1、高等数学一自考题模拟 17及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.下列函数中为偶函数的是_ A.x+sinx B.2x+2-x C.x3cosx D.2x-2-x（分数：2.00）A.B.C.D.2.设函数 f(x)=1+3 x 的反函数为 g(x)，则 g(10)=_（分数：2.00）A.2B.-1C.-2D.33.下列反常积分收敛的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.4.曲线 （分数：2.00）A.x-3y-4=0B.x-3y+4=0C.x+3y-2=0D.
2、x+3y+2=05.设收益函数 R(x)=150x-0.01x 2 (元)，当产量 x=100时的边际收益是_（分数：2.00）A.148元B.149元C.150元D.100元三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.曲线 f(x)=x 3 +2x-1的拐点是 1 （分数：3.00）7.曲线 （分数：3.00）8.设 则 （分数：3.00）9.曲线 （分数：3.00）10.设函数 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则方程 f“(x)=0的实根个数为 1 （分数：3.00）11.设f(x)dx=e x +x+C，则cosxf(s
3、inx-1)dx= 1 （分数：3.00）12.微分方程 2ydy-3dx=0的通解为 1 （分数：3.00）13.反常积分 （分数：3.00）14.z=x 4 +y 4 -4(x-y)+1的极值为 1 （分数：3.00）15.设某商品市场需求量 D对价格 p的函数关系为 （分数：3.00）五、计算题(一)(总题数：5，分数：25.00)16.求极限 （分数：5.00）_17.设函数 （分数：5.00）_18.求不定积分xsinxcosxdx （分数：5.00）_19.设 求 （分数：5.00）_20.计算定积分 （分数：5.00）_六、计算题(二)(总题数：3，分数：21.00)21.设 （
4、分数：7.00）_22.求微分方程 （分数：7.00）_23.计算二重积分 其中 D是由直线 y=x，y=2-x 及 y轴所围成的区域 （分数：7.00）_七、应用题(总题数：1，分数：9.00)24.已知矩形相邻两边的长度分别为 x，y，其周长为 4将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体(如图)问当 x，y 各为多少时可使旋转体的体积最大? （分数：9.00）_八、证明题(总题数：1，分数：5.00)25.证明：当 x0 时， （分数：5.00）_高等数学一自考题模拟 17答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：
5、5，分数：10.00)1.下列函数中为偶函数的是_ A.x+sinx B.2x+2-x C.x3cosx D.2x-2-x（分数：2.00）A.B. C.D.解析：考点 函数的奇偶性 解析 f(x)=2 x +2 -x ，f(-x)=2 -x +2 -(-x) =2 -x +2 x ，所以选 B2.设函数 f(x)=1+3 x 的反函数为 g(x)，则 g(10)=_（分数：2.00）A.2 B.-1C.-2D.3解析：考点 反函数的求法 解析 f(x)=1+3 x 反函数为 g(x)，则 g(10)=1+3 x ，求得 x=23.下列反常积分收敛的是_ A B C D （分数：2.00）A.
6、B.C.D. 解析：考点 反常积分收敛的定义 解析 4.曲线 （分数：2.00）A.x-3y-4=0 B.x-3y+4=0C.x+3y-2=0D.x+3y+2=0解析：考点 曲线的切线方程 解析 所求切线斜率为： 所求切线方程为 5.设收益函数 R(x)=150x-0.01x 2 (元)，当产量 x=100时的边际收益是_（分数：2.00）A.148元 B.149元C.150元D.100元解析：考点 导数在经济学中的简单应用 解析 R“(x)=150-0.02x，则 MR(100)=148三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.曲线
7、f(x)=x 3 +2x-1的拐点是 1 （分数：3.00）解析：(0，-1) 考点 拐点的求法 解析 由 f“(x)=3x 2 +2，f“(x)=6x=0，故 x=0，因当 x0 时，f“(x)0，当 x0 时，f“(x)0，又因f(0)=-1，故拐点为(0，-1)7.曲线 （分数：3.00）解析：y=0 考点 函数的水平渐近线求法 解析 因 8.设 则 （分数：3.00）解析：不存在 考点 函数的极限 解析 由题意知其函数的极限不存在9.曲线 （分数：3.00）解析：x=1 考点 曲线的渐近线 解析 因 故曲线 10.设函数 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则方程 f“(x)=
8、0的实根个数为 1 （分数：3.00）解析：3 考点 函数的实数根个数如何简便计算 解析 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，设 f(x)=f(0)=0=x(x-1)(x-2)(x-3)求得实数根个数为 311.设f(x)dx=e x +x+C，则cosxf(sinx-1)dx= 1 （分数：3.00）解析：e sinx-1 +sinx+C 考点 积分的计算 解析 由f(x)dx=e x +x+C， 故cosxf(sinx-1)dx=f(sinx-1)d(sinx-1)=e sinx-1 +sinx-1+C 1 =e sinx-1 +sinx+C12.微分方程 2ydy-3dx=0的通
9、解为 1 （分数：3.00）解析：y 2 -3x=C 考点 微分方程通解的求法 解析 由题意得：2ydy=3dx,方程两边积分：2ydy=3dx，y 2 =3x+C，即 y 2 -3x=C13.反常积分 （分数：3.00）解析： 考点 反常积分的计算 解析 14.z=x 4 +y 4 -4(x-y)+1的极值为 1 （分数：3.00）解析：-5 考点 函数极值的求法 解析 由 15.设某商品市场需求量 D对价格 p的函数关系为 （分数：3.00）解析：2pln2 考点 导数在经济学中的应用(弹性分析) 解析 由题意得 五、计算题(一)(总题数：5，分数：25.00)16.求极限 （分数：5.0
10、0）_正确答案：()解析：解：两次使用洛必达法则可得原式=17.设函数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：由题意得 因为18.求不定积分xsinxcosxdx （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：19.设 求 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：20.计算定积分 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：令 则六、计算题(二)(总题数：3，分数：21.00)21.设 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解： 故22.求微分方程 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解： 由 即 所以 23.计算二重积分 其中 D是由直线 y=x，y=2-x 及 y轴所围成的区
11、域 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解：两条直线 y=x，y=2-x 的交点为(1，1)， 七、应用题(总题数：1，分数：9.00)24.已知矩形相邻两边的长度分别为 x，y，其周长为 4将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体(如图)问当 x，y 各为多少时可使旋转体的体积最大? （分数：9.00）_正确答案：()解析：解：旋转体的体积为 V=x 2 y，由于 2x+2y=4，y=2-x，于是 V=x 2 (2-x)=(2x 2 -x 3 )，x(0，2)， 令 V“=(4x-3x 2 )=0得到唯一驻点 又 因此， 是唯一的极大值点，也是最大值点， 所以当 八、证明题(总题数：1，分数：5.00)25.证明：当 x0 时， （分数：5.00）_正确答案：()解析：证明：设 因为 f(x)在0，+)上连续，且在(0，+)内 f“(x)0，所以 f(x)在0，+)上单调递增，故当 x0时，f(x)f(0)=0，即
