1、2016年陕西省西安二十三中中考模拟数学 一 .选择题 (本题共 10 小题，每小题 3分，共 30分 ) 1. 三角形在方格纸中的位置如图所示，则 cos的值是 ( ) A.34B.43C.35D.45解析：根据网格特点可知， AC=4， BC=3， 由勾股定理得， AB= 22AC BC =5， 则 cos =ACAB=45. 答案： D. 2. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是 ( ) A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+1x解析： A、 y=3x-1是一次函数，故 A错误； B、 y=ax2+bx+c(a 0)是二次函数，故 B错误；
2、 C、 s=2t2-2t+1是二次函数，故 C正确； D、 y=x2+1x不是二次函数，故 D 错误 . 答案： C. 3. 如图，四边形 ABCD 是 O的内接四边形，若 BOD=88，则 BCD的度数是 ( ) A.88 B.92 C.106 D.136 解析： BOD=88， BAD=88 2=44， BAD+ BCD=180， BCD=180 -44 =136， 即 BCD的度数是 136 . 答案： D. 4. 在 ABC中， C=90，如果 tanA=512，那么 sinB的值等于 ( ) A.513B.1213C.512D.125解析：在 ABC中， C=90， tanA=512
3、， 设 BC=5x，则 AC=12x， AB=13x， sinB=ACAB=1213. 答案： B. 5. 抛物线 y=(x-1)2+2 的顶点坐标是 ( ) A.(-1， 2) B.(-1， -2) C.(1， -2) D.(1， 2) 解析：顶点式 y=a(x-h)2+k，顶点坐标是 (h， k)， 抛物线 y=(x-1)2+2 的顶点坐标是 (1， 2). 答案： D. 6. 点 O是 ABC的外心，若 BOC=80，则 BAC的度数为 ( ) A.40 B.100 C.40或 140 D.40或 100 解析：如图所示： O是 ABC的外心， BOC=80， A=40， A =140，
4、 故 BAC的度数为： 40或 140 . 答案： C. 7. O的半径为 5，圆心 O的坐标为 (0， 0)，点 P的坐标为 (4， 2)，则点 P与 O的位置关系是 ( ) A.点 P在 O内 B.点 P的 O上 C.点 P在 O外 D.点 P在 O上或 O 外 解析：圆心 O的坐标为 (0， 0)，点 P的坐标为 (4， 2)， OP= 2242 = 20 5，因而点 P在 O内 . 答案： A. 8. 在同一坐标系中，一次函数 y=-mx+n2与二次函数 y=x2+m的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、由直线与 y 轴的交点在 y轴的负半轴上可知， n2 0，错误
5、； B、由抛物线与 y轴的交点在 y轴的正半轴上可知， m 0，由直线可知， -m 0，错误； C、由抛物线 y轴的交点在 y轴的负半轴上可知， m 0，由直线可知， -m 0，错误； D、由抛物线 y轴的交点在 y轴的负半轴上可知， m 0，由直线可知， -m 0，正确 . 答案： D. 9. 某同学在用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格： 由于粗心，他算错了其中一个 y值，则这个错误的数值是 ( ) A.-11 B.-2 C.1 D.-5 解析：由函数图象关于对称轴对称，得 (-1， -2)， (0， 1)， (1， 2)在函数图象上，把 (-1，-2)， (
6、0， 1)， (1， -2)代入函数解析式，得 212a b ccabc ， 解得 301abc ， 函数解析式为 y=-3x2+1 x=2时 y=-11. 答案： D. 10. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A(-3， 0)，对称轴为直线 x=-1，给出四个结论： b2 4ac； 2a+b=0； a+b+c 0；若点 B(-52， y1)、 C(-12， y2)为函数图象上的两点，则 y1 y2， 其中正确结论是 ( ) A. B. C. D. 解析：抛物线的开口方向向下， a 0； 抛物线与 x轴有两个交点， b2-4ac 0，即 b2 4ac， 故正确 由
7、图象可知：对称轴 x=-2ba=-1， 2a-b=0， 故错误； 抛物线与 y轴的交点在 y轴的正半轴上， c 0 由图象可知：当 x=1时 y=0， a+b+c=0； 故错误； 由图象可知：若点 B(-52， y1)、 C(-12， y2)为函数图象上的两点，则 y1 y2， 故正确 . 答案： B 二、填空题 (本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分 ) 11. 直径所对的圆周角是 _. 解析：由圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，即可得出结果 . 答案：直角 . 12. 圆心角为 120，半径为 6cm的扇形的弧长是 _cm. 解析：由题意得， n=120， R=6cm，
