1、MBA 联考数学-109 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.以下命题中正确的一个是_（分数：3.00）A.两个数的和为正数，则这两个数都是正数B.两个数的差为负数，则这两个数都是负数C.两个数中较大的一个其绝对值也较大D.加上一个负数，等于减去这个数的绝对值E.一个数的 2 倍大于这个数本身2.方程|x-|2x+1|=4 的根是_ Ax=-5 或 x=1 Bx=5 或 x=-1 Cx=3 或 Dx=-3 或 （分数：3.00）A.B.C.D.E.3.某地连续举办三场国际商业足球比赛，第二场观众比第一场减少了 80%，第三场观众
2、比第二场减少了 50%，若第三场观众仅有 2500 人，则第一场观众有_（分数：3.00）A.15000 人B.20000 人C.22500 人D.25000 人E.27500 人4.一批图书放在两个书柜中，其中第一柜占 55%，若从第一柜中取出 15 本放入第二柜内，则两书柜的书各占这批图书的 50%，这批图书共有_（分数：3.00）A.300 本B.360 本C.400 本D.460 本E.600 本5.某培训班有学员 96 人，其中男生占全班人数的 （分数：3.00）A.30 人B.31 人C.32 人D.33 人E.34 人6.某工厂人员由技术人员、行政人员和工人组成，共有男职工 42
3、0 人，是女职工的 倍，其中行政人员占全体职工的 20%，技术人员比工人少 （分数：3.00）A.200 人B.250 人C.300 人D.350 人E.400 人7.已知关于 x 的方程 x 2 -6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0 有两个不同的实数根，则系数 a 的取值范围是_（分数：3.00）A.a=2 或 a0B.a0C.a0 或 a=-2D.a=-2E.a=28.已知不等式 ax 2 +bx+20 的解集是 （分数：3.00）A.-12B.6C.0D.12E.以上结论均不正确9.若 2 ，1， 2 成等比数列，而 成等差数列，则 _ A B C D E （分数：3.00）A.B
4、.C.D.E.10.已知等腰直角三角形 ABC 和等边三角形 BDC(如下图)，设ABC 的周长为 则BDC 的面积是_ A B C12 D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.已知某厂每天生产 x 千克产品的总成本为 （分数：3.00）A.132 千克B.140 千克C.150 千克D.156 千克E.160 千克12.某办公室有男职工 5 人，女职工 4 人，欲从中抽调 3 人支援其他工作，但至少有 2 位是男士，则抽调方案有_（分数：3.00）A.50 种B.40 种C.30 种D.20 种E.18 种13.一只口袋中有 5 只同样大小的球，编号分别为 1、2、3、4、5今从
5、中随机抽取 3 只球，则取到的球中最大号码是 4 的概率为_（分数：3.00）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6E.0.714.某乒乓球男子单打决赛在甲、乙两选手间进行，比赛采用 7 局 4 胜制已知每局比赛甲选手战胜乙选手的概率均为 0.7，则甲选手以 4:1 战胜乙选手的概率为_ A.0.70.73 B.0.840.73 C.0.30.73 D.0.90.73 E.以上结果均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.若圆 C 1 ：x 2 +y 2 -2mx+4y+(m 2 -5)=0 与圆 G 2 ：x 2 +y 2 +2x-2my+(m 2 -3)=0 相内切，则m=_（
6、分数：3.00）A.0 或-1B.-1 或 2C.0 或 1D.1 或 2E.-1 或-2二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).m 不能表示为连续的 2 个或 3 个正整数之和 (1)m=56 (2)m=33（分数：3.00）A.B.C.D.E.(2). （分数：3.00）A.B.C.D.E
7、.(3). （分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).一项工作，甲先做 5 天，乙再接着做 10 天就可完成 (1)甲先做 6 天，乙接着做 12 天可完成该项工作 (2)甲先做 8 天，乙接着做 6 天可完成该项工作（分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).已知正数 a，b，c 成等比数列，则公比 q=2 (1)2ax 2 -3bx+c0 的解集为 1x2 (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).方程 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).甲、乙、丙三人独立地去破译一密码，则该密码被破译的概率为 (1)甲、乙、丙能破译出密码的概率分别为 (2)甲、乙、丙能破译密
8、码的概率分别为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).a=-4 (1)点 A(1，0)关于直线 x-y+1=0 的对称点是 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).设 f(x)=-x 2 +px+q，则 p+q1 (1)f(x)=-x 2 +px+q 的图象与 x 轴交于(a，0)，(b，0) (2)a1b（分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).如下图，已知 AB 是半圆的直径，AB=8，PD 与O 相切于 D，DEAB 于 E则阴影部分面积为 (1)AB:AP=2:3 (2)AE:EB=3:1 （分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-109 答案解析(总
