1、MBA 联考数学-107 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为 19:12，由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为 20:13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为 30:19如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多 3 人，则最后运动员的总人数为_（分数：3.00）A.686B.637C.700D.661E.6002.某厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的 20%，乙车间加工剩下的 25%，丙车间加工再余下的 40%，还剩下 3600 个零件没有加工，这批零件一共有
2、_（分数：3.00）A.9000 个B.9500 个C.9600 个D.9800 个E.10000 个3.甲花费 5 万元购买了股票，随后他将这些股票转卖给乙，获利 10%，不久乙又将这些股票返卖给甲，但乙损失了 10%，最后甲按乙卖给他的价格的 9 折把这些股票卖掉了不计交易费，甲在上述股票交易中_（分数：3.00）A.不盈不亏B.盈利 50 元C.盈利 100 元D.亏损 50 元E.亏损 100 元4.银行的一年期定期存款利率为 10%，某人于 2001 年 1 月 1 日存入 10000 元，2004 年 1 月 1 日取出，若按复利计算，他取出时所得的本金和利息共计是_（分数：3.0
3、0）A.10300 元B.10303 元C.13000 元D.13310 元E.14641 元5.公司的一项工程，由甲、乙两队合作 6 天完成，公司需付 8700 元，由乙、丙两队合作 10 天完成，公司需付 9500 元，由甲、丙两队合作 7.5 天完成，公司需付 8250 元，若单独承包给一个工程队并且要求不超过 15 天完成全部工作，则公司付钱给单独承包的工程队的钱数_（分数：3.00）A.甲队最少，乙队最多B.乙队最少，甲队最多C.甲队最少，丙队最多D.乙队最少，丙队最多E.丙队最少，乙队最多6.一支部队排成长度为 800 米的队列行军，速度为 80 米/分钟在队首的通讯员以 3 倍于
4、行军的速度跑步到队尾，花 1 分钟传达首长命令后，立即以同样的速度跑回到队首在这往返全过程中通讯员所花费的时间为_（分数：3.00）A.6.5 分钟B.7.5 分钟C.8 分钟D.8.5 分钟E.10 分钟7.从数字 0，1，9 中，任意取 4 个数字(允许重复)排成一个四位数，则数字 8 至少出现一次的四位数共有_ A.93+892个 B.93+3892个 C.9103个 D.9103-893个 E.9103-3892个（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.不等式(x 4 -4)-(x 2 -2)0 的解集是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.9.设a n 是等差数
5、列，若 a 1 +a 4 +a 7 =39，且 a 2 +a 5 +a 8 =33，则 a 4 +a 7 +a 10 =_（分数：3.00）A.27B.24C.21D.19E.1610.如下图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，BDCD若 AD=6， ，则梯形 ABCD 的面积为_ A72 B81 C90 D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.已知等差数列a n 中，公差 d0，且第三、四、七项构成等比数列，则 _ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.对某农村家庭的调查显示，电冰箱拥有率为 49%，电视机拥有率为 85%，洗衣机拥有率为 4
6、4%，至少有两种电器的占 63%，三种电器齐全的占 25%，则一种电器都没有的比例为_（分数：3.00）A.10%B.15%C.20%D.25%E.30%13.在共有 10 个座位的小会议室内随机地坐上 6 名与会者，则指定的 4 个座位被坐满的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.14.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在 4 种赠品中随机选取 2 件不同的赠品任意两位顾客所选的赠品中，恰有 l 件品种相同的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.若直线 l 1 ：x+my+5=0，l 2 ：x+ny+p=0 关于
7、 y，轴成轴对称，则_ A B C （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).A 企业的职工人数今年比前年增加了 30% (1)A 企业的职工人数去年比前年减少了 20% (2)A 企业的职工人数今年比去年增加了 50%（分数：3.00）A.B.C.D.E.
