1、MBA联考数学-106 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.若 （分数：3.00）A.1B.1或-2C.-1或 2D.-2E.22.某公司一批货物的 60%用现金售出，25%用支票售出，15%用记账方式赊售如果支票售出的货款比记账赊出的货款多 4万无，则现金售出的货款为_（分数：3.00）A.20万元B.24万元C.28万元D.30万元E.32万元3.一批奖金发给甲、乙、丙、丁四人，其中 发给甲， （分数：3.00）A.1500元B.2000元C.2500元D.3000元E.3600元4.一辆大巴车从甲城以匀速 v行驶可按预定时
2、间到达乙城但在距乙城还有 150公里处因故停留了半小时，因此需要平均每小时增加 10公里才能按预定时间到达乙城，则大巴车原来的速度 v=_（分数：3.00）A.45公里/小时B.50公里/小时C.55公里/小时D.60公里/小时E.以上结论均不正确5.某种商品价格上涨 20%又降价 20%的价格为 96元，则该种商品原来的价格是_（分数：3.00）A.90元B.96元C.100元D.120元E.124元6.甲、乙两组射手打靶，乙组平均成绩为 171.6环，比甲组平均成绩高出 30%，而甲组人数比乙组人数多20%，则甲、乙两组射手的总平均成绩是_（分数：3.00）A.140环B.145.5环C.
3、150环D.158.5环E.165环7.设 y=|x-a|+|x-20|+|x-a-20|，其中 0a120，则对于满足 ax20 的 x值，y 的最小值是_（分数：3.00）A.10B.15C.20D.25E.308.设一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(c0)的各项系数之和 a+b+c=0，则该方程的解是_ Ax 1 =1， Bx1=1， Cx 1 =-1， Dx 1 =1， Ex 1 =1， （分数：3.00）A.B.C.D.E.9.设 3 a =4，3 b =8，3 c =16，则 a，b，c_（分数：3.00）A.是公比为 2，首项为 2log32的等比数列B.是公比为 log3
4、2，首项为 2的等比数列C.是公差为 2，首项为 log32的等差数列D.是公差为 log32，首项为 2log32的等差数列E.既不是等比数列，也不是等差数列10.如下图，在直角三角形 ABC区域内部有座山现计划从 BC边上的某点 D开凿一条隧道到点 A，要求隧道长度最短，已知 AB长为 5km，AC 长为 12km，则所开凿的隧道 AD的长度约为_ （分数：3.00）A.4.12kmB.4.22kmC.4.42kmD.4.62kmE.4.92km11.如下图，长方形 ABCD的两条边长分别为 8m和 6m四边形 OEFG的面积是 4m 2 ，则阴影部分的面积为_ （分数：3.00）A.B.
5、C.D.E.12.在数字 0，1，2，9 中任取 4个(不重复)，排成一个四位偶数，这样的偶数有_（分数：3.00）A.2296个B.3024个C.1512个D.1148个E.996个13.已知等差数列a n 中，a 2 +a 3 +a 10 +a 11 =64，则 S 12 =_（分数：3.00）A.64B.81C.128D.192E.18814.若从原点出发的质点 M向 x轴的正向移动一个和两个坐标单位的概率分别是 和 则该质点移动 3个坐标单位到达点 x=3的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.已知定点 Q(4，0)，P 是圆 x 2 +y 2 =4
6、上的一个动点则线段 PQ中点的轨迹是_ A.直线 x-4y+3=0 B.直线 3x-4y+1=0 C.圆(x-2) 2+y2=1 D.圆(x-2) 2+y2=2 E.圆 x2+(y-2)2=1（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1). （分数：3.00）A.
