1、MBA 联考数学-110 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解题(总题数：15，分数：45.00)1. （分数：3.00）A.2009B.2010C.1004D.1005E.10062.一个车队以 4 米/秒的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥，共用 115 秒已知每辆车长 5 米，两车间隔10 米，则这个车队共有车_辆（分数：3.00）A.30B.31C.19D.17E.183.现有六个量杯 A，B，C，D，E，F，它们的容积分别是 16 毫升，18 毫升，22 毫升，23 毫升，24 毫升，34 毫升有些量杯中注满了酒精，有些量杯中注满了蒸馏水，还剩下一
2、个空量杯，而酒精的体积是蒸馏水体积的两倍那么，注满蒸馏水的量杯是_（分数：3.00）A.B，DB.D，EC.A，ED.A，CE.A，B4.设两辆列车在双行轨道上相向而行与同向而行时的错车时间分别是 8 秒和 12 秒，则两车的速度之比为_（分数：3.00）A.2:3B.2:5C.1:5D.2:7E.1:35.一项工程，甲队单独做比甲、乙两队合做完工的天数多 5 天，如果甲、乙两队先合作 4 天，再由乙队单独做 3 天后，才完成工程的一半则甲、乙两队合做，甲、乙两队分别单独做，完工的天数依次是_天（分数：3.00）A.10，30，15B.7，12，17C.7，17，12D.10，15，30E.1
3、5，20，306.若将 2，4，6，8，10，12，14，16，依次排成一行：246810121416，则从左向右数的第 101 个数码是_（分数：3.00）A.1B.2C.4D.6E.87.不等式 （分数：3.00）A.(0，2)B.(3，+)C.(0，2)(3，+)D.(-，0)E.0，2)8.如果 a+b+c=0， （分数：3.00）A.36B.16C.14D.3E.329.若点(x，y)在直线 x+2y=1 上运动，当 2 x +4 y 取最小值时，点(x，y)与原点的距_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.10.在 10 到 100 之间插入 50 个数，使这
4、 52 个数成等差数列，则插入的整数共有_个（分数：3.00）A.2B.3C.4D.5E.611.如下图所示，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AD=2，AC=4，BC=6，BD=8，则梯形 ABCD 的面积为_ A B （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.如下图所示，直线 y=-2x+6 与 x 轴、y 轴分别交于 P，Q 两点，把POQ 沿 PQ 翻折，点 O 落在 R 处，则点 R 的坐标是_ A B(1，2) C(4，2) D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.13.一排共有 8 个座位，8 个人就座，规定甲、乙两人中间要坐 4 个人，那么分坐的方法共有_种（分数：3.
5、00）A.4300B.4310C.4320D.4340E.435014.对某种产品的 6 件不同正品和 4 件不同次品一一进行测试，直到区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第 5 次测试被全部发现，则这样的测试方法有_种（分数：3.00）A.24B.576C.96D.720E.144015.某人投掷两次骰子，先后得到的点数 m，n 用来作为一元二次方程 x 2 +m+n=0 的系数，则使方程有实根的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分
6、 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1). (1)S n 是等差数列a n 的前 n 项和， (2)S n 是等比数列a n 的前 n 项和， （分数：3.00）A.B.C.D.E.(2). （分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).三条直线 l 1 ：x-y=0，l 2 ：x+y-2=0，l 3 ：5x-ky-15=0 能构成三角形 (1)k5 (2)k-5（分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).随机事件 A，
7、B 相互独立 (1)P(AB)=0 (2)P(AB)=1（分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).甲、乙、丙三人各自独立地去破译一个密码，则密码能被破译的概率为 (1)甲、乙、丙三人能译出密码的概率分别为 (2)甲、乙、丙三人能译出密码的概率分别为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).若 a，b，cR，则 a=b=c (1)a 3 +b 3 +c 3 =3abc (2)(a+b+c) 2 =3(a 2 +b 2 +c 2 )（分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).m=50 (1)有浓度为 4%的盐水溶液 m 克，蒸发了一些水后浓度变成 10%，再加入 30 克 4%的盐水后
