1、MBA 联考数学-109 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解题(总题数：15，分数：45.00)1.装某台需要甲、乙、丙三种部件各一件，现仓库中存有这三种部件共 270 件，分别用甲、乙，丙库存件数的 （分数：3.00）A.80B.90C.100D.110E.1202.已知某商品涨价 x 成(1 成即 10%)后，销量将减少 （分数：3.00）A.1B.2C.3D.4E.53.与铁路平行的一条公路上有一行人和一骑车人同时向南行进，行人的速度是 3.6 千米/时，骑车人的速度是 10.8 千米/时如果一列火车从他们背后开来，其通过行人的时间是 22 秒，通过骑
2、车人的时间是 26秒，则这列火车的车身长是_米（分数：3.00）A.282B.284C.286D.288E.2904.现有浓度分别为 70%和 55%的两桶酒精溶液 15 公斤和 10 公斤，若从两个桶中取出等量的酒精溶液倒入对方桶中，则混合后两桶的浓度恰好相同，则交换的溶液量为_公斤（分数：3.00）A.3B.4C.5D.6E.75.某项工程 8 个人用 35 天完成了全工程量的 （分数：3.00）A.18B.35C.38D.40E.606.已知关于 x 的一元二次方程 a 2 x 2 +b 2 x+c 2 =0 的两根之和是一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的两根的平方和，则 a，b
3、，c 的关系是_ A.a2=bc B.b2=ac C.c2=ab D.abc=1 E.a+b+c=1（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.长方体一个顶点上三条棱的长分别是 3，4，5，它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.8.若 2x 2 +7xy-15y 2 +ax+by+3(a，bR)可以分解成两个一次整系数多项式的乘积，则 a+b 的最小值为_（分数：3.00）A.-18B.-17C.-11D.17E.119.在一次英文口语面试中，要从 5 道题中随机抽出 3 道题进行回答，答对了其中 2 道题就获得及格某考生只会回
4、答 5 道题中的 3 道，则该考生获得及格的概率为_（分数：3.00）A.0.1B.0.4C.0.6D.0.7E.0.810.从 6 名男生和 4 名女生中，选出 3 名代表，要求至少包含 1 名女生，则不同的选法有_种（分数：3.00）A.144B.96C.60D.100E.12011.等差数列a n 中，a 1 =-5，前 11 项的算术平均值是 5，从中抽取 1 项，余下 10 项的算术平均值是4，则被抽取的项是第_项（分数：3.00）A.11B.10C.9D.8E.712.已知直线 ax+2by-2=0(a0，b0)始终平分圆 x 2 +y 2 -4x-2y-8=0 的周长，则 的最小
5、值为_ A B C D6 E （分数：3.00）A.B.C.D.E.13.函数 y=(x-2009)(x+2010)的图像与 x 轴、y 轴共有三个交点，若有一个圆恰好经过这三点，则此圆与坐标轴的另一个交点为_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.14.已知一组数据 x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x 5 的平均数是 2，方差为 那么另一组数据 3x 1 -2，3x 2 -2，3x 3 -2，3x 4 -2，3x 5 -2 的平均数和方差分别是_ A B2，1 C D4，3 E （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.若实数 a，b，c 满足 2|a+3|+4-b
6、=0，c 2 +4b-4c-12=0，则 a+b+c=_（分数：3.00）A.0B.3C.6D.9E.10二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1). （分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).甲、乙两个工厂生产同一种产品，若甲厂今年的产量比去年增加了 10%，则乙厂今年的产量比去年增加了 5
7、.8% (1)去年甲厂的产量比乙厂多 20% (2)今年乙厂的产量比甲厂少 20%（分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).ab (1)a，bR 且满足 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(4). （分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).3a 2 +ab-2b 2 =0 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).关于 x 的方程 3x 2 -5x-k=0(kR)有两个实数根，有且只有一个根在区间(-1，1)内 (1)0k5 (2)-1k8（分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).某 3 个同型号节能灯在使用 1500 小时后恰有 1 只损坏的概率为 0.384 (1)该型
8、号节能灯使用寿命在 1500 小时以上的概率为 0.2 (2)该型号节能灯使用寿命在 1500 小时以上的概率为 0.8（分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).不等式|2x-5|-|2x-7|a 无实数解 (1)a2 (2)a2（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).圆(x-1) 2 +(y-2) 2 =4 和圆(x-4) 2 +(y+2) 2 =r 2 相切 (1)r=3 (2)r=7（分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).数列a n 的前 n 项和为 S n ，则 S 3n =30 (1)在等差数列a n 中，S n =10，S 3n =60 (2)在等比数列a n 中