8、(2).可以确定 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).f(x)=6x 3 -7x 2 -x+2012 的值是 2010 (1)2x 2 -x=1 (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).一辆汽车运行在甲、乙两地之间，已知这辆汽车下坡时每小时行驶 85 千米则甲、乙两地间上坡路与下坡路总长为 289 千米 (1)汽车去时，在下坡路行驶了 2 小时 (2)汽车回来时，在下坡路上行驶了 1 小时 24 分钟（分数：3.00）A.B.C.D.E.(5). （分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).关于 y 的方程 y 2 +my-2m=-5 一定有解 (1)
9、关于 x 的方程 x 2 +2x=m+9 没有实根 (2)关于 x 的方程 mx 2 +2(m+1)x=-m- （分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).n=6 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).已知 a，b，c 都是正数，则 b=25 (1)a，b，c 成等差数列 (2)4，a，b 成等比数列；b，c，64 成等比数列（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).已知加工某一零件需经过三道工序，若各工序是互不影响的，则加工出零件次品率不超过 6% (1)第一、二、三道工序的次品率为 0.02，0.01 和 0.03 (2)第一、二、三道工序的次品率为 0.01
10、，0.03 和 0.03（分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).直线 ax+by=c 恒与圆 x 2 +y 2 =1 相切 (1)a 2 +b 2 =c 2 (c0) (2)a=b(a0)（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-107 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为 19:12，由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为 20:13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为 30:19如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多 3 人，则最后运动员的
11、总人数为_（分数：3.00）A.686B.637 C.700D.661E.600解析：解析 设原有男运动员 19x 人，原有女运动员 12x 人，先增加的女运动员为 y 人，则 再设后增加的男运动员为 z 人，则 由题意，可得方程 解 得 x=20，于是最后的总人数为 2.某厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的 20%，乙车间加工剩下的 25%，丙车间加工再余下的 40%，还剩下 3600 个零件没有加工，这批零件一共有_（分数：3.00）A.9000 个B.9500 个C.9600 个D.9800 个E.10000 个 解析：解析 设该批零件有 x 个，由题意，有 1-0.2-0.80.25
12、-(1-0.2-0.80.25)0.4x=3600 即 0.36x=3600，得 x=10000 故本题应选 E3.甲花费 5 万元购买了股票，随后他将这些股票转卖给乙，获利 10%，不久乙又将这些股票返卖给甲，但乙损失了 10%，最后甲按乙卖给他的价格的 9 折把这些股票卖掉了不计交易费，甲在上述股票交易中_（分数：3.00）A.不盈不亏B.盈利 50 元 C.盈利 100 元D.亏损 50 元E.亏损 100 元解析：解析 甲将股票转卖给乙可获利 510%=0.5(万元)由题意，乙将股票返卖给甲，甲花费了5.5(1-10%)=4.95(万元)，故甲将股票按乙卖给他的价格的 9 折卖掉将亏损
13、 4.95-4.950.9=0.495(万元) 由此可知，甲在交易中盈利 0.5-0.495=0.005(万元)，即盈利 50 元 故本题应选 B4.银行的一年期定期存款利率为 10%，某人于 2001 年 1 月 1 日存入 10000 元，2004 年 1 月 1 日取出，若按复利计算，他取出时所得的本金和利息共计是_（分数：3.00）A.10300 元B.10303 元C.13000 元D.13310 元 E.14641 元解析：解析 由题意，所得本金和利息，共计 10000(1+10%) 3 =13310(元) 故本题应选 D5.公司的一项工程，由甲、乙两队合作 6 天完成，公司需付
