1、MBA 联考数学-(七)及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：50，分数：150.00)1.已知三角形三边分别为 a，b，c 且 ac，那么 （分数：3.00）A.B.C.D.E.2.周长相同的圆、正方形和正三角形的面积分别为 a，b 和 c，则_ A.abc B.bca C.cab D.acb E.以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.三角形周长为 7(1)等腰三角形两边 a，b 满足|a-b+2|+(2a+3b-11) 2=0(2)直角三角形，三边成等差数列，且内切圆半径为 1 A.条件(1)充分，但条件(2)不充分； B.条件
2、(2)充分，但条件(1)不充分； C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分； D.条件(1)充分，条件(2)也充分； E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分。（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.如下图，AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆上一点，且弧 AC 为半圆的 ，设扇形 AOC、三角形 COB、弓形 BMC 的面积分别为 S1、S 2、S 3，则下列结论正确的是（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.如图，ABCD 为正方形，A、E、F、G 在同一条直线上，并且|AE|=5 厘米，|EF|=3 厘米，那么|FG|=_厘米
3、 （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.若三角形三边分别为 3、8、1-2a，则 a 的取值范围是_ A.-6a-3 B.-5a-2 C.2a5 D.a-3 或 a-2 E.以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.设 a、b、c 是ABC 的三边长，二次函数 在 x=1 时取最小值 （分数：3.00）A.B.C.D.E.8.若ABC 的三边长分别为整数，周长为 11，且有一边长为 4，则这种三角形的最大边长为_ A.7 B.6 C.5 D.4 E.3（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.ABC 的三边 a，b，c 满足条件 a2+b2+c2=ab+bc+ac，试判AB
4、C 是_ A.等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 E.以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.已知等腰三角形三边的长为 a，b，c 且 a=c，若关于 x 的一元二次方程 的两根之差为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.已知ABC 的两边 AB，AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0 的两个实数根，第三边BC 长为 5。ABC 是等腰三角形，那么ABC 的周长为_ A.14 B.16 C.12 D.10 E.以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.如图，菱形 ABCD 的边长为 a
5、，点 O 是对角线 AC 上的一点，且|OA|=a，|OB|=|OC|=|OD|=1，则 a 等于_ （分数：3.00）A.B.C.D.E.13.已知菱形 ABCD 的边长是 5，两条对角线交于 O 点，且 AO，BO 的长是方程 x2+(2m-1)x+m2+3=0 的两个根，则 m 的值为_ A.-3 B.5 C.5 或-5 D.-5 或 3 E.以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.如图 1 所示，在直角梯形 ABCD 中，AB/DC，B=90。动点 P 从点 B 出发，沿梯形的边由BCDA 运动。设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，把 y 看做 x 的
6、函数，函数的图像如图 2 所示，则ABC 的面积为_（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.如图，AB 是O 的直径，且 AB=10，弦 MN 的长为 8，若弦 MN 的两端在圆上滑动时，始终与 AB 相交，记点 A、B 到 MN 的距离分别为 h1，h 2，则|h 1-h2|等于_（分数：3.00）A.B.C.D.E.16.把三张大小相同的正方形卡片 A、B、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示。若按左图摆放时，阴影部分的面积为 S1；若如图摆放时，阴影部分的面积为 S2，则（分数：3.00）A.B.C.D.E.17.若将图中的正方形剪成四块，恰能拼成右图
7、中的矩形，设 a=1，则正方形的面积为_ （分数：3.00）A.B.C.D.E.18.小明按如图所示的样式设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为 1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成 120的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第 10 层，则树形图第 10 层的最高点到水平线的距离为_ （分数：3.00）A.B.C.D.E.19.如图，两个反比例函数 (其中 k1k 20)在第一象限内的图像依次是 C1和 C2，设点 P 在 C1上，PCx 轴于点 C，交 C2于点 A，PDy 轴于点 D，交 C2于
8、点 B，则四边形 PAOB 的面积为_Ak 1+k2 Bk 1-k2 Ck 1k2D （分数：3.00）A.B.C.D.E.20.若 （分数：3.00）A.B.C.D.E.21.已知 p、q 均为质数，且满足 5p2+3q=59，由以 p+3、1-p+q、2p+q-4 为边长的三角形是_ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 E.以上答案都不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.22.三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程 x2-16x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是_A24 B24 或 C48D （分数：3.00）A.B.C.D.
