1、高等数学一自考题模拟 13及答案解析(总分:99.99,做题时间:90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数:0,分数:0.00)二、单项选择题(总题数:5,分数:10.00)1.函数 (分数:2.00)A.(x+y)1B.ln(x+y)0C.(x+y)1D.x+y02.设函数 ,则 f(x)=_ Ax 2 +2 B (分数:2.00)A.B.C.D.3.已知函数 (分数:2.00)A.8B.7C.9D.64. (分数:2.00)A.B.C.D.5.设 (分数:2.00)A.1B.-1C.0D.2三、第二部分 非选择题(总题数:0,分数:0.00)四、填空题(总题数:10,分数:30.00)6.
2、设 则 (分数:3.00)7. (分数:3.00)8.y=(1+x 2 )sinx的图像关于 1 对称 (分数:3.00)9.函数 (分数:3.00)10. (分数:3.00)11. (分数:3.00)12. (分数:3.00)13. (分数:3.00)14.函数 y=10 x-1 -2的反函数是 1 (分数:3.00)15.设某商品的需求函数为 Q=75-3P,而总成本函数 C(Q)=Q+100,利润函数为 1 (分数:3.00)五、计算题(一)(总题数:5,分数:25.00)16.求 (分数:5.00)_17.试确定函数 y=x 3 的单调性 (分数:5.00)_18.计算 (分数:5.0
3、0)_19.试判定 (分数:5.00)_20.设函数 (分数:5.00)_六、计算题(二)(总题数:3,分数:21.00)21.求 (分数:7.00)_指出下列函数由哪些函数复合而成?(分数:6.99)(1).y=(cosx) 3 ;(分数:2.33)_(2).y=e -x ;(分数:2.33)_(3). (分数:2.33)_22.设 (分数:7.00)_七、应用题(总题数:1,分数:9.00)收音机每台售价 90元,成本为 60元,厂方为鼓励销售商大量采购,决定凡是订购量超过 100台以上的,每多订购 1台,售价就降低 1分,但最低价为每台 75元(分数:9.00)(1).将每台的实际售价
4、P表示为订购量 x的函数;(分数:3.00)_(2).将厂方所获得的利润 p表示为订购量 x的函数;(分数:3.00)_(3).某一商行订购了 1000台,厂方可获利润多少?(分数:3.00)_八、证明题(总题数:1,分数:5.00)23.证明四次代数方程 x 4 +1=3x 2 在区间(0,1)内至少有一个实根 (分数:5.00)_高等数学一自考题模拟 13答案解析(总分:99.99,做题时间:90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数:0,分数:0.00)二、单项选择题(总题数:5,分数:10.00)1.函数 (分数:2.00)A.(x+y)1 B.ln(x+y)0C.(x+y)1D.x+y
5、0解析:考点 函数的定义域求法 解析 因为根号下不能为负,因此得 ln(x+y)0,且分母不能为 0,得 2.设函数 ,则 f(x)=_ Ax 2 +2 B (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:考点 复合函数的基本概念 解析 3.已知函数 (分数:2.00)A.8B.7C.9 D.6解析:考点 分段函数的求值问题 解析 由题意可知,f(-1)=2(-1)+3=1,f(2)=2 3 =8,故 f(-1)+f(2)=94. (分数:2.00)A.B.C. D.解析:考点 等价无穷小的定义 解析 5.设 (分数:2.00)A.1 B.-1C.0D.2解析:考点 函数的连续性 解析 当且仅当 三
