1、MBA 联考数学-100 及答案解析(总分:75.00,做题时间:90 分钟)一、问题求解(总题数:15,分数:45.00)1.健身房中,某个周末下午 3 时,参加健身的男士与女士人数之比为 3:4下午 5 时,男士中有 25%,女士中有 50%离开了健身房此时留在健身房内的男士与女士人数之比是_(分数:3.00)A.10:9B.9:8C.8:9D.9:10E.8:112.已知实数 a,b,x,y 满足 (分数:3.00)A.25B.26C.27D.28E.293.满足不等式(x+4)(x+6)+30 的所有实数 x 的集合是_(分数:3.00)A.4,+)B.(4,+)C.(-,-2D.(-
2、,-1)E.(-,+)4.A 为一种油箱冷却剂,现散热箱中有 4 升浓度为 20%的 A 溶液,汽车在行驶中,散热箱中水蒸发了 2 升,要想使溶液 A 的浓度恢复到 20%,则需加入浓度为 10%的 A 溶液_(分数:3.00)A.1 升B.2 升C.3 升D.4 升E.5 升5.x 1 、x 2 是方程 6x 2 -7x+a=0 的两个实根,若 和 的几何平均值是 (分数:3.00)A.2B.3C.4D.-2E.-36.甲、乙两汽车从相距 695 公里的两地出发,相向而行乙汽车比甲汽车迟 2 个小时出发,甲汽车每小时行驶 55 公里,若乙汽车出发后 5 小时与甲汽车相遇,则乙汽车每小时行驶_
3、(分数:3.00)A.55 公里B.58 公里C.60 公里D.62 公里E.65 公里7.将价值 200 元的甲原料与价值 480 元的乙原料配成一种新原料若新原料每千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少 3 元和多 1 元,则新原料的售价是_(分数:3.00)A.15 元B.16 元C.17 元D.18 元E.19 元8.若(1+x)+(1+x) 2 +(1+x) n =a 1 (x-1)+2a 2 (x-1) 2 +na n (x-1) n ,则 a 1 +2a 2 +3a 3 +na n =_ A B C D E (分数:3.00)A.B.C.D.E.9.商店本月的计划销售额为 20
4、 万元,由于开展了促销活动,上半月完成了计划的 60%,若全月要超额完成计划的 25%,则下半月应完成销售额_(分数:3.00)A.12 万元B.13 万元C.14 万元D.15 万元E.16 万元10.已知某厂生产 x 件产品的成本 (分数:3.00)A.100 件B.200 件C.1000 件D.2000 件E.以上结果都不正确11.用五种不同的颜色涂在下图中四个区域里,每一区域涂上一种颜色,且相邻区域的颜色必须不同,则共有不同的涂法_ B A D C (分数:3.00)A.120 种B.140 种C.160 种D.180 种E.196 种12.如下图:正方形 ABCD 四条边与圆 O 相
5、切,而正方形 EFGH 是圆 O 的内接正方形已知正方形 ABCD 的面积为 1,则正方形 EFGH 的面积是_ A B C D E (分数:3.00)A.B.C.D.E.13.甲、乙两名篮球运动员投篮的命中率分别为 0.80 和 0.75今每人各投一球,则甲命中且乙未命中的概率为_ A B C D E (分数:3.00)A.B.C.D.E.14.进行一系列独立的试验,每次试验成功的概率为 p,则在成功 2 次之前已经失败 3 次的概率为_ A.4p2(1-p)3 B.4p(1-p)3 C.10p2(1-p)3 D.p2(1-p)3 E.(1-p)3(分数:3.00)A.B.C.D.E.15.
