1、高等数学一自考题模拟 16及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数:0,分数:0.00)二、单项选择题(总题数:5,分数:10.00)1.函数 (分数:2.00)A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.周期函数2.设 f(x)=2 x ,则 f“(x)=_ A.2xln22 B.2xln 4 C.2x2 D.2x4(分数:2.00)A.B.C.D.3.函数 (分数:2.00)A.x=-3B.x=-1C.x=1D.x=34.曲线 (分数:2.00)A.x=-1B.x=1C.y=0D.y=15.下列无穷限反常积分发散的是_ A B C D (分数:2.00)A
2、.B.C.D.三、第二部分 非选择题(总题数:0,分数:0.00)四、填空题(总题数:10,分数:30.00)6.函数 (分数:3.00)7.设 f(x)=3 x ,g(x)=x 2 ,则函数 gf(x)-fg(x)= 1 (分数:3.00)8.设 f(x)的一个原函数是 x 3 ,则f“(x)dx= 1 (分数:3.00)9.已知函数 f(x)连续,若 (分数:3.00)10.不定积分x 3 lnxdx= 1 (分数:3.00)11.微分方程 2ydy-dx=0的通解为 1 (分数:3.00)12.设函数 y=ax 3 +bx 2 +cx+2在 x=0处取得极值,且其图形上有拐点(-1,4)
3、,则 a= 1,b= 2,c= 3 (分数:3.00)13.设 z=z(x,y)是由方程 xz+y 2 +e z =e所确定的隐函数,则偏导数 (分数:3.00)14.函数 f(x)=x-arcsinx的单调递减区间为 1 (分数:3.00)15.设 (分数:3.00)五、计算题(一)(总题数:5,分数:25.00)16.求极限 (分数:5.00)_17.设函数 (分数:5.00)_18.设 z(x,y)是由方程 x 2 +y 2 +z 2 =4z所确定的隐函数,求 (分数:5.00)_19.求曲线 (分数:5.00)_20.求函数 (分数:5.00)_六、计算题(二)(总题数:3,分数:21
4、.00)21.确定常数 a,b 的值,使得点 为曲线 (分数:7.00)_22.求定积分 (分数:7.00)_23.求 (分数:7.00)_七、应用题(总题数:1,分数:9.00)设由抛物线 y=x 2 与 y=2-x 2 所围成的平面图形,试求:(分数:9.00)(1).此平面图形的面积;(分数:4.50)_(2).此平面图形绕 x轴旋转而成的旋转体的体积(分数:4.50)_八、证明题(总题数:1,分数:5.00)24.设函数 f(x),g(x)在区间-a,a上连续,g(x)为偶函数,且 f(-x)+f(x)=2 证明: (分数:5.00)_高等数学一自考题模拟 16答案解析(总分:100.
5、00,做题时间:90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数:0,分数:0.00)二、单项选择题(总题数:5,分数:10.00)1.函数 (分数:2.00)A.奇函数B.偶函数C.有界函数 D.周期函数解析:考点 函数的有界性 解析 当 2.设 f(x)=2 x ,则 f“(x)=_ A.2xln22 B.2xln 4 C.2x2 D.2x4(分数:2.00)A. B.C.D.解析:考点 函数的微积分求法 解析 f(x)=2 x ,则 f“(x)=2 x ln 2 23.函数 (分数:2.00)A.x=-3B.x=-1 C.x=1D.x=3解析:考点 函数的极大值求法 解析 极大值点为 x=-1,
