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    【考研类试卷】MBA联考数学-112及答案解析.doc

    • 资源ID:1382278       资源大小:136KB        全文页数:12页
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    【考研类试卷】MBA联考数学-112及答案解析.doc

    1、MBA联考数学-112 及答案解析(总分:75.00,做题时间:90 分钟)一、问题求解(总题数:15,分数:45.00)1.已知实数 k满足 ,则 k-2016 2 =_ A2016 B (分数:3.00)A.B.C.D.E.2.满足不等式|x-2|-|2x-1|0 的 x的取值范围是_ A(-1,1) B(-,-1) C(1,+) D(-,-1)(1,+) E (分数:3.00)A.B.C.D.E.3.已知小礼盒每盒装 10个苹果,大礼盒每盒装 17个苹果,现对一百多个苹果进行包装,若全部使用小礼盒,则最后一盒只有 2个苹果,若全部使用大礼盒,则最后一盒只有 6个苹果,则苹果最少有_个(分

    2、数:3.00)A.89B.104C.126D.142E.1504.若对于任意 xR,|x|ax 恒成立,则实数 a的取值范围为_(分数:3.00)A.(-,1)B.-1,1C.(-1,+)D.(-1,1)E.-1,+)5.20以内的质数,两个质数之和还是质数的共有_种情况(分数:3.00)A.3B.4C.5D.6E.76.已知 x,y 都是有理数,且满足 (分数:3.00)A.1,2B.1,-2C.2,3D.-2,-3E.1,37.已知 N为自然数,被 9除余 7,被 8除余 6,被 7除余 5,且 100N2000,则 N取值共有_个(分数:3.00)A.1B.2C.3D.4E.58._ (

    3、分数:3.00)A.2016B.2017C.2018D.2019E.10099.已知 a,b 都是质数,且 3a+7b=41,则 a-b=_(分数:3.00)A.2B.-2C.3D.-3E.510.已知 m,n,p 均是实数,且 mnp0,m+n+p=0,若 ,y= (分数:3.00)A.0B.-1C.0D.2E.-511.已知 x,y,z 是非零实数,且|y|x-z|,则下列不等式成立的是_(分数:3.00)A.xy-zB.xy+zC.|x|y|+|z|D.|x|y|-|z|E.|y|x|+|z|12.等式|2a-1|=|3a+5|-|a+6|成立,则实数 a的取值范围为_ A B(-1,+

    4、) C D E (分数:3.00)A.B.C.D.E.13.如果 (分数:3.00)A.7:4:6B.5:6:7C.7:6:10D.10:7:9E.4:3:214.已知等式 成立,则 _ A1 B C D2 E (分数:3.00)A.B.C.D.E.15.已知 m,n 均为正实数,且 3m+n=6,则 lgm+lgn的最大值为_ Alg2 B (分数:3.00)A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数:1,分数:30.00) A.条件(1)充分,但条件(2)不充分 B.条件(2)充分,但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条

    5、件(1)充分,条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分(分数:30.00)(1).不等式 x 2 +1|x-2|+|x+1|成立 (1)x(-,-2) (2) (分数:3.00)A.B.C.D.E.(2).已知 x,y,z 均为实数,则 (分数:3.00)A.B.C.D.E.(3).不等式|x+3|+|x+2|m 有实数解 (1)0m1 (2)m1(分数:3.00)A.B.C.D.E.(4).a 2 +1是质数 (1)a是质数 (2)a 3 +3是质数(分数:3.00)A.B.C.D.E.(5).已知 a,b 为正实数,则 的算术平方根的

    6、几何平均值为 (分数:3.00)A.B.C.D.E.(6).函数 f(x)的最小值为 5 (1)f(x)=|x-2|+|x+3| (2)f(x)=|x+1|+|x-7|(分数:3.00)A.B.C.D.E.(7).方程|x+1|-1|=m 只有两个不同的解 (1)0m1 (2)m2(分数:3.00)A.B.C.D.E.(8).若 a,b,c 是三个连续的正整数,则有 N是偶数 (1)N=a+b+c (2)N=(a+b)(b+c)(分数:3.00)A.B.C.D.E.(9).方程|x-1|+|x+2|-|x-3|=4 无实数解 (1)x(-2,0) (2)x(3,+)(分数:3.00)A.B.C