9、E.23.等腰梯形 ABCD 中，|AB|=|CD|=|AD|=1，B=60且 MN 为其对称轴，P 为 MN 上的一点，则|PC|+|PD|的最小值为_ A1 B C （分数：3.00）A.B.C.D.E.24.如图，长方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点、F 是 BC 上的点，且 ，那么阴影部分的面积 S 是三角形ABC 面积 SABC 的_（分数：3.00）A.B.C.D.E.25.如图，矩形 ABCD 的长|AD|=9 厘米，宽|AB|=3 厘米，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，那么折叠后 DE 的长和折痕 EF 的长分别为_ （分数：3.00）A.B.C.D.E.26.设计一
10、个商标图形(如图所示)，在ABC 中，|AB|=|AC|=2 厘米，B=30，以 A 为圆心，AB 为半径作 ，以 BC 为直径作半圆 ，则商标图案面积等于_平方厘米 （分数：3.00）A.B.C.D.E.27.如图，圆 A、圆 B、圆 C、圆 D、圆 E 相互外离，它们的半径都是 1，顺次连接 5 个圆心得到五边形ABCDE，则图中 5 个扇形(阴影部分)的面积之和是_（分数：3.00）A.B.C.D.E.28.如图，ABCD 是边长为 8 的正方形， 都是半径为 4 的圆弧，且 分别与 AB、AD、BC、DC 相切，则阴影部分的面积为_（分数：3.00）A.B.C.D.E.29.图中每一小
11、方格的面积都是 1 平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_平方厘米（分数：3.00）A.B.C.D.E.30.如图，半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于点 O，其直径 CD、EF 均和 x 轴垂直，以 O 为顶点的两条抛物线分别经过 C、E 和 D、F，则图中阴影部分的面积是_ （分数：3.00）A.B.C.D.E.31.如图，半圆 的圆心是 C，半径是 1，点 D 在半圆 上，且 CDAB，分别延长 BD、AD 到E、F，使得圆 AE 和 BF 分别以 B 和 A 为它们的圆心，圆弧 EF 以 D 为圆心，阴影部分 AEFBDA 的面积为_ （分数：3.00）A.B.C.D.E.32.立
12、方体的边长扩大为原来 2 倍后的体积比原来的体积大_ A.5 倍 B.6 倍 C.7 倍 D.8 倍 E.9 倍（分数：3.00）A.B.C.D.E.33.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积比是_ （分数：3.00）A.B.C.D.E.34.一个长方体的全面积为 22 平方厘米，所有棱的总长为 24 厘米，则对角线长为_ （分数：3.00）A.B.C.D.E.35.若长方体的三个面的面积分别为 则长方体的对角线长为_ （分数：3.00）A.B.C.D.E.36.长方体的三条棱长成等差数列，最短的棱长为 a，三条棱长的和为 6a，那么它的全面积是_ A.10a2 B.12
13、a2 C.20a2 D.22a2 E.24a2（分数：3.00）A.B.C.D.E.37.若正方体的对角线之长为 4，则正方体的体积为_ （分数：3.00）A.B.C.D.E.38.圆柱的高增大到原来的 3 倍，底面直径增大到原来的 4 倍，则圆柱的侧面积增大到原来的_ A.6 倍 B.9 倍 C.12 倍 D.18 倍 E.24 倍（分数：3.00）A.B.C.D.E.39.一张长是 12、宽是 8 的矩形铁皮卷成一个圆柱体的侧面，其高是 12，则这个圆柱体的体积是_ A B （分数：3.00）A.B.C.D.E.40.体积 V=18(1)长方体的三个相邻面的面积分别为 2、3、6，这个长方
14、体的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为 V(2)半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，正方体的边长为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.41.有两个半径为 6 厘米、8 厘米，深度相等的圆柱形容器甲和乙，把装满容器甲里的水倒入容器乙里，水深比容器深度的 （分数：3.00）A.B.C.D.E.42.一个圆柱形的玻璃杯中盘有水，水面高 2.5 厘米，玻璃杯内侧的底面积是 72 平方厘米，在这个杯中放进棱长 6 厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高_厘米 A.1 B.2 C.3 D.4 E.5（分数：3.00）A.B.C.D.E.43.用一根铁丝刚好焊成一个棱长
