1、MBA联考数学-114 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.若方程 x 2 -3x-2=0的两根为 a，b，则 a 2 +3b 2 -6b=_（分数：3.00）A.3B.9C.13D.15E.172.当函数 取最小值时， _ A1 B （分数：3.00）A.B.C.D.E.3.已知一元二次不等式 ax 2 +bx+60 的解集是 ，则 _ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.4.已知方程 x 2 -(k 2 +2)x+k=0(1k3)的两个实根为 m，n，则 的最小值为_ A1 B C D E （分数：3.
2、00）A.B.C.D.E.5.不等式 对任意实数 x都成立，则 a的取值范围为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.若函数 f(x)=1-log x 7+log x2 4+log x3 27，且 f(x)0，则 x的取值范围为_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.m，n 是方程 x 2 -2ax+a+2=0的两个实根，则 m 2 +n 2 的最小值为_ A-4 B-2 C D2 E （分数：3.00）A.B.C.D.E.8.已知函数 f(x)=lgx 2 +(a+1)x+1的定义域为全体实数，则实数 a的取值范围是_（分数：3.00）A.-3
3、a1B.-3a1C.-3a1D.-1a3E.-1a39.已知方程 x 2 +2x-a=0。有两个不等的实根 x 1 ，x 2 ，且 ，则实数 a的取值范围是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.10.若不等式 的解集为 ，则 _ A-4 B0 C2 D （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.不等式 的解集为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.已知 m，n 是方程 x 2 -(2a+2)x+a 2 =0的两个实数根，且 ，则 a=_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.13.若一元二次方程 ax 2 +bx+c=
4、0(a0)的两个根分别为 m，3m，则 a，b，c 之间的关系为_ A.b2=8ac B.b2=5ac C.2b2=15ac D.3b2=16ac E.4b2=13ac（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.不等式 （分数：3.00）A.x2B.x1C.1x2D.x1E.x215.当 时，函数 f(x)=-x 2 +4x+k有最小值 1，则此区间内函数 f(x)的最大值为_。 A B4 C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分； B.条件(2)充分，但条件(1)不充分； C.条件(1)和条件
5、(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分； D.条件(1)充分，条件(2)也充分； E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合也不充分（分数：30.00）(1).|log a x|1 (1)a(1，2)，x(2，3) (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).x 2 -2|x|-150 成立 (1)x(-5，5) (2)x(-，-4)（分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).方程 x 2 +x+a-2=0与方程 x 2 +ax-1=0只存在一个公共根 (1)a=0 (2)a=1（分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).方程 ax 2 +bx+
6、c=0(a0)有两个不同的实根 (1)a+c=0 (2)a+b=-c（分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).方程 x 2 -2x-m(m+1)=0的两根分别为 x 1 ，x 2 ，且 x 1 x 2 ，则有 x 1 2x 2 (1)-4m-2 (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).方程 f(x)=0有两个实根 m，n，则 (1)f(x)=x 2 -2x+1 (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).方程 ax 2 +bx+x=0没有整数解 (1)a，b，c 都是奇数 (2)a，b，c 都是偶数（分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).方程 ax 2 +bx