    7、.D.E.(10).已知 m,n 都为正整数,且 mn,则 n-m=126 (1)m,n 的最小公倍数是最大公约数的 7倍 (2)m+n=168(分数:3.00)A.B.C.D.E.MBA联考数学-112 答案解析(总分:75.00,做题时间:90 分钟)一、问题求解(总题数:15,分数:45.00)1.已知实数 k满足 ,则 k-2016 2 =_ A2016 B (分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:解析 非负性问题 由非负性得 k-20170,即 k2017, 则 2.满足不等式|x-2|-|2x-1|0 的 x的取值范围是_ A(-1,1) B(-,-1) C(1,+) D(-

    8、,-1)(1,+) E (分数:3.00)A.B.C.D. E.解析:解析 求解绝对值方程和不等式 3.已知小礼盒每盒装 10个苹果,大礼盒每盒装 17个苹果,现对一百多个苹果进行包装,若全部使用小礼盒,则最后一盒只有 2个苹果,若全部使用大礼盒,则最后一盒只有 6个苹果,则苹果最少有_个(分数:3.00)A.89B.104C.126D.142 E.150解析:解析 整数不定方程问题 设小礼盒有 x个,大礼盒有 y个,根据题意得: 10(x-1)+2=17(y-1)+6,即 4.若对于任意 xR,|x|ax 恒成立,则实数 a的取值范围为_(分数:3.00)A.(-,1)B.-1,1 C.(-

    9、1,+)D.(-1,1)E.-1,+)解析:解析 求解绝对值方程和不等式 方法一:分类讨论法: 当 x0 时,有 ,解得 a1; 当 x0 时,有 ,解得 a-1 所以,实数 a的取值范围为-1,1 方法二:平方法: 将原式两边平方得 5.20以内的质数,两个质数之和还是质数的共有_种情况(分数:3.00)A.3B.4 C.5D.6E.7解析:解析 质数与合数问题 质数中除了 2以外均为奇数,两个奇数相加必为偶数(合数),所以,两个质数中必有 2穷举知,另一个质数可能为 3,5,11,17,共四种6.已知 x,y 都是有理数,且满足 (分数:3.00)A.1,2 B.1,-2C.2,3D.-2

    10、,-3E.1,3解析:解析 有理数与无理数的运算 由 ,化简得 则有 ,解得 7.已知 N为自然数,被 9除余 7,被 8除余 6,被 7除余 5,且 100N2000,则 N取值共有_个(分数:3.00)A.1B.2C.3 D.4E.5解析:解析 带余除法问题 由 7,8,9 的最小公倍数为 504,根据口诀“差同减差”,可知 N=504k-2 由于 100N2000,当 k=4时,N=2014,所以 k的取值为 1,2,38._ (分数:3.00)A.2016B.2017 C.2018D.2019E.1009解析:解析 实数的运算技巧问题 9.已知 a,b 都是质数,且 3a+7b=41,

    11、则 a-b=_(分数:3.00)A.2B.-2C.3D.-3 E.5解析:解析 质数与合数问题 由 3a+7b=41可知,a,b 中必有一质数 2 当 a=2时,得 b=5,满足题意; 当 b=2时,得 a=9,不满足题意 所以,a-b=-310.已知 m,n,p 均是实数,且 mnp0,m+n+p=0,若 ,y= (分数:3.00)A.0 B.-1C.0D.2E.-5解析:解析 自比性问题 由 mnp0,m+n+p=0,可知 m,n,p 为两负一正,则 x=-1, 11.已知 x,y,z 是非零实数,且|y|x-z|,则下列不等式成立的是_(分数:3.00)A.xy-zB.xy+zC.|x|

    12、y|+|z| D.|x|y|-|z|E.|y|x|+|z|解析:解析 证明绝对值等式或不等式 由绝对值不等式的性质有|x-z|x|-|z|,又|y|x-x|,故有:|y|x|-|z|,移项得|x|y|+|z|12.等式|2a-1|=|3a+5|-|a+6|成立,则实数 a的取值范围为_ A B(-1,+) C D E (分数:3.00)A.B.C.D.E. 解析:解析 求解绝对值方程和不等式 原式可化为|a+6|+|2a-1|=|3a+5|,由三角不等式,有 |2a-1|+|a+6|(2a-1)+(a+6)|3a+5|, 当且仅当(2a-1)(a+6)0 时,上式取等号, 解得 a-6 或 1

