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    【学历类职业资格】高等数学一自考题模拟19及答案解析.doc

    • 资源ID:1380130       资源大小:140.50KB        全文页数:8页
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    【学历类职业资格】高等数学一自考题模拟19及答案解析.doc

    1、高等数学一自考题模拟 19 及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数:0,分数:0.00)二、单项选择题(总题数:5,分数:10.00)1.当 x0 + 时,下列变量为无穷小量的是_ A Blnx C D (分数:2.00)A.B.C.D.2.设 ,则 =_ A0 B1 C不存在 D (分数:2.00)A.B.C.D.3.设 f(x)在 x=0 处可导,则 (分数:2.00)A.f“(0)B.2f“(0)C.-f“(0)D.-2f“(0)4.微分方程 y“=e x-2y 的通解是 y=_ A Bln(2e x +C) C (分数:2.00)A.B.C.

    2、D.5.设 sinx 是 f(x)的一个原函数,则f(x)dx=_(分数:2.00)A.sinx+CB.cosx+CC.-cosx+CD.-sinx+C三、第二部分 非选择题(总题数:0,分数:0.00)四、填空题(总题数:10,分数:30.00)6.无穷限反常积分 (分数:3.00)7. (分数:3.00)8.若 y=f(x)的定义域为0,3a(a0),则 g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域是 1 (分数:3.00)9.已知 f(x)=e x +lnx,则 f“(3)= 1 (分数:3.00)10.若 y=x 3 在闭区间0,1上满足拉格朗日中值定理,则定理中的 = 1 (分数:3

    3、.00)11.若 (分数:3.00)12.设某商品的需求函数为 Q=16-4p,则价格 p=3 时的需求弹性为 1 (分数:3.00)13.函数 y=sinx-x 在区间0,上的最大值是 1 (分数:3.00)14.已知某商品的总成本函数关系为 (分数:3.00)15.D 是平面区域0x1;1ye,则二重积 (分数:3.00)五、计算题(一)(总题数:5,分数:25.00)16. (分数:5.00)_17.求不定积分xln(x-1)dx (分数:5.00)_18.计算定积分 (分数:5.00)_19.计算不定积分 (分数:5.00)_20.求微分方程 (分数:5.00)_六、计算题(二)(总题

    4、数:3,分数:21.00)21.设 (分数:7.00)_22.设 z=f(u,x,y),u=xe y ,其中 f 具有连续的二阶偏导数,求 (分数:7.00)_23.计算二重积分 (分数:7.00)_七、应用题(总题数:1,分数:9.00)某商品日产量是 x 个单位时,总费用 F(x)的变化率为 f(x)=0.2x+5(元/单位),且已知 F(0)=0,求:(分数:9.00)(1).总费用 F(x);(分数:3.00)_(2).若销售单价是 25 元,求总利润;(分数:3.00)_(3).日产量为多少时,才能获得最大利润?(分数:3.00)_八、证明题(总题数:1,分数:5.00)24.证明:

    5、 (分数:5.00)_高等数学一自考题模拟 19 答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数:0,分数:0.00)二、单项选择题(总题数:5,分数:10.00)1.当 x0 + 时,下列变量为无穷小量的是_ A Blnx C D (分数:2.00)A.B.C. D.解析:考点 无穷小量 解析 2.设 ,则 =_ A0 B1 C不存在 D (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:考点 极限的基本计算 解析 当 时, 3.设 f(x)在 x=0 处可导,则 (分数:2.00)A.f“(0)B.2f“(0)C.-f“(0)D.-2f“(0) 解析:考点 函数在

    6、某点可导的定义 解析 由 f(x)在 x=0 处可导,则 4.微分方程 y“=e x-2y 的通解是 y=_ A Bln(2e x +C) C (分数:2.00)A. B.C.D.解析:考点 微分方程通解的计算 解析 由题意得 故 e 2y dy=e x dx两边积分得 故 e 2y =2e x +C,2y=ln(2e x +C),则 5.设 sinx 是 f(x)的一个原函数,则f(x)dx=_(分数:2.00)A.sinx+C B.cosx+CC.-cosx+CD.-sinx+C解析:考点 函数的积分和求导 解析 由题意(sinx)“=f(x),故f(x)dx=sinx+C三、第二部分 非