6、、第二部分 非选择题(总题数:0,分数:0.00)四、填空题(总题数:10,分数:30.00)6.设 则 (分数:3.00)解析:不存在 考点 函数极限的求法 解析 ,而 f(1 + )f(1 - ),故 7. (分数:3.00)解析:4,5 考点 复合函数定义域的求法 解析 由题意可列不等式组 8.y=(1+x 2 )sinx的图像关于 1 对称 (分数:3.00)解析:原点 考点 函数奇偶性的特点 解析 sinx 是奇函数,1+x 2 是偶函数,由奇函数与偶函数的乘积为奇函数,可知 y=(1+x 2 )sinx为奇函数,奇函数的图像关于原点对称9.函数 (分数:3.00)解析:y=4 2x
7、-1 考点 反函数的求法 解析 10. (分数:3.00)解析: 考点 函数的两个重要极限: 解析 11. (分数:3.00)解析: 考点 极限的运算法则 解析 12. (分数:3.00)解析: 考点 等价无穷小的运用 解析 当 x0 时, 则 13. (分数:3.00)解析: 考点 函数极限中洛必达法则的运用 解析 由洛必达法则可得 14.函数 y=10 x-1 -2的反函数是 1 (分数:3.00)解析:y=1+lg(x+2),(x-2) 考点 反函数的求法 解析 y=10 x-1 -2,y+2=10 x-1 ,x-1=lg(y+2),x=1+lg(y+2),即 y=1+lg(x+2),(
8、x-2)15.设某商品的需求函数为 Q=75-3P,而总成本函数 C(Q)=Q+100,利润函数为 1 (分数:3.00)解析: Q0,75 考点 利润函数的求法 解析 由需求函数知 所以收益函数 R(Q)=PQ=25Q- ,利润函数 L(Q)=R(Q)-C(Q)=25Q- -(Q+100)=24Q- 五、计算题(一)(总题数:5,分数:25.00)16.求 (分数:5.00)_正确答案:()解析:解:原式=17.试确定函数 y=x 3 的单调性 (分数:5.00)_正确答案:()解析:解:在函数 y=x 3 的定义域(-,+)内任意取两点 x 1 ,x 2 ,且 x 1 x 2 ,则相对应的
9、函数值为 y 1 ,y 2 , 由 18.计算 (分数:5.00)_正确答案:()解析:解:令 则当 x时 t0, 于是有 19.试判定 (分数:5.00)_正确答案:()解析:解:因为 即有 f(-x)=-f(x),所以函数 20.设函数 (分数:5.00)_正确答案:()解析:解:六、计算题(二)(总题数:3,分数:21.00)21.求 (分数:7.00)_正确答案:()解析:解:指出下列函数由哪些函数复合而成?(分数:6.99)(1).y=(cosx) 3 ;(分数:2.33)_正确答案:()解析:解:y=(cosx) 3 是由 y=u 3 ,u=cosx 复合而成(2).y=e -x
10、;(分数:2.33)_正确答案:()解析:解:y=e -x 是由 y=e u ,u=-x 复合而成(3). (分数:2.33)_正确答案:()解析:解: 是由22.设 (分数:7.00)_正确答案:()解析:解:因为 ,f(-1)=b,故 b=0 又因 七、应用题(总题数:1,分数:9.00)收音机每台售价 90元,成本为 60元,厂方为鼓励销售商大量采购,决定凡是订购量超过 100台以上的,每多订购 1台,售价就降低 1分,但最低价为每台 75元(分数:9.00)(1).将每台的实际售价 P表示为订购量 x的函数;(分数:3.00)_正确答案:()解析:解:若 90-(x-100)0.01=
11、75,则 x=1600 P表示为订购量 x的函数,即 (2).将厂方所获得的利润 p表示为订购量 x的函数;(分数:3.00)_正确答案:()解析:解:利润 p表示为订购量 x的函数,即(3).某一商行订购了 1000台,厂方可获利润多少?(分数:3.00)_正确答案:()解析:解:p=311000-0.011000000=21000(元)八、证明题(总题数:1,分数:5.00)23.证明四次代数方程 x 4 +1=3x 2 在区间(0,1)内至少有一个实根 (分数:5.00)_正确答案:()解析:证明:设 f(x)=x 4 -3x 2 +1,因为函数 f(x)在闭区间0,1上连续,又 f(0)=1,f(1)=-1,故f(0)f(1)0,则至少存在一点 (0,1),使得 f()=0,即 4 -3 2 +1=0 因此,方程 x 4 +1=3x 2 在区间(0,1)内至少有一个实数根