1、MBA 联考数学-100 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.健身房中，某个周末下午 3 时，参加健身的男士与女士人数之比为 3:4下午 5 时，男士中有 25%，女士中有 50%离开了健身房此时留在健身房内的男士与女士人数之比是_（分数：3.00）A.10:9B.9:8C.8:9D.9:10E.8:112.已知实数 a，b，x，y 满足 （分数：3.00）A.25B.26C.27D.28E.293.满足不等式(x+4)(x+6)+30 的所有实数 x 的集合是_（分数：3.00）A.4，+)B.(4，+)C.(-，-2D.(-
2、，-1)E.(-，+)4.A 为一种油箱冷却剂，现散热箱中有 4 升浓度为 20%的 A 溶液，汽车在行驶中，散热箱中水蒸发了 2 升，要想使溶液 A 的浓度恢复到 20%，则需加入浓度为 10%的 A 溶液_（分数：3.00）A.1 升B.2 升C.3 升D.4 升E.5 升5.x 1 、x 2 是方程 6x 2 -7x+a=0 的两个实根，若 和 的几何平均值是 （分数：3.00）A.2B.3C.4D.-2E.-36.甲、乙两汽车从相距 695 公里的两地出发，相向而行乙汽车比甲汽车迟 2 个小时出发，甲汽车每小时行驶 55 公里，若乙汽车出发后 5 小时与甲汽车相遇，则乙汽车每小时行驶_
3、（分数：3.00）A.55 公里B.58 公里C.60 公里D.62 公里E.65 公里7.将价值 200 元的甲原料与价值 480 元的乙原料配成一种新原料若新原料每千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少 3 元和多 1 元，则新原料的售价是_（分数：3.00）A.15 元B.16 元C.17 元D.18 元E.19 元8.若(1+x)+(1+x) 2 +(1+x) n =a 1 (x-1)+2a 2 (x-1) 2 +na n (x-1) n ，则 a 1 +2a 2 +3a 3 +na n =_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.9.商店本月的计划销售额为 20
4、 万元，由于开展了促销活动，上半月完成了计划的 60%，若全月要超额完成计划的 25%，则下半月应完成销售额_（分数：3.00）A.12 万元B.13 万元C.14 万元D.15 万元E.16 万元10.已知某厂生产 x 件产品的成本 （分数：3.00）A.100 件B.200 件C.1000 件D.2000 件E.以上结果都不正确11.用五种不同的颜色涂在下图中四个区域里，每一区域涂上一种颜色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法_ B A D C （分数：3.00）A.120 种B.140 种C.160 种D.180 种E.196 种12.如下图：正方形 ABCD 四条边与圆 O 相
5、切，而正方形 EFGH 是圆 O 的内接正方形已知正方形 ABCD 的面积为 1，则正方形 EFGH 的面积是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.13.甲、乙两名篮球运动员投篮的命中率分别为 0.80 和 0.75今每人各投一球，则甲命中且乙未命中的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.14.进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为 p，则在成功 2 次之前已经失败 3 次的概率为_ A.4p2(1-p)3 B.4p(1-p)3 C.10p2(1-p)3 D.p2(1-p)3 E.(1-p)3（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.
6、点 P 0 (2，3)关于直线 x+y=0 的对称点是_（分数：3.00）A.(4，3)B.(-2，-3)C.(-3，-2)D.(-2，3)E.(-4，-3)二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).有偶数位来宾 (1)聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围，且每位来宾与其邻座性别不同 (2)聚
7、会时男宾人数是女宾人数的两倍（分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).售出 1 件甲商品比售出 1 件乙商品利润要高 (1)售出 5 件甲商品，4 件乙商品共获利 50 元 (2)售出 4 件甲商品，5 件乙商品共获利 47 元（分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).圆柱体体积增大到原来体积的 6.75 倍 (1)圆柱体的底半径增大到原来的 2 倍，高增大到原来的 1.5 倍 (2)圆柱体的底半径增大到原来的 1.5 倍，高增大到原来的 3 倍（分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).2a+b=-1 (1)多项式(a+b)x 2 +2bx-3a 除以 x+1 时，余 1 (2)多
8、项式(a+b)x 2 +2bx-3a 除以 x+2 时，余-22（分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).已知 M=a，b，c，d，e是一个整数的集合，则能确定集合 M (1)a，b，c，d，e 的平均值为 10 (2)a，b，c，d，e 的方差为 2（分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).由方程组 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).管径相同的三条不同管道甲、乙、丙，可同时向某基地容积为 1000 立方米的油罐供油丙管道的供油速度比甲管道的供油速度大 (1)甲、乙同时供油 10 天可注满油罐 (2)乙、丙同时供油 5 天可注满油罐（分数：3.00）A.B.C.D.E.(8