8、，浓度变为 6.4%的盐水 (2)某旅游景点商场销售纯净水，每买 5 瓶可凭空瓶获赠 1 瓶纯净水，若一个旅游团有游客 m 个人，该旅游团购买了 40 瓶纯净水，结果每个人恰好喝到 1 瓶纯净水（分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).3x-4y 的最大值为 12 (1)实数 x，y 满足方程 x 2 +y 2 =4 (2)实数 x，y 满足方程 x 2 +y 2 -4x-2y+1=0（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).关于 x 的方程 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(10). （分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-110 (1)答案解析(总分：75.0
9、0，做题时间：90 分钟)一、问题求解题(总题数：15，分数：45.00)1. （分数：3.00）A.2009B.2010C.1004D.1005 E.1006解析：解析 2.一个车队以 4 米/秒的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥，共用 115 秒已知每辆车长 5 米，两车间隔10 米，则这个车队共有车_辆（分数：3.00）A.30B.31C.19D.17E.18 解析：解析 设这个车队共有车 x 辆，根据 即3.现有六个量杯 A，B，C，D，E，F，它们的容积分别是 16 毫升，18 毫升，22 毫升，23 毫升，24 毫升，34 毫升有些量杯中注满了酒精，有些量杯中注满了蒸馏水，还剩
10、下一个空量杯，而酒精的体积是蒸馏水体积的两倍那么，注满蒸馏水的量杯是_（分数：3.00）A.B，DB.D，EC.A，ED.A，C E.A，B解析：解析 V 酒精 =2V 水 ，故装满液体的量杯容积之和能被 3 整除，所以 V 空量 =23，即 D 杯空， 4.设两辆列车在双行轨道上相向而行与同向而行时的错车时间分别是 8 秒和 12 秒，则两车的速度之比为_（分数：3.00）A.2:3B.2:5C.1:5 D.2:7E.1:3解析：解析 两列车错车走的距离是两列车车身长之和，设两列车车身长分别为 l 1 、l 2 ，速度分别为 v 1 米/秒，v 2 米/秒，则 5.一项工程，甲队单独做比甲、
11、乙两队合做完工的天数多 5 天，如果甲、乙两队先合作 4 天，再由乙队单独做 3 天后，才完成工程的一半则甲、乙两队合做，甲、乙两队分别单独做，完工的天数依次是_天（分数：3.00）A.10，30，15B.7，12，17C.7，17，12D.10，15，30 E.15，20，30解析：解析 设甲、乙单独做完工程各需 x、y 天，则甲、乙合作需(x-5)天，6.若将 2，4，6，8，10，12，14，16，依次排成一行：246810121416，则从左向右数的第 101 个数码是_（分数：3.00）A.1 B.2C.4D.6E.8解析：解析 2 4 6 8 10 12 14 1698 100 1
12、02 104 106 108 观察可得：一位数 4 个，两位数 45 个，则从左向右数的第 101 个数码是 17.不等式 （分数：3.00）A.(0，2)B.(3，+)C.(0，2)(3，+) D.(-，0)E.0，2)解析：解析 8.如果 a+b+c=0， （分数：3.00）A.36 B.16C.14D.3E.32解析：解析 a+b+c=0，得(a+1)+(b+2)+(c+3)=6， (a+1)+(b+2)+(c+3) 2 =36，因为 9.若点(x，y)在直线 x+2y=1 上运动，当 2 x +4 y 取最小值时，点(x，y)与原点的距_ A B C D E （分数：3.00）A. B
13、.C.D.E.解析：解析 根据均值不等式 当且仅当 时等号成立，即点(x，y)与原点的距10.在 10 到 100 之间插入 50 个数，使这 52 个数成等差数列，则插入的整数共有_个（分数：3.00）A.2 B.3C.4D.5E.6解析：解析 10，a 2 ，a 3 ，a 51 ，100 成等差数列， 又 a n =a 1 +(n-1)d=10+(n-1) 11.如下图所示，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AD=2，AC=4，BC=6，BD=8，则梯形 ABCD 的面积为_ A B （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 如图所示，过 D 作 DE/AC 交 BC 的延长线于
14、 E 点，如下图所示，S ABD =S DCE ，所以 S 梯形 ABCD =S BDE ，作 BFDE 相交于 F 点，在等腰BED 中， 12.如下图所示，直线 y=-2x+6 与 x 轴、y 轴分别交于 P，Q 两点，把POQ 沿 PQ 翻折，点 O 落在 R 处，则点 R 的坐标是_ A B(1，2) C(4，2) D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 设点 R 的坐标是(x，y)， |PR|=|PO|=6，即(z-0) 2 +(y-6) 2 =36，x 2 +(y-6) 2 =36 |RQ|=|OQ|=3 即(x-3) 2 +(y-0) 2 =9，(x-3) 2
15、 +y 2 =9 解之或代入检验即可13.一排共有 8 个座位，8 个人就座，规定甲、乙两人中间要坐 4 个人，那么分坐的方法共有_种（分数：3.00）A.4300B.4310C.4320 D.4340E.4350解析：解析 甲、乙可以坐第 1，6 位、第 2，7 位、第 3，8 位，故14.对某种产品的 6 件不同正品和 4 件不同次品一一进行测试，直到区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第 5 次测试被全部发现，则这样的测试方法有_种（分数：3.00）A.24B.576 C.96D.720E.1440解析：解析 所有次品恰好在第 5 次测试被全部发现即前 4 次抽出 3 件次品，1 件正品
