1、MBA 联考数学-10 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.在数字 0，1，2，9 中任取 4 个(不重复)排成一个四位偶数，这样的偶数有( )（分数：3.00）A.2296 个B.3024 个C.1512 个D.1148 个E.996 个2.若从原点出发的质点 M 向 x 轴的正向移动一个和两个坐标单位的概率分别是和，则该质点移动 3 个坐标单位到达点 x=3 的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.若，则 k 的值为( )（分数：3.00）A.1B.1 或-2C.-1 或 2D.-2E.24.已知等差数
2、列a n)中，a 2+a3+a10+a11=64，则 S12=( )（分数：3.00）A.64B.81C.128D.192E.1885.采矿场有数千吨矿石要运走，运矿石汽车 7 天可运走全部的 35%，照这样的进度，余下的矿石都运走还需( )（分数：3.00）A.13 天B.12 天C.11 天D.10 天E.9 天6.设一元二次方程 ax2+bx+c=0(c0)的各项系数之和 a+b+c=0，则该方程的解是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.甲、乙两组射手打靶，乙组平均成绩为 171.6 环，比甲组平均成绩高出 30%，而甲组人数比乙组人数多20%，则甲、乙两组射手的总平均成绩是
3、( )（分数：3.00）A.140 环B.145.5 环C.150 环D.158.5 环E.165 环8.已知定点 Q(4，0)，P 是圆 x2+y2=4 上的一个动点则线段 PQ 中点是轨迹是( )（分数：3.00）A.直线 x-4y+3=0B.直线 3x-4y+1=0C.圆(x-2) 2+y2=1D.圆(x-2) 2+y2=2E.圆 x2+(y-2)2=19.一批奖金发给甲、乙、丙、丁四人，其中发给甲，发给乙，发给丙的奖金数正好是甲、乙奖金之差的 3倍，已知发给丁的奖金为 200 元，则这批奖金数为( )（分数：3.00）A.1500 元B.2000 元C.2500 元D.3000 元E.
4、3600 元10.一辆大巴车从甲城以匀速 v 行驶可按预定时间到达乙城但在距乙城还有 150 公里处因故停留了半小时，因此需要平均每小时增加 10 公里才能按预定时间到达乙城，则大巴车原来的速度 v=( )（分数：3.00）A.45 公里/小时B.50 公里/小时C.55 公里/小时D.60 公里/小时E.以上结论均不正确11.某公司一批货物的 60%用现金售出，25%用支票售出，15%用记账方式赊售如果支票售出的货款比记账赊出的货款多 4 万无，则现金售出的货款为( )（分数：3.00）A.20 万元B.24 万元C.28 万元D.30 万元E.32 万元12.如图 15-2，长方形 ABC
5、D 的两条边长分别为 8m 和 6m四边形 OEFG 的面积是 4m2，则阴影部分的面积为( )（分数：3.00）A.32m2B.28m2C.24m2D.20m2E.16m213.如图 15-1，在直角三角形 ABC 区域内部有座山现计划从 BC 边上的某点 D 开凿一条隧道到点 A，要求隧道长度最短，已知 AB 长为 5km，AC 长为 12km，则所开凿的隧道 AD 的长度约为( )（分数：3.00）A.4.12kmB.4.22kmC.4.42kmD.4.62kmE.4.92km14.设 3a=4，3 b=8，3 c=16，则 a，b，c( )（分数：3.00）A.是公比为 2，首项为 2
6、log32 的等比数列B.是公比为 log32，首项为 2 的等比数列C.是公差为 2，首项为 log32 的等差数列D.是公差为 log32，首项为 2log32 的等差数列E.既不是等比数列，也不是等差数列15.某种商品价格上涨 20%又降价 20%的价格为 96 元，则该种商品原来的价格是( )（分数：3.00）A.90 元B.96 元C.100 元D.120 元E.124 元二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)B第 1625 小题，要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断/B
