1、MBA 联考数学-101 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.如果 x 2 -x-1 是 ax 3 +bx+1 的一个因式，则 b a 的值是_。 A-2 B-1 C （分数：3.00）A.B.C.D.E.2.一件商品，先提价 20%，再打 8.5 折出售，现在的价格与调整之前相比_。（分数：3.00）A.涨了 2%B.降了 2%C.降了 4%D.涨了 4%E.以上答案均不正确3.一桶纯酒精，倒出 10L 后，用清水填满，再倒出 6L，再以清水填满，此时测得桶内纯酒精与水之比恰为 3:1，则桶内的容积是_L。（分数：3.0
2、0）A.42B.50C.60D.72E.844.某河的水流速度为每小时 2 千米，A、B 两地相距 36 米，一动力橡皮船从 A 地出发，逆流而上去 B 地，出航后 1 小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂移，30 分钟后机器修复，继续向 B 地开去，但船速比修复前每小时慢了 1 千米，到达 B 地比预定时间迟了 54 分钟，求橡皮船在静水中起初的速度_。（分数：3.00）A.7B.9C.12D.14E.155.不等式(a 2 -3a+2)x 2 +(a-1)x+20 的解为一切实数，则_。 Aa1 Ba1 或 a2 C Da1 或 Ea1 或 （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.s，t
3、 分别满足 19s 2 +99s+1=0 及 t 2 +99t+19=0，且 st=1，则 （分数：3.00）A.-5B.-3C.0D.3E.57.有 4 个数，前 3 个数成等差数列，后 3 个数成等比数列，且第一个数与第四个数之和是 16，第二个数和第三个数之和是 12，则这 4 个数的和为_。（分数：3.00）A.42B.38C.28D.32E.348.一批产品的次品率为 0.2，逐渐检测后放回，在连续 3 次检测中，至少有一件是次品的概率为_。（分数：3.00）A.0.362B.0.376C.0.382D.0.387E.0.4889.已知 ，计算 A B7 C D5 E （分数：3.0
4、0）A.B.C.D.E.10.某项工程，甲队单独做比乙队单独做多用 5 天完成，若两队同时做，则 6 天可全部做完，若甲队单独做，一天可完成工程量的_。 A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.设正实数 x，y，z 满足 x 2 -3xy+4y 2 -x=0，则当 取得最小值时，x+2y-z 的最大值为_。 A0 B C2 D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.如图所示，两个正方形的边长分别为 2a 和 a，则阴影部分与剩余部分的面积之比为_。 （分数：3.00）A.3:7B.4:7C.4:9D.5:7E.7:1013.二次函数)y=ax 2 +bx+c
5、的图像过(2，-1)和(1，-1)两点，且最大值为 8，则 a+2b+3c=_。（分数：3.00）A.25B.17C.-11D.22E.-2014.一条信息可通过如图的网络线由上(A 点)往下向各站点传送。例如，信息到 b 2 点可由经 a，的站点送达，也可由经 a 2 的站点送达，共有两条途径传送。则信息由 A 点到达 d 3 的不同途径共有_。 （分数：3.00）A.3B.4C.5D.6E.1215.关于 x 的不等式 x 2 -2ax-8a 2 0(a0)的解集为(x 1 ，x 2 )，且：x 2 -x 1 =15，则 a=_。 (A) (B) (C) (D) (E) （分数：3.00）
6、A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：10，分数：30.00)16.某县 2007 年人均绿地面积比 2006 年减少约为 2.2%。 (1)该县绿地面积 2007 年比 2006 年减少了 2%，而人口却增加了 0.2% (2)该县绿地面积 2007 年比 2006 年增加了 1.2%，而人口却增加了 0.3% （分数：3.00）A.B.C.D.E.17.2x3 (1)已知集合 A=x|x 2 -5x+60，B=x|2x-1|3，则集合 AB (2)不等式 ax 2 -x+60 的解集是x|-3x2，则不等式 6x 2 -x+a0 的解集 （分数：3.00）A.B.C.D.E.18
7、.甲、乙两名跳高运动员试跳 2m 高度，成功的概率分别为 0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，则 P=0.88。 (1)甲试跳 3 次，第三次才成功的概率为 P (2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为 P （分数：3.00）A.B.C.D.E.19.N=78 (1)四个不同的小球放人编号为 1、2、3、4 的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有 N 种 (2)五个人排成一排，规定甲不许排第一，乙不许排第二，不同的排法共有 N 种 （分数：3.00）A.B.C.D.E.20.数列a n )的奇数项之和与偶数项之和的比为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.21.|5-