6、当 x=-1时, 4.曲线 (分数:2.00)A.x=-1B.x=1C.y=0D.y=1 解析:考点 求渐近线 解析 曲线 5.下列无穷限反常积分发散的是_ A B C D (分数:2.00)A.B. C.D.解析:考点 反常积分发散的定义 解析 反常积分发散的为 三、第二部分 非选择题(总题数:0,分数:0.00)四、填空题(总题数:10,分数:30.00)6.函数 (分数:3.00)解析:1 考点 函数间断点的求法 解析 7.设 f(x)=3 x ,g(x)=x 2 ,则函数 gf(x)-fg(x)= 1 (分数:3.00)解析:3 2x -3 x2 考点 函数的代入求法 解析 f(x)=
7、3 x ,g(x)=x 2 ,gf(x)-fg(x)=g(3 x )-f(x 2 )=3 2x -3 x2 8.设 f(x)的一个原函数是 x 3 ,则f“(x)dx= 1 (分数:3.00)解析:3x 2 +C 考点 函数的微积分求法 解析 因 f(x)的原函数是 x 3 ,故 f(x)=3x 2 ,故f(x)dx=f(x)+C=3x 2 +C9.已知函数 f(x)连续,若 (分数:3.00)解析: 考点 变限积分的导数 解析 10.不定积分x 3 lnxdx= 1 (分数:3.00)解析: 考点 不定积分的分部积分法 解析 11.微分方程 2ydy-dx=0的通解为 1 (分数:3.00)
8、解析:y 2 -x=C 考点 通解的计算 解析 由题意得:2ydy=dx,方程两边积分:2ydy=dx,y 2 =x+C,即 y 2 -x=C12.设函数 y=ax 3 +bx 2 +cx+2在 x=0处取得极值,且其图形上有拐点(-1,4),则 a= 1,b= 2,c= 3 (分数:3.00)解析:1 3 0 考点 极值和拐点的求法 解析 由题意知 x=-1,y=4;x=0,y“=0;x=-1,y“=0, 又 y“=3ax 2 +2bx+c,y“=6ax+2b,代入数值,得 a=1,b=3,c=013.设 z=z(x,y)是由方程 xz+y 2 +e z =e所确定的隐函数,则偏导数 (分数
9、:3.00)解析: 考点 隐函数求导 解析 设 F(x,y,z)=xz+y 2 +e z -e,则 F“ x =z,F“ y =2y,F“ z =x+e z , 所以 14.函数 f(x)=x-arcsinx的单调递减区间为 1 (分数:3.00)解析:-1,1 考点 函数单调性的判定 解析 由题意得 15.设 (分数:3.00)解析:2x(1+x 2 )sin(1+x 2 )+(1-x)sin(1-x) 考点 导数与积分的关系运算 解析 由题意得:G“(x)=(1+x 2 )sin(1+x 2 )2x-(1-x)sin(1-x)(-1)=2x(1+x 2 )sin(1+x 2 )+(1-x)
10、sin(1-x)五、计算题(一)(总题数:5,分数:25.00)16.求极限 (分数:5.00)_正确答案:()解析:解:原式=17.设函数 (分数:5.00)_正确答案:()解析:解: f(0)=1,又 f(x)在 x=0处连续,所以18.设 z(x,y)是由方程 x 2 +y 2 +z 2 =4z所确定的隐函数,求 (分数:5.00)_正确答案:()解析:解:方程两边对 x求偏导数,有19.求曲线 (分数:5.00)_正确答案:()解析:解: 20.求函数 (分数:5.00)_正确答案:()解析:解:六、计算题(二)(总题数:3,分数:21.00)21.确定常数 a,b 的值,使得点 为曲
11、线 (分数:7.00)_正确答案:()解析:解:由题意得 解得22.求定积分 (分数:7.00)_正确答案:()解析:解:23.求 (分数:7.00)_正确答案:()解析:解:七、应用题(总题数:1,分数:9.00)设由抛物线 y=x 2 与 y=2-x 2 所围成的平面图形,试求:(分数:9.00)(1).此平面图形的面积;(分数:4.50)_正确答案:()解析:解:先求交点 得(1,1),(-1,1),(2).此平面图形绕 x轴旋转而成的旋转体的体积(分数:4.50)_正确答案:()解析:解:八、证明题(总题数:1,分数:5.00)24.设函数 f(x),g(x)在区间-a,a上连续,g(x)为偶函数,且 f(-x)+f(x)=2 证明: (分数:5.00)_正确答案:()解析:证明:左式= 令 x=-t,则 所以左式=