6、点 P 0 (2,3)关于直线 x+y=0 的对称点是_(分数:3.00)A.(4,3)B.(-2,-3)C.(-3,-2)D.(-2,3)E.(-4,-3)二、条件充分性判断(总题数:1,分数:30.00) A.条件(1)充分,但条件(2)不充分 B.条件(2)充分,但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分,条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分(分数:30.00)(1).有偶数位来宾 (1)聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围,且每位来宾与其邻座性别不同 (2)聚
7、会时男宾人数是女宾人数的两倍(分数:3.00)A.B.C.D.E.(2).售出 1 件甲商品比售出 1 件乙商品利润要高 (1)售出 5 件甲商品,4 件乙商品共获利 50 元 (2)售出 4 件甲商品,5 件乙商品共获利 47 元(分数:3.00)A.B.C.D.E.(3).圆柱体体积增大到原来体积的 6.75 倍 (1)圆柱体的底半径增大到原来的 2 倍,高增大到原来的 1.5 倍 (2)圆柱体的底半径增大到原来的 1.5 倍,高增大到原来的 3 倍(分数:3.00)A.B.C.D.E.(4).2a+b=-1 (1)多项式(a+b)x 2 +2bx-3a 除以 x+1 时,余 1 (2)多
8、项式(a+b)x 2 +2bx-3a 除以 x+2 时,余-22(分数:3.00)A.B.C.D.E.(5).已知 M=a,b,c,d,e是一个整数的集合,则能确定集合 M (1)a,b,c,d,e 的平均值为 10 (2)a,b,c,d,e 的方差为 2(分数:3.00)A.B.C.D.E.(6).由方程组 (分数:3.00)A.B.C.D.E.(7).管径相同的三条不同管道甲、乙、丙,可同时向某基地容积为 1000 立方米的油罐供油丙管道的供油速度比甲管道的供油速度大 (1)甲、乙同时供油 10 天可注满油罐 (2)乙、丙同时供油 5 天可注满油罐(分数:3.00)A.B.C.D.E.(8
9、).A,B,C 为随机事件,A-B 与 C 独立 (1)A,B,C 两两独立 (2)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)(分数:3.00)A.B.C.D.E.(9).该股票涨了 (1)某股票连续三天涨 10%后,又连续三天跌 10% (2)某股票连续三天跌 10%后,又连续三天涨 10%(分数:3.00)A.B.C.D.E.(10).直线 5x+4y=2m+1 与 2x+3y=m 的交点位于第三象限 (1)m-2 (2)m2(分数:3.00)A.B.C.D.E.MBA 联考数学-100 答案解析(总分:75.00,做题时间:90 分钟)一、问题求解(总题数:15,分数:45.00)1.健身房
10、中,某个周末下午 3 时,参加健身的男士与女士人数之比为 3:4下午 5 时,男士中有 25%,女士中有 50%离开了健身房此时留在健身房内的男士与女士人数之比是_(分数:3.00)A.10:9B.9:8 C.8:9D.9:10E.8:11解析:解析 设下午 3 时,参加健身的男士、女士人数分别为 3x,4x则下午 5 时留在健身房内的男士与女士的人数之比为 2.已知实数 a,b,x,y 满足 (分数:3.00)A.25B.26C.27D.28 E.29解析:解析 将已知条件中二式相加,化简得 由此可得 a=b=0代入原已知条件,有 所以, 即 3.满足不等式(x+4)(x+6)+30 的所有
11、实数 x 的集合是_(分数:3.00)A.4,+)B.(4,+)C.(-,-2D.(-,-1)E.(-,+) 解析:解析 (x+4)(x+6)+3=x 2 +10x+27 =10 2 -4270,而 x 2 的系数为 10,故对一切实数 x,原式均大于 0 故本题应选 E4.A 为一种油箱冷却剂,现散热箱中有 4 升浓度为 20%的 A 溶液,汽车在行驶中,散热箱中水蒸发了 2 升,要想使溶液 A 的浓度恢复到 20%,则需加入浓度为 10%的 A 溶液_(分数:3.00)A.1 升B.2 升C.3 升D.4 升 E.5 升解析:解析 设需加入 x 升浓度为 10%的 A 溶液,则由题意可得
12、5.x 1 、x 2 是方程 6x 2 -7x+a=0 的两个实根,若 和 的几何平均值是 (分数:3.00)A.2 B.3C.4D.-2E.-3解析:解析 由题意, 可得 6.甲、乙两汽车从相距 695 公里的两地出发,相向而行乙汽车比甲汽车迟 2 个小时出发,甲汽车每小时行驶 55 公里,若乙汽车出发后 5 小时与甲汽车相遇,则乙汽车每小时行驶_(分数:3.00)A.55 公里B.58 公里C.60 公里D.62 公里 E.65 公里解析:解析 设乙车每小时行驶 x 公里,则 55(5+2)+5x=695 解 得 x=62(公里) 故本题应选 D7.将价值 200 元的甲原料与价值 480
