 3.等差数列a n 中，a 1 =2，公差不为零，且 a 1 ，a 3 ，a 11 恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于_（分数：3.00）A.1B.2C.3D.4 E.5解析：解析 设 a 1 ，a 3 ，a 11 组成的等比数列公比为 q，故 a 3 =a 1 q=2q，a 11 =a 1 q 2 =2q 2 ，恰好是等比数列的前三项，故 2q 2 =a 1 +5(2q-a 1 )，故 2q 2 =2+5(2q-2)，得 q=4
11、4.一个表面为红色的正方体被割成 1000 个同样大小的小正方体，从中任取一个小正方体，其中有且只有两个面涂有红色的概率是_（分数：3.00）A.0.032B.0.064C.0.096 D.0.108E.0.216解析：解析 正方体被分割为 10 层，每层 100 个小正方体，欲使小正方体有两个面涂有红色，其位置必须在大正方体各棱部位，大正方体有 12 条棱，每条棱各有 8 个小正方体满足题意，所以，有且只有两个面涂有红色的概率5.已知 x 1 ，x 2 ，x n 的几何平均值为 3，而前 n-1 个数的几何平均值为 2，则 x n 为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D
12、.E.解析：解析 由题意知 x 1 x 2 x n =3 n ，x 1 x 2 x n-1 =2 n-1 ，两式相除得 6.某坐标平面内，与点 A(1，2)距离为 2，且与点 B(4，0)距离为 3 的直线共有_（分数：3.00）A.1 条B.2 条 C.3 条D.4 条E.0 条解析：解析 与定点距离为 r 的直线就是以该定点为中心、半径等于 r 的圆的切线以 A 为中心、半径等于 2 的圆与以 B 为中心、半径等于 3 的圆相交，这两圆有两条公切线7.6 名同学分到 3 个班去，每班分 2 名，其中甲必须分在一班，乙和丙不能分到三班，则不同的分法有_（分数：3.00）A.9 种 B.12
13、种C.18 种D.14 种E.16 种解析：解析 先安排去三班的人，有 种方法，再安排去二班的人，有 种方法，剩余 2 人(含甲)去一班，有 1 种方法，共有8.甲、乙两汽车从相距 695 公里的两地出发，相向而行，乙汽车比甲汽车迟 2 个小时出发，甲汽车每小时行驶 55 公里，若乙汽车出发后 5 小时与甲汽车相遇，则乙汽车每小时行驶_（分数：3.00）A.55 公里B.58 公里C.60 公里D.62 公里 E.65 公里解析：解析 设乙汽车每小时行驶 x 公里，由题意，有 5x+55(5+2)=695解之得 x=629.若平面内有 10 条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相
14、交于一点)，则这 10 条直线将平面分成了_部分（分数：3.00）A.21B.32C.43D.56 E.77解析：解析 设 n 条直线将平面分成 a n 个区域，增加一条直线 l由已知 l 与 n 条直线每一条都有一个交点，故 l 被分为 n+1 段，这 n+1 段线段或射线都把自己所经过的区域均分为两个区域，故 a n+1 =a n +n+1，即 a n+1 -a n =n+1，即 a 1 =2，且 a 2 -a 1 =2，a 3 -a 2 =3，a 10 -a 9 =10，将这 10 个等式相加，得 10.有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 人就座，规定前排中间
15、的 3 个座位不能坐，并且这 2 A,左右不相邻，那么不同的排法有_种（分数：3.00）A.234B.346 C.350D.363E.A、B、C、D 均不正确解析：解析 间接法：总数减去 2 人相邻的情况两排共 23 个座位，有 3 个座位不能坐，故共有 20 个座位两人可以坐，包括两个相邻的情况，共有 种排法；考虑到两人左右相邻的情况，若两人均坐后排，共有 种坐法，若两人坐前排，因中间 3 个座位不能坐，故只能坐左边 4 个或右边 4 个座位，共有 种坐法，故题目所求的坐法共有11.3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，不同的分配方法共有
16、_种（分数：3.00）A.90B.180C.270D.540 E.以上答案均不正确解析：解析 分布计数原理，设让 3 所学校依次挑选，先由学校甲挑选，有 种，再由学校乙挑选，有 种，余下的到学校丙只有一种，于是不同的方法共有12.设a n 为等差数列，且 a 3 +a 7 +a 11 +a 15 =200，则 S 17 的值为_（分数：3.00）A.580B.240C.850 D.200E.以上都不正确解析：解析 a 3 +a 15 =a 1 +a 17 =a 7 +a 11 ，所以 a 1 +a 17 =100 13.经过点(1，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_（分数：3.00）A