9、，S n =10，S 3n =70（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-109 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解题(总题数：15，分数：45.00)1.装某台需要甲、乙、丙三种部件各一件，现仓库中存有这三种部件共 270 件，分别用甲、乙，丙库存件数的 （分数：3.00）A.80B.90 C.100D.110E.120解析：解析 设原来甲、乙、丙各 x，y，z 件，每台机器需甲:乙:丙 1:1:1，令 所以 所以有丙种部件：2.已知某商品涨价 x 成(1 成即 10%)后，销量将减少 （分数：3.00）A.1 B.2C.3D.4E.5解析：
10、解析 设需涨价 x 成，原售价为 a，原销量为 m，营业额为 y，则 当3.与铁路平行的一条公路上有一行人和一骑车人同时向南行进，行人的速度是 3.6 千米/时，骑车人的速度是 10.8 千米/时如果一列火车从他们背后开来，其通过行人的时间是 22 秒，通过骑车人的时间是 26秒，则这列火车的车身长是_米（分数：3.00）A.282B.284C.286 D.288E.290解析：解析 设火车车身长为 l 米，火车速度为 v 米/秒，而 1 米/秒=36 千米/时，3 米/秒=108 千米/时，则4.现有浓度分别为 70%和 55%的两桶酒精溶液 15 公斤和 10 公斤，若从两个桶中取出等量的
11、酒精溶液倒入对方桶中，则混合后两桶的浓度恰好相同，则交换的溶液量为_公斤（分数：3.00）A.3B.4C.5D.6 E.7解析：解析 设交换的溶液量为 m 公斤，根据混合后两桶的浓度恰好相同，列式可得5.某项工程 8 个人用 35 天完成了全工程量的 （分数：3.00）A.18B.35C.38D.40 E.60解析：解析 设每人每天可完成全工程的 完成剩余的 工程还需 y 天，则 又6.已知关于 x 的一元二次方程 a 2 x 2 +b 2 x+c 2 =0 的两根之和是一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的两根的平方和，则 a，b，c 的关系是_ A.a2=bc B.b2=ac C.c2
12、=ab D.abc=1 E.a+b+c=1（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设 a 2 x 2 +b 2 x+c 2 =0 的两根为 x 1 ，x 2 ，ax 2 +bx+c=0 的两根为 x 3 ，x 4 ，根据韦达定理： 所以 即 7.长方体一个顶点上三条棱的长分别是 3，4，5，它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 当长方体(正方体)内接于球时，其体对角线为球的直径设这个球的半径为 R，则 所以 球的体积为8.若 2x 2 +7xy-15y 2 +ax+by+3(a，bR)可以分解成两个一
13、次整系数多项式的乘积，则 a+b 的最小值为_（分数：3.00）A.-18B.-17 C.-11D.17E.11解析：解析 利用双十字相乘法， 9.在一次英文口语面试中，要从 5 道题中随机抽出 3 道题进行回答，答对了其中 2 道题就获得及格某考生只会回答 5 道题中的 3 道，则该考生获得及格的概率为_（分数：3.00）A.0.1B.0.4C.0.6D.0.7 E.0.8解析：解析 设 5 道题为 A，B，C，D，E，分类讨论：(1)A，B，C 全抽中；(2)A，B，C 抽中 2 题，D，E抽中 1 题故考生获得及格的概率10.从 6 名男生和 4 名女生中，选出 3 名代表，要求至少包含
14、 1 名女生，则不同的选法有_种（分数：3.00）A.144B.96C.60D.100 E.120解析：解析 解法一：间接法，减去 1 名女生也没有的情况， 解法二：直接法，以女生为准分类：1 女 2 男： 2 女 1 男： 3 女： 11.等差数列a n 中，a 1 =-5，前 11 项的算术平均值是 5，从中抽取 1 项，余下 10 项的算术平均值是4，则被抽取的项是第_项（分数：3.00）A.11 B.10C.9D.8E.7解析：解析 即 S 11 =55 即 所以 a 1 +a 11 =10，又 a 1 =-5，所以 a 11 =15， 由余下 10 项的算术平均值是 4，得 12.已
15、知直线 ax+2by-2=0(a0，b0)始终平分圆 x 2 +y 2 -4x-2y-8=0 的周长，则 的最小值为_ A B C D6 E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 根据圆的一般方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0，圆心 直线 ax+2by-2=0 平分圆 x 2 +y 2 -4x-2y-8=0 的周长，即经过圆心，代入得 2a+2b-2=0，所以 a+b=1根据均值不等式 当且仅当 时，即所以 13.函数 y=(x-2009)(x+2010)的图像与 x 轴、y 轴共有三个交点，若有一个圆恰好经过这三点，则此圆与坐标轴的另一个交点为_ A B C D （分