7、A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).(1) 实数 a，b，c 满足 a+b+c=0 (2) 实数 a，b，c 满足 abc0（分数：3.00）填空项 1:_(2).y 的最小值是 3 (1) (2) y=|x-1|+|x-4|（分数：3.00）填空项 1:_(3).不等式 ax2+bx+c0 的解集是 (1) 不等式 cx2-bx+a0 的解集是 0
8、x (2) a+b+c1（分数：3.00）填空项 1:_(4).设 a，b 为非负实数，则 (1) (2) a2+b21（分数：3.00）填空项 1:_(5).一元二次方程 ax2+bx+c=0 无实根 (1) b 是 a，c 的等差中项 (2) b 是 a，c 的等比中项（分数：3.00）填空项 1:_(6).已知某考研辅导学校招收了甲、乙、丙三个班共 700 名学员，则丙班人数最多，甲班人数最少 (1) 乙班人数比丙班人数的多 40 人 (2) 甲班人数比乙班人数的 80%还少 32 人（分数：3.00）填空项 1:_(7).a:b=1“3 (1) a，x，b，2x 是等比数列中相邻的四项
9、 (2) a，x，b，2x 是等差数列中相邻的四项（分数：3.00）填空项 1:_(8).可唯一确定 m 的值 (1) 为整数 (2) m 为整数，且 m2-52m+4800（分数：3.00）填空项 1:_(9).如图 15-3 和 15-4，A+B+C+D+E+F=360 (1) (2)（分数：3.00）填空项 1:_(10).m=-5，n=-4 (1) 直线(1+2)x-(2+3)y-(3+2)=0 恒过点(m，n) (2) 点在连接 A(2，n)和B(m，6)的线段上，且 AC:CB=3:1（分数：3.00）填空项 1:_MBA 联考数学-10 答案解析(总分：75.00，做题时间：90
10、 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.在数字 0，1，2，9 中任取 4 个(不重复)排成一个四位偶数，这样的偶数有( )（分数：3.00）A.2296 个 B.3024 个C.1512 个D.1148 个E.996 个解析：解 当此四位偶数个位数为 0 时，前三个数字有种取法 当个位数字为 2，4，6，8 之一时，这样的四位偶数的千位数有 8 种取法；百位数有 8 种取法；十位数有 7 种取法所以这样的四位偶数共有 故本题应选 A2.若从原点出发的质点 M 向 x 轴的正向移动一个和两个坐标单位的概率分别是和，则该质点移动 3 个坐标单位到达点 x=3 的概率是(
11、)（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解 质点 M 从原点移动 3 个单位到达点 x=3，有三种情况： (1) 每次移动一个单位共三次到达点x=3，其概率为 (2) 先移动二个单位，再移动一个单位到达点 x=3，其概率为 (3) 先移动一个单位，再移动二个单位到达点 x=3，其概率为 这三种情形互不相容故所求概率为 故本题应选 B3.若，则 k 的值为( )（分数：3.00）A.1 B.1 或-2C.-1 或 2D.-2E.2解析：解 由等比定理，有 得 k=1 故本题应选 A4.已知等差数列a n)中，a 2+a3+a10+a11=64，则 S12=( )（分数：3.00）A.64
12、B.81C.128D.192 E.188解析：解 由题设条件，有 a2+a3+a10+a11=(a1+d)+(a1+2d)+(a1+9d)+(a1+10d) =4a1+22d=64 所以，2a 1+11d=32，又 故本题应选 D5.采矿场有数千吨矿石要运走，运矿石汽车 7 天可运走全部的 35%，照这样的进度，余下的矿石都运走还需( )（分数：3.00）A.13 天 B.12 天C.11 天D.10 天E.9 天解析：解 由题意，余下的矿石占全部的(1-0.35)=0.65而每天可运走全部矿石的百分比为35%7=0.05故余下的矿石都运走还需 0.650.05=13(天) 故本题应选 A6.