15、8 厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长 10 厘米、宽 7 厘米的长方体框架，它的高应该是_厘米 A.7 B.9 C.13 D.5 E.9（分数：3.00）A.B.C.D.E.44.甲乙两个圆柱体容器，底面积比为 5:3，甲容器水深 20 厘米，乙容器水深 10 厘米，再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器的水深相等，这时水深_厘米 A.15 B.20 C.35 D.40 E.42（分数：3.00）A.B.C.D.E.45.一个圆柱体的容器中，放有一个长方形铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水，3 分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了 18 分钟，水灌满容器。已知容器的高度是 5
16、0 厘米，长方体的高度是 20 厘米，那么长方体底面积：容器底面面积等于_ A.1:3 B.2:3 C.1:4 D.3:4 E.2:5（分数：3.00）A.B.C.D.E.46.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是_ A.6:5 B.5:4 C.4:3 D.3:2 E.以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.47.点 P(-3，-1)关于直线 3x+4y-12=0 的对称点 P是_ A.(2，8) B.(1，3) C.(8，2) D.(3，7) E.(7，3)（分数：3.00）A.B.C.D.E.48.点 P(2，3)关于直线 x+y=0
17、的对称点是_ A.(4，3) B.(-2，-3) C.(-3，-2) D.(-2，3) E.(-4，-3)（分数：3.00）A.B.C.D.E.49.a=-4(1)点 A(1，0)关于直线 x-y+1=0 的对称点的 （分数：3.00）A.B.C.D.E.50.直线 l 与直线 2x-y=1 关于直线 x+y=0 对称，则直线 l 的方程是_ A.x-2y=1 B.x+2y=1 C.2x-y=1 D.2x+y=1 E.x-2y=-1（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-(七)答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：50，分数：150.00
18、)1.已知三角形三边分别为 a，b，c 且 ac，那么 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 利用三角形存在的前提条件，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知：*2.周长相同的圆、正方形和正三角形的面积分别为 a，b 和 c，则_ A.abc B.bca C.cab D.acb E.以上答案均不正确（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设周长均为 3l，三角形面积为*，正方形的面积为*，圆的面积为*，故abc。3.三角形周长为 7(1)等腰三角形两边 a，b 满足|a-b+2|+(2a+3b-11) 2=0(2)直角三角形，三边成等差数列，且内切圆半径为
19、 1 A.条件(1)充分，但条件(2)不充分； B.条件(2)充分，但条件(1)不充分； C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分； D.条件(1)充分，条件(2)也充分； E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分。（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 针对条件(1)而言，由条件可知 a-b+2=0，2a+3b-11=0，则有 a=1，b=3，因此可知b=b=3，a=1，所以三角形周长为 7；针对条件(2)而言，则可得 3、4、5 为直角三角形的三边，由此可知该条件不充分。4.如下图，AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆上
20、一点，且弧 AC 为半圆的 ，设扇形 AOC、三角形 COB、弓形 BMC 的面积分别为 S1、S 2、S 3，则下列结论正确的是（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 根据AOC 的面积=BOC 的面积，得 S2S 1，再根据题意，知 S1占半圆面积的*，所以S3大于半圆面积的*。5.如图，ABCD 为正方形，A、E、F、G 在同一条直线上，并且|AE|=5 厘米，|EF|=3 厘米，那么|FG|=_厘米 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由原图，* 故*6.若三角形三边分别为 3、8、1-2a，则 a 的取值范围是_ A.-6a-3 B.-5a-2 C.2a5
21、 D.a-3 或 a-2 E.以上结论均不正确（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 8+31-2a8-3*-5a-2。7.设 a、b、c 是ABC 的三边长，二次函数 在 x=1 时取最小值 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由题意可得*因此 a2+c2=b2，所以ABC 是直角三角形。8.若ABC 的三边长分别为整数，周长为 11，且有一边长为 4，则这种三角形的最大边长为_ A.7 B.6 C.5 D.4 E.3（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 方法 1：假定三角形另外两边的长为 a，b 满足如下关系：ab，则有 a+b+4=11*a+b=