9、).A，B，C 为随机事件，A-B 与 C 独立 (1)A，B，C 两两独立 (2)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).该股票涨了 (1)某股票连续三天涨 10%后，又连续三天跌 10% (2)某股票连续三天跌 10%后，又连续三天涨 10%（分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).直线 5x+4y=2m+1 与 2x+3y=m 的交点位于第三象限 (1)m-2 (2)m2（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-100 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.健身房
10、中，某个周末下午 3 时，参加健身的男士与女士人数之比为 3:4下午 5 时，男士中有 25%，女士中有 50%离开了健身房此时留在健身房内的男士与女士人数之比是_（分数：3.00）A.10:9B.9:8 C.8:9D.9:10E.8:11解析：解析 设下午 3 时，参加健身的男士、女士人数分别为 3x，4x则下午 5 时留在健身房内的男士与女士的人数之比为 2.已知实数 a，b，x，y 满足 （分数：3.00）A.25B.26C.27D.28 E.29解析：解析 将已知条件中二式相加，化简得 由此可得 a=b=0代入原已知条件，有 所以， 即 3.满足不等式(x+4)(x+6)+30 的所有
11、实数 x 的集合是_（分数：3.00）A.4，+)B.(4，+)C.(-，-2D.(-，-1)E.(-，+) 解析：解析 (x+4)(x+6)+3=x 2 +10x+27 =10 2 -4270，而 x 2 的系数为 10，故对一切实数 x，原式均大于 0 故本题应选 E4.A 为一种油箱冷却剂，现散热箱中有 4 升浓度为 20%的 A 溶液，汽车在行驶中，散热箱中水蒸发了 2 升，要想使溶液 A 的浓度恢复到 20%，则需加入浓度为 10%的 A 溶液_（分数：3.00）A.1 升B.2 升C.3 升D.4 升 E.5 升解析：解析 设需加入 x 升浓度为 10%的 A 溶液，则由题意可得
12、5.x 1 、x 2 是方程 6x 2 -7x+a=0 的两个实根，若 和 的几何平均值是 （分数：3.00）A.2 B.3C.4D.-2E.-3解析：解析 由题意， 可得 6.甲、乙两汽车从相距 695 公里的两地出发，相向而行乙汽车比甲汽车迟 2 个小时出发，甲汽车每小时行驶 55 公里，若乙汽车出发后 5 小时与甲汽车相遇，则乙汽车每小时行驶_（分数：3.00）A.55 公里B.58 公里C.60 公里D.62 公里 E.65 公里解析：解析 设乙车每小时行驶 x 公里，则 55(5+2)+5x=695 解 得 x=62(公里) 故本题应选 D7.将价值 200 元的甲原料与价值 480
13、 元的乙原料配成一种新原料若新原料每千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少 3 元和多 1 元，则新原料的售价是_（分数：3.00）A.15 元B.16 元C.17 元 D.18 元E.19 元解析：解析 设新原料每千克售价为 x 元，则 即 8.若(1+x)+(1+x) 2 +(1+x) n =a 1 (x-1)+2a 2 (x-1) 2 +na n (x-1) n ，则 a 1 +2a 2 +3a 3 +na n =_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 令 x=2，则由已知等式得 9.商店本月的计划销售额为 20 万元，由于开展了促销活动，上半月完成
14、了计划的 60%，若全月要超额完成计划的 25%，则下半月应完成销售额_（分数：3.00）A.12 万元B.13 万元 C.14 万元D.15 万元E.16 万元解析：解析 设下半月应完成销售额 x 万元，则 2060%+x=20(1+25%) 化简得 12+x=25，所以 x=13(万元) 故本题应选 B10.已知某厂生产 x 件产品的成本 （分数：3.00）A.100 件B.200 件C.1000 件 D.2000 件E.以上结果都不正确解析：解析 该厂生产 x 件产品时，平均成本 即 当且仅当 11.用五种不同的颜色涂在下图中四个区域里，每一区域涂上一种颜色，且相邻区域的颜色必须不同，则
15、共有不同的涂法_ B A D C （分数：3.00）A.120 种B.140 种C.160 种D.180 种 E.196 种解析：解析 区域 A 可用 5 种颜色之一涂，区域 B 可用余下的 4 种颜色之一涂，区域 D 可用余下的 3 种颜色涂，区域 C 可用余下的两种颜色和区域 A 已用的一种颜色涂故不同涂法有 5433=180(种) 故本题应选 D12.如下图：正方形 ABCD 四条边与圆 O 相切，而正方形 EFGH 是圆 O 的内接正方形已知正方形 ABCD 的面积为 1，则正方形 EFGH 的面积是_ A B C D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由题设条件
16、，正方形 ABCD 的面积为 1，故边长 AB=1，O 的直径为 1，半径为 从而正方形 EFGH 的边长 面积为 13.甲、乙两名篮球运动员投篮的命中率分别为 0.80 和 0.75今每人各投一球，则甲命中且乙未命中的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设事件 A=甲命中，B=乙命中，则 14.进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为 p，则在成功 2 次之前已经失败 3 次的概率为_ A.4p2(1-p)3 B.4p(1-p)3 C.10p2(1-p)3 D.p2(1-p)3 E.(1-p)3（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析