7、+c=0有两个不同的实根 (1)abC (2)方程 ax 2 +bx+c=0的一个根为 1（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).方程 2x 2 -ax-x+a+3=0的两实根为 x 1 ，x 2 ，则|x 1 -x 2 |=1 (1)a=-3 (2)a=9（分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).a=3 (1)关于 x的方程 x 2 -(2a+4)x+a 2 -10=0的两根之差的绝对值为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA联考数学-114 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.若方程 x 2 -3x-2=0
8、的两根为 a，b，则 a 2 +3b 2 -6b=_（分数：3.00）A.3B.9C.13D.15E.17 解析：解析 韦达定理问题 由韦达定理可得：a+b=3，ab=-2， 代入消元可得：b 2 -3b=2， a 2 +3b 2 -6b=a 2 +b 2 +2b 2 -6b=a 2 +b 2 +2(b 2 -3b)=a 2 +b 2 +4 =(a+b) 2 -2ab+4=9+4+4=172.当函数 取最小值时， _ A1 B （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 指数与对数 当且仅当 ，即 x=1时，上式取得最小值， 3.已知一元二次不等式 ax 2 +bx+60 的解集是 ，
9、则 _ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 一元二次函数、方程和不等式的基本题型 由题意知 ，2 为一元二次方程 ax 2 +bx+6=0的解，代入方程， 则有 解得 ，故 4.已知方程 x 2 -(k 2 +2)x+k=0(1k3)的两个实根为 m，n，则 的最小值为_ A1 B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 韦达定理问题 由韦达定理可得 m+n=k 2 +2，mn=k， 则 ，当且仅当 时取得等号 又 可取到，故 的最小值为 5.不等式 对任意实数 x都成立，则 a的取值范围为_ A B C D E （分数：3.00）A
10、. B.C.D.E.解析：解析 一元二次不等式的恒成立问题 分为两种情况讨论： 当 a=0时，不等式变为 10，恒成立； 当 a0 时，由题意得 解得 所以，a 的取值范围为 6.若函数 f(x)=1-log x 7+log x2 4+log x3 27，且 f(x)0，则 x的取值范围为_ A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 指数与对数 要使 f(x)0，分为两种情况讨论： 当 0x1 时， ，无解； 当 ，解得 所以，x 的取值范围为 7.m，n 是方程 x 2 -2ax+a+2=0的两个实根，则 m 2 +n 2 的最小值为_ A-4 B-2 C D2 E
11、 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 根的判别式问题+韦达定理问题 方程 x 2 -2ax+a+2=0有实根，则 =(2a) 2 -4(a+2)0，解得 a-1 或 a2， 由韦达定理可得 m+n=2a，mn=a+2，则有 m 2 +n 2 =(m+n) 2 -2mn=(2a) 2 -2(a+2)= ，由于 a取不到 8.已知函数 f(x)=lgx 2 +(a+1)x+1的定义域为全体实数，则实数 a的取值范围是_（分数：3.00）A.-3a1B.-3a1 C.-3a1D.-1a3E.-1a3解析：解析 一元二次不等式的恒成立问题 函数 f(x)=lgx 2 +(a+1)x+1
12、的定义域为全体实数，即 x 2 +(a+1)x+10 恒成立， 则有 =(a+1) 2 -40，解得-3a19.已知方程 x 2 +2x-a=0。有两个不等的实根 x 1 ，x 2 ，且 ，则实数 a的取值范围是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 根的分布问题 由函数 f(x)=x 2 +2x-a的图像开口向上，且 ，可得 ，解得 a 10.若不等式 的解集为 ，则 _ A-4 B0 C2 D （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 分式方程及其增根 将解集所在区间的端点代入方程，可使方程两边相等， 则 解得 所以 11.不等式 的解集为_
13、A B C D E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 穿线法解分式、高次不等式 化简不等式： 利用穿线法如下图所示： 所以，原不等式的解集为 或-1x1 或 12.已知 m，n 是方程 x 2 -(2a+2)x+a 2 =0的两个实数根，且 ，则 a=_ A B C D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 根的判别式问题+韦达定理问题 由题干可得： 解得 13.若一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a0)的两个根分别为 m，3m，则 a，b，c 之间的关系为_ A.b2=8ac B.b2=5ac C.2b2=15ac D.3b2=16ac E.4b2=
