1、2019 年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题及答案解析(总分：150.00，做题时间：180 分钟)一、选择题(总题数：8，分数：32.00)1.当 x0 时，若 x-tanx 与 xk是同阶无穷小，则 k=（分数：4.00）A.1B.2C.3D.42.设函数 y=xsinx+2cosx 的拐点坐标为（分数：4.00）A.B.（0，2）C.（，-2）D.3.下列反常积分发散的是（分数：4.00）A.B.C.D.4.已知微分方程 y+ay+by=cex的通解为 y=（C 1+C2x）e -x+ex，则 a，b，c 依次为（分数：4.00）A.1,0,1B.1,0,2C.2,1,3D.2,1,
2、45. （分数：4.00）A.I3 时 y 0；当 x 时，y 0，故(,-2)为拐点。3.下列反常积分发散的是（分数：4.00）A.B.C.D.解析：4.已知微分方程 y+ay+by=cex的通解为 y=（C 1+C2x）e -x+ex，则 a，b，c 依次为（分数：4.00）A.1,0,1B.1,0,2C.2,1,3D.2,1,4 解析：由题干分析出-1 为特征方程 r2+ar+b=0 的二重根，即（r+1） 2=0故 a=2，b=1；又 ex为 y+ay+by=cex的解，代入方程得 c=45. （分数：4.00）A.I3I2I1B.I1I2I3C.I2I2I3D.I2I3I1解析：综上
3、所诉，选 A。6.已知 f (x), g(x) 二阶可导且在 x = a 处连续，则 f (x), g(x) 在 a 点相切且曲率相等是（分数：4.00）A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件解析：7.设 A 是四阶矩阵，A *是 A 的伴随矩阵，若线性方程组 Ax = 0 的基础解系中只有 2 个向量，则 A*的秩是（分数：4.00）A.0 B.1C.2D.3解析：由于 AX = 0 的基础解系有只有两个解向量，则由 4 - R(A) = 2 可得 R(A) - 2 3，故 R(A* ) = 0。8.设 A 是 3 阶实对称矩阵，E 是 3 阶单位矩阵
4、，若 A2+A=2E ,且| A |=4 ,则二次型 x TAx 的规范形为（分数：4.00）A.B.C.D.解析：A 2+A=2E ,设 A 的特征值为 2+=2（+2）（-1）=0=-2 或 1| A |=4A 的特征值为 1=2=-2，3=1q=2，p=1X TAx 的规范形为 y12-y22-y32二、填空题(总题数：6，分数：24.00)9. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：4e2）解析：10.曲线 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：）解析：11.设函数 f (u) 可导， （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：）解析：12.设函数 （分数：4.00
5、）填空项 1:_ （正确答案：）解析：13.已知函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：）解析：14.已知矩阵 A11-A12=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-4）解析：三、解答题(总题数：9，分数：94.00)15.已知 （分数：10.00）_正确答案：(故 f（x）在 x=0 取极大值，且 f（0）=1。)解析：16.求不定积分 （分数：10.00）_正确答案：()解析：17.已知 y(x) 满足微分方程（1）求 y(x)；（2）D=（x，y）|1x2,0yy(x)，求平面区域 D 绕 x 轴旋转成的旋转体体积。（分数：10.00）_正确答案：()解析：18.
6、已知平面区域 D 满足|x|y，（x 2+y2） 3y 4， （分数：10.00）_正确答案：(（x 2+y2） 3y 4的极坐标方程为 r=sin2，由对称性：)解析：19. （分数：10.00）_正确答案：()解析：20.已知函数 u(x, y) 满足 求 a,b 的值，使得在变换 u（x，y）=v（x，y）e ax+by下，上述等式可化为 v(x, y) 不含一阶偏导数的等式。（分数：11.00）_正确答案：()解析：21.已 知 函 数 f (x) 在?0,1? 上 具 有 二 阶 导 数 ， 且 f (0) = 0, f (1) =1, 证明：（分数：11.00）_正确答案：()解析：22.已知向量组（分数：11.00）_正确答案：()解析：23.已知矩阵 A=（1）求 x，y；（2）求可逆矩阵 P 使得 P -1AP=B ；（分数：11.00）_正确答案：()解析：
