1、MBA 联考数学-108 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.幼儿园大班和中班共有 32 名男生，18 名女生。已知大班男生数与女生数的比为 5:3，中班中男生数与女生数的比为 2:1，那么大班有女生_名。（分数：3.00）A.18B.12C.30D.16E.132.某商品按原定价出售，每件利润为成本的 25%。后来按原定价的 90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了 1.5 倍。问后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了_。（分数：3.00）A.18%B.20%C.25%D.30%E.35%3.位于坐标原点的一个质
2、点 P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 ，质点 P 移动五次后位于点(2，3)的概率是_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.4.从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有_。（分数：3.00）A.40 种B.60 种C.100 种D.120 种E.180 种5.一个坛子里有编号为 1，2，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号球是红球，其余的是黑球。若从中任取两个球，则取到的都是红球，
3、且至少有 1 个球的号码是偶数的概率为_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.若方程 3x 2 +(m-5)x+m 2 -m-2=0 的两个实根分别满足 0x 1 1 和 1x 2 2 则实数 m 的取值范围是_。（分数：3.00）A.(-4，-3)B.(-4，-2)C.(-3，-2)D.(-2，-1)E.(-3，1)7.设等差数列a n 的公差 d 不为 0，a 1 =9d，若 a k 是 a 1 与 a 2k 的等比中项，则 k=_。（分数：3.00）A.2B.4C.6D.8E.98.已知两个等差数列a n 和b n 的前 n 项和分别为 An 和 Bn，且 ，则使
4、得 （分数：3.00）A.2B.3C.4D.5E.69.一支部队排成长度为 800m 的队列行军，速度为 80m/min，在队首的通讯员以 3 倍于行军的速度跑步到队尾，花 1min 传达首长命令后，立即从同样的速度跑回队首，在这往返过程中通讯员所花费的时间为_。（分数：3.00）A.6.5minB.7.5minC.8minD.8.5minE.10min10.甲，乙两人在 400m 的跑道上参加长跑比赛，甲乙同时出发，甲跑 3 圈后，第一次遇到乙，如果甲的平均速度比乙的平均速度快 3m/s，则乙的平均速度为_。（分数：3.00）A.5m/sB.6m/sC.7m/sD.8m/sE.9m/s11.
5、从这 20 个自然数中任取 3 个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有_。（分数：3.00）A.90 个B.120 个C.200 个D.180 个E.190 个12.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半。则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为_。 A9 B4 C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.13.如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，且 ，对角线 AC，BD 交于点 O，EC 交 BD 于F，BE 交 AC 于 G，如果平行四边形 ABCD 的面积为 S，那么，GEF 的面积为_。 A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.1
6、4.如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由 A 出发，在盒子的表面上爬到点 C 1 ，已知 AB=5cm，BC=3cm，CC 1 =4cm，则这只蚂蚁爬行的最短路程是_。 A5 B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.半径为 R 的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱面积之差是_。 A2R 2 B C （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：10，分数：30.00)16.a 与 b 的算术平均值为 8。 (1)a，b 为不等的自然数，且 ， 的算术平均值为 (2)a，b 为自然数，且 ， 的算术平均值为 （分数：3.00）A.B.C