22、7，为了求出三角形最长的边长，利用三角形任意两边之差小于第三边*，得 b=5，a=2 或 4 构成三角形，最长边为 5。 方法 2：第一种情况，4 是最长边，如 4，4，3；第二种情况，4 是最短边，则周长最少为12，与周长为 11 这一条件矛盾；第三种情况，4 是中间边，则另两边之和为 7，共有 4，4，3 与 5，4，2两组。综上所述，最长边长为 5。9.ABC 的三边 a，b，c 满足条件 a2+b2+c2=ab+bc+ac，试判ABC 是_ A.等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 E.以上答案均不正确（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 a 2+b
23、2+c2=ab+bc+ac*(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0*a=b=c，即三角形为等边三角形。10.已知等腰三角形三边的长为 a，b，c 且 a=c，若关于 x 的一元二次方程 的两根之差为 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 *，由此可以知道，底角为 30。11.已知ABC 的两边 AB，AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0 的两个实数根，第三边BC 长为 5。ABC 是等腰三角形，那么ABC 的周长为_ A.14 B.16 C.12 D.10 E.以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 解得
24、方程可得 x=k+1，或 x=k+2，因此可得 k+1=5，则 k=4，那么 k+2=6 说明三角形三边为6，5，5，周长为 16，同理可得当 k+2=5 时，周长为 14。12.如图，菱形 ABCD 的边长为 a，点 O 是对角线 AC 上的一点，且|OA|=a，|OB|=|OC|=|OD|=1，则 a 等于_ （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 因为BOCABC，所以*，即*，所以，a 2-a-1=0。由 a0，解得*。13.已知菱形 ABCD 的边长是 5，两条对角线交于 O 点，且 AO，BO 的长是方程 x2+(2m-1)x+m2+3=0 的两个根，则 m 的值为_
25、A.-3 B.5 C.5 或-5 D.-5 或 3 E.以上结论均不正确（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 |AO| 2+|BO|2=|AB|2，利用韦达定理可知，m=-3。14.如图 1 所示，在直角梯形 ABCD 中，AB/DC，B=90。动点 P 从点 B 出发，沿梯形的边由BCDA 运动。设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，把 y 看做 x 的函数，函数的图像如图 2 所示，则ABC 的面积为_（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 根据图像可得，BC=4，CD=5，DA=5，进而求得 AB=8，故 SABC =*84=16。15.如图，AB
26、是O 的直径，且 AB=10，弦 MN 的长为 8，若弦 MN 的两端在圆上滑动时，始终与 AB 相交，记点 A、B 到 MN 的距离分别为 h1，h 2，则|h 1-h2|等于_（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 * 设 AB、NM 交于点 H，做 ODMN 于点 D，连接 OM，因此 AB 是O 的直径，且|AB|=10，弦 MN 的长为 8，故|DN|=|DM|=4，|OD|=3，又 BEMN，AFMN，ODMN，则 BE/OD/AF，AFHODHBEH，*16.把三张大小相同的正方形卡片 A、B、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示。若按
27、左图摆放时，阴影部分的面积为 S1；若如图摆放时，阴影部分的面积为 S2，则（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设底面的正方形的边长为 a，正方形卡片 A、B、C 的边长为 b，由左图，得 S1=(a-b)(a-b)=(a-b)2，由右图，得 S2=(a-b)(a-b)=(a-b)2，故 S1=S2。17.若将图中的正方形剪成四块，恰能拼成右图中的矩形，设 a=1，则正方形的面积为_ （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由右图与左图的面积相等，得 b(b+a+b)=(a+b)2，已知 a=1，所以有 b(2b+1)=(b+1)2，即b2-b-1=0，解得*，从而
