1、MBA 联考数学-107 (1)及答案解析(总分:75.00,做题时间:90 分钟)一、问题求解(总题数:15,分数:45.00)1.已知关于 x 的不等式 的解集是(-,-1)( (分数:3.00)A.1B.2C.0D.-1E.-22.某种商品按原价出售,每件利润是成本的 (分数:3.00)A.15%B.20%C.25%D.30%E.40%3.不等式|x+3|-|x-1|a 2 -3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为_。(分数:3.00)A.(-,-14,+)B.(-,-25,+)C.1,2D.(-,12,+)E.以上答案均不正确4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同
2、一路线(假定为直线)行驶。甲车、乙车的速度曲线分别为v 甲 和 v 乙 (如图所示),那么对于图中给定的 t 0 和 t 0 ,下列判断中一定正确的是_。 (分数:3.00)A.在 t1 时刻,甲车在乙车前面B.t1 时刻后,甲车在乙车后面C.在 t0 时刻,两车的位置相同D.t0 时刻后,乙车在甲车前面E.t0 时刻后,甲车在乙车前面5.在“家电下乡”活动中,某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇,现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用 400 元,可装洗衣机 20 台;每辆乙型货车运输费用 300 元,可装洗衣机10 台。若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最
3、少运输费用为_。(分数:3.00)A.2000 元B.2200 元C.2400 元D.2800 元E.3000 元6.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是_。 (分数:3.00)A.9B.10C.11D.12E.137.锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个,花生馅汤圆 5 个,豆沙馅汤圆 4 个,这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取 4 个汤圆,则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为_。 A B C D (分数:3.00)A.B.C.D.E.8.已知圆 C 1 :(x+1) 2 +(y-1) 2 =1,圆 C 2 与圆 C 1 关于直线 x-y-1=0 对称,则圆 C 2
4、的方程为_。 A.(x+2)2+(y-2)2=1 B.(x-2)2+(y+2)2=1 C.(x+2)2+(y+2)2=1 D.(x-2)2+(y-2)2=1 E.以上答案均不正确(分数:3.00)A.B.C.D.E.9.设 x,yR,a1,b1,若 a x =b y =3, ,则 的最大值为_。 A2 B C1 D (分数:3.00)A.B.C.D.E.10.某企业生产甲、乙两种产品。已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3t、B 原料 2t;生产每吨乙产品要用 A原料 1t、B 原料 3t。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元、每吨乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不
5、超过 13t,B 原料不超过 18t,那么该企业可获得最大利润是_。(分数:3.00)A.12 万元B.20 万元C.25 万元D.27 万元E.30 万元11.设a n 是公差不为 0 的等差数列,a 1 =2 且 a 1 ,a 3 ,a 6 成等比数列,则a n 的前 n 项和 S n =_。 A B C (分数:3.00)A.B.C.D.E.12.若(1-2x) 2009 =a0+a 1 x+a 2009 x 2009 (xR),则 (分数:3.00)A.2B.0C.-1D.-2E.113.12 个篮球队中有 3 个强队,将这 12 个队任意分成 3 个组(每组 4 个队),则 3 个强
6、队恰好被分在同一组的概率为_。 A B C D E (分数:3.00)A.B.C.D.E.14.某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组的有 6 人,同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有_人。(分数:3.00)A.6B.7C.8D.9E.1015.2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是_。(分数:3.00)A.60B.48C.42D.36E.26二、条件充分性判断(总
7、题数:10,分数:30.00)16.有理数 a,b,c,d,则 的最大值是 2。 (1)有理数 a,b,c,d,且 abcd0 (2)有理数 a,b,c,d,且 (分数:3.00)A.B.C.D.E.17.m 一定是偶数。 (1)已知 a,b,c 都是整数,m=|a+b|+|b-c|+|a-c| (2)m 为连续的三个自然数之和 (分数:3.00)A.B.C.D.E.18.某出租车收费标准是:起步价 6 元(即行驶距离不超过 3km 需付 6 元车费),超过 3km 后,每增加 1km加收 1.4 元(不足 1km 按 1km 计),某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费 17.2 元,设此人从
8、甲地到乙地经过的路程为 xkm,则 x 的最大值。 (1)11 (2)9 (分数:3.00)A.B.C.D.E.19.某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车,第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%,则 a 的值为 2。 (1)甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的 56% (2)第二季度该商场电动车的总销售额比第一季度增加了 12%,且甲型车的销售额比第一季度增加了 23% (分数:3.00)A.B.C.D.E.20. (分数:3.00)A.B.C.D.E.21.实数 a,b,c 成等比数列。 (1)关于 x 的一元二次方程 ax 2 -2bx+c=0 有两相等实根 (2)