    7、选择题(总题数:0,分数:0.00)四、填空题(总题数:10,分数:30.00)6.无穷限反常积分 (分数:3.00)解析: 考点 无穷限反常积分 解析 7. (分数:3.00)解析:e 4 考点 函数的两个重要极限 解析 令 则 所以 8.若 y=f(x)的定义域为0,3a(a0),则 g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域是 1 (分数:3.00)解析:a,2a 考点 函数的定义域的计算 解析 因 y=f(x)的定义域为0,3a,故 9.已知 f(x)=e x +lnx,则 f“(3)= 1 (分数:3.00)解析: 考点 导数的计算 解析 10.若 y=x 3 在闭区间0,1上满足

    8、拉格朗日中值定理,则定理中的 = 1 (分数:3.00)解析: 考点 拉格朗日中值定理的应用 解析 由题意得 f(1)-f(0)=f“()(1-0)( 介于 0,1 之间),故 1=3 2 ,故 11.若 (分数:3.00)解析:-1 考点 定积分的计算 解析 12.设某商品的需求函数为 Q=16-4p,则价格 p=3 时的需求弹性为 1 (分数:3.00)解析:3 考点 需求价格弹性 解析 13.函数 y=sinx-x 在区间0,上的最大值是 1 (分数:3.00)解析:0 考点 函数的最值 解析 由题意得:函数在0,上连续,所以在0,上必有最大值,最小值 令 y“=cosx-1=0,故 x

    9、=0,又因 x0,故 y(0)=0,y()=-, 故函数在0,上的最大值是 014.已知某商品的总成本函数关系为 (分数:3.00)解析:10525(百元) 考点 导数在经济学中的应用 解析 由题意可知: 当 g=420 时, 15.D 是平面区域0x1;1ye,则二重积 (分数:3.00)解析: 考点 二重积分的计算 解析 五、计算题(一)(总题数:5,分数:25.00)16. (分数:5.00)_正确答案:()解析:解:17.求不定积分xln(x-1)dx (分数:5.00)_正确答案:()解析:解:18.计算定积分 (分数:5.00)_正确答案:()解析:解:19.计算不定积分 (分数:

    10、5.00)_正确答案:()解析:解:20.求微分方程 (分数:5.00)_正确答案:()解析:解: 六、计算题(二)(总题数:3,分数:21.00)21.设 (分数:7.00)_正确答案:()解析:解: 故 22.设 z=f(u,x,y),u=xe y ,其中 f 具有连续的二阶偏导数,求 (分数:7.00)_正确答案:()解析:解:23.计算二重积分 (分数:7.00)_正确答案:()解析:解:七、应用题(总题数:1,分数:9.00)某商品日产量是 x 个单位时,总费用 F(x)的变化率为 f(x)=0.2x+5(元/单位),且已知 F(0)=0,求:(分数:9.00)(1).总费用 F(x

    11、);(分数:3.00)_正确答案:()解析:解:F(x)=(0.2x+5)dx=0.1x 2 +5x+C,因 F(0)=0,故 C=0故 F(x)=01x 2 +5x(2).若销售单价是 25 元,求总利润;(分数:3.00)_正确答案:()解析:解:L(x)=25x-0.1x 2 -5x=-01x 2 +20x(3).日产量为多少时,才能获得最大利润?(分数:3.00)_正确答案:()解析:解:L“(x)=-0.2x+20当 x=100 时,L“=0,L“=-020, 故当 x=100 单位时获利润最大,且最大利润为 1000 元八、证明题(总题数:1,分数:5.00)24.证明: (分数:5.00)_正确答案:()解析:证明: 作变量代换,令 t=x 3 ,则


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