1、高等数学一自考题模拟 19 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.当 x0 + 时，下列变量为无穷小量的是_ A Blnx C D （分数：2.00）A.B.C.D.2.设 ，则 =_ A0 B1 C不存在 D （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 f(x)在 x=0 处可导，则 （分数：2.00）A.f“(0)B.2f“(0)C.-f“(0)D.-2f“(0)4.微分方程 y“=e x-2y 的通解是 y=_ A Bln(2e x +C) C （分数：2.00）A.B.C.
2、D.5.设 sinx 是 f(x)的一个原函数，则f(x)dx=_（分数：2.00）A.sinx+CB.cosx+CC.-cosx+CD.-sinx+C三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.无穷限反常积分 （分数：3.00）7. （分数：3.00）8.若 y=f(x)的定义域为0，3a(a0)，则 g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域是 1 （分数：3.00）9.已知 f(x)=e x +lnx，则 f“(3)= 1 （分数：3.00）10.若 y=x 3 在闭区间0，1上满足拉格朗日中值定理，则定理中的 = 1 （分数：3
3、.00）11.若 （分数：3.00）12.设某商品的需求函数为 Q=16-4p，则价格 p=3 时的需求弹性为 1 （分数：3.00）13.函数 y=sinx-x 在区间0，上的最大值是 1 （分数：3.00）14.已知某商品的总成本函数关系为 （分数：3.00）15.D 是平面区域0x1；1ye，则二重积 （分数：3.00）五、计算题(一)(总题数：5，分数：25.00)16. （分数：5.00）_17.求不定积分xln(x-1)dx （分数：5.00）_18.计算定积分 （分数：5.00）_19.计算不定积分 （分数：5.00）_20.求微分方程 （分数：5.00）_六、计算题(二)(总题
4、数：3，分数：21.00)21.设 （分数：7.00）_22.设 z=f(u，x，y)，u=xe y ，其中 f 具有连续的二阶偏导数，求 （分数：7.00）_23.计算二重积分 （分数：7.00）_七、应用题(总题数：1，分数：9.00)某商品日产量是 x 个单位时，总费用 F(x)的变化率为 f(x)=0.2x+5(元/单位)，且已知 F(0)=0，求：（分数：9.00）(1).总费用 F(x)；（分数：3.00）_(2).若销售单价是 25 元，求总利润；（分数：3.00）_(3).日产量为多少时，才能获得最大利润?（分数：3.00）_八、证明题(总题数：1，分数：5.00)24.证明：
5、 （分数：5.00）_高等数学一自考题模拟 19 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.当 x0 + 时，下列变量为无穷小量的是_ A Blnx C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：考点 无穷小量 解析 2.设 ，则 =_ A0 B1 C不存在 D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：考点 极限的基本计算 解析 当 时， 3.设 f(x)在 x=0 处可导，则 （分数：2.00）A.f“(0)B.2f“(0)C.-f“(0)D.-2f“(0) 解析：考点 函数在
6、某点可导的定义 解析 由 f(x)在 x=0 处可导，则 4.微分方程 y“=e x-2y 的通解是 y=_ A Bln(2e x +C) C （分数：2.00）A. B.C.D.解析：考点 微分方程通解的计算 解析 由题意得 故 e 2y dy=e x dx两边积分得 故 e 2y =2e x +C，2y=ln(2e x +C)，则 5.设 sinx 是 f(x)的一个原函数，则f(x)dx=_（分数：2.00）A.sinx+C B.cosx+CC.-cosx+CD.-sinx+C解析：考点 函数的积分和求导 解析 由题意(sinx)“=f(x)，故f(x)dx=sinx+C三、第二部分 非
7、选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.无穷限反常积分 （分数：3.00）解析： 考点 无穷限反常积分 解析 7. （分数：3.00）解析：e 4 考点 函数的两个重要极限 解析 令 则 所以 8.若 y=f(x)的定义域为0，3a(a0)，则 g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域是 1 （分数：3.00）解析：a，2a 考点 函数的定义域的计算 解析 因 y=f(x)的定义域为0，3a，故 9.已知 f(x)=e x +lnx，则 f“(3)= 1 （分数：3.00）解析： 考点 导数的计算 解析 10.若 y=x 3 在闭区间0，1上满足
8、拉格朗日中值定理，则定理中的 = 1 （分数：3.00）解析： 考点 拉格朗日中值定理的应用 解析 由题意得 f(1)-f(0)=f“()(1-0)( 介于 0，1 之间)，故 1=3 2 ，故 11.若 （分数：3.00）解析：-1 考点 定积分的计算 解析 12.设某商品的需求函数为 Q=16-4p，则价格 p=3 时的需求弹性为 1 （分数：3.00）解析：3 考点 需求价格弹性 解析 13.函数 y=sinx-x 在区间0，上的最大值是 1 （分数：3.00）解析：0 考点 函数的最值 解析 由题意得：函数在0，上连续，所以在0，上必有最大值，最小值 令 y“=cosx-1=0，故 x
9、=0，又因 x0，故 y(0)=0，y()=-， 故函数在0，上的最大值是 014.已知某商品的总成本函数关系为 （分数：3.00）解析：10525(百元) 考点 导数在经济学中的应用 解析 由题意可知： 当 g=420 时， 15.D 是平面区域0x1；1ye，则二重积 （分数：3.00）解析： 考点 二重积分的计算 解析 五、计算题(一)(总题数：5，分数：25.00)16. （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：17.求不定积分xln(x-1)dx （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：18.计算定积分 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：19.计算不定积分 （分数：
10、5.00）_正确答案：()解析：解：20.求微分方程 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解： 六、计算题(二)(总题数：3，分数：21.00)21.设 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解： 故 22.设 z=f(u，x，y)，u=xe y ，其中 f 具有连续的二阶偏导数，求 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解：23.计算二重积分 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解：七、应用题(总题数：1，分数：9.00)某商品日产量是 x 个单位时，总费用 F(x)的变化率为 f(x)=0.2x+5(元/单位)，且已知 F(0)=0，求：（分数：9.00）(1).总费用 F(x
11、)；（分数：3.00）_正确答案：()解析：解：F(x)=(0.2x+5)dx=0.1x 2 +5x+C，因 F(0)=0，故 C=0故 F(x)=01x 2 +5x(2).若销售单价是 25 元，求总利润；（分数：3.00）_正确答案：()解析：解：L(x)=25x-0.1x 2 -5x=-01x 2 +20x(3).日产量为多少时，才能获得最大利润?（分数：3.00）_正确答案：()解析：解：L“(x)=-0.2x+20当 x=100 时，L“=0，L“=-020， 故当 x=100 单位时获利润最大，且最大利润为 1000 元八、证明题(总题数：1，分数：5.00)24.证明： （分数：5.00）_正确答案：()解析：证明： 作变量代换，令 t=x 3 ，则