7、B.C.D.E.(2).y的最小值是 3 (1) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).不等式 ax 2 +bx+c0 的解集是 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).设 a，b 为非负实数，则 (1) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).一元二次方程 ax 2 +bx+c=0无实根 (1)b是 a，c 的等差中项 (2)b是 a，c 的等比中项（分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).已知某考研辅导学校招收了甲、乙、丙三个班共 700名学员，则丙班人数最多，甲班人数最少 (1)乙班人数比丙班人数的 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).a:b=1:3 (
8、1)a，x，b，2x 是等比数列中相邻的四项 (2)a，x，b，2x 是等差数列中相邻的四项（分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).可唯一确定 m的值 (1) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).如下图(1)和(2)，A+B+C+D+E+F=360 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).m=-5，n=-4 (1)直线(1+2)x-(2+3)y-(3+2)=0 恒过点(m，n) (2)点 （分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA联考数学-106 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.若 （
9、分数：3.00）A.1 B.1或-2C.-1或 2D.-2E.2解析：解析 由等比定理，有 2.某公司一批货物的 60%用现金售出，25%用支票售出，15%用记账方式赊售如果支票售出的货款比记账赊出的货款多 4万无，则现金售出的货款为_（分数：3.00）A.20万元B.24万元 C.28万元D.30万元E.32万元解析：解析 设货物总价值为 a万元则用现金、支票和记账方式售出的货款分别为 0.6a，0.25a 和0.15a(万元)由题意，有 0.25a-0.15a=0.1a=4 得 a=40(万元)于是，现金售出的货款为 0.640=24(万元) 故本题应选 B3.一批奖金发给甲、乙、丙、丁四
10、人，其中 发给甲， （分数：3.00）A.1500元B.2000元C.2500元D.3000元 E.3600元解析：解析 设这批奖金数为 x元由题意，有 4.一辆大巴车从甲城以匀速 v行驶可按预定时间到达乙城但在距乙城还有 150公里处因故停留了半小时，因此需要平均每小时增加 10公里才能按预定时间到达乙城，则大巴车原来的速度 v=_（分数：3.00）A.45公里/小时B.50公里/小时 C.55公里/小时D.60公里/小时E.以上结论均不正确解析：解析 设大巴原来的速度为 x公里/小时，则有 5.某种商品价格上涨 20%又降价 20%的价格为 96元，则该种商品原来的价格是_（分数：3.00
11、）A.90元B.96元C.100元 D.120元E.124元解析：解析 设该商品原价为 p元，则 (1+20%)(1-20%)p=96 得 p=100 故本题应选 C6.甲、乙两组射手打靶，乙组平均成绩为 171.6环，比甲组平均成绩高出 30%，而甲组人数比乙组人数多20%，则甲、乙两组射手的总平均成绩是_（分数：3.00）A.140环B.145.5环C.150环 D.158.5环E.165环解析：解析 设乙组选手有 x人，则甲组选手有 1.2x人由题意，甲组平均成绩为 所以甲、乙两组选手的总平均成绩为 7.设 y=|x-a|+|x-20|+|x-a-20|，其中 0a120，则对于满足 a
12、x20 的 x值，y 的最小值是_（分数：3.00）A.10B.15C.20 D.25E.30解析：解析 由题设条件，有 0ax20，所以 x-a0， x-200， x-a20-a20 于是 y=x-a+20-x+20+a-x=40-x 其中 ax20，所以，当 x=20时，y 有最小值 20 故本题应选 C8.设一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(c0)的各项系数之和 a+b+c=0，则该方程的解是_ Ax 1 =1， Bx1=1， Cx 1 =-1， Dx 1 =1， Ex 1 =1， （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由一元二次方程根与系数关系，当且仅当 x 1 ，
13、x 2 是方程的根各选项中，只有选项 B满足这一条件： 9.设 3 a =4，3 b =8，3 c =16，则 a，b，c_（分数：3.00）A.是公比为 2，首项为 2log32的等比数列B.是公比为 log32，首项为 2的等比数列C.是公差为 2，首项为 log32的等差数列D.是公差为 log32，首项为 2log32的等差数列 E.既不是等比数列，也不是等差数列解析：解析 由已知条件，有 a=log 3 4=2log 3 2，b=log 3 8=3log 3 2， c=log 3 16=4log 3 2 所以 a，b，c 是等差数列，且公差 d=log 3 2，首项为 2log 3
14、2 故本题应选 D10.如下图，在直角三角形 ABC区域内部有座山现计划从 BC边上的某点 D开凿一条隧道到点 A，要求隧道长度最短，已知 AB长为 5km，AC 长为 12km，则所开凿的隧道 AD的长度约为_ （分数：3.00）A.4.12kmB.4.22kmC.4.42kmD.4.62km E.4.92km解析：解析 由勾股定理，在ABC 中，BAC=90， 过 A作 ADBC，则 AD是 BC边上一点到 A的最短距离，且 AC=ABC 面积，由此得 11.如下图，长方形 ABCD的两条边长分别为 8m和 6m四边形 OEFG的面积是 4m 2 ，则阴影部分的面积为_ （分数：3.00）