16、数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 如下图所示，根据三角形相似 RtAOCRtDOB，所以 即 故所以 y=1，即D(0，1) 14.已知一组数据 x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x 5 的平均数是 2，方差为 那么另一组数据 3x 1 -2，3x 2 -2，3x 3 -2，3x 4 -2，3x 5 -2 的平均数和方差分别是_ A B2，1 C D4，3 E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设 3x 1 -2，3x 2 -2，3x 3 -2，3x 4 -2，3x 5 -2 的平均数和方差分别是 S“ 2 则由 得 x“=3x-2， 15.若实数 a，b
17、，c 满足 2|a+3|+4-b=0，c 2 +4b-4c-12=0，则 a+b+c=_（分数：3.00）A.0B.3 C.6D.9E.10解析：解析 2|a+3|+4-b=0 b=2|a+3|+4，代入 c 2 +42|a+3|+4-4c-12=0，即 c 2 -4c+4+8|a+3|=0，(c-2) 2 +8|a+3|=0，所以 a=-3，c=2 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E
18、.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1). （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 (1) 验证左边 右边 条件(1)不充分 (2)S n =3 n -1，显然等比数列，a 1 =S 1 =3-1=2，q=3，设数列 的首项为 公比为 q“，前 n项和为 S“ n ，所以 a n =a 1 q n-1 =23 n-1 ， q“=q 2 =9，故 (2).甲、乙两个工厂生产同一种产品，若甲厂今年的产量比去年增加了 10%，则乙厂今年的产量比去年增加了 5.8% (1)去年甲厂的产量比乙厂多 20% (2)今年乙厂的产量比甲厂少
19、 20%（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 设乙厂去年产量为 a，显然条件(1)与(2)均不充分，由(1)，去年甲厂产量为 今年甲厂产量为 由(2)得今年乙厂产量为 故乙厂今年比去年增长：(3).ab (1)a，bR 且满足 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 (1) 为减函数， 故 ab (2)log a 2log b 20 即 (4). （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 (5).3a 2 +ab-2b 2 =0 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 题干 3a 2 +ab-2b 2 =0，即(3a-2b)(a+b)=0，所以
20、3a=2b 或 a+b=0 (1) 即 即 2ab+2b 2 =0所以 b(a+b)=0 (6).关于 x 的方程 3x 2 -5x-k=0(kR)有两个实数根，有且只有一个根在区间(-1，1)内 (1)0k5 (2)-1k8（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 -1x 1 1， 所以 =(-5) 2 +12k0，所以 令 f(x)=3x 2 -5x-k， (7).某 3 个同型号节能灯在使用 1500 小时后恰有 1 只损坏的概率为 0.384 (1)该型号节能灯使用寿命在 1500 小时以上的概率为 0.2 (2)该型号节能灯使用寿命在 1500 小时以上的概率为 0.8（分
21、数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 根据独立重复试验公式 (k=0，1，2，3，n)， (1)P 3 (1)= 0.8(0.2) 2 =0.096，条件(1)不充分 (2)P 3 (1)= (8).不等式|2x-5|-|2x-7|a 无实数解 (1)a2 (2)a2（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设 2x=t，|t-5|-|t-7|a 无实数解，由绝对值三角不等式性质得：-2|t-5|-|t-7|2条件(1)充分条件(2)不充分故不等式|2x-5|-|2x-7|a 无实数解(9).圆(x-1) 2 +(y-2) 2 =4 和圆(x-4) 2 +(y+2) 2 =
22、r 2 相切 (1)r=3 (2)r=7（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 圆(x-1) 2 +(y-2) 2 =4 的圆心 C 1 (1，2)，半径 r 1 =2，圆(x-4) 2 +(y+2) 2 =r 2 的圆心 C 2 (4，-2)，半径 r 2 =|r|，圆心距|C 1 C 2 |=5 (1)内切：d=|C 1 C 2 |=|r|-2|=5，所以|r|=7 r=7 (2)外切：d=|C 1 C 2 |=|r|+2=5，所以|r|=3 (10).数列a n 的前 n 项和为 S n ，则 S 3n =30 (1)在等差数列a n 中，S n =10，S 3n =60 (2)在等比数列a n 中，S n =10，S 3n =70（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 (1)根据结论：等差数列a n 中，S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n 等差，即 10，S 2n -10，60-S 2n 等差，2(S 2n -10)=10+60-S 2n ，所以 S 2n =30 (2)根据结论：等比数列a n 中，S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n 等比，即 10，S 2n -10，70-S 2n ，(S 2n -10) 2 =10(70-S 2n )，