17、.x+y=2B.x+y=2 或 x-y=1C.x=1 或 y=1D.x+y=2 或 y=x E.以上答案都不正确解析：解析 当截距都为零时，则直线方程为 y=x，故可排除 A、B、C、E故正确答案为 D；当截距不为零时，设直线方程为14.长方体全面积为 11，棱长之和为 24，则其体对角线的长为_ A B5 C D （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设长方体的棱长分别为 a，b，c，则有 则其体对角线的长15.若 f(x)=(m+1)x 2 -(m 2 -m-2)x+(m-2)0 对一切实数 x 恒成立，则 m 的取值范围是_（分数：3.00）A.(-，-1)B.(-2，-1
18、)(2，3)C.(-2，-1 D.(-，-2)E.以上结论均不正确解析：解析 (1)当 m=-1 时，f(x)=-30 对一切实数 x 恒成立 (2)当 m-1 时，f(x)=(m+1)x 2 -(m 2 -m-2)x+(m-2)0 对一切实数 x 恒成立，即 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）
19、(1).|y-a|2 成立 (1)|2x-a|1 (2)|2x-y|1（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由条件(1)和(2)中都含变量 x 来看，两个条件单独考虑显然都不是充分条件，联合起来(2).使 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由(1)a0，可得 但 故原式不一定成立，条件(1)不充分同样可得条件(2)也不充分条件(1)和(2)联合起来时，即 a0 且 b0 时，原式(3).S n ，T n 为等差数列a n 和b n 的前 n 项和，则 (1)a 1 =3，b 1 =2 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 条件(1)只给出等差数列的
20、首项表达，显然不能支持题干由条件(2)有公式 得(4).实数 a，b，c 成等比数列 (1)关于 x 的一元二次方程 ax 2 -2bx+c=0 有两相等实根 (2)lga，lgb，lgc 成等差数列（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)，关于 x 的一元二次方程 ax 2 -2bx+c=0 有两相等实根，得 a0 且 =(2b) 2 -4ac=0，即 a0，b 2 =4ac此等式当 b=c=0 时也成立，但 a，b，c 不能组成等比数列，所以条件(1)不充分由条件(2)可知 lga，lgb，lgc 有意义，所以 a0，b0，c0又 lga，lgb，lgc 成等差数列
21、，可得 2lgb=lga+lgc (5).关于 x 的方程 ax 2 +(2a-1)x+(a-3)=0 有两个不相等的实数根 (1)a3 (2)a1（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 要使该方程有两个不相等的实数根，只需 =(2a-1) 2 -4a(a-3)0 且 a0 即可，解得 且 a0，但是当 a3 时，不一定满足该式，所以条件(1)不充分；而当 a1 时，一定满足 (6).数列a n 为等差数列 (1)已知数列a n 的前 n 项和 S n =n 2 +n+1 (2)已知数列a n 的前 n 项和 S n =n 2 +n（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析
22、 解法一：前 n 项和 S n =an 2 +bn，a，b 为常数，则a n 为等差数列条件(1)不充分，条件(2)充分 解法二：利用 a n 和 S n 的关系来分析对于条件(1)， 该数列为 3，4，6，8，从第 2 项起是一个等差数列，但整个数列不是等差数列，因此条件(1)不充分对于条件(2) (7).直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x 2 +y 2 -2x=0 相切 (1)a=-1 (2)a=1（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 因为圆 x 2 +y 2 -2x=0 圆心坐标为(1，0)，半径为 1，由相切得： 故 (8).已知甲桶中有 A 农药为 50 升，乙桶中
23、有 B 农药为 40 升，那么两桶农药混合，可以配成农药浓度为40%的药液 (1)甲桶中 A 农药的浓度为 20%，乙桶中 A 农药的浓度为 65%； (2)甲桶中 A 农药的浓度为 30%，乙桶中 A 农药的浓度为 52.5%（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 (9). （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 题干 由(1)ab=1，代入(10).直线 l 1 与直线 l 2 ：3x+4y+5=0 之间的距离是 1 (1)直线 l 1 的方程为 3x+4y=-10 (2)直线 l 1 的方程为 3x-4y=0（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 在条件(1)下，直线 l 1 和 l 2 平行，由两平行线间的距离公式得 l 1 和 l 2 的距离为