14、8700 元，由乙、丙两队合作 10 天完成，公司需付 9500 元，由甲、丙两队合作 7.5 天完成，公司需付 8250 元，若单独承包给一个工程队并且要求不超过 15 天完成全部工作，则公司付钱给单独承包的工程队的钱数_（分数：3.00）A.甲队最少，乙队最多 B.乙队最少，甲队最多C.甲队最少，丙队最多D.乙队最少，丙队最多E.丙队最少，乙队最多解析：解析 设甲、乙、丙工程队单独承包工程分别需 x，y，z 天完成全部工作，则 解 得 x=10，y=15，z=30，故只需考察甲、乙二队 设公司需向甲、乙、丙工程队每日付款分别为 u，v，w 元，则 6.一支部队排成长度为 800 米的队列行
15、军，速度为 80 米/分钟在队首的通讯员以 3 倍于行军的速度跑步到队尾，花 1 分钟传达首长命令后，立即以同样的速度跑回到队首在这往返全过程中通讯员所花费的时间为_（分数：3.00）A.6.5 分钟B.7.5 分钟C.8 分钟D.8.5 分钟 E.10 分钟解析：解析 通讯员从队首跑步到队尾所花费的时间为： (分钟)，他再从队尾跑步到队首所花费的时间为： 7.从数字 0，1，9 中，任意取 4 个数字(允许重复)排成一个四位数，则数字 8 至少出现一次的四位数共有_ A.93+892个 B.93+3892个 C.9103个 D.9103-893个 E.9103-3892个（分数：3.00）A
16、.B.C.D. E.解析：解析 从 0，1，9 中，任意取四个数字(可重复取)，可形成 910 3 个四位数(千位数不为0，有 9 种选择，其余三位数的每一位都有 10 种选择，故共有 910 3 个四位数) 类似分析可知，数字 8 一次都不出现的四位数有 89 3 个，故数字 8 至少出现一次的四位数共有 910 3 -89 3 个故本题应选 D8.不等式(x 4 -4)-(x 2 -2)0 的解集是_ A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 原不等式可化为 (x 2 -2)(x 2 +1)0 只需解不等式 x2-20解之得 9.设a n 是等差数列，若 a 1
17、+a 4 +a 7 =39，且 a 2 +a 5 +a 8 =33，则 a 4 +a 7 +a 10 =_（分数：3.00）A.27B.24C.21 D.19E.16解析：解析 设数列a n 的公差为 d，则 a 1 +a 4 +a 7 =3a 1 +9d=39 a 2 +a 5 +a 8 =3a 1 +12d=33 解 得 a 1 =19，d=-2所以 a 4 +a 7 +a 10 =3a 1 +18d=21 故本题应选 C10.如下图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，BDCD若 AD=6， ，则梯形 ABCD 的面积为_ A72 B81 C90 D E （分数：3.00）A.
18、B.C.D.E. 解析：解析 如图(见原题附图)，在ABD 和BDC 中，DBC=ADB，A=BDC，所以ABDBDC，可得 而 AD=6，故 AB=8，又 于是 梯形 ABCD 的面积 11.已知等差数列a n 中，公差 d0，且第三、四、七项构成等比数列，则 _ A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由题意，有 ，即 (a 1 +3d) 2 =(a 1 +2d)(a 1 +6d) 化简得(2a 1 +3d)d=0，而 d0，所以 2a 1 =-3d，于是 将 2a 1 =-3d 代入上式，得 12.对某农村家庭的调查显示，电冰箱拥有率为 49%，电视机拥有
19、率为 85%，洗衣机拥有率为 44%，至少有两种电器的占 63%，三种电器齐全的占 25%，则一种电器都没有的比例为_（分数：3.00）A.10% B.15%C.20%D.25%E.30%解析：解析 利用文氏图(如下图)，图中区域 A，B，C 分别表示该村拥有电冰箱、电视机和洗衣机的家庭所占比例，则由图可得，至少有一种电器的家庭所占比例为 49%+85%+44%-63%-25%=90% 故一种电器都没有的家庭占 10% 故本题应选 A 13.在共有 10 个座位的小会议室内随机地坐上 6 名与会者，则指定的 4 个座位被坐满的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B. C.D.E
20、.解析：解析 根据古典概率的定义，所求概率 14.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在 4 种赠品中随机选取 2 件不同的赠品任意两位顾客所选的赠品中，恰有 l 件品种相同的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 一个顾客从 4 种赠品中任取 2 件，其中恰选中某一品种赠品的概率为 任意两顾客选择赠品是相互独立的，恰有一个品种相同的概率为 15.若直线 l 1 ：x+my+5=0，l 2 ：x+ny+p=0 关于 y，轴成轴对称，则_ A B C （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 若直线 l 1 ，l 2 关于 y 轴成