9、分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.以下命题中正确的一个是_（分数：3.00）A.两个数的和为正数，则这两个数都是正数B.两个数的差为负数，则这两个数都是负数C.两个数中较大的一个其绝对值也较大D.加上一个负数，等于减去这个数的绝对值 E.一个数的 2 倍大于这个数本身解析：解析 选项 A，B，C，E 都不正确，例如，-3+4=10，但-3 为负数；3-4=-10，但 3 是正数；2-5，但|-5|2|；2(-3)-3 对于选项 D，若 b0，a+b=a-|b| 故本题应选 D2.方程|x-|2x+1|=4 的根是_ Ax=-5 或 x=1
10、Bx=5 或 x=-1 Cx=3 或 Dx=-3 或 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由原方程得 x-|2x+1|=4，即 |2x+1|=x-4 或|2x+1|=x+4 由|2x+1|=x-4，得 2x+1=(x-4)，且 x-40 解 得 x=-5 或 x=1，且 x4此时方程无解 由|2x+1|=x+4，得 2x+1=x+4，且 x+40 解 得 x=3 或 ，且 x-4，可知原方程的解为 x=3 或 3.某地连续举办三场国际商业足球比赛，第二场观众比第一场减少了 80%，第三场观众比第二场减少了 50%，若第三场观众仅有 2500 人，则第一场观众有_（分数：3.00
11、）A.15000 人B.20000 人C.22500 人D.25000 人 E.27500 人解析：解析 设第一场观众为 x 人，则第二场观众为 0.2x，第三场观众为 0.5(0.2x)=0.1x 人，所以0.1x=2500，得 x=25000(人) 故本题应选 D4.一批图书放在两个书柜中，其中第一柜占 55%，若从第一柜中取出 15 本放入第二柜内，则两书柜的书各占这批图书的 50%，这批图书共有_（分数：3.00）A.300 本 B.360 本C.400 本D.460 本E.600 本解析：解析 设这批图书共 x 本，则 x55%-15=x50% 化简得 0.05x=15 所以 x=3
12、00(本) 故本题应选 A5.某培训班有学员 96 人，其中男生占全班人数的 （分数：3.00）A.30 人B.31 人C.32 人D.33 人E.34 人 解析：解析 由题意，女生中不到 30 岁的人数为 6.某工厂人员由技术人员、行政人员和工人组成，共有男职工 420 人，是女职工的 倍，其中行政人员占全体职工的 20%，技术人员比工人少 （分数：3.00）A.200 人B.250 人C.300 人 D.350 人E.400 人解析：解析 设该工厂有工人 x 人，则该工厂共有职工为 于是 7.已知关于 x 的方程 x 2 -6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0 有两个不同的实数根，则系
13、数 a 的取值范围是_（分数：3.00）A.a=2 或 a0B.a0C.a0 或 a=-2 D.a=-2E.a=2解析：解析 原方和可化为|x-3| 2 +(a-2)|x-3|-2a=0，令 t=|x-3|，则方程 t 2 +(a-2)t-2a=0 应有非负根 即 由已知条件，原方程有两个不同实根，则 a=-2 或 或 8.已知不等式 ax 2 +bx+20 的解集是 （分数：3.00）A.-12 B.6C.0D.12E.以上结论均不正确解析：解析 由二次函数和一元二次不等式性质，必有 a0，且 ax 2 +bx+2=0 的根是 所以 由此可得 9.若 2 ，1， 2 成等比数列，而 成等差数
14、列，则 _ A B C D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由已知条件，有 所以 于是 10.已知等腰直角三角形 ABC 和等边三角形 BDC(如下图)，设ABC 的周长为 则BDC 的面积是_ A B C12 D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设 AB=AC=x，则 所以 解得 x=2故 在等边三角形 BDC 中，BC 边上的高 由此可得BDC 的面积 11.已知某厂每天生产 x 千克产品的总成本为 （分数：3.00）A.132 千克B.140 千克 C.150 千克D.156 千克E.160 千克解析：解析 该产品的平均成本 即 且等号仅当
15、 12.某办公室有男职工 5 人，女职工 4 人，欲从中抽调 3 人支援其他工作，但至少有 2 位是男士，则抽调方案有_（分数：3.00）A.50 种 B.40 种C.30 种D.20 种E.18 种解析：解析 抽调 3 人全是男士的方案有 种；抽调 3 人中有 2 名男士、1 名女士的方案有 种，所求抽调方案数为 13.一只口袋中有 5 只同样大小的球，编号分别为 1、2、3、4、5今从中随机抽取 3 只球，则取到的球中最大号码是 4 的概率为_（分数：3.00）A.0.3 B.0.4C.0.5D.0.6E.0.7解析：解析 基本事件总数为 ，所求概率 14.某乒乓球男子单打决赛在甲、乙两选
16、手间进行，比赛采用 7 局 4 胜制已知每局比赛甲选手战胜乙选手的概率均为 0.7，则甲选手以 4:1 战胜乙选手的概率为_ A.0.70.73 B.0.840.73 C.0.30.73 D.0.90.73 E.以上结果均不正确（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 甲选手以 4:1 战胜乙选手，则甲选手必在第 5 局获胜，且前 4 局中甲获胜 3 局，故所求概率为 15.若圆 C 1 ：x 2 +y 2 -2mx+4y+(m 2 -5)=0 与圆 G 2 ：x 2 +y 2 +2x-2my+(m 2 -3)=0 相内切，则m=_（分数：3.00）A.0 或-1B.-1 或 2C.