9、log 2 a,log 2 b,log 2 c 成等差数列 (分数:3.00)A.B.C.D.E.22.两圆柱体的侧面积相等,则能够求出它们的体积之比为 3:2。 (1)它们的底面半径分别是 6 和 4 (2)它们的底面半径分别是 3 和 2 (分数:3.00)A.B.C.D.E.23.ABC 是直角三角形。 (1)ABC 的三边 a、b、c 满足 a 4 +b 4 +c 4 -2a 2 b 2 -2a 2 c 2 -2b 2 c 2 =0 (2)ABC 的三边 a=9,b=12,c=15 (分数:3.00)A.B.C.D.E.24.牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。则这片牧草可供 25 头
10、牛吃 5 天。 (1)这片牧草可供 15 头牛吃 20 天,或者可供 10 头牛吃 10 天 (2)这片牧草可供 10 头牛吃 20 天,或者可供 15 头牛吃 10 天 (分数:3.00)A.B.C.D.E.25.某村的一块试验田,去年种植普通水稻。如果普通水稻的产量不变,则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是 5:2。 (1)今年该试验田的 种上超级水稻,收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的 1.5 倍 (2)今年该试验田的 (分数:3.00)A.B.C.D.E.MBA 联考数学-107 (1)答案解析(总分:75.00,做题时间:90 分钟)一、问题求解(总题数:15,分
11、数:45.00)1.已知关于 x 的不等式 的解集是(-,-1)( (分数:3.00)A.1B.2C.0D.-1E.-2 解析:解析 根据题意,ax-1=0,2.某种商品按原价出售,每件利润是成本的 (分数:3.00)A.15%B.20% C.25%D.30%E.40%解析:解析 设成本为 1,原销售量为 a,则,原售价为: ,打九折后的价格: ,打折后的利润为:1.2-1=0.2;原利润之和为: ,销售量翻番后的利润为:0.22a=0.4a,多的百分比为:3.不等式|x+3|-|x-1|a 2 -3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为_。(分数:3.00)A.(-,-14,+
12、) B.(-,-25,+)C.1,2D.(-,12,+)E.以上答案均不正确解析:解析 对于任意实数 x,|x+3|-|x-1|4,则 a 2 -3a4,解得 a-1 或 a4,答案选 A。4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶。甲车、乙车的速度曲线分别为v 甲 和 v 乙 (如图所示),那么对于图中给定的 t 0 和 t 0 ,下列判断中一定正确的是_。 (分数:3.00)A.在 t1 时刻,甲车在乙车前面 B.t1 时刻后,甲车在乙车后面C.在 t0 时刻,两车的位置相同D.t0 时刻后,乙车在甲车前面E.t0 时刻后,甲车在乙车前面解析:解析 从图可知,在
13、t 1 时刻,即甲的路程大于乙的路程,A 正确;t 1 时刻后,甲车走过的路程逐渐小于乙走过的路程,甲车不一定在乙车后面,所以 B 错;在 t 0 时刻,甲乙走过的路程不一样,两车的位置不相同,C 错;t 0 时刻后,t 1 时刻时,甲走过的路程大于乙走过的路程,所以 D 错;t 0 时刻后,由可能一直到 t 1 时刻后,甲车走过的路程逐渐小于乙走过的路程,甲车不一定在乙车后面,所以E 错,应选 A。5.在“家电下乡”活动中,某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇,现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用 400 元,可装洗衣机 20 台;每辆乙型货车运输费用 3
14、00 元,可装洗衣机10 台。若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为_。(分数:3.00)A.2000 元B.2200 元 C.2400 元D.2800 元E.3000 元解析:解析 设需使用甲型货车 x 辆,乙型货车 y 辆,运输费用 z 元,根据题意,得线性约束条件 求线性目标函数 z=400x+300y 的最小值,解得当 6.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是_。 (分数:3.00)A.9B.10C.11D.12 E.13解析:解析 从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的,其表面积为 S=41 2 +1 2 2+213=12,应选 D
15、。7.锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个,花生馅汤圆 5 个,豆沙馅汤圆 4 个,这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取 4 个汤圆,则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为_。 A B C D (分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:解析 所求事件的取法分为三类,即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆、豆沙馅汤圆,取得个数分别按1,1,2;1,2,1;2,1,1 分类,故所求概率8.已知圆 C 1 :(x+1) 2 +(y-1) 2 =1,圆 C 2 与圆 C 1 关于直线 x-y-1=0 对称,则圆 C 2 的方程为_。 A.(x+2)2+(y-2)2=1 B.(x-2)2+(y+2)2=1 C.(x+2