13、 元的乙原料配成一种新原料若新原料每千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少 3 元和多 1 元,则新原料的售价是_(分数:3.00)A.15 元B.16 元C.17 元 D.18 元E.19 元解析:解析 设新原料每千克售价为 x 元,则 即 8.若(1+x)+(1+x) 2 +(1+x) n =a 1 (x-1)+2a 2 (x-1) 2 +na n (x-1) n ,则 a 1 +2a 2 +3a 3 +na n =_ A B C D E (分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:解析 令 x=2,则由已知等式得 9.商店本月的计划销售额为 20 万元,由于开展了促销活动,上半月完成
14、了计划的 60%,若全月要超额完成计划的 25%,则下半月应完成销售额_(分数:3.00)A.12 万元B.13 万元 C.14 万元D.15 万元E.16 万元解析:解析 设下半月应完成销售额 x 万元,则 2060%+x=20(1+25%) 化简得 12+x=25,所以 x=13(万元) 故本题应选 B10.已知某厂生产 x 件产品的成本 (分数:3.00)A.100 件B.200 件C.1000 件 D.2000 件E.以上结果都不正确解析:解析 该厂生产 x 件产品时,平均成本 即 当且仅当 11.用五种不同的颜色涂在下图中四个区域里,每一区域涂上一种颜色,且相邻区域的颜色必须不同,则
15、共有不同的涂法_ B A D C (分数:3.00)A.120 种B.140 种C.160 种D.180 种 E.196 种解析:解析 区域 A 可用 5 种颜色之一涂,区域 B 可用余下的 4 种颜色之一涂,区域 D 可用余下的 3 种颜色涂,区域 C 可用余下的两种颜色和区域 A 已用的一种颜色涂故不同涂法有 5433=180(种) 故本题应选 D12.如下图:正方形 ABCD 四条边与圆 O 相切,而正方形 EFGH 是圆 O 的内接正方形已知正方形 ABCD 的面积为 1,则正方形 EFGH 的面积是_ A B C D E (分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:解析 由题设条件
16、,正方形 ABCD 的面积为 1,故边长 AB=1,O 的直径为 1,半径为 从而正方形 EFGH 的边长 面积为 13.甲、乙两名篮球运动员投篮的命中率分别为 0.80 和 0.75今每人各投一球,则甲命中且乙未命中的概率为_ A B C D E (分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 设事件 A=甲命中,B=乙命中,则 14.进行一系列独立的试验,每次试验成功的概率为 p,则在成功 2 次之前已经失败 3 次的概率为_ A.4p2(1-p)3 B.4p(1-p)3 C.10p2(1-p)3 D.p2(1-p)3 E.(1-p)3(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析
17、 由题意,共进行了 5 次独立试验,且前 4 次试验中有一次成功,三次失败,而第五次试验为第二次成功记 A=前 4 次试验恰有一次成功,B=第五次试验成功,则 15.点 P 0 (2,3)关于直线 x+y=0 的对称点是_(分数:3.00)A.(4,3)B.(-2,-3)C.(-3,-2) D.(-2,3)E.(-4,-3)解析:解析 设 P 0 (2,3)关于直线 x+y=0 的对称点为 P(x,y),则 x+y=0 是线段 P 0 P 的垂直平分线,线段 P 0 P 所在直线的方程为 y=x+1,并与直线 x+y=0 交于点 由于 M 是线段 P 0 P 的中点,有 二、条件充分性判断(总
18、题数:1,分数:30.00) A.条件(1)充分,但条件(2)不充分 B.条件(2)充分,但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分,条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分(分数:30.00)(1).有偶数位来宾 (1)聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围,且每位来宾与其邻座性别不同 (2)聚会时男宾人数是女宾人数的两倍(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 由条件(1),所有来宾均应男女成双围坐在圆桌周围,故条件(1)充分 由条件(2),当女宾为奇数人时,