13、设一元二次方程 ax2+bx+c=0(c0)的各项系数之和 a+b+c=0，则该方程的解是( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解 由一元二次方程根与系数关系，当且仅当，时，x 1，x 2是方程的根各选项中，只有选项 B 满足这一条件： 故本题应选 B7.甲、乙两组射手打靶，乙组平均成绩为 171.6 环，比甲组平均成绩高出 30%，而甲组人数比乙组人数多20%，则甲、乙两组射手的总平均成绩是( )（分数：3.00）A.140 环B.145.5 环C.150 环 D.158.5 环E.165 环解析：解 设乙组选手有 z 人，则甲组选手有 1.2x 人由题意，甲组平均成绩为 13
14、2所以甲、乙两组选手的总平均成绩为 故本题应选 C8.已知定点 Q(4，0)，P 是圆 x2+y2=4 上的一个动点则线段 PQ 中点是轨迹是( )（分数：3.00）A.直线 x-4y+3=0B.直线 3x-4y+1=0C.圆(x-2) 2+y2=1 D.圆(x-2) 2+y2=2E.圆 x2+(y-2)2=1解析：解 设 P 点坐标为(x 0，y 0)，线段 PQ 的中点为 M(x，y)，则所以，x 0=2x-4，y 0=2y又点 P(x0，y 0)在圆上，必有，即(2x-4) 2+4y2=4化简得 (x-2)2+y2=1 故本题应选 C9.一批奖金发给甲、乙、丙、丁四人，其中发给甲，发给乙
15、，发给丙的奖金数正好是甲、乙奖金之差的 3倍，已知发给丁的奖金为 200 元，则这批奖金数为( )（分数：3.00）A.1500 元B.2000 元C.2500 元D.3000 元 E.3600 元解析：解 设这批奖金数为 x 元由题意，有 解得 x=3000(元) 故本题应选 D10.一辆大巴车从甲城以匀速 v 行驶可按预定时间到达乙城但在距乙城还有 150 公里处因故停留了半小时，因此需要平均每小时增加 10 公里才能按预定时间到达乙城，则大巴车原来的速度 v=( )（分数：3.00）A.45 公里/小时B.50 公里/小时 C.55 公里/小时D.60 公里/小时E.以上结论均不正确解析
16、：解 设大巴原来的速度为 x 公里/小时，则有 化简得 2150(x+10)-x(x+10)=1502x 即 x 2+10x-3000=0 (x-50)(x+60)=0，x=50 或 x=-60(舍去) 故本题应选 B11.某公司一批货物的 60%用现金售出，25%用支票售出，15%用记账方式赊售如果支票售出的货款比记账赊出的货款多 4 万无，则现金售出的货款为( )（分数：3.00）A.20 万元B.24 万元 C.28 万元D.30 万元E.32 万元解析：解 设货物总价值为 a 万元则用现金、支票和记账方式售出的货款分别为 0.6a，0.25a 和0.15a(万元)由题意，有 0.25a
17、-0.15a=0.1a=4 得 a=40(77 元)于是，现金售出的货款为0.640=24(万元) 故本题应选 B12.如图 15-2，长方形 ABCD 的两条边长分别为 8m 和 6m四边形 OEFG 的面积是 4m2，则阴影部分的面积为( )（分数：3.00）A.32m2B.28m2 C.24m2D.20m2E.16m2解析：解 如图(见原题附图)，可以看出：所以 由此可知，阴影部分面积为 矩形 ABCD 面积=(S AFC +SDBF )+四边形 OEFG 面积 =86-24+4=28(m2) 故本题应选 B13.如图 15-1，在直角三角形 ABC 区域内部有座山现计划从 BC 边上的
18、某点 D 开凿一条隧道到点 A，要求隧道长度最短，已知 AB 长为 5km，AC 长为 12km，则所开凿的隧道 AD 的长度约为( )（分数：3.00）A.4.12kmB.4.22kmC.4.42kmD.4.62km E.4.92km解析：解 由勾股定理，在ABC 中，BAC=90， 过 A 作 ADBc，则 AD 是 BC 边上一点到 A 的最短距离，且 AC=ABC 面积，由此得 故本题应选 D14.设 3a=4，3 b=8，3 c=16，则 a，b，c( )（分数：3.00）A.是公比为 2，首项为 2log32 的等比数列B.是公比为 log32，首项为 2 的等比数列C.是公差为
19、2，首项为 log32 的等差数列D.是公差为 log32，首项为 2log32 的等差数列 E.既不是等比数列，也不是等差数列解析：解 由已知条件，有 a=log34=2log32，b=log 38=3log32， c=log316=4log32 所以 a，b，c 是等差数列，且公差 d=log32，首项为 2log32 故本题应选 D15.某种商品价格上涨 20%又降价 20%的价格为 96 元，则该种商品原来的价格是( )（分数：3.00）A.90 元B.96 元C.100 元 D.120 元E.124 元解析：解 设该商品原价为 p 元，则 (1+20%)(1-20%)p=96 得 p
20、=100 故本题应选 C二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)B第 1625 小题，要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断/BA条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).(1) 实数 a，b，c 满足 a+b+c=0 (2) 实数 a，b，c 满足