28、正方形的面积为(b+1) 2*18.小明按如图所示的样式设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为 1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成 120的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第 10 层，则树形图第 10 层的最高点到水平线的距离为_ （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 树形图第 10 层的最高点到水平线的距离为a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10*19.如图，两个反比例函数 (其中 k1k 20)在第一象限内的图像依次是 C1和 C2，设点 P 在 C1上，
29、PCx 轴于点 C，交 C2于点 A，PDy 轴于点 D，交 C2于点 B，则四边形 PAOB 的面积为_Ak 1+k2 Bk 1-k2 Ck 1k2D （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由下图可知：*x1y1-SAOC -SDOB*20.若 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 *21.已知 p、q 均为质数，且满足 5p2+3q=59，由以 p+3、1-p+q、2p+q-4 为边长的三角形是_ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 E.以上答案都不正确（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 因 5p2+3q 为奇数，故
30、p、q 必一奇一偶，而 p、q 均为质数，故 p、q 中有一个为 2。若q=2，*，不合题意舍去；若 p=2，则 q=13，此时 p+3=5，1-p+q=12，2p+g-4=13，因为 52+122=13。，所以以 5、12、13 为边长的三角形为直角三角形。22.三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程 x2-16x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是_A24 B24 或 C48D （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 x 2-16x+60=(x-6)(x-10)=0，若三角形三边的长为 6、6、8，则*；若三角形三边的长为10、8、6，则*，所以*或
31、 24。23.等腰梯形 ABCD 中，|AB|=|CD|=|AD|=1，B=60且 MN 为其对称轴，P 为 MN 上的一点，则|PC|+|PD|的最小值为_ A1 B C （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 如下图，利用两点之间线段最短可知，作 PA=PD，则利用|PC|+|PD|=|PC|+|PA|，三点共线，然后计算*。 *24.如图，长方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点、F 是 BC 上的点，且 ，那么阴影部分的面积 S 是三角形ABC 面积 SABC 的_（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 如下图所示， * *25.如图，矩形 ABCD 的长|A
32、D|=9 厘米，宽|AB|=3 厘米，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，那么折叠后 DE 的长和折痕 EF 的长分别为_ （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设 AE 的长为 x，则根据图形的性质可知：3 2+x2=(9-x)2=x2-18x+81，所以 x=4，|DE|=9-4=5，*26.设计一个商标图形(如图所示)，在ABC 中，|AB|=|AC|=2 厘米，B=30，以 A 为圆心，AB 为半径作 ，以 BC 为直径作半圆 ，则商标图案面积等于_平方厘米 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由题可知，*27.如图，圆 A、圆 B、圆 C、圆 D、圆 E
33、 相互外离，它们的半径都是 1，顺次连接 5 个圆心得到五边形ABCDE，则图中 5 个扇形(阴影部分)的面积之和是_（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由于每个扇形圆心角的具体角度未知，故无法直接进行计算。因为五边形 ABCDE 的内角和=360+180=540，从而可知所求阴影部分的面积可以重新组合成一个圆和一个半圆的面积，即 1.5 个圆的面积：1.5(1 2)=1.5。28.如图，ABCD 是边长为 8 的正方形， 都是半径为 4 的圆弧，且 分别与 AB、AD、BC、DC 相切，则阴影部分的面积为_（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 将点 E、F、G、