8、故可得： l=180nR=4 cm. 答案： 4 . 13. 将二次函数 y=x2的图象向右平移 1 个单位，在向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 _. 解析：原抛物线的顶点为 (0， 0)，向右平移 1个单位，在向上平移 2个单位后，那么新抛物线的顶点为 (1， 2).可设新抛物线的解析式为： y=(x-h)2+k，代入得： y=(x-1)2+2. 答案： y=(x-1)2+2. 14. 等腰三角形腰长为 2cm，底边长为 2 3 cm，则顶角为 _，面积为 _. 解析：如图，作 AD BC于 D， BD=DC= 3 cm， AD= 2 2 2 22 ( 3 )A B B D =
9、1cm， B=30， 顶角为 180 -30 -30 =120，三角形的面积 =12 2 3 1= 3 cm2. 答案： 120； 3 cm2. 15. 圆内接正六边形的边心距为 2 3 ，则这个正六边形的面积为 _cm2. 解析：如图， 连接 OA、 OB；过点 O作 OG AB于点 G. 在 Rt AOG中， OG=2 3 ， AOG=30， OG=OA cos 30， OA=30OGcos =2332=4， 这个正六边形的面积为 6 12 4 2 3 =24 3 cm2. 答案： 24 3 . 16. 如图，在扇形 AOB 中， AOB=90，点 C 为 OA 的中点， CE OA 交
10、于点 E，以点 O为圆心， OC 的长为半径作 交 OB于点 D.若 OA=2，则阴影部分的面积为 _. 解析：连接 OE、 AE， 点 C为 OA 的中点， CEO=30， EOC=60， AEO为等边三角形， S扇形 AOE= 260 2360=23， S阴影 =S扇形 AOB-S 扇形 COD-(S 扇形 AOE-S COE) = 229 0 2 9 0 1 2 1 133 6 0 3 6 0 3 2 = 3 2 34 3 2= 312 2 . 答案： 312 2 . 17. 某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元 (20 x 30，且 x为整数 )出售，可
11、卖出 (30-x)件 .若使利润最大，每件的售价应为 _元 . 解析：设最大利润为 w 元， 则 w=(x-20)(30-x)=-(x-25)2+25， 20 x 30， 当 x=25时，二次函数有最大值 25. 答案： 25. 18. 已知二次函数 y有最大值 4，且图象与 x轴两交点间的距离是 8，对称轴为 x=-3，此二次函数的解析式为 _. 解析：该函数图象与 x轴两交点间的距离是 8，对称轴为 x=-3， 抛物线与 x轴的两个交点坐标是 (0， -7)、 (0， 1). 故设该抛物线解析式为 y=a(x+7)(x-1)(a 0). 把顶点 (-3， 4)代入得到： 4=a(-3+7)
12、(-3-1)， 解得 a=-1. 则该二次函数解析式为： y=-(x+7)(x-1). 答案： y=-(x+7)(x-1). 19. 如图， ABC内接于 O， AD 是 O的直径， ABC=30，则 CAD=_度 . 解析： AD 是 O的直径， ACD=90； CDA= ABC=30， (同弧所对的圆周角相等 ) CAD=90 - CDA=60 . 答案： 60 . 20. 已知二次函数 y=x2+(m-1)x+1，当 x 1时， y随 x的增大而增大，则 m的取值范围是 _. 解析：抛物线的对称轴为直线 1122mmx ， 当 x 1时， y的值随 x值的增大而增大， 12m 1， 解得
13、： m -1. 答案： m -1. 三、作图题 (共 1小题，满分 10分 ) 21. 用尺规作圆内接正三角形 . 解析：在 O上依次截取 AB=BC=CD=DE=EF=圆的半径，则 ACE满足条件 . 答案：如图， ACE为 O的内接正三角形 . 四、解答题 (本大题共 50分 ) 22. 计算： (1) 2 sin45 +sin30 cos60； (2) 4 +(12)-1-2cos60 +(2- )0. (3) 2 +1-3tan230 + 245 )12(sin . 解析： (1)原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； (2)原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数
