1、2011年 10月管理类专业学位联考综合能力（数学）真题试卷及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.已知某种商品的价格从一月份到三月份的月平均增长速度为 10，那么该商品三月份的价格是其一月份价格的( )。（分数：2.00）A.21B.110C.120D.121E.133.12.含盐 125的盐水 40千克蒸发掉部分水分后变成了含盐 20的盐水，蒸发掉的水分重量为( )千克。（分数：2.00）A.19B.18C.17D.16E.153.为了调节个人收入，减少中低收入者的赋税负担，国家调整了个人工资薪金所得税的征收方案。已知原方案的起
2、征点为 2000元月，税费分九级征收，前四级税率见下表： 新方案的起点为 35.元/月，税费分七级征收，前三级税率见下表： （分数：2.00）A.825B.480C.345D.280E.1354.一列火车匀速行驶时，通过一座长为 250米的桥梁需要 10秒钟，通过一座长为 450米的桥梁需要 15秒钟，该火车通过长为 1050米的桥梁需要( )秒。（分数：2.00）A.22B.25C.28D.30E.355.打印一份资料，若每分钟打 30个字，需要若干小时打完。当打到此材料的 （分数：2.00）A.4650B.4800C.4950D.5100E.52506.往意事项：工作总最和工作效率的关系。
3、6若等比数列a n 满足 a 2 a 4 +2a 3 a 5 +a 2 a 8 =25，且 a 1 0，则 a 3 +a 5 =( )。（分数：2.00）A.8B.5C.2D.一 2E.一 57.某地区平均每天产生生活垃圾 700吨，由甲、乙两个处理厂处理。甲厂每小时可处理垃圾 55吨，所需费用为 550元；乙厂每小时可处理垃圾 45吨，所需费用为 495元。如果该地区每天的垃圾处理费不能超过 7370元，那么甲厂每天处理垃圾的时间至少需要( )小时。（分数：2.00）A.6B.7C.8D.9E.108.若三次方程 ax 2 +bx 2 +cx+d=0的三个不同实根 x 1 ，x 2 ，x 3
4、 满足：x 1 +x 2 +x 3 =0，x 1 x 2 x 3 =0，则下列关系式中恒成立的是( )。（分数：2.00）A.ac=0B.ac0D.a+c09.若等差数列a n 满足 5a 7 一 a 3 12=0，则 （分数：2.00）A.15B.24C.30D.45E.6010.10名网球选手中有 2名种子选手，现将他们分成两组，每组 5人，则 2名种子选手不在同一组的概率为( )。（分数：2.00）A.B.C.D.E.11.某种新鲜水果的含水量为 98，一天后的含水量降为 975。某商店以每斤 1元的价格购进了 1000斤新鲜水果，预计当天能售出 60，两天内售完。要使利润维持在 20，
5、则每斤水果的平均售价应定为( )。（分数：2.00）A.120 元B.125 元C.130 元D.135 元E.140 元12.在 8名志愿者中，只能做英语翻译的有 4人，只能做法语翻译的有 3人，既能做英语翻译又能做法语翻译的有 1人。现从这些志愿者中选取 3人做翻译工作，确保英语和法语都有翻译的不同选法共有( )种。（分数：2.00）A.12B.18C.21D.30E.5113.如图，若相邻点的水平距离与竖直距离都是 1，则多边形 ABCDE的面积为( )。 （分数：2.00）A.7B.8C.9D.10E.1114.如图，一块面积为 400平方米的正方形土地被分割成甲、乙、丙、丁四个小长方
6、形区域作为不同的功能区域，它们的面积分别为 128、192、48 和 32平方米。在乙的左小角划出一块正方形区域(阴影)作为公共区域，这块小正方形的面积为( )平方米。 （分数：2.00）A.16B.17C.18D.19E.2015.已知直线 y=kx与圆 x 2 +y 2 =2y有两个交点 A，B。若 AB的长度大 （分数：2.00）A.(一，一 1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+)E.(一 00，-1)U(1，+)二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.某种流感在流行。从人群中任意找出 3人，其中至少有 1人患该种流感的概率为 0271。(1)该流感的发病率为
7、 03。(2)该流感的发病率为 01。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17.抛物线 y=x 2 +(a+2)x+2a与 x轴相切。 (1)a0。 (2)a 2 +a一 6=0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)
8、充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18.甲、乙两人赛跑，甲的速度是 6米秒。(1)乙比甲先跑 12米，甲起跑后 6秒钟追上乙。(2)乙比甲先跑 25 秒，甲起跑后 5秒钟追上乙。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19.甲、乙两组射手打靶，两组射手的平均成绩是 150环。(1)甲组的人数比乙组人数