21、 abc0（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解 条件(1)、(2)单独都不充分当两个条件联合起来时，有 a+b+c=0 且 abc0 所以，a，b，c 中必二负一正 不妨设 a0，b0，c0，则 故本题应选 C(2).y 的最小值是 3 (1) (2) y=|x-1|+|x-4|（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 由条件(1)可知，x0，所以 即当时，y 有最小值 3条件(1)充分 由条件(2)，有 可知，当 1x4 时，y 有最小值 3条件(2)充分 故本题应选 D(3).不等式 ax2+bx+c0 的解集是 (1) 不等式 cx2-bx+a0
22、的解集是 0x (2) a+b+c1（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 由条件(1)可知，c0，且 ， 是方程 cx2-bx+a=0 的两个正根所以 由此可知，b0，a0，又 所以是方程 ax2+bx+c=0 的两个根而 a0，所以不等式 ax2+bx+c0 的解集是条件(1)充分由条件(2)，a+b+c1但不能确定方程 ax2+bx+c=0 是否有解及 a 的符号不能判定不等式 ax2+bx+c0的解集条件(2)不充分 故本题应选 A(4).设 a，b 为非负实数，则 (1) (2) a2+b21（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解 条件(1)、
23、(2)单独都不充分两个条件联合在一起，有，a 2+b21不等式两边相加，得，而a0，b0所以，而 于是， 故本题应选 C(5).一元二次方程 ax2+bx+c=0 无实根 (1) b 是 a，c 的等差中项 (2) b 是 a，c 的等比中项（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 由条件(1)，所以一元二次方程 ax2+bx+c=0 的判别式 仍有可能大于零(例如，a=1，c=-1 时)因此条件(1)不充分 由条件(2)，b 2=ac，方程 ax2+bx+c=0 的判别式=b 2-4ac=-3b20方程无解条件(2)充分 故本题应选 B(6).已知某考研辅导学校招收了甲、乙
24、、丙三个班共 700 名学员，则丙班人数最多，甲班人数最少 (1) 乙班人数比丙班人数的多 40 人 (2) 甲班人数比乙班人数的 80%还少 32 人（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解 设甲、乙、丙三班人数分别为 x，y，z 人，则 x+y+z=700条件(1)、(2)单独均不充分，两个条件合在一起有 解得 x=160(人)，y=240(人)，z=300(人)即丙班学员最多，甲班人数最少 故本题应选 C(7).a:b=1“3 (1) a，x，b，2x 是等比数列中相邻的四项 (2) a，x，b，2x 是等差数列中相邻的四项（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：
25、B）解析：解 由条件(1)，有即 x2=ab，2x 2=b2 由此可得 a:b=1:2故条件(1)不充分 由条件(2)，有 x-a=b-x=2x-b，得所以，a:b=1:3，条件(2)充分 故本题应选 B(8).可唯一确定 m 的值 (1) 为整数 (2) m 为整数，且 m2-52m+4800（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解 条件(1)、(2)单独都不充分当两个条件联合在一起时，由条件(2)有 (m-12)(m-40)0， 可得 12m40所以，252m+181即 由条件(1)，为整数，故只可取 6，7，8 三数之一 当，可得，不合题意 当时，可得 m=24 当时，
26、可得，不合题意 于是，m=24 可唯一确定 故本题应选C(9).如图 15-3 和 15-4，A+B+C+D+E+F=360 (1) (2)（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 如图(见原题附图)，由条件(1)，有 A+B+APB=180，C+D+CRD=180 E+F+EQF=180，QPR+PRQ+RQP=180 所以 A+B+C+D+E+F+(APB+CRD+EQF)=540 又APB+CRD+EQF=QPR+PRQ+RQP=180， 可得A+B+C+D+E+F=360条件(1)充分 由条件(2)，在四边形 EAHF 和 GBFE 中，有 A+2+F+E=360，B
27、+F+E+1=360 在DPC 中，C+D+3=180，三式相加得 (A+B+C+D+E+F)+(E+F+1+2+3)=900 在五边形 EGPHF 中，E+F+1+2+3=540，可得A+B+C+D+E+F=360条件(2)充分 故本题应选 D(10).m=-5，n=-4 (1) 直线(1+2)x-(2+3)y-(3+2)=0 恒过点(m，n) (2) 点在连接 A(2，n)和B(m，6)的线段上，且 AC:CB=3:1（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 由条件(1)，直线方程可化为 (x-2y-3)+(2x-3y-2)=0 令 x-2y-3=0，2x-3y-2=0，解得 x=-5，y=-4所以直线恒过定点(-5，-4)条件(1)充分 由条件(2)，有 得解 m=4，n=-2故条件(2)不充分 故本题应选 A
