1、2019 年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案解析(总分：150.00，做题时间：180 分钟)一、单项选择题(总题数：8，分数：32.00)1.当 x 0 时，若 x-tanx 与 xk是同阶无穷小，则 k=（分数：4.00）A.1B.2C.3D.42. （分数：4.00）A.可导点，极值点B.不可导点，极值点C.可导点，非极值点D.不可导点，非极值点3.设U n是单调递增的有界数列，则下列级数中收敛的是（分数：4.00）A.B.C.D.4.设函数 Q（x,y）= .如果对上半平面 ( y 0) 内的任意有向光滑封闭曲线 C 都有 cP（x，y）dx+Q（x，y）dy=0，那么函数
2、P（x，y）可取为（分数：4.00）A.B.C.D.5.设 A 是 3 阶实对称矩阵，E 是 3 阶单位矩阵，若 A2+ A=2E ,且| A |=4 ,则二次型 x TAx 的规范形为（分数：4.00）A.B.C.D.6.如图所示 ， 有 3 张平面两两相交 ， 交线相互平行 ， 它们的方程 ai1+ai2y+ai3z+di（i=1，2，3）组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为 ，则（分数：4.00）A.B.C.D.7.设 A,B 为随机事件，则 P(A)=P(B) 的充分必要条件是（分数：4.00）A.P(AB) = P(A) + P(B)B.P(AB) = P(A)P(B)C.D
3、.8.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从正态分布 N（， 2），则 P|X-Y| EX -1=_（分数：4.00）_三、解答题(总题数：9，分数：94.00)设函数 y(x) 是微分方程 满足条件 y(0)=0 的特解。（分数：10）(1).求 y(x)。（分数：5）_(2).求曲线 y = y(x) 的凹凸区间及拐点。（分数：5）_设 a,b 为实数，函数 z=2+ax2+by 在点（3，4）处的方向导数中，沿方向 l=-3j-4j 的方向导数最大，最大值为 10。（分数：10）(1).求 a,b；（分数：4）_(2).求曲面 z=2+ax2+by2（z0）的面积；（分数：6）_15
4、.求曲线 y=e - xsinx(x0)与 x 轴之间图形的面积。（分数：10.00）_16.（分数：10.00）_17.设 是由锥面 x2+（y-z）2-（1-z2（0z1）与平面 z0 是未知参数，A 是常数， X 1，X 2 , Xn, 是来自总体 X 的简单随机样本。（1）求 A;（2）求 2的最大似然估计量；（分数：11.00）_2019 年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题答案解析(总分：150.00，做题时间：180 分钟)一、单项选择题(总题数：8，分数：32.00)1.当 x 0 时，若 x-tanx 与 xk是同阶无穷小，则 k=（分数：4.00）A.1B.2C.3 D.
5、4解析：2. （分数：4.00）A.可导点，极值点B.不可导点，极值点 C.可导点，非极值点D.不可导点，非极值点解析：故 f（x）不可导。当 x0 时，f（x） 0) 内的任意有向光滑封闭曲线 C 都有 cP（x，y）dx+Q（x，y）dy=0，那么函数 P（x，y）可取为（分数：4.00）A.B.C.D.解析：5.设 A 是 3 阶实对称矩阵，E 是 3 阶单位矩阵，若 A2+ A=2E ,且| A |=4 ,则二次型 x TAx 的规范形为（分数：4.00）A.B.C.D.解析：A 2+A=2E ,设 A 的特征值为 2+=2（+2）（-1）=0=-2 或 1| A |=4A 的特征值为
6、 1=2=-2，3=1q=2，p=1XTAx 的规范形为 y12-y22-y326.如图所示 ， 有 3 张平面两两相交 ， 交线相互平行 ， 它们的方程 ai1+ai2y+ai3z+di（i=1，2，3）组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为 ，则（分数：4.00）A.B.C.D.解析：7.设 A,B 为随机事件，则 P(A)=P(B) 的充分必要条件是（分数：4.00）A.P(AB) = P(A) + P(B)B.P(AB) = P(A)P(B)C.D.解析：A 选项P(AB) =0 ,故 A 排除B 选项 A、B 独立，故 B 排除C 选项 P(A) - P(AB) = P(B)
7、- P(AB)而 P(A) P(B) ，故 C 正确= 1- P(A) -P(B) + P(AB)1 = P(A) + P(B) 故 D 排除8.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从正态分布 N（， 2），则 P|X-Y| EX -1=_（分数：4.00）_正确答案：()解析：三、解答题(总题数：9，分数：94.00)设函数 y(x) 是微分方程 满足条件 y(0)=0 的特解。（分数：10）(1).求 y(x)。（分数：5）_正确答案：()解析：(2).求曲线 y = y(x) 的凹凸区间及拐点。（分数：5）_正确答案：()解析：设 a,b 为实数，函数 z=2+ax2+by 在点（3
8、，4）处的方向导数中，沿方向 l=-3j-4j 的方向导数最大，最大值为 10。（分数：10）(1).求 a,b；（分数：4）_正确答案：(a=b=-1)解析：由题意可知(2).求曲面 z=2+ax2+by2（z0）的面积；（分数：6）_正确答案：()解析：15.求曲线 y=e - xsinx(x0)与 x 轴之间图形的面积。（分数：10.00）_正确答案：()解析：16.（分数：10.00）_正确答案：()解析：17.设 是由锥面 x2+（y-z）2-（1-z2（0z1）与平面 z0 是未知参数，A 是常数， X 1，X 2 , Xn, 是来自总体 X 的简单随机样本。（1）求 A;（2）求 2的最大似然估计量；（分数：11.00）_正确答案：()解析：