9、多 20。(2)乙组的平均成绩是 1716 环，比甲组的平均成绩高 30。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20.直线，是圆 x 2 一 2x+y 2 +4y=0的一条切线。 (1)l：x 一 2y=0。 (2)l：2x 一 y=0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不
10、充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21.不等式 a 2 +(a-6)x+20对所有实数 x都成立。 (1)0（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22.已知 x(1一 kx) 2 =a 1 x+a 2 x 2 +a 3 x 2 +a 4 x 2
11、 对所有实数 x都成立，则 a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =一 8。 (1)a 2 =-9。 (2)a 3 =27。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23.已知数列a n 满足 ，则 a 2 =a 3 =a 4 。 (1) (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单
12、独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24.已知 则 f(x)是与 x无关的常数。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25.如图，在直角坐标系 xOy中，矩形 OABC的顶点 B的坐标是(6，4)，则直线 l将矩形 OABC分成了面积相等
13、的两部分。(1)l：xy1=0。(2)l：x 一 3y+3=0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分2011年 10月管理类专业学位联考综合能力（数学）真题试卷答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.已知某种商品的价格从一月份到三月份的月平均增长速度为 10，那么该商品三月份的价格是其一月份价格的(
14、 )。（分数：2.00）A.21B.110C.120D.121 E.133.1解析：解析：设一月份价格为 ，则二、三月份价格分别为 (1+10)、(1+10) 2 ，则三月份价格是一月份价格的： 2.含盐 125的盐水 40千克蒸发掉部分水分后变成了含盐 20的盐水，蒸发掉的水分重量为( )千克。（分数：2.00）A.19B.18C.17D.16E.15 解析：解析：方法一：设蒸发掉水的质量为 X千克，根据溶质不变，列方程得：40125=(40 一 x)20，x=15。方法二：比例法。盐：水=1：7，变为盐：水=1：4，水少了 3份，故蒸发的水为3.为了调节个人收入，减少中低收入者的赋税负担，
15、国家调整了个人工资薪金所得税的征收方案。已知原方案的起征点为 2000元月，税费分九级征收，前四级税率见下表： 新方案的起点为 35.元/月，税费分七级征收，前三级税率见下表： （分数：2.00）A.825B.480 C.345D.280E.135解析：解析：先算出每段最多交的税：1500x3=45 元，3000x10=300 元，由于税收为 345元，故此人的工资薪金为 8000=3500(不交)+1500(交 10)+3000(交 10)，即 345=45+300，则原来要交：8000=2000(不交)+500(交 5)+1500(交 10)+3000(交 15)+1000(交 20)。原
16、应交：5005+1500x10+3000x15+1000x20=825 元，现减少 825-345=480元。选 B4.一列火车匀速行驶时，通过一座长为 250米的桥梁需要 10秒钟，通过一座长为 450米的桥梁需要 15秒钟，该火车通过长为 1050米的桥梁需要( )秒。（分数：2.00）A.22B.25C.28D.30 E.35解析：解析：方法一：设火车车身长 l米，则： 。 根据 方法二：相减比例法设通过桥梁：为 t秒，则5.打印一份资料，若每分钟打 30个字，需要若干小时打完。当打到此材料的 （分数：2.00）A.4650B.4800C.4950D.5100E.5250 解析：解析：设
17、这份材料有 x个字，效率提高后，完成剩下 的工作量，所用时间少了 30分钟，6.往意事项：工作总最和工作效率的关系。6若等比数列a n 满足 a 2 a 4 +2a 3 a 5 +a 2 a 8 =25，且 a 1 0，则 a 3 +a 5 =( )。（分数：2.00）A.8B.5 C.2D.一 2E.一 5解析：解析：a 3 2 +2a 3 a 5 +a 5 2 =25，即(a 3 +a 5 ) 2 =25，又 a 1 0a 3 +a 5 =5。选 B7.某地区平均每天产生生活垃圾 700吨，由甲、乙两个处理厂处理。甲厂每小时可处理垃圾 55吨，所需费用为 550元；乙厂每小时可处理垃圾 4
