1、2019 年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及答案解析(总分：150.00，做题时间：180 分钟)一、选择题(总题数：8，分数：32.00)1.当 x 0 时，若 x-tanx 与 xk是同阶无穷小，则 k=（分数：4.00）A.1B.2C.3D.42.已知方程 x5-5x + k = 0 有 个不同的实根，则 k 的取值范围（分数：4.00）A.（-，-4）B.（4，+）C.-4，4D.（-4，4)3.已知微分方程 y+ay+by=cex的通解为 y=（C 1+C2x）e -x+ex，则 a，b，c 依次为（分数：4.00）A.1,0,1B.1,0,2C.2,1,3D.2,1,44.
2、（分数：4.00）A.B.C.D.5.设 A 是四阶矩阵，A *是 A 的伴随矩阵，若线性方程组 Ax = 0 的基础解系中只有 2 个向量，则 A*的秩是（分数：4.00）A.0B.1C.2D.36.设 A 是 3 阶实对称矩阵，E 是 3 阶单位矩阵，若 A2+A=2E ,且| A |=4 ,则二次型 x TAx 的规范形为（分数：4.00）A.B.C.D.7.设 A,B 为随机事件，则 P(A) = P(B) 的充分必要条件是（分数：4.00）A.P(AB) = P(A) + P(B)B.P(AB) = P(A)P(B)C.D.8.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从正态分布 N（
3、， 2），则 P|X-Y| EX -1=_（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：9，分数：94.00)15.已知函数 （分数：10.00）_16. （分数：10.00）_17.已知 y(x) 满足微分方程（1）求 y(x)；（2）D=（x，y）|1x2，0yy(x)，求平面区域 D 绕 x 轴旋转成的旋转体体积。（分数：10.00）_18.求曲线 y = e -xsin x(x 0)与 x 轴之间图形的面积。（分数：10.00）_19. （分数：10.00）_20.已知向量组（分数：11.00）_21.已知矩阵（1）求 x，y；（2）求可逆矩阵 P 使得 P -1AP=B ；（分数：11.00）_22.设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从参数为 1 的指数分布，Y 的概率分布为 PY =-1=p，PY =1=1-p，令 Z = XY。（1）求 Z 的概率密度；（2）p 为何值时， X 与 Z 不相关；（3）X 与 Z 是否相互独立；（分数：11.00）_23.（分数：11.00）_