34、H 中每两点分别连接，如图，则大正方形被分割成四个小正方形，易知原题中的四段弧都是以 4 为半径的等弧，以 EF、FG、GH、HE 为弦的四个弓形全等。故阴影部分的面积等于正方形 EFGH 的面积，即* *29.图中每一小方格的面积都是 1 平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_平方厘米（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 直接计算粗线围成的面积是困难的，我们通过扣除周围的正方形和直角三角形来计算。周围有正方形 3 个、面积为 1 的三角形 5 个、面积为 1.5 的三角形一个，因此围成的面积是 44-3-5-1.5=6.5(平方厘米)。30.如图，半圆 A 和半圆 B 均与 y
35、 轴相切于点 O，其直径 CD、EF 均和 x 轴垂直，以 O 为顶点的两条抛物线分别经过 C、E 和 D、F，则图中阴影部分的面积是_ （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由题意知，图中两个半圆和两抛物线组成的图形关于 y 轴对称，故 y 轴左侧阴影部分面积等于半圆 B 中的空白面积，所以所求阴影部分面积为半圆 B 的面积，即 *31.如图，半圆 的圆心是 C，半径是 1，点 D 在半圆 上，且 CDAB，分别延长 BD、AD 到E、F，使得圆 AE 和 BF 分别以 B 和 A 为它们的圆心，圆弧 EF 以 D 为圆心，阴影部分 AEFBDA 的面积为_ （分数：3.00）
36、A.B. C.D.E.解析：解析 因为 CDAB，AC=CB，且ABD 内接于半圆，由此可得，ABD 是一个等腰直角三角形，ABD=BAD=45，*。由图知，EDF=ADB=90，*，所以，阴影部分 AEFBDA 的面积是S 扇形 EDF+S 扇形 ABF+S 扇形 BAE-SABD -S 半圆 ADB*32.立方体的边长扩大为原来 2 倍后的体积比原来的体积大_ A.5 倍 B.6 倍 C.7 倍 D.8 倍 E.9 倍（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设原来立方体的边长为 a，体积为 V，改变后的边长为 a，改变后的体积为 V。根据立方体的体积运算公式：V=a，a=2a，
37、V=(a) 3=8a3，V-V=7a 3。33.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积比是_ （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设原来的圆柱的底面半径为 r，母线长(高)为 h，则根据题意可知：*34.一个长方体的全面积为 22 平方厘米，所有棱的总长为 24 厘米，则对角线长为_ （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设定长方体的长宽高三边分别为 a、b、c，利用公式(a+b+c) 2=l2+S，*35.若长方体的三个面的面积分别为 则长方体的对角线长为_ （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 设定长方体的长宽高三边为 a、b
38、、c，则根据题意可知： *36.长方体的三条棱长成等差数列，最短的棱长为 a，三条棱长的和为 6a，那么它的全面积是_ A.10a2 B.12a2 C.20a2 D.22a2 E.24a2（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设定长方体的长宽高三边为 m、n、p，且 mnp，则根据题意可知：p=a，m+a=2n，m+n+p=6a，m=3a，n=2a，p=a，S=2(mn+mp+np)=2(6a2+2a2+3a2)=22a2。37.若正方体的对角线之长为 4，则正方体的体积为_ （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设正方体的边长为 a，体积为 V，则根据题意可知：*
39、38.圆柱的高增大到原来的 3 倍，底面直径增大到原来的 4 倍，则圆柱的侧面积增大到原来的_ A.6 倍 B.9 倍 C.12 倍 D.18 倍 E.24 倍（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设圆柱的底面半径为 r，母线长(高)为 h，侧面积为 S，改变后的底面半径为 r，母线长(高)为 h，侧面积为 S，则根据题意可知： S=2rh，S=2rh=24r3h=2rh12。39.一张长是 12、宽是 8 的矩形铁皮卷成一个圆柱体的侧面，其高是 12，则这个圆柱体的体积是_ A B （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设圆柱体的底面半径为 r，则根据题意可知：2