18、5吨，所需费用为 495元。如果该地区每天的垃圾处理费不能超过 7370元，那么甲厂每天处理垃圾的时间至少需要( )小时。（分数：2.00）A.6 B.7C.8D.9E.10解析：解析：设甲场每天处理垃圾的时间至少 t小时，乙场每天处理垃圾的时间需要 n小时，则：化简8.若三次方程 ax 2 +bx 2 +cx+d=0的三个不同实根 x 1 ，x 2 ，x 3 满足：x 1 +x 2 +x 3 =0，x 1 x 2 x 3 =0，则下列关系式中恒成立的是( )。（分数：2.00）A.ac=0B.ac0D.a+c0解析：解析：方法一：根据一元三次方程 ax 3 +bx 3 +cx+d=0的韦达定
19、理， ,即 ax 3 +cx=0c(ax 2 +c)=0x=0, 9.若等差数列a n 满足 5a 7 一 a 3 12=0，则 （分数：2.00）A.15B.24C.30D.45 E.60解析：解析： 10.10名网球选手中有 2名种子选手，现将他们分成两组，每组 5人，则 2名种子选手不在同一组的概率为( )。（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：方法一：(正面求解)，从 8个人选出 4人与种子选手搭配，将其看做两个不同的小组，两个种子选手可交换，故 方法二：(反面求解)减去在同一组的概率，从 8个人选出 3个人与种子搭配，故11.某种新鲜水果的含水量为 98，一天后的含水量
20、降为 975。某商店以每斤 1元的价格购进了 1000斤新鲜水果，预计当天能售出 60，两天内售完。要使利润维持在 20，则每斤水果的平均售价应定为( )。（分数：2.00）A.120 元B.125 元C.130 元 D.135 元E.140 元解析：解析：设平均售价为 x元斤。首先求出总质量降低的百分数：设原来水果的总质量为 100，含水分为 98，其他部分为 2，最后其他部分占 25=280，说明最后水果总重量为 80，故总重量为原来的80。(本题一定要以不变的其他部分作为等量关系来分析)。600x+40080x=1200，得出 x=1.3。选 C12.在 8名志愿者中，只能做英语翻译的有
21、 4人，只能做法语翻译的有 3人，既能做英语翻译又能做法语翻译的有 1人。现从这些志愿者中选取 3人做翻译工作，确保英语和法语都有翻译的不同选法共有( )种。（分数：2.00）A.12B.18C.21D.30E.51 解析：解析：方法一：以仅会英语的 4人被选中的人数分为三类：选中 2人：C 4 2 C 4 1 =24；选中1人：C 4 1 C 4 2 =24；选中 0人：C 1 1 C 3 2 =3，故英语和法语都有会翻译的不同选法共有N=24+24+3=51种。方法二：从反面计算，反面情况表示：全是英语或全是法语，故 C 8 3 一 C 4 3 一 C 3 3 =564一 1=51。选 E
22、13.如图，若相邻点的水平距离与竖直距离都是 1，则多边形 ABCDE的面积为( )。 （分数：2.00）A.7B.8 C.9D.10E.11解析：解析：割补法：将图像补充成一个长方形，再减去 3个小直角三角形的面积。选 B14.如图，一块面积为 400平方米的正方形土地被分割成甲、乙、丙、丁四个小长方形区域作为不同的功能区域，它们的面积分别为 128、192、48 和 32平方米。在乙的左小角划出一块正方形区域(阴影)作为公共区域，这块小正方形的面积为( )平方米。 （分数：2.00）A.16 B.17C.18D.19E.20解析：解析：S 丙 +S 丁 =80m 2 ，可得丙、丁宽为 4m
23、，甲长为 16m，由 S 甲 =128m 2 ，甲宽为 8m，由乙长为 16m，而 S 乙 =192m 2 ，乙宽为 12m，而 S 丁 =32m 2 ，得丁长为 8m，正方形边长为 4m，故S=4 2 =16m 2 。选 A。15.已知直线 y=kx与圆 x 2 +y 2 =2y有两个交点 A，B。若 AB的长度大 （分数：2.00）A.(一，一 1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+)E.(一 00，-1)U(1，+) 解析：解析：圆 x 2 =(y-1) 2 =1，由弦长公式 ，l：kx 一 y=0由 r=1，代入即可，即 代入公式得 二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20
24、.00)16.某种流感在流行。从人群中任意找出 3人，其中至少有 1人患该种流感的概率为 0271。(1)该流感的发病率为 03。(2)该流感的发病率为 01。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：设流感发病率为 P，则至少有 1人患该种流感的概率为：P(A)=1P(A)=0271，即 1一(1一 P) 3 =0271，(1 一 P) 3 =07