7、.D.E.17.2x 2 +5xy+2y 2 -3x-2=(2x+y+m)(x+2y+n) (1)m=-1，n=2 (2)m=1，n=-2 （分数：3.00）A.B.C.D.E.18.M+N=4abc (1)M=a(b+c-a) 2 +b(c+a-b) 2 +c(a+b-c) 2 (2)N=(b+c-a)(c+a-b)(a+b-C) （分数：3.00）A.B.C.D.E.19.实数 a，b 满足 a=2b。 (1)关于 x 的一元二次方程似 ax 2 +3x-26=0 的两根倒数是方程 3x 2 -ax+2b=0 的两根 (2)关于 x 的方程 x 2 -ax+b 2 =0 有两个等实根 （分
8、数：3.00）A.B.C.D.E.20.数列a n 的通项公式可以确定。 (1)在数列a n 中有 a n+1 =a n +n 成立 (2)在数列a n 中，a 5 =1 （分数：3.00）A.B.C.D.E.21.边长为 1 的正方形 ABCD 的各边上各有点 E，F，G，H(如图所示)，并且 AE=BF=CG=DH=a，要使得中间的小正方形的面积为 。 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.22.(x-a) 2 +(y-b) 2 =9 和 x 2 +y 2 =1 的公切线有 2 条。 (1)a 2 +b 2 16 (2)a 2 +b 2 4 （分数：3.00）A.B.C.D
9、.E.23. （分数：3.00）A.B.C.D.E.24.mn 4 =3 成立。 (1)直线 mx+ny-2=0 与直线 3x+y+1=0 相互垂直 (2)当 a 为任意实数时直线(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0 恒过定点(m，n) （分数：3.00）A.B.C.D.E.25.甲瓶装纯盐酸 20kg，乙瓶装水 60kg，分别从两瓶中各取出等量溶液 xkg 倒入对方瓶中，然后再从两瓶中各取出 xkg 倒入对方瓶中，则甲乙两瓶浓度相等。 (1)x=15 (2)x=12 （分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-108 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一
10、、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.幼儿园大班和中班共有 32 名男生，18 名女生。已知大班男生数与女生数的比为 5:3，中班中男生数与女生数的比为 2:1，那么大班有女生_名。（分数：3.00）A.18B.12 C.30D.16E.13解析：解析 设大班男生数与女生数分别为 5x、3x，中班中男生数与女生数分别为 2y、y，则根据题意，2.某商品按原定价出售，每件利润为成本的 25%。后来按原定价的 90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了 1.5 倍。问后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了_。（分数：3.00）A.18%B.20%C.25%D.30%E.35% 解析
11、：解析 假设原来的成本与件数都是 100，则原来的定价为 125 元，降价前的总利润为 125100，降价后定价为 90%125，件数为 1.5100=150，所以后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加3.位于坐标原点的一个质点 P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 ，质点 P 移动五次后位于点(2，3)的概率是_。 A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 依题意得，质点 P 移动五次位于点(2，3)的情况一定是向右移动了两次，向上移动了三次，但是移动的顺序并没有确定，所以 P 移动五次后位于点(2，3)的
12、概率是4.从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有_。（分数：3.00）A.40 种B.60 种 C.100 种D.120 种E.180 种解析：解析 从 5 位同学中选派 4 位同学有 种，四位同学星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，其顺序都已给定，所以不同的选派方法共有5.一个坛子里有编号为 1，2，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号球是红球，其余的是黑球。若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1 个球的号码是偶数的概率为_。 A