8、3x|-|3x-2|=3 的解是空集。 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.22.x、y 的算术平均值是 的几何平均值是 （分数：3.00）A.B.C.D.E.23.直线 L：x 0 x+y 0 y=1 和圆 C：x 2 +y 2 =1 不相交。 (1)(x 0 ，y 0 )在圆 C：x 2 +y 2 =1 的内部 (2)(x 0 ，y 0 )在圆 C：x 2 +y 2 =1 的外部 （分数：3.00）A.B.C.D.E.24.设等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，S 6 是 S n 的(nN)的最大值。 (1)a 1 0，d0 (2)a 1 =23，d=-4 （分数
9、：3.00）A.B.C.D.E.25.甲、乙两人从同一地点出发背道而驰，1h 后分别达到各自的终点 A、B，可以确定甲、乙的速度之比为3:4。 (1)若从原地出发互换目的地，则甲在乙到达 A 地后 35min 到达 B 地 (2)若甲从 A 地出发，经 140min 后达到 B 地 （分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-101 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.如果 x 2 -x-1 是 ax 3 +bx+1 的一个因式，则 b a 的值是_。 A-2 B-1 C （分数：3.00）A.B.C. D.E.
10、解析：解析 用 ax 3 +bx+1 除以 x 2 -x-1，余式为(b+2a)x+(1+a)，又 x 2 -x-1 是 ax 3 +bx+1 的一个因式，所以(b+2a)x+(1+a)=0，所以 解得 a=-1，b=2， 2.一件商品，先提价 20%，再打 8.5 折出售，现在的价格与调整之前相比_。（分数：3.00）A.涨了 2% B.降了 2%C.降了 4%D.涨了 4%E.以上答案均不正确解析：解析 设原来的价格为 x，则提价 20%，再打 8.5 折，调整的价格为 x(1+20%)0.85=1.02x，现在的价格与调整之前相比涨了 2%，应选 A。3.一桶纯酒精，倒出 10L 后，用
11、清水填满，再倒出 6L，再以清水填满，此时测得桶内纯酒精与水之比恰为 3:1，则桶内的容积是_L。（分数：3.00）A.42B.50C.60 D.72E.84解析：解析 设桶内容积是 xL，则倒出 10L 后，桶内纯酒精有(x-10)，酒精的浓度为 ，再倒出6L，桶内纯酒精有 ，此时测的桶内纯酒精与酒精溶液之比4.某河的水流速度为每小时 2 千米，A、B 两地相距 36 米，一动力橡皮船从 A 地出发，逆流而上去 B 地，出航后 1 小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂移，30 分钟后机器修复，继续向 B 地开去，但船速比修复前每小时慢了 1 千米，到达 B 地比预定时间迟了 54 分钟，求橡
12、皮船在静水中起初的速度_。（分数：3.00）A.7B.9C.12 D.14E.15解析：解析 设橡皮船在发生故障前在静水中的速度为 x 米/分 5.不等式(a 2 -3a+2)x 2 +(a-1)x+20 的解为一切实数，则_。 Aa1 Ba1 或 a2 C Da1 或 Ea1 或 （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 不等式的解为一切实数，当不等式是一元一次不等式时，即 a 2 -3a+2=0，a=1 或 2，当a=1 时不等式解为一切实数，当 a=2 时不成立；当不等式是一元二次不等式时，要满足不等式的解为一切实数，则 =(a-1) 2 -8(a 2 -3a+2)0，解得 a
13、0 或 ，所以综合得到 a1 或 6.s，t 分别满足 19s 2 +99s+1=0 及 t 2 +99t+19=0，且 st=1，则 （分数：3.00）A.-5 B.-3C.0D.3E.5解析：解析 t 2 +99t+19=0 两边同时除以 t 2 ，得 即 ，又 19s 2 +99s+1=0，且 st1，即 ，所以 s， 可以看成是 19x 2 +99x+1=0 的两个不相等的实根，由根与系数的关系得 ， 7.有 4 个数，前 3 个数成等差数列，后 3 个数成等比数列，且第一个数与第四个数之和是 16，第二个数和第三个数之和是 12，则这 4 个数的和为_。（分数：3.00）A.42B.