16、)2+(y+2)2=1 D.(x-2)2+(y-2)2=1 E.以上答案均不正确(分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:解析 圆 C 2 与圆 C 1 关于直线 x-y-1=0 对称,则可以得到圆 C 2 与圆 C 1 圆心也是关于直线 x-y-1=0 对称,C 1 圆心(-1,1)关于直线 x-y-1=0 对称的点求得为(2,-2),即 C 2 的圆心(2,-2),应选B。9.设 x,yR,a1,b1,若 a x =b y =3, ,则 的最大值为_。 A2 B C1 D (分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:解析 a x =b y =3, ,所以 x=log a 3,y=lo
17、g b 3, ,当且仅当 取等号,所以 10.某企业生产甲、乙两种产品。已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3t、B 原料 2t;生产每吨乙产品要用 A原料 1t、B 原料 3t。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元、每吨乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13t,B 原料不超过 18t,那么该企业可获得最大利润是_。(分数:3.00)A.12 万元B.20 万元C.25 万元D.27 万元 E.30 万元解析:解析 该企业生产甲产品为 xt,乙产品为 yt,则该企业可获得利润为 z=5x+3y,11.设a n 是公差不为 0 的等差数列,a 1 =2 且 a
18、1 ,a 3 ,a 6 成等比数列,则a n 的前 n 项和 S n =_。 A B C (分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 a 1 ,a 3 ,a 6 成等比数列,则 a 3 2 =a 1 a 6 即(a 1 +2d) 2 =a 1 (a 1 +5d),解得 或 d=0(舍去),所以a n 的前 n 项和 12.若(1-2x) 2009 =a0+a 1 x+a 2009 x 2009 (xR),则 (分数:3.00)A.2B.0C.-1 D.-2E.1解析:解析 令 , ,则 , 令 a=0 则 a 0 =1 13.12 个篮球队中有 3 个强队,将这 12 个队任意分成 3
19、 个组(每组 4 个队),则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为_。 A B C D E (分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:解析 因为试验发生的所有事件是将 12 个队分成 4 个组的分法有 种,而满足条件的 3 个强队恰好被分在同一组分法有 ,根据古典概型公式故而 3 个强队恰好被分在同一组的概率为14.某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组的有 6 人,同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有_人。(分数:3.00)A.6B.7C.
20、8 D.9E.10解析:解析 设同时参加数学和化学小组的有 x 人,由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组,所以 26+15+13-(6+4+x)=36,解得 x=8,即同时参加数学和化学小组的有 8 人,应选 C。15.2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是_。(分数:3.00)A.60B.48C.42D.36E.26解析:解析 解法一:从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A(A 共有 种不同排法),剩下一名女生记作 B,两名男生分别记作甲、乙;则男
21、生甲必须在 A、B 之间(若甲在 A、B 两端,则为使 A、B 不相邻,只有把男生乙排在 A、B 之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求),此时共有 62=12 种排法(A 左 B 右和 A 右 B 左),最后再在排好的 3 个元素中选出 4 个位置插入乙,所以,共有 124=48 种不同排法。 解法二:同解法一,从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A(A 共有 种不同排法),剩下一名女生记作 B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况: 第一类:女生 A、B 在两端,男生甲、乙在中间,共有 种排法; 第二类:“捆绑”A 和男生乙在两端,则中间女生 B 和男生甲只有
22、一种排法,此时共有 种排法; 第三类:女生 B 和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A 和男生甲也只有一种排法。此时共有 二、条件充分性判断(总题数:10,分数:30.00)16.有理数 a,b,c,d,则 的最大值是 2。 (1)有理数 a,b,c,d,且 abcd0 (2)有理数 a,b,c,d,且 (分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:解析 针对条件(1),当有理数 a,b,c,d 同为正数时, ,条件(1)不充分;针对条件(2),所以有理数 a,b,c,d 中负数为奇数个,若有理数 n,6,c,d 有一个负三个正,则 ,若有理数 a,b,c,d 有三个负一个正,则 ,所以17.m
23、一定是偶数。 (1)已知 a,b,c 都是整数,m=|a+b|+|b-c|+|a-c| (2)m 为连续的三个自然数之和 (分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 针对条件(1),m=|a+b|+|b-c|+|a-c|,若 a,b,c 是 3 个奇数,m 为偶数;若 a,b,c 是2 奇数 1 个偶数,m 为偶数;若 a,b,c 是 2 偶 1 奇,m 为偶数;若 a,b,c 是 3 偶数,m 为偶数,所以 m一定是偶数,条件(1)充分;针对条件(2),m 为连续的三个自然数,则这三个自然数是两偶一奇,相加得到是奇数,所以 m 不一定是偶数,条件(2)不充分,应选 A。18.某出租车