16、，且第 5 次为次品，这样的测试方法有15.某人投掷两次骰子，先后得到的点数 m，n 用来作为一元二次方程 x 2 +m+n=0 的系数，则使方程有实根的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 m，n1，2，3，6，总数为 66=36 种0 即 m 2 4n列举：当 n=1 时，m=6，5，4，3，2；当 n=2 时，m=6，5，4，3；当 n=3 时，m=6，5，4；当 n=4 时，m=6，5，4；当 n=5 时，m=6，5；当 n=6 时，m=6，5二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件
17、(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1). (1)S n 是等差数列a n 的前 n 项和， (2)S n 是等比数列a n 的前 n 项和， （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 条件(1)：数列a n 等差，则 S 3 ，S 6 -S 3 ，S 9 -S 6 ，S 12 -S 9 等差，由 S 6 =3S 3 得 S 9 =6S 3 ，故 S 12 =10S 3 所以 不充分
18、 条件(2)：数列a n 等比，则 S 3 ，S 6 -S 3 ，S 9 -S 6 ，S 12 -S 9 等比，公比为 q 3 即 代入 即 所以 q 6 =8又 所以 (2). （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 条件(1)：x 2 +1=4x， 代入原式=14(14 2 -3)=2702 条件(2)：x 2 +1=-4x， (3).三条直线 l 1 ：x-y=0，l 2 ：x+y-2=0，l 3 ：5x-ky-15=0 能构成三角形 (1)k5 (2)k-5（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 l 1 ：x-y=0 与 l 2 ：x+y-2=0 的交点为 A(
19、1，1) 能构成三角形分成两种情况： (1)l 3 ：5x-ky-15=0 不过 A(1，1)点，即 5-k-150，所以 k-10 (2)l 3 ：5x-ky-15=0 不平行于 l 1 或 l 2 若 l 1 不平行于 l 3 ，即 所以 k5 若 l 2 不平行于 l 3 ，即 (4).随机事件 A，B 相互独立 (1)P(AB)=0 (2)P(AB)=1（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 条件(1)： 所以 P(AB)=0，即 P(AB)=P(A)P(B)，事件 A，B 相互独立条件(1)充分 条件(2)： (5).甲、乙、丙三人各自独立地去破译一个密码，则密码能被破译
20、的概率为 (1)甲、乙、丙三人能译出密码的概率分别为 (2)甲、乙、丙三人能译出密码的概率分别为 （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 密码能被破译的概率为 P(A)， (6).若 a，b，cR，则 a=b=c (1)a 3 +b 3 +c 3 =3abc (2)(a+b+c) 2 =3(a 2 +b 2 +c 2 )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 条件(1)a 3 +b 3 +c 3 =3abc，(a+b+c)(a 2 +b 2 +c 2 -ab-bc-ac)=0 a+b+c=0 或 a=b-c条件(1)不充分 条件(2)(a+b+c) 2 =3(a 2 +
21、b 2 +c 2 ) a 2 +b 2 +c 2 -ab-bc-ac=0 (7).m=50 (1)有浓度为 4%的盐水溶液 m 克，蒸发了一些水后浓度变成 10%，再加入 30 克 4%的盐水后，浓度变为 6.4%的盐水 (2)某旅游景点商场销售纯净水，每买 5 瓶可凭空瓶获赠 1 瓶纯净水，若一个旅游团有游客 m 个人，该旅游团购买了 40 瓶纯净水，结果每个人恰好喝到 1 瓶纯净水（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 条件(1) 则蒸发后溶液为 m40%克，后来浓度为 6.4%，即 (8).3x-4y 的最大值为 12 (1)实数 x，y 满足方程 x 2 +y 2 =4 (
22、2)实数 x，y 满足方程 x 2 +y 2 -4x-2y+1=0（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 (1)根据圆的参数方程：可设 00，2)，3x-4y=32cos-42sin=6cos-8sin=10sin(+ )，故(3x-4y) max =10条件(1)不充分 (2)可设 00，2)，3x-4y=3(2+2cos)-4(1+2sin)=6cos-8sin+2=10sin(+ (9).关于 x 的方程 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 方程无解，即 x=0，1(x+1)+(k-5)(x-1)=(k-1)x 分别代入当 x=-1 时，(k-5)(-2)=1-k k=9；当 x=0 时，1-(k-5)=0 所以 k=6；当 x=1 时，2=k-1，所以 k=3因为 x (10). （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 条件(1) 4a 2 +4a+1=5，所以 4a 2 +4a-4=0，a 2+a-1=0，将(1)代入题干 充分 条件(2) 4a 2 +4a+1=3，4a 2 +4a-2=0， 条件(2)代入题干