40、r=8，*40.体积 V=18(1)长方体的三个相邻面的面积分别为 2、3、6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为 V(2)半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，正方体的边长为 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 本题考察的是立体几何中的体积问题。条件(1)中，长方体的顶点都在同一个球面上，所以可知长方体的体对角线是*，即为球体的直径，所以球体的体积为*，不充分；条件(2)中，根据正方体的边长为*，可知球体的半径为 3，所以半球体的体积为 18，充分。41.有两个半径为 6 厘米、8 厘米，深度相等的圆柱形容器甲和乙，把装满容器甲里的水倒入容器乙
41、里，水深比容器深度的 （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 我们知道高相等的圆柱，底面积之比等于体积之比；同样，体积相等的圆柱，底面积之比就是高之比的倒数。内半径为 6 厘米的圆柱的底面积是 36n，内半径为 8 厘米的圆柱的底面积是 64，它们的比为 9:16。这样我们就知道了，甲容器中装满水倒入乙容器中只能倒乙容器的 9/16，而乙容器高的9/16 比 2/3 小 1 厘米，这样就转化成简单的分数除法应用题了。1+(2/3-9/16)=48/5(厘米)。所以该容器高 48/5 厘米。42.一个圆柱形的玻璃杯中盘有水，水面高 2.5 厘米，玻璃杯内侧的底面积是 72 平方厘米，
42、在这个杯中放进棱长 6 厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高_厘米 A.1 B.2 C.3 D.4 E.5（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 *43.用一根铁丝刚好焊成一个棱长 8 厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长 10 厘米、宽 7 厘米的长方体框架，它的高应该是_厘米 A.7 B.9 C.13 D.5 E.9（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 正方体的棱长为 128=96(厘米)，设长方体的高为 x，104+74+4x=96*x=7。44.甲乙两个圆柱体容器，底面积比为 5:3，甲容器水深 20 厘米，乙容器水深 10 厘米，再往两个容
43、器中注入同样多的水，使得两个容器的水深相等，这时水深_厘米 A.15 B.20 C.35 D.40 E.42（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由于甲、乙两个容器的底面积之比是 5:3，注入同样多的水后，水的高度之比就是 3:5，所以，为使注入后高度相等，就要相差 20-10=10(厘米)。那么乙容器就要注入 10(5-3)5=25(厘米)，所以这时的水深 25+10=35(厘米)。45.一个圆柱体的容器中，放有一个长方形铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水，3 分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了 18 分钟，水灌满容器。已知容器的高度是 50 厘米，长方体的高度是 20
44、厘米，那么长方体底面积：容器底面面积等于_ A.1:3 B.2:3 C.1:4 D.3:4 E.2:5（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设长方体的底面积为 S1，圆柱体的底面积为 S2。每分钟注入容器内的水的体积为 V。那么根据“打开一个水龙头往容器中注水，3 分钟时，水恰好没过长方体的顶面”和“长方体的高度是 20 厘米”这两个条件，可得到方程式：20S 1+3V=20S2。再根据“又过了 18 分钟，水灌满容器”和“容器的高度是 50 厘米，长方体的高度是 20 厘米”这两个条件，又可得到方程式：18V=(50-20)S 2(化简为 3V=5S2，代入第一个方程中，得到
45、20S1+5S2=20S2，即 20S1=15S2)，则可根据上面两个方程式联合解得，长方体和圆柱容器的底面积之比为 S1/S2=3/4。46.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是_ A.6:5 B.5:4 C.4:3 D.3:2 E.以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设圆柱底面直径为 d，圆柱底面积=*，侧面积=dd=d 2，全面积=*；球的表面积=*。圆柱的全面积:球的表面积=*47.点 P(-3，-1)关于直线 3x+4y-12=0 的对称点 P是_ A.(2，8) B.(1，3) C.(8，2) D.(3，7) E.(7，3)（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 根据题目可知点 P 关于直线的对称点为点 P，则点 P 和点 P的中点坐标肯定在直线上，由此，利用中点公式可知，验证如下选项和点 P(-3，-1)的中点在直线上即可，代入法可得(3，7)与点 P(-3，-1)的中点(0，3)，满足直线方程 3x+4y-12=0。48.点 P(2，3)关于直线 x+y=0 的对称点是_ A.(4，3) B.(-2，-3) C.(-3，-2) D.(-2，3)