17、0 或 1D.1 或 2E.-1 或-2 解析：解析 圆 C 1 、C 2 的方程可化为 C 1 ：(x-m) 2 +(y+2) 2 =9 C 2 ：(x+1) 2 +(y-m) 2 =4 可知，圆 C 1 的圆心为(m，-2)，半径为 r 1 =3；圆 C 2 的圆心为(-1，m)，半径 r 2 =2，若两圆内切，则圆心距等于 r 1 -r 2 ，即 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分
18、E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).m 不能表示为连续的 2 个或 3 个正整数之和 (1)m=56 (2)m=33（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 若 m 可表示为 2 个连续正整数 a，a+1 之和，必有 m=a+(a+1)=2a+1，即 m 为奇数 若 m 可表示为 3 个连续正整数 a-1，a，a+1 之和，则 m=(a-1)+a+(a+1)=3a，即 m 是 3 的倍数 由条件(1)，m=56，m 既不是奇数，也不是 3 的倍数，故 m 不能表示为 2 或 3 个连续正整数之和条件(1)充分 由条件(
19、2)，m=33，有 m=16+17，m=10+11+12，条件(2)不充分 故本题应选 A(2). （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)，|2x-3|1，解得 1x2，所以 故条件(1)不充分 由条件(2)，解不等式 2x 2 -11x+150，得 所以 (3). （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)，有 a 2 -3a+1=0，所以 a 2 +1=3a，于是 (4).一项工作，甲先做 5 天，乙再接着做 10 天就可完成 (1)甲先做 6 天，乙接着做 12 天可完成该项工作 (2)甲先做 8 天，乙接着做 6 天可完成该项工作（分数：
20、3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 条件(1)、(2)单独均不充分，当两个条件合在一起时，设甲独自完成该项工作需 x 天，乙独自完成该项工作需 y 天，则有 解 得 所以 x=10，y=30于是，甲先做 5 天，乙接着做 10 天，有 (5).已知正数 a，b，c 成等比数列，则公比 q=2 (1)2ax 2 -3bx+c0 的解集为 1x2 (2) （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)，必有 a0，且方程 2ax 2 -3bx+c=0 的两根为 1 和 2所以 即 b=2a，c=4a，可知公比为 q=2条件(1)充分 由条件(2)，q1，且 b=aq，c=
21、bq=aq 2 ，有 (6).方程 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 题干中的方程可化为 所以 x 2 -9x+(a+3)=0，且 x0，x1，当判别式 =9 2 -4(a+3)0 时，此二次方程有解，解得 由条件(1)， 故条件(1)充分 由条件(2)，a(0，10)，仍满足 (7).甲、乙、丙三人独立地去破译一密码，则该密码被破译的概率为 (1)甲、乙、丙能破译出密码的概率分别为 (2)甲、乙、丙能破译密码的概率分别为 （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 设 A=甲破译该密码，B=乙破译该密码，C=丙破译该密码 由条件(1)，所求概率 故条件(1)不充分
22、由条件(2)，所求概率为 (8).a=-4 (1)点 A(1，0)关于直线 x-y+1=0 的对称点是 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)，直线 x-y+1=0，必是线段 AA“的垂直平分线，线段 AA“的中点 必在直线x-y+1=0 上，所以 解 得 a=-4，条件(1)充分 由条件(2)，直线 l 1 与 l 2 垂直，l 1 ，l 2 的斜率分别为 有 (9).设 f(x)=-x 2 +px+q，则 p+q1 (1)f(x)=-x 2 +px+q 的图象与 x 轴交于(a，0)，(b，0) (2)a1b（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 条件
23、(1)、(2)单独都不充分，两个条件联合在一起，由条件(1)可知，方程-x 2 +px+q=0 的两根为 x 1 =a，x 2 =b，函数 f(x)的图象是开口向下的抛物线，对任一 x(a，b)，必有 f(x)0又由条件(2)，a1b，所以 f(1)=-1+p+q0，即 p+q1 故本题应选 C(10).如下图，已知 AB 是半圆的直径，AB=8，PD 与O 相切于 D，DEAB 于 E则阴影部分面积为 (1)AB:AP=2:3 (2)AE:EB=3:1 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)(见原题附图)，AB:AP=2:3，可得 OP=AB=8，在直角三角形 DOP 中，OD=4，OP=8，有P=30，且 故条件(1)充分 由条件(2)，AE:BE=3:1，即 AB:BE=4:1，所以 OE=OB-BE=2，在直角三角形 DOE 中，