15、A.B. C.D.E.解析：解析 如图(见原题附图)，可以看出： 所以 12.在数字 0，1，2，9 中任取 4个(不重复)，排成一个四位偶数，这样的偶数有_（分数：3.00）A.2296个 B.3024个C.1512个D.1148个E.996个解析：解析 当此四位偶数个位数为 0时，前三个数字有 种取法 当个位数字为 2，4，6，8 之一时，这样的四位偶数的千位数有 8种取法；百位数有 8种取法；十位数有7种取法所以，这样的四位偶数共有 13.已知等差数列a n 中，a 2 +a 3 +a 10 +a 11 =64，则 S 12 =_（分数：3.00）A.64B.81C.128D.192 E
16、.188解析：解析 由题设条件，有 a 2 +a 3 +a 10 +a 11 =(a 1 +d)+(a 1 +2d)+(a 1 +9d)+(a 1 +10d) =4a 1 +22d=64 所以，2a 1 +11d=32，又 14.若从原点出发的质点 M向 x轴的正向移动一个和两个坐标单位的概率分别是 和 则该质点移动 3个坐标单位到达点 x=3的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 质点 M从原点移动 3个单位到达点 x=3，有三种情况： (1)每次移动一个单位共三次到达点 x=3，其概率为 (2)先移动二个单位，再移动一个单位到达点 x=3，其概率
17、为 (3)先移动一个单位，再移动二个单位到达点 x=3，其概率为 这三种情形互不相容故所求概率为 15.已知定点 Q(4，0)，P 是圆 x 2 +y 2 =4上的一个动点则线段 PQ中点的轨迹是_ A.直线 x-4y+3=0 B.直线 3x-4y+1=0 C.圆(x-2) 2+y2=1 D.圆(x-2) 2+y2=2 E.圆 x2+(y-2)2=1（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设 P点坐标为(x 0 ，y 0 )，线段 PQ的中点为 M(x，y)，则 所以，x 0 =2x-4，y 0 =2y又点 P(x 0 ，y 0 )在圆上，必有 二、条件充分性判断(总题数：1，分数
18、：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1). （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 条件(1)、(2)单独都不充分当两个条件联合起来时，有 a+b+c=0且 abc0 所以，a，b，c 中必二负一正 不妨设 a0，b0，c0，则 (2).y的最小值是 3 (1) （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条
19、件(1)可知，x0，所以 即当 y有最小值 3条件(1)充分 由条件(2)，有 (3).不等式 ax 2 +bx+c0 的解集是 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)可知，c0，且 ， 是方程 cx 2 -bx+a=0的两个正根所以 由此可知，b0，a0，又 所以 是方程 ax 2 +bx+c=0的两个根而 a0，所以不等式 ax 2 +bx+c0 的解集是 (4).设 a，b 为非负实数，则 (1) （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 条件(1)、(2)单独都不充分。两个条件联合在一起，有 a 2 +b 2 1不等式两边相加，得 而 a0，b0所以
20、， 于是， (5).一元二次方程 ax 2 +bx+c=0无实根 (1)b是 a，c 的等差中项 (2)b是 a，c 的等比中项（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)， 所以一元二次方程盘 ax 2 +bx+c=0的判别式 (6).已知某考研辅导学校招收了甲、乙、丙三个班共 700名学员，则丙班人数最多，甲班人数最少 (1)乙班人数比丙班人数的 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设甲、乙、丙三班人数分别为 x，y，z 人，则 x+y+z=700条件(1)、(2)单独均不充分，两个条件合在一起有 (7).a:b=1:3 (1)a，x，b，2x 是等比数
21、列中相邻的四项 (2)a，x，b，2x 是等差数列中相邻的四项（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)，有 即 x 2 =ab，2x 2 =b 2 由此可得 a:b=1:2故条件(1)不充分 由条件(2)，有 x-a=b-x=2x-b，得 a+b=2x，2b=3x 所以， (8).可唯一确定 m的值 (1) （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 条件(1)、(2)单独都不充分当两个条件联合在一起时，由条件(2)，有 (m-12)(m-40)0， 可得 12m40所以，252m+181即 由条件(1)， 为整数，故 只可取 6，7，8 三数之一 (9).如下
22、图(1)和(2)，A+B+C+D+E+F=360 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 如图(见原题附图)，由条件(1)，有 A+B+APB=180，C+D+CRD=180 E+F+EQF=180，QPR+PRQ+RQP=180 所以 A+B+C+D+E+F+(APB+CRD+EQF)=540 又APB+CRD+EQF=QPR+PRQ+RQP=180， 可得A+B+C+D+E+F=360条件(1)充分 由条件(2)，在四边形 EAHF和 GBFE中，有 A+2+F+E=360，B+F+E+1=360 在DPC 中，C+D+3=180，三式相加得 (A+B+C+D+E+F)+(E+F+1+2+3)=900 在五边形 EGPHF中，E+F+1+2+3=540，可得A+B+C+D+E+F=360条件(2)充分 故本题应选 D(10).m=-5，n=-4 (1)直线(1+2)x-(2+3)y-(3+2)=0 恒过点(m，n) (2)点 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)，直线方程可化为 (x-2y-3)+(2x-3y-2)=0 令 x-2y-3=0，2x-3y-2=0，解得 x=-5，y=-4所以直线恒过定点(-5，-4)条件(1)充分 由条件(2)，有