13、 B C D （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 取出的两个红球都是偶数的情况有 种，取出的两个红球一奇一偶的情况有 ，从12 个球中任取两个有 ，至少有 1 个球的号码是偶数的概率6.若方程 3x 2 +(m-5)x+m 2 -m-2=0 的两个实根分别满足 0x 1 1 和 1x 2 2 则实数 m 的取值范围是_。（分数：3.00）A.(-4，-3)B.(-4，-2)C.(-3，-2)D.(-2，-1) E.(-3，1)解析：解析 令 f(x)=3x 2 +(m-5)x+m 2 -m-2，因为 a=30，f(x)的图像是开口向上的抛物线，且与 x轴交于(x，0)，(x 2
14、 ，0)两点 7.设等差数列a n 的公差 d 不为 0，a 1 =9d，若 a k 是 a 1 与 a 2k 的等比中项，则 k=_。（分数：3.00）A.2B.4 C.6D.8E.9解析：解析 令 d=1，则 a 1 =9，a k =k+8，a 2k =2k+8，a k 是 a 1 与 a 2k 的等比中项，则 a 2k =(k+8) 2 =9(2k+8)，k=4，应选 B。8.已知两个等差数列a n 和b n 的前 n 项和分别为 An 和 Bn，且 ，则使得 （分数：3.00）A.2B.3C.4D.5 E.6解析：解析 9.一支部队排成长度为 800m 的队列行军，速度为 80m/mi
15、n，在队首的通讯员以 3 倍于行军的速度跑步到队尾，花 1min 传达首长命令后，立即从同样的速度跑回队首，在这往返过程中通讯员所花费的时间为_。（分数：3.00）A.6.5minB.7.5minC.8minD.8.5min E.10min解析：解析 从队首跑到队尾用时， ；花 1 分钟传达命令；从队尾跑到队首用时10.甲，乙两人在 400m 的跑道上参加长跑比赛，甲乙同时出发，甲跑 3 圈后，第一次遇到乙，如果甲的平均速度比乙的平均速度快 3m/s，则乙的平均速度为_。（分数：3.00）A.5m/sB.6m/s C.7m/sD.8m/sE.9m/s解析：解析 设乙的平均速度是 x，则甲的平均
16、速度为 x+3，甲第一次追上乙需要的时间为 ，第一次遇到乙时甲跑了三圈，所以11.从这 20 个自然数中任取 3 个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有_。（分数：3.00）A.90 个B.120 个C.200 个D.180 个 E.190 个解析：解析 公差为 1 的：(1，2，3)，(2，3，4)，(18，19，20)共 18 个；公差为 2 的：(1，3，5)，(2，4，6)，(16，18，20)共 16 个；公差为 3 的：(1，4，7)，(2，5，8)，(14，17，20)共 14个；公差为 9 的：(1，10，19)，(2，11，20)共 2 个；总共 18+16+14+
17、2=90。每一个反过来又是一个新的等差数列，所以一共有 290=180 个等差数列，应选 D。12.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半。则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为_。 A9 B4 C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 设内切圆的半径为 x，则根据题意，求出外接圆半径即三角形斜边的一半= 所以外接圆面积与内切圆面积的比13.如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，且 ，对角线 AC，BD 交于点 O，EC 交 BD 于F，BE 交 AC 于 G，如果平行四边形 ABCD 的面积为 S，那么，GEF 的面积为_。 A B C D E （
18、分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 过 A 作 AMBC 于 M，如图所示： ， ， ， 四边形 ABCD 是平行四边形， AD/BC，AD=BC， EAG=BCG，AEG=CBG， AEGCBG，又 ， ， ， 又 S EFG +S BGF =S BEF ， ，AD=AE+ED， ， 同理得到EFDCFB， ， ， 又 S BEF +S BFC =S BEC ， ， 14.如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由 A 出发，在盒子的表面上爬到点 C 1 ，已知 AB=5cm，BC=3cm，CC 1 =4cm，则这只蚂蚁爬行的最短路程是_。 A5 B C D E （分数：3.00）A.B
19、. C.D.E.解析：解析 题中由 A 出发，在盒子的表面上爬到点 C 1 ，有两种爬法，即从前面到上面和从前面到右面，将两种爬法所经过的面分别展开，构成两个长方形，连接 AC 1 ，用勾股定理求出距离再比较即可。如下图，经过右面， ， ，所以此题答案为 ，应选 B。 15.半径为 R 的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱面积之差是_。 A2R 2 B C （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设圆柱的上底面半径为 r，球的半径与上底面夹角为 ，则 r=Rcos，圆柱的高为2Rsin，圆柱的侧面积为：2R 2 sin2，当且仅当 二、条件充分性判断(总题数