14、38C.28 D.32E.34解析：解析 方法 1设第一个数为 x，则第四个数为 16-x，设第二个数为 y，则第三个数为 12-y。 由题意，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，列出方程组： 2y=x+12-y (1) (12-y) 2 =y(16-x) (2) 由(1)得 x=3y-12，代入(2)，整理得 y 2 -13y+36=0，(y-4)(y-9)=0，y=4 或 y=9，y=4 时，x=0，16-x=16，12-y=12-4=8，y=9 时，x=27-12=15，16-x=1，12-y=3，则这四个数的和为0+4+8+16=15+9+1+4=28，应选 C。 方法 2由于第一
15、个数与第四个数之和是 16，第二个数和第三个数之和是 12，所以这四个数的和等于16+12=28，应选 C。8.一批产品的次品率为 0.2，逐渐检测后放回，在连续 3 次检测中，至少有一件是次品的概率为_。（分数：3.00）A.0.362B.0.376C.0.382D.0.387E.0.488 解析：解析 至少有一件是次品的概率 P=1(1-0.2) 3 =0.488，应选 E。9.已知 ，计算 A B7 C D5 E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 ，所以 ，10.某项工程，甲队单独做比乙队单独做多用 5 天完成，若两队同时做，则 6 天可全部做完，若甲队单独做，一天可完
16、成工程量的_。 A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设乙队单独做需要 x 天，则甲单独做需要(x+5)天，两队同时做，则 6 天可全部做完， ，解得 x 1 =10，x 2 =-3(舍去)，所以甲队单独做，一天可完成工程量的 11.设正实数 x，y，z 满足 x 2 -3xy+4y 2 -x=0，则当 取得最小值时，x+2y-z 的最大值为_。 A0 B C2 D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 x 2 -3xy+4y 2 -z=0， z=x 2 -3xy+4y 2 ，又 x，y，z 为正实数， 12.如图所示，两个正方形的边长分别为
17、 2a 和 a，则阴影部分与剩余部分的面积之比为_。 （分数：3.00）A.3:7 B.4:7C.4:9D.5:7E.7:10解析：解析 S BCDE +S ABFG =a 2 +(2a) 2 =5a 2 ， ，则阴影部分与剩余部分面积之比= 13.二次函数)y=ax 2 +bx+c 的图像过(2，-1)和(1，-1)两点，且最大值为 8，则 a+2b+3c=_。（分数：3.00）A.25 B.17C.-11D.22E.-20解析：解析 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图像过点(2，-1)，(1，-1)，这两个点的纵坐标相等，所以这是一组关于对称轴对称的点，即对称轴 ，所以顶点坐标为 ；
18、设解析式顶点式为 14.一条信息可通过如图的网络线由上(A 点)往下向各站点传送。例如，信息到 b 2 点可由经 a，的站点送达，也可由经 a 2 的站点送达，共有两条途径传送。则信息由 A 点到达 d 3 的不同途径共有_。 （分数：3.00）A.3B.4C.5D.6 E.12解析：解析 A 从左边传送 15.关于 x 的不等式 x 2 -2ax-8a 2 0(a0)的解集为(x 1 ，x 2 )，且：x 2 -x 1 =15，则 a=_。 (A) (B) (C) (D) (E) （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 因为关于 x 的不等式 x 2 -2ax-8a 2 0(a0
19、)的解集为(x 1 ，x 2 )，所以 x 1 +x 2 =2a，x 1 x 2 =-8a 2 ，又 x 2 -x 1 =15， 2 -4可得(x 2 -x 1 )=36a 2 ，代入可得，15 2 =36a 2 ，解得 ，因为 a0，所以 二、条件充分性判断(总题数：10，分数：30.00)16.某县 2007 年人均绿地面积比 2006 年减少约为 2.2%。 (1)该县绿地面积 2007 年比 2006 年减少了 2%，而人口却增加了 0.2% (2)该县绿地面积 2007 年比 2006 年增加了 1.2%，而人口却增加了 0.3% （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析
20、设该县 2006 年绿地面积为 x，人口为 y，则 2006 年人均绿地面积为 针对条件(1)，该县绿地面积 2007 年比 2006 年减少了 2%，而人口却增加了 0.2%，则 2007 年人均绿地面积 ，所以比 2006 年减少了约为 2.2%，条件(1)充分；针对条件(2)，该县绿地面积 2007 年比 2006 年增加了 1.2%，而人口却增加了 0.3%，则 2007 年人均绿地面积17.2x3 (1)已知集合 A=x|x 2 -5x+60，B=x|2x-1|3，则集合 AB (2)不等式 ax 2 -x+60 的解集是x|-3x2，则不等式 6x 2 -x+a0 的解集 （分数：