    13、3.如果 (分数:3.00)A.7:4:6B.5:6:7C.7:6:10D.10:7:9 E.4:3:2解析:解析 其他比例问题 14.已知等式 成立,则 _ A1 B C D2 E (分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:解析 有理数与无理数的运算 故 15.已知 m,n 均为正实数,且 3m+n=6,则 lgm+lgn的最大值为_ Alg2 B (分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:解析 均值不等式 根据均值不等式, 二、条件充分性判断(总题数:1,分数:30.00) A.条件(1)充分,但条件(2)不充分 B.条件(2)充分,但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单

    14、独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分,条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分(分数:30.00)(1).不等式 x 2 +1|x-2|+|x+1|成立 (1)x(-,-2) (2) (分数:3.00)A.B.C.D. E.解析:解析 证明绝对值等式或不等式 当 x2 时,原不等式化为 x 2 +1(x-2)+(x+1),解得 xR,故 x2; 当 1x2 时,原不等式化为 x 2 +1-(x-2)+(x+1),解得 故 当 x1 时,原不等式化为 x 2 +1-(x-2)-(x+1),解得 x-2 或 x

    15、0,故 x-2 综上可知,不等式的解集为 (2).已知 x,y,z 均为实数,则 (分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:解析 均值不等式 特殊值法易知两个条件单独不充分 因为: 由条件(1),可得 ,联立条件(2),等号无法取到,则 (3).不等式|x+3|+|x+2|m 有实数解 (1)0m1 (2)m1(分数:3.00)A.B.C.D.E. 解析:解析 求解绝对值方程和不等式 由于|x+3|+|x+2|1,故只有 m1 时,该不等式才有实数解 所以,两条件都不充分,无法联立(4).a 2 +1是质数 (1)a是质数 (2)a 3 +3是质数(分数:3.00)A.B.C. D.E.解

    16、析:解析 质数与合数问题 条件(1),令 a=3,a 2 +1=10,条件(1)不充分 条件(2),令 a=0,a 3 +3=3,但 a 2 +1=1,不是质数,条件(2)不充分 两条件联立,a,a 3 +3都是质数,故 a=2 所以,a 2 +1=5也是质数,联立充分(5).已知 a,b 为正实数,则 的算术平方根的几何平均值为 (分数:3.00)A.B.C.D. E.解析:解析 平均值和方差的定义 由题干得: (6).函数 f(x)的最小值为 5 (1)f(x)=|x-2|+|x+3| (2)f(x)=|x+1|+|x-7|(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 绝对值的最值问

    17、题 条件(1),即 x到点 2和-3 的距离之和,最小值即为|-2-3|=5,条件(1)充分 同理可得条件(2)不充分(7).方程|x+1|-1|=m 只有两个不同的解 (1)0m1 (2)m2(分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:解析 求解绝对值方程和不等式 由|x+|-1|=m,可得|x+1|=1m 条件(1),当 0m1 时,1+m 和 1-m可能取不同值,x 可能有两个以上不同解,条件(1)不充分 条件(2),当 m2 时,1-m0 不满足题干,则有|x+1|=1+m,方程有两个不同的解,条件(2)充分(8).若 a,b,c 是三个连续的正整数,则有 N是偶数 (1)N=a+b

    18、+c (2)N=(a+b)(b+c)(分数:3.00)A.B.C.D.E. 解析:解析 奇数与偶数问题 条件(1),当 b是奇数时,则 a,c 为偶数,N=a+b+c 为奇数,条件(1)不充分 条件(2),a+b,b+c 必为奇数,故 N=(a+b)(b+c)也为奇数,条件(2)不充分 两个条件显然无法联立,选 E(9).方程|x-1|+|x+2|-|x-3|=4 无实数解 (1)x(-2,0) (2)x(3,+)(分数:3.00)A.B.C.D. E.解析:解析 求解绝对值方程和不等式 条件(1),当 x(-2,0)时,|x-1|+|x+2|-|x-3|=(1-x)+(x+2)-(3-x)=

    19、x, 此时 x=4无实数解,条件充分 条件(2),当 x(3,+)时,|x-1|+|x+2|-|x-3|=(x-1)+(x+2)-(x-3)=x+4,此时 x+47,方程无实数解,条件充分(10).已知 m,n 都为正整数,且 mn,则 n-m=126 (1)m,n 的最小公倍数是最大公约数的 7倍 (2)m+n=168(分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:解析 约数与倍数问题 两条件明显单独不充分,考虑联立 m,n 的最大公约数为 k,m=ak,n=bk 由条件(1),7k=abk,且 mn,故 a=1,b=7,m=k,n=7k 由条件(2)m+n=8k=168,则 k=21,m=21,n=147,所以,n-m=147-21=126


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