19、男宾人数为偶数故共有奇数位来宾,条件(2)不充分 故本题应选 A(2).售出 1 件甲商品比售出 1 件乙商品利润要高 (1)售出 5 件甲商品,4 件乙商品共获利 50 元 (2)售出 4 件甲商品,5 件乙商品共获利 47 元(分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:解析 设售出 1 件甲商品可获利润 x 元,售出 1 件乙商品可获利 y 元由条件(1),有5x+4y=50,不能推出 xy条件(1)不充分 由条件(2),可得 4x+5y=47条件(2)不充分两个条件合在一起,解方程组 解 得 (3).圆柱体体积增大到原来体积的 6.75 倍 (1)圆柱体的底半径增大到原来的 2 倍,高
20、增大到原来的 1.5 倍 (2)圆柱体的底半径增大到原来的 1.5 倍,高增大到原来的 3 倍(分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:解析 记圆柱体原底半径为 r,高为 h,体积为 V;圆柱体变化后的底半径为 r“,高为 h“,体积为 V“ 由条件(1),有 r“=2r,h“=1.5h,则圆柱体体积 V“=(r“) 2 h“=4r“1.5h=6r 2 h=6V 故条件(1)不充分 由条件(2),有 r“=1.5r,h“=3h,则圆柱体体积 V“=(r“) 2 h“=2.25r 2 3h=6.75r 2 h=6.75V 故条件(2)充分 故本题应选 B(4).2a+b=-1 (1)多项式(
21、a+b)x 2 +2bx-3a 除以 x+1 时,余 1 (2)多项式(a+b)x 2 +2bx-3a 除以 x+2 时,余-22(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 设 f(x)=(a+b)x 2 +2bx-3a由条件(1),有 f(-1)=(a+b)-2b-3a=1,即 2a+b=-1,条件(1)充分 由条件(2),有 f(-2)=4(a+b)-4b-3a=-22,即 a=-22,但无法确定 2a+b 的值条件(2)不充分 故本题应选 A(5).已知 M=a,b,c,d,e是一个整数的集合,则能确定集合 M (1)a,b,c,d,e 的平均值为 10 (2)a,b,c,d,e
22、 的方差为 2(分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:解析 由条件(1),有 但无法确定集合 M 中各元素,条件(1)不充分 由条件(2),有 其中 是整数 a,b,c,d,e 的平均值,但由此仍无法确定集合 M,条件(2)不充分 若两个条件联合起来,有 (6).由方程组 (分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:解析 由题设可得方程组的解为 由条件(1),当 a=1 时, (7).管径相同的三条不同管道甲、乙、丙,可同时向某基地容积为 1000 立方米的油罐供油丙管道的供油速度比甲管道的供油速度大 (1)甲、乙同时供油 10 天可注满油罐 (2)乙、丙同时供油 5 天可注满油罐(分
23、数:3.00)A.B.C. D.E.解析:解析 条件(1)、(2)单独都不充分两个条件合在一起时,设甲、乙、丙管道供油速度分别为 v 1 ,v 2 ,v 3 ,则由条件(1)、(2),有 10(v 1 +v 2 )=1000,5(v 2 +v 3 )=1000 即 v 1 +v 2 =100,v 2 +v 3 =200 两式相减,有 v 1 -v 3 =-1000,即 v 1 v 3 故本题应选 C(8).A,B,C 为随机事件,A-B 与 C 独立 (1)A,B,C 两两独立 (2)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)(分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:解析 要断定 A-B 与
24、C 独立,只需证明 P(A-B)C=P(A-B)P(C) 而 (9).该股票涨了 (1)某股票连续三天涨 10%后,又连续三天跌 10% (2)某股票连续三天跌 10%后,又连续三天涨 10%(分数:3.00)A.B.C.D.E. 解析:解析 设股票原价格为 P(元)由条件(1),最后股价为 P(1+10%) 3 (1-10%) 3=0.971p,即股价下跌条件(1)不充分 由条件(2),最后的股价为 p(1-10%) 3(1+10%) 3 =0.971p,股价下跌条件(2)不充分两个条件不能联合 故本题应选 E(10).直线 5x+4y=2m+1 与 2x+3y=m 的交点位于第三象限 (1)m-2 (2)m2(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 解方程组 得 要使交点 M 位于第三象限,只需 解 得 由条件(1),