25、291 一 P=09 即 P=01，所以条件(1)不充分；条件(2)充分。选B17.抛物线 y=x 2 +(a+2)x+2a与 x轴相切。 (1)a0。 (2)a 2 +a一 6=0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：=0 即(a+2) 2 一 42a=0s=2 条件(1)不充分，条件(2)a=2 或 a=一 3，不充分。联合起来 18.甲、
26、乙两人赛跑，甲的速度是 6米秒。(1)乙比甲先跑 12米，甲起跑后 6秒钟追上乙。(2)乙比甲先跑 25 秒，甲起跑后 5秒钟追上乙。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：设甲，乙速度分别为 x米秒，y 米秒，由条件(1)得到 6x=12+6y；由条件(2)得到5x=(5+25)y；只能联合起来：解得 x=6。选 C19.甲、乙两组射手打靶，两组
27、射手的平均成绩是 150环。(1)甲组的人数比乙组人数多 20。(2)乙组的平均成绩是 1716 环，比甲组的平均成绩高 30。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：显然要联合分析，设平均成绩为 x环，可得平均成绩 根据交叉法：20.直线，是圆 x 2 一 2x+y 2 +4y=0的一条切线。 (1)l：x 一 2y=0。 (2)l：2x 一 y
28、=0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：圆 C的方程为：(x 一 1) 2 +(y+2) 2 =5，圆心为(1，2)，验证圆心到直线的距离是否等于半径即可。条件(1)x 一 2y=0。 充分。条件(2)2xy=0， 21.不等式 a 2 +(a-6)x+20对所有实数 x都成立。 (1)0（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充
29、分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 解析：解析：(1)当 a=0时，一 bx+20，不成立(2)当 a0 时， 22.已知 x(1一 kx) 2 =a 1 x+a 2 x 2 +a 3 x 2 +a 4 x 2 对所有实数 x都成立，则 a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =一 8。 (1)a 2 =-9。 (2)a 3 =27。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，
30、但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：利用公式(a 一 b) 3 =a 3 一 b 3 一 3a 2 b+3ab 2 展开 f(x)=x(1一 kx) 2 =x(1-(kx) 2 一3kx+3(kx) 2 =x一 3kx 2 +3k 2 x 3 一 k 3 x 4 =a 1 x+a 2 x 2 +a 3 x 3 +a 4 x 4 取 x=1得到：a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =f(1)=(1-k) 3 ，再由系数对
31、等法(1)a 2 =一 9，即一 3k=一 9，k=3，则 a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =f(1)=(13) 3 =一 8，充分；(2)a 3 =27，即一 3k 2 =27，k=3，当 k=3时，成立；当 k=一 3时，a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =f(1)=(1+3) 3 =64，不充分。选 A23.已知数列a n 满足 ，则 a 2 =a 3 =a 4 。 (1) (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也
32、充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1) 代入 同理 a 3 =a 4 = 条件(2) 代入 a 2 = 同理 24.已知 则 f(x)是与 x无关的常数。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：(1)一 1xx25.如图，在直角坐标系 xOy中，矩形 OABC的顶点 B的坐标是(6，4)，则直线 l将矩形 OABC分成了面积相等的两部分。(1)l：xy1=0。(2)l：x 一 3y+3=0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：根据性质：平行四边形为中心对称图形，通过其中心的任意直线，分成的两个图形面积均相等。矩形 OABC对角线的交点为(3，2)，直线，只通过(3，2)即可。条件(1)与(2)均满足。选 D