14、幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果； (3)原式利用特殊角的三角函数值及二次根式性质计算即可得到结果 . 答案： (1)原式 = 2 22+12 12= 114； (2)原式 =2+2-2 12+1=4-1+1=4； (3)原式 = 2 +1-3 13+2 (1- 22)= 2 +1-1+2- 2 =2. 23. 超速行驶是引发交通事故的主要原因 .上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路 l的距离为 100 米的 P处 .这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从 A 处行驶到 B 处所
15、用的时间为 3 秒，并测得APO=60， BPO=45，试判断此车是否超过了每小时 80千米的限制速度？ (参考数据： 2=1.41， 3 =1.73) 解析：首先利用两个直角三角形求得 AB的长，然后除以时间即可得到速度 . 答案：由题意知： PO=100米， APO=60， BPO=45， 在直角三角形 BPO中， BPO=45， BO=PO=100m 在直角三角形 APO中， APO=60， AO=PO tan60 =100 3 AB=AO-BO=(100 3 -100) 73 米， 从 A处行驶到 B处所用的时间为 3秒， 速度为 73 3 24.3 米 /秒 =87.6千米 /时 8
16、0 千米 /时， 此车超过每小时 80 千米的限制速度 . 24. 如图， AB是 O的直径，点 C， D在 O上，且 AD平分 CAB，过点 D作 AC 的垂线，与AC的延长线相交于点 E，与 AB的延长线相交于点 F. (1)求证： EF 与 O相切； (2)若 AB=6， AD=4 2 ，求 EF的长 . 解析： (1)连接 OD，由题可知， E已经是圆上一点，欲证 CD为切线，只需证明 ODF=90即可 . (2)连接 BD，作 DG AB 于 G，根据勾股定理求出 BD，进而根据勾股定理求得 DG，根据角平分线性质求得 DE=DG=4 23，然后根据 ODF AEF，得出比例式，即可
17、求得 EF的长 . 答案： (1)证明：连接 OD， AD平分 CAB， OAD= EAD. OD=OA， ODA= OAD. ODA= EAD. OD AE. ODF= AEF=90且 D在 O上， EF与 O相切 . (2)连接 BD，作 DG AB于 G， AB是 O的直径， ADB=90， AB=6， AD=4 2 ， BD= 22AB AD =2， OD=OB=3， 设 OG=x，则 BG=3-x， OD2-OG2=BD2-BG2，即 32-x2=22-(3-x)2， 解得 x=73， OG=73， DG= 22OD OG =4 23， AD平分 CAB， AE DE， DG AB，
18、 DE=DG=4 23， AE= 22AD DE =163， OD AE， ODF AEF， DF ODEF AE，即 E F E D O DE F A E ， 4 233316EFEF ， EF=64221. 25. 已知抛物线 C： y=-x2+bx+c经过 A(-3， 0)和 B(0， 3)两点，将这条抛物线的顶点记为 M，它的对称轴与 x轴的交点记为 N. (1)求抛物线 C的表达式； (2)求点 M的坐标； (3)将抛物线 C平移到抛物线 C，抛物线 C的顶点记为 M，它的对称轴与 x轴的交点记为 N .如果以点 M、 N、 M、 N为顶点的四边形是面积为 16的平行四边形，那么应将
19、抛物线 C怎样平移？为什么？ 解析： (1)直接把 A(-3， 0)和 B(0， 3)两点代入抛物线 y=-x2+bx+c，求出 b， c的值即可； (2)根据 (1)中抛物线的解析式可得出其顶点坐标； (3)根据平行四边形的定义，可知有四种情形符合条件，如解答图所示 .需要分类讨论 . 答案： (1)抛物线 y=-x2+bx+c经过 A(-3， 0)和 B(0， 3)两点， 9 3 03bcc ，解得 23bc ， 故此抛物线的解析式为： y=-x2-2x+3； (2)由 (1)知抛物线的解析式为： y=-x2-2x+3， 当 x= 2 12 2 1ba 时， y=4， M(-1， 4). (3)由题意，以点 M、 N、 M、 N为顶点的平行四边形的边 MN的对边只能是 M N， MN M N且 MN=M N . MN NN =16， NN =4. i)当 M、 N、 M、 N为顶点的平行四边形是 MNN M时，将抛物线 C向左或向右平移 4个单位可得符合条件的抛物线 C； ii)当 M、 N、 M、 N为顶点的平行四边形是 MNM N时，将抛物线 C先向左或向右平移 4个单位，再向下平移 8 个单位，可得符合条件的抛物线 C . 上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线 C .
