1、高等数学一自考题模拟 16及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.函数 （分数：2.00）A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.周期函数2.设 f(x)=2 x ，则 f“(x)=_ A.2xln22 B.2xln 4 C.2x2 D.2x4（分数：2.00）A.B.C.D.3.函数 （分数：2.00）A.x=-3B.x=-1C.x=1D.x=34.曲线 （分数：2.00）A.x=-1B.x=1C.y=0D.y=15.下列无穷限反常积分发散的是_ A B C D （分数：2.00）A
2、.B.C.D.三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.函数 （分数：3.00）7.设 f(x)=3 x ，g(x)=x 2 ，则函数 gf(x)-fg(x)= 1 （分数：3.00）8.设 f(x)的一个原函数是 x 3 ，则f“(x)dx= 1 （分数：3.00）9.已知函数 f(x)连续，若 （分数：3.00）10.不定积分x 3 lnxdx= 1 （分数：3.00）11.微分方程 2ydy-dx=0的通解为 1 （分数：3.00）12.设函数 y=ax 3 +bx 2 +cx+2在 x=0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)
3、，则 a= 1，b= 2，c= 3 （分数：3.00）13.设 z=z(x，y)是由方程 xz+y 2 +e z =e所确定的隐函数，则偏导数 （分数：3.00）14.函数 f(x)=x-arcsinx的单调递减区间为 1 （分数：3.00）15.设 （分数：3.00）五、计算题(一)(总题数：5，分数：25.00)16.求极限 （分数：5.00）_17.设函数 （分数：5.00）_18.设 z(x，y)是由方程 x 2 +y 2 +z 2 =4z所确定的隐函数，求 （分数：5.00）_19.求曲线 （分数：5.00）_20.求函数 （分数：5.00）_六、计算题(二)(总题数：3，分数：21
4、.00)21.确定常数 a，b 的值，使得点 为曲线 （分数：7.00）_22.求定积分 （分数：7.00）_23.求 （分数：7.00）_七、应用题(总题数：1，分数：9.00)设由抛物线 y=x 2 与 y=2-x 2 所围成的平面图形，试求：（分数：9.00）(1).此平面图形的面积；（分数：4.50）_(2).此平面图形绕 x轴旋转而成的旋转体的体积（分数：4.50）_八、证明题(总题数：1，分数：5.00)24.设函数 f(x)，g(x)在区间-a，a上连续，g(x)为偶函数，且 f(-x)+f(x)=2 证明： （分数：5.00）_高等数学一自考题模拟 16答案解析(总分：100.
5、00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.函数 （分数：2.00）A.奇函数B.偶函数C.有界函数 D.周期函数解析：考点 函数的有界性 解析 当 2.设 f(x)=2 x ，则 f“(x)=_ A.2xln22 B.2xln 4 C.2x2 D.2x4（分数：2.00）A. B.C.D.解析：考点 函数的微积分求法 解析 f(x)=2 x ，则 f“(x)=2 x ln 2 23.函数 （分数：2.00）A.x=-3B.x=-1 C.x=1D.x=3解析：考点 函数的极大值求法 解析 极大值点为 x=-1，
6、当 x=-1时， 4.曲线 （分数：2.00）A.x=-1B.x=1C.y=0D.y=1 解析：考点 求渐近线 解析 曲线 5.下列无穷限反常积分发散的是_ A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：考点 反常积分发散的定义 解析 反常积分发散的为 三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.函数 （分数：3.00）解析：1 考点 函数间断点的求法 解析 7.设 f(x)=3 x ，g(x)=x 2 ，则函数 gf(x)-fg(x)= 1 （分数：3.00）解析：3 2x -3 x2 考点 函数的代入求法 解析 f(x)=
7、3 x ，g(x)=x 2 ，gf(x)-fg(x)=g(3 x )-f(x 2 )=3 2x -3 x2 8.设 f(x)的一个原函数是 x 3 ，则f“(x)dx= 1 （分数：3.00）解析：3x 2 +C 考点 函数的微积分求法 解析 因 f(x)的原函数是 x 3 ，故 f(x)=3x 2 ，故f(x)dx=f(x)+C=3x 2 +C9.已知函数 f(x)连续，若 （分数：3.00）解析： 考点 变限积分的导数 解析 10.不定积分x 3 lnxdx= 1 （分数：3.00）解析： 考点 不定积分的分部积分法 解析 11.微分方程 2ydy-dx=0的通解为 1 （分数：3.00）
8、解析：y 2 -x=C 考点 通解的计算 解析 由题意得：2ydy=dx，方程两边积分：2ydy=dx，y 2 =x+C，即 y 2 -x=C12.设函数 y=ax 3 +bx 2 +cx+2在 x=0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，则 a= 1，b= 2，c= 3 （分数：3.00）解析：1 3 0 考点 极值和拐点的求法 解析 由题意知 x=-1，y=4；x=0，y“=0；x=-1，y“=0， 又 y“=3ax 2 +2bx+c，y“=6ax+2b，代入数值，得 a=1，b=3，c=013.设 z=z(x，y)是由方程 xz+y 2 +e z =e所确定的隐函数，则偏导数 （分数
9、：3.00）解析： 考点 隐函数求导 解析 设 F(x，y，z)=xz+y 2 +e z -e，则 F“ x =z，F“ y =2y，F“ z =x+e z ， 所以 14.函数 f(x)=x-arcsinx的单调递减区间为 1 （分数：3.00）解析：-1，1 考点 函数单调性的判定 解析 由题意得 15.设 （分数：3.00）解析：2x(1+x 2 )sin(1+x 2 )+(1-x)sin(1-x) 考点 导数与积分的关系运算 解析 由题意得：G“(x)=(1+x 2 )sin(1+x 2 )2x-(1-x)sin(1-x)(-1)=2x(1+x 2 )sin(1+x 2 )+(1-x)
10、sin(1-x)五、计算题(一)(总题数：5，分数：25.00)16.求极限 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：原式=17.设函数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解： f(0)=1，又 f(x)在 x=0处连续，所以18.设 z(x，y)是由方程 x 2 +y 2 +z 2 =4z所确定的隐函数，求 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：方程两边对 x求偏导数，有19.求曲线 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解： 20.求函数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：六、计算题(二)(总题数：3，分数：21.00)21.确定常数 a，b 的值，使得点 为曲
11、线 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解：由题意得 解得22.求定积分 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解：23.求 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解：七、应用题(总题数：1，分数：9.00)设由抛物线 y=x 2 与 y=2-x 2 所围成的平面图形，试求：（分数：9.00）(1).此平面图形的面积；（分数：4.50）_正确答案：()解析：解：先求交点 得(1，1)，(-1，1)，(2).此平面图形绕 x轴旋转而成的旋转体的体积（分数：4.50）_正确答案：()解析：解：八、证明题(总题数：1，分数：5.00)24.设函数 f(x)，g(x)在区间-a，a上连续，g(x)为偶函数，且 f(-x)+f(x)=2 证明： （分数：5.00）_正确答案：()解析：证明：左式= 令 x=-t，则 所以左式=