14、13ac（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 韦达定理问题 由题干得 14.不等式 （分数：3.00）A.x2B.x1C.1x2D.x1E.x2 解析：解析 根式方程和根式不等式 首先应满足条件 15.当 时，函数 f(x)=-x 2 +4x+k有最小值 1，则此区间内函数 f(x)的最大值为_。 A B4 C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 一元二次函数、方程和不等式的基本题型 化简函数：f(x)=-x 2 +4x+k=-(x-2) 2 +4+k，则当 时，函数 f(x)单调递增，f(0)=k=1，则 f(x)=-x 2 +4x+1， 所以，最大值为
15、 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分； B.条件(2)充分，但条件(1)不充分； C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分； D.条件(1)充分，条件(2)也充分； E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合也不充分（分数：30.00）(1).|log a x|1 (1)a(1，2)，x(2，3) (2) （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 指数与对数 条件(1)，当 a(1，2)，x(2，3)时，|log a x|=log a x1 明显成立，条件(1)充分 条件(2)
16、，当 ，x(3，4)时， ，由于 3x4，所以 (2).x 2 -2|x|-150 成立 (1)x(-5，5) (2)x(-，-4)（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 原不等式等价于： (3).方程 x 2 +x+a-2=0与方程 x 2 +ax-1=0只存在一个公共根 (1)a=0 (2)a=1（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 一元二次函数、方程和不等式的基本题型 条件(1)，a=0，则两方程变为 x 2 +x-2=0和 x 2 -1=0，两方程只有一个公共根 1，条件(1)充分 条件(2)，a=1，则两方程变为 x 2 +x-1=0和 x 2 +x-1=0
17、，两方程具有相同的两个公共根，条件(2)不充分(4).方程 ax 2 +bx+c=0(a0)有两个不同的实根 (1)a+c=0 (2)a+b=-c（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 根的判别式问题 条件(1)，由 a+c=0，可得 a=-c，且 a0，则 =b 2 -4ac=b 2 +4a 2 0，条件(1)充分 条件(2)，a+b=-c，即 b=-(a+c)，则 =b 2 -4ac=(a+c) 2 -4ac=(a-c) 2 0，无法排除 =0 的情况，故条件(2)不充分(5).方程 x 2 -2x-m(m+1)=0的两根分别为 x 1 ，x 2 ，且 x 1 x 2 ，则有
18、x 1 2x 2 (1)-4m-2 (2) （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 根的分布问题 令 f(x)=x 2 -2x-m(m+1)，由方程两根满足 x 1 2x 2 ，则 f(2)=4-4-m(m+1)0，解得 m-1 或m0 所以，两条件都充分(6).方程 f(x)=0有两个实根 m，n，则 (1)f(x)=x 2 -2x+1 (2) （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 韦达定理问题 条件(1)，解方程可得，m=n=1，代入可得 ，条件(1)充分 条件(2)，解方程可得， ，代入可得 (7).方程 ax 2 +bx+x=0没有整数解 (1)a，b，c 都
19、是奇数 (2)a，b，c 都是偶数（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 根的分布问题 条件(1)，假设 ax 2 +bx+c=0有整数解 m，分为以下情况讨论： 若 m为奇数，则 am 2 ，bm，c 都为奇数，此时 ax 2 +bx+c为奇数，不满足 ax 2 +bx+c=0； 若 m为偶数，则 am 2 ，bm 为偶数，c 为奇数，此时 ax 2 +bx+c为奇数，不满足 ax 2 +bx+c=0所以，假设不成立，条件(1)充分 条件(2)，令 a=2，b=4，c=2，显然有整数解，条件(2)不充分(8).方程 ax 2 +bx+c=0有两个不同的实根 (1)abC (2)方
20、程 ax 2 +bx+c=0的一个根为 1（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 根的判别式问题 条件(1)，明显不充分 条件(2)，将 x=1代入方程可得 a+b+c=0，也无法推出 考虑联立，a+b+c=0 且 abc，则 a0，c0，故 =b 2 -4ac0，此时方程 ax 2 +bx+c=0有两个不同的实根，充分(9).方程 2x 2 -ax-x+a+3=0的两实根为 x 1 ，x 2 ，则|x 1 -x 2 |=1 (1)a=-3 (2)a=9（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 根的判别式问题 由韦达定理得 (10).a=3 (1)关于 x的方程 x 2 -(2a+4)x+a 2 -10=0的两根之差的绝对值为 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 根的判别式问题 条件(1)，