21、3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 针对条件(1)而言： 已知集合 A=x|x 2 -5x+60 x|2x3， 集合 B=x|2x-1|3 x|x2 或 x-1， 则集合 AB=x|2x3，条件(1)充分。 针对条件(2)而言： 由题意知：x=2，x=-3 是方程 ax 2 -x+6=0 的两根，且 a0， 由韦达定理可得： ，a=-1， 则不等式 6x 2 -x+00，即 6x 2 -x10 解得 或 ， 所以不等式 6x 2 -x+a0 的解集为 18.甲、乙两名跳高运动员试跳 2m 高度，成功的概率分别为 0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，则 P=0.88。 (
22、1)甲试跳 3 次，第三次才成功的概率为 P (2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为 P （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 针对条件(1)，P=(1-0.7) 2 0.7=0.063，条件(1)不充分；针对条件(2)，P=1-(1-0.7)(1-0.6)=0.88，条件(2)充分，应选 B。19.N=78 (1)四个不同的小球放人编号为 1、2、3、4 的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有 N 种 (2)五个人排成一排，规定甲不许排第一，乙不许排第二，不同的排法共有 N 种 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 针对条件(1)，从四个不同的小球随意拿
23、出两个有 种，将这两个小球捆绑看成一个整体，再与剩余的两个小球一同放入四个盒子中， ，条件(1)不充分；针对条件(2)，当甲排第二时，乙有 4 种排法，剩余三人任意排，有 ，当甲不排在第二，此时乙有 3 种排法，剩余三人任意排，有，所以20.数列a n )的奇数项之和与偶数项之和的比为 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 单独看条件(1)、条件(2)都不充分，联合起来， ， ，又 a 1 +a n =a 2 +a n-1 ，所以奇数项之和与偶数项之和的比 21.|5-3x|-|3x-2|=3 的解是空集。 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 时，
24、5-3x-(2-3x)=3，x=R，所以 ； 时 5-3-(3x-2)=3， ； 时，3x-5-(3x-2)=3，x 不存在，所以方程的解集为 ，又方程的解是空集，22.x、y 的算术平均值是 的几何平均值是 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 直接按照算术平均值和几何平均值的基本公式运算，结果为条件(2)充分，应选 B。23.直线 L：x 0 x+y 0 y=1 和圆 C：x 2 +y 2 =1 不相交。 (1)(x 0 ，y 0 )在圆 C：x 2 +y 2 =1 的内部 (2)(x 0 ，y 0 )在圆 C：x 2 +y 2 =1 的外部 （分数：3.00）A. B.C.
25、D.E.解析：解析 要求直线与圆不相交，即求出圆心到直线的距离大于圆的半径，圆心(0，0)到直线 L 的距离=， ，所以 24.设等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，S 6 是 S n 的(nN)的最大值。 (1)a 1 0，d0 (2)a 1 =23，d=-4 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)中，d0，可得等差数列a n 是递增数列，又因为 a 1 0，所以此数列前若干项为负数，而从某项起以后各项均为非负数，故此数列 S n 中，只存在最小值，而无最大值，所以条件(1)不充分。 由条件(2)a 1 =230，d=-40 相应此时等差数列a n 是递减数
26、列，且其前若干项为非负数，从某项起以后各项均为负数，将a n 的前边所有非负数相加，所得 S n 必最大。 解不等式 a n 0，即 23+(n-1)(-4)0，4n27， 25.甲、乙两人从同一地点出发背道而驰，1h 后分别达到各自的终点 A、B，可以确定甲、乙的速度之比为3:4。 (1)若从原地出发互换目的地，则甲在乙到达 A 地后 35min 到达 B 地 (2)若甲从 A 地出发，经 140min 后达到 B 地 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设甲乙的速度分别为 xkm/h、ykm/h，1h 后分别达到各自的终点 A、B，则 A、B 之间的距离为(x+y)。针对条件(1)， ，令 ，则 ，整理得 ，解得 ， ，所以 ，条件(1)充分；针对条件(2)， ，推出