20、：10，分数：30.00)16.a 与 b 的算术平均值为 8。 (1)a，b 为不等的自然数，且 ， 的算术平均值为 (2)a，b 为自然数，且 ， 的算术平均值为 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 针对条件(1)，a，b 为不等的自然数， 的算术平均值为 ，所以 a，b 的值可以为12，4，a 与 b 的算术平均值为 8，条件(1)充分；针对条件(2)，a，b 为自然数，且 ， 的算术平均值为17.2x 2 +5xy+2y 2 -3x-2=(2x+y+m)(x+2y+n) (1)m=-1，n=2 (2)m=1，n=-2 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析
21、针对条件(1)，m=-1，n=2 代入得(2x+y-1)(x+2y+2)=2x 2 +5xy+2y 2 +3x-2，条件(1)不充分；针对条件(2)，把 m=1，n=-2 代入得(2x+y+1)(x+2y-2)=2x 2 +5xy+2y 2 -3x-2，条件(2)充分，应选B。18.M+N=4abc (1)M=a(b+c-a) 2 +b(c+a-b) 2 +c(a+b-c) 2 (2)N=(b+c-a)(c+a-b)(a+b-C) （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 单看条件(1)、条件(2)都不充分，联合起来，令 a=0，得：M+N=0，知 M+N 含因式 a，同理M+N 含
22、因式 b、c，又因为 M+N 的最高次数为 3，故 M+N 可表示成 kabc 的形式，其中 k 为待定系数，令a=b=c=1，代入 M+N=kabc 解得 k=4，可知 M+N=4，应选 C。19.实数 a，b 满足 a=2b。 (1)关于 x 的一元二次方程似 ax 2 +3x-26=0 的两根倒数是方程 3x 2 -ax+2b=0 的两根 (2)关于 x 的方程 x 2 -ax+b 2 =0 有两个等实根 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 针对条件(1)，根据根与系数的关系， ， ， 20.数列a n 的通项公式可以确定。 (1)在数列a n 中有 a n+1 =a n
23、 +n 成立 (2)在数列a n 中，a 5 =1 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 单看条件(1)、条件(2)都不充分，联合起来，a 1 +1+2+3+4=a 1 +10=a 5 =11， 21.边长为 1 的正方形 ABCD 的各边上各有点 E，F，G，H(如图所示)，并且 AE=BF=CG=DH=a，要使得中间的小正方形的面积为 。 (1) (2) （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 根据题意， ，解得 或22.(x-a) 2 +(y-b) 2 =9 和 x 2 +y 2 =1 的公切线有 2 条。 (1)a 2 +b 2 16 (2)a 2 +b 2
24、4 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 两圆有两条公切线，即两圆圆心距大于两圆半径之差小于两圆半径之和，两圆心分别为(a，b)，(0，0)，所以 4a 2 +b 2 16，所以，条件(1)(2)单独均不充分，联合起来充分，选 C。23. （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 针对条件(1)向上的 2 个面上的点数和是 6，共有(1，5)(2，4)(3，3)(4，2)(5，1)共 5 种，条件(1)充分；针对条件(2)，向上的 2 个面上的点数和是 8(2，6)(3，5)(4，4)(5，3)(6，2)共5 种，24.mn 4 =3 成立。 (1)直线 mx+ny-2
25、=0 与直线 3x+y+1=0 相互垂直 (2)当 a 为任意实数时直线(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0 恒过定点(m，n) （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 条件(1)，3m+n=0，无法同时确定 m，n 的值，不充分；条件(2)，(x+y-2)a-x+2y+5=0，令x+y-2=0，-x+2y+5=0 可得：x=3，y=-1 依题意，m=3，n=-1，则 mn 4 =3，充分，应选 B。25.甲瓶装纯盐酸 20kg，乙瓶装水 60kg，分别从两瓶中各取出等量溶液 xkg 倒入对方瓶中，然后再从两瓶中各取出 xkg 倒入对方瓶中，则甲乙两瓶浓度相等。 (1)x=15 (2)x=12 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 根据题意，甲乙两瓶浓度相等，