17、 由题意，共进行了 5 次独立试验，且前 4 次试验中有一次成功，三次失败，而第五次试验为第二次成功记 A=前 4 次试验恰有一次成功，B=第五次试验成功，则 15.点 P 0 (2，3)关于直线 x+y=0 的对称点是_（分数：3.00）A.(4，3)B.(-2，-3)C.(-3，-2) D.(-2，3)E.(-4，-3)解析：解析 设 P 0 (2，3)关于直线 x+y=0 的对称点为 P(x，y)，则 x+y=0 是线段 P 0 P 的垂直平分线，线段 P 0 P 所在直线的方程为 y=x+1，并与直线 x+y=0 交于点 由于 M 是线段 P 0 P 的中点，有 二、条件充分性判断(总
18、题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).有偶数位来宾 (1)聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围，且每位来宾与其邻座性别不同 (2)聚会时男宾人数是女宾人数的两倍（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)，所有来宾均应男女成双围坐在圆桌周围，故条件(1)充分 由条件(2)，当女宾为奇数人时，
19、男宾人数为偶数故共有奇数位来宾，条件(2)不充分 故本题应选 A(2).售出 1 件甲商品比售出 1 件乙商品利润要高 (1)售出 5 件甲商品，4 件乙商品共获利 50 元 (2)售出 4 件甲商品，5 件乙商品共获利 47 元（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设售出 1 件甲商品可获利润 x 元，售出 1 件乙商品可获利 y 元由条件(1)，有5x+4y=50，不能推出 xy条件(1)不充分 由条件(2)，可得 4x+5y=47条件(2)不充分两个条件合在一起，解方程组 解 得 (3).圆柱体体积增大到原来体积的 6.75 倍 (1)圆柱体的底半径增大到原来的 2 倍，高
20、增大到原来的 1.5 倍 (2)圆柱体的底半径增大到原来的 1.5 倍，高增大到原来的 3 倍（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 记圆柱体原底半径为 r，高为 h，体积为 V；圆柱体变化后的底半径为 r“，高为 h“，体积为 V“ 由条件(1)，有 r“=2r，h“=1.5h，则圆柱体体积 V“=(r“) 2 h“=4r“1.5h=6r 2 h=6V 故条件(1)不充分 由条件(2)，有 r“=1.5r，h“=3h，则圆柱体体积 V“=(r“) 2 h“=2.25r 2 3h=6.75r 2 h=6.75V 故条件(2)充分 故本题应选 B(4).2a+b=-1 (1)多项式(
21、a+b)x 2 +2bx-3a 除以 x+1 时，余 1 (2)多项式(a+b)x 2 +2bx-3a 除以 x+2 时，余-22（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设 f(x)=(a+b)x 2 +2bx-3a由条件(1)，有 f(-1)=(a+b)-2b-3a=1，即 2a+b=-1，条件(1)充分 由条件(2)，有 f(-2)=4(a+b)-4b-3a=-22，即 a=-22，但无法确定 2a+b 的值条件(2)不充分 故本题应选 A(5).已知 M=a，b，c，d，e是一个整数的集合，则能确定集合 M (1)a，b，c，d，e 的平均值为 10 (2)a，b，c，d，e
22、 的方差为 2（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由条件(1)，有 但无法确定集合 M 中各元素，条件(1)不充分 由条件(2)，有 其中 是整数 a，b，c，d，e 的平均值，但由此仍无法确定集合 M，条件(2)不充分 若两个条件联合起来，有 (6).由方程组 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由题设可得方程组的解为 由条件(1)，当 a=1 时， (7).管径相同的三条不同管道甲、乙、丙，可同时向某基地容积为 1000 立方米的油罐供油丙管道的供油速度比甲管道的供油速度大 (1)甲、乙同时供油 10 天可注满油罐 (2)乙、丙同时供油 5 天可注满油罐（分
23、数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 条件(1)、(2)单独都不充分两个条件合在一起时，设甲、乙、丙管道供油速度分别为 v 1 ，v 2 ，v 3 ，则由条件(1)、(2)，有 10(v 1 +v 2 )=1000，5(v 2 +v 3 )=1000 即 v 1 +v 2 =100，v 2 +v 3 =200 两式相减，有 v 1 -v 3 =-1000，即 v 1 v 3 故本题应选 C(8).A，B，C 为随机事件，A-B 与 C 独立 (1)A，B，C 两两独立 (2)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 要断定 A-B 与
24、C 独立，只需证明 P(A-B)C=P(A-B)P(C) 而 (9).该股票涨了 (1)某股票连续三天涨 10%后，又连续三天跌 10% (2)某股票连续三天跌 10%后，又连续三天涨 10%（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 设股票原价格为 P(元)由条件(1)，最后股价为 P(1+10%) 3 (1-10%) 3=0.971p，即股价下跌条件(1)不充分 由条件(2)，最后的股价为 p(1-10%) 3(1+10%) 3 =0.971p，股价下跌条件(2)不充分两个条件不能联合 故本题应选 E(10).直线 5x+4y=2m+1 与 2x+3y=m 的交点位于第三象限 (1)m-2 (2)m2（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 解方程组 得 要使交点 M 位于第三象限，只需 解 得 由条件(1)，