21、轴对称，则两直线与 x 轴的交点必关于 y 轴对称，且两直线的交点必在 y 轴上 当 y=0 时，得 l 1 与 x 轴交于(-5，0)，l 2 与 x 轴交点(-p，0)所以-p=5，p=-5；又 l 1 与 y 轴交于 l 2 与 y 轴交于 所以， 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1)
22、.A 企业的职工人数今年比前年增加了 30% (1)A 企业的职工人数去年比前年减少了 20% (2)A 企业的职工人数今年比去年增加了 50%（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 条件(1)、(2)单独都不充分两个条件联合在一起时，设该企业前年有职工 a 人，则去年职工人数为 0.8 以，今年职工人数为 1.5(0.8a)=1.2a故今年比前年增加了 (2).可以确定 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 由条件(1)，x=3y，于是 其值未必等于 2故条件(1)不充分 由条件(2)，y=3x，于是， (3).f(x)=6x 3 -7x 2 -x+
23、2012 的值是 2010 (1)2x 2 -x=1 (2) （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)，有 2x 2 -x=1，所以 f(x)=(6x 3 -3x 2 )-(4x 2 -2x)-3x+2012 =3x(2x 2 -x)-2(2x 2 -x)-3x+2012 =3x-2-3x+2012=2010 条件(1)充分 由条件(2)，有 即 得 所以 (4).一辆汽车运行在甲、乙两地之间，已知这辆汽车下坡时每小时行驶 85 千米则甲、乙两地间上坡路与下坡路总长为 289 千米 (1)汽车去时，在下坡路行驶了 2 小时 (2)汽车回来时，在下坡路上行驶了 1 小时
24、24 分钟（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 条件(1)、(2)单独都不充分若两个条件联合在一起，则由条件(1)可知，汽车去时下坡路(即回来时的上坡路)共长 852=170(千米)汽车回来时下坡路(即去时的上坡路)长为 851.4=119(千米)故甲、乙两地间上坡路与下坡路总长为 170+119=289(千米) 故本题应选 C(5). （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 条件(1)、(2)单独都不充分当两个条件联合时，由条件(1)，有 b 2 =ac；由条件(2)，有2x=a+b，2y=b+c所以 又 于是 (6).关于 y 的方程 y 2 +my-2m=-5
25、一定有解 (1)关于 x 的方程 x 2 +2x=m+9 没有实根 (2)关于 x 的方程 mx 2 +2(m+1)x=-m- （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 方程 y 2 +my-2m=-5 一定有解，只需成立 =m 2 +4(2m-5)=m 2 +8m-200，解得 m-10或 m2 由条件(1)，方程 x 2 +2x-(m+9)=0 无实根，故 1 =4+4(m+9)=4m+400，得 m-10故条件(1)充分 由条件(2)，方程 有两个不同实根，故 (7).n=6 (1) (2) （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)，有 3m38-n0，
26、3n21+n，n0，解得 n=10故条件(1)不充分 由条件(2)，有 即 所以 (8).已知 a，b，c 都是正数，则 b=25 (1)a，b，c 成等差数列 (2)4，a，b 成等比数列；b，c，64 成等比数列（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由条件(1)，2b=a+c无法求出 b 的值，条件(1)不充分 由条件(2)，a 2 =4b，c 2 =64b仍无法求出 b 的值，条件(2)不充分 当条件(1)、(2)联合时，由 a 2 =4b，c 2 =64b，得 16a 2 =c 2 ，而 a，b，c 均为正数，可知 c=4a 于是 所以 a(a-10)=0 得 a=0(舍
27、去)，a=10故 (9).已知加工某一零件需经过三道工序，若各工序是互不影响的，则加工出零件次品率不超过 6% (1)第一、二、三道工序的次品率为 0.02，0.01 和 0.03 (2)第一、二、三道工序的次品率为 0.01，0.03 和 0.03（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设事件 A=加工出的零件为次品，A i =第 i 道工序出次品，i=1，2，3则 A 1 ，A 2 ，A 3 相互独立 由条件(1)，加工出的零件是合格品的概率为 所以 故条件(1)充分 由条件(2)， 所以 (10).直线 ax+by=c 恒与圆 x 2 +y 2 =1 相切 (1)a 2 +b 2 =c 2 (c0) (2)a=b(a0)（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)知，a，b 不全为零，不妨设 b0，则