24、收费标准是:起步价 6 元(即行驶距离不超过 3km 需付 6 元车费),超过 3km 后,每增加 1km加收 1.4 元(不足 1km 按 1km 计),某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费 17.2 元,设此人从甲地到乙地经过的路程为 xkm,则 x 的最大值。 (1)11 (2)9 (分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 因支付车费为 17.2 元,所以 x 肯定大于 3km,故有 1.4(x-3)+617.2,解得:x11,可求出 x 的最大值为 11km,条件(1)充分,条件(2)不充分,应选 A。19.某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车,第二季度乙、丙两种型号的车的销
25、售额比第一季度减少了a%,则 a 的值为 2。 (1)甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的 56% (2)第二季度该商场电动车的总销售额比第一季度增加了 12%,且甲型车的销售额比第一季度增加了 23% (分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:解析 单独看条件(1)、条件(2)都不成立,联合起来,设三种车的总销售额有 10000 辆,则甲型车在第一季度的销售额为 5600,第二季度乙、丙两种型号的车的销售额为(10000-5600)=4400,第二季度该商场电动车的总销售额为 11200,第二季度甲型车的销售额为 56001.23=6888,第二季度乙、丙两种型号的车的销售额为(
26、11200-6888)=4312,所以第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了20. (分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 针对条件(1),图像与 x 轴有两个不同交点,即 x 2 +mx+n=0 有两个不同的根,所以 =m 2 -4n0,m 2 4n,满足条件的共有 17 种情况,y=x 2 +mx+n 的图像与 x 轴有两个不同交点的概率是 ,条件(1)充分; 针对条件(2),=p 2 -4q0,(1,-1)(2,-1)(2,1)三对,则满足关于 x 的方程 x 2 +px+q=0 有实数根的概率是 21.实数 a,b,c 成等比数列。 (1)关于 x 的一元二次方
27、程 ax 2 -2bx+c=0 有两相等实根 (2)log 2 a,log 2 b,log 2 c 成等差数列 (分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:解析 由条件(1)可得 a0,且 =(-2b) 2 -4ac=0 即 a0,b 2 =ac 此等式当 b=c=0 时也成立,但若 b=c=0,则 a,b,c 不能组成等比数列,故条件(1)不充分,由条件(2)可得 2log 2 b=log 2 a+log 2 c,即 log 2 b 2 =log 2 ac,b 2 =ac 且 a,b,c 均不为零,所以条件(2)充分,应选 B。22.两圆柱体的侧面积相等,则能够求出它们的体积之比为 3:2
28、。 (1)它们的底面半径分别是 6 和 4 (2)它们的底面半径分别是 3 和 2 (分数:3.00)A.B.C.D. E.解析:解析 针对条件(1),它们的底面半径分别是 6 和 4,两圆柱体的侧面积相等,可求得两圆柱体的高之比为 4:6,则它们的体积之比为 ,条件(1)充分;针对条件(2),它们的底面半径分别是 3 和2,可求得两圆柱体的高之比为 2:3,则它们的体积之比为23.ABC 是直角三角形。 (1)ABC 的三边 a、b、c 满足 a 4 +b 4 +c 4 -2a 2 b 2 -2a 2 c 2 -2b 2 c 2 =0 (2)ABC 的三边 a=9,b=12,c=15 (分数
29、:3.00)A.B. C.D.E.解析:解析 针对条件(1),等式两边同时乘以 2,则 2(a 4 +b 4 +c 4 -2a 2 b 2 -2a 2 c 2 -2b 2 c 2 )=(a 2 -b 2 ) 2 +(a 2 -c 2 ) 2 +(b 2 -c 2 ) 2 =0,可得 a 2 =b 2 =c 2 ,又 a、b、c 是 AABC 的三边,所以 a0,b0,c0,所以 a=b=c,ABC 是等边三角形,条件(1)不充分;针对条件(2),ABC 的三边 a=9,b=12,c=15,a 2 +b 2 =9 2 +12 2 =15 2 =c 2 ,所以ABC 是直角三角形,条件(2)充分,
30、答案选 B。24.牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。则这片牧草可供 25 头牛吃 5 天。 (1)这片牧草可供 15 头牛吃 20 天,或者可供 10 头牛吃 10 天 (2)这片牧草可供 10 头牛吃 20 天,或者可供 15 头牛吃 10 天 (分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:解析 设牧场上原来有青草 m 公顷,每天匀速生长 n,每头牛每天吃 1 公顷,这片牧草可供 25 头牛吃 x 天,针对条件(1), 解得 m=-100,n=20,则这片牧草可供 25 头牛吃 ,x 为负数,所以条件(1)不充分;针对条件(2)有 解得 m=100,n=5,这片牧草可供 25 头牛可吃25.某村的一块试验田,去年种植普通水稻。如果普通水稻的产量不变,则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是 5:2。 (1)今年该试验田的 种上超级水稻,收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的 1.5 倍 (2)今年该试验田的 (分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 设这块试验田面积为 1,普通水稻产量为 x,超级水稻的产量为 y,针对条件(1),超级水稻面积为 , ,y=2.5x,超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比 ,条件(1)充分;针对条件(2),超级水稻面积为 , ,超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比