1、高等数学一自考题模拟 13及答案解析(总分：99.99，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.函数 （分数：2.00）A.(x+y)1B.ln(x+y)0C.(x+y)1D.x+y02.设函数 ，则 f(x)=_ Ax 2 +2 B （分数：2.00）A.B.C.D.3.已知函数 （分数：2.00）A.8B.7C.9D.64. （分数：2.00）A.B.C.D.5.设 （分数：2.00）A.1B.-1C.0D.2三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.
2、设 则 （分数：3.00）7. （分数：3.00）8.y=(1+x 2 )sinx的图像关于 1 对称 （分数：3.00）9.函数 （分数：3.00）10. （分数：3.00）11. （分数：3.00）12. （分数：3.00）13. （分数：3.00）14.函数 y=10 x-1 -2的反函数是 1 （分数：3.00）15.设某商品的需求函数为 Q=75-3P，而总成本函数 C(Q)=Q+100，利润函数为 1 （分数：3.00）五、计算题(一)(总题数：5，分数：25.00)16.求 （分数：5.00）_17.试确定函数 y=x 3 的单调性 （分数：5.00）_18.计算 （分数：5.0
3、0）_19.试判定 （分数：5.00）_20.设函数 （分数：5.00）_六、计算题(二)(总题数：3，分数：21.00)21.求 （分数：7.00）_指出下列函数由哪些函数复合而成?（分数：6.99）(1).y=(cosx) 3 ；（分数：2.33）_(2).y=e -x ；（分数：2.33）_(3). （分数：2.33）_22.设 （分数：7.00）_七、应用题(总题数：1，分数：9.00)收音机每台售价 90元，成本为 60元，厂方为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购量超过 100台以上的，每多订购 1台，售价就降低 1分，但最低价为每台 75元（分数：9.00）(1).将每台的实际售价
4、P表示为订购量 x的函数；（分数：3.00）_(2).将厂方所获得的利润 p表示为订购量 x的函数；（分数：3.00）_(3).某一商行订购了 1000台，厂方可获利润多少?（分数：3.00）_八、证明题(总题数：1，分数：5.00)23.证明四次代数方程 x 4 +1=3x 2 在区间(0，1)内至少有一个实根 （分数：5.00）_高等数学一自考题模拟 13答案解析(总分：99.99，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.函数 （分数：2.00）A.(x+y)1 B.ln(x+y)0C.(x+y)1D.x+y
5、0解析：考点 函数的定义域求法 解析 因为根号下不能为负，因此得 ln(x+y)0，且分母不能为 0，得 2.设函数 ，则 f(x)=_ Ax 2 +2 B （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：考点 复合函数的基本概念 解析 3.已知函数 （分数：2.00）A.8B.7C.9 D.6解析：考点 分段函数的求值问题 解析 由题意可知，f(-1)=2(-1)+3=1，f(2)=2 3 =8，故 f(-1)+f(2)=94. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：考点 等价无穷小的定义 解析 5.设 （分数：2.00）A.1 B.-1C.0D.2解析：考点 函数的连续性 解析 当且仅当 三
6、、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.设 则 （分数：3.00）解析：不存在 考点 函数极限的求法 解析 ，而 f(1 + )f(1 - )，故 7. （分数：3.00）解析：4，5 考点 复合函数定义域的求法 解析 由题意可列不等式组 8.y=(1+x 2 )sinx的图像关于 1 对称 （分数：3.00）解析：原点 考点 函数奇偶性的特点 解析 sinx 是奇函数，1+x 2 是偶函数，由奇函数与偶函数的乘积为奇函数，可知 y=(1+x 2 )sinx为奇函数，奇函数的图像关于原点对称9.函数 （分数：3.00）解析：y=4 2x
7、-1 考点 反函数的求法 解析 10. （分数：3.00）解析： 考点 函数的两个重要极限： 解析 11. （分数：3.00）解析： 考点 极限的运算法则 解析 12. （分数：3.00）解析： 考点 等价无穷小的运用 解析 当 x0 时， 则 13. （分数：3.00）解析： 考点 函数极限中洛必达法则的运用 解析 由洛必达法则可得 14.函数 y=10 x-1 -2的反函数是 1 （分数：3.00）解析：y=1+lg(x+2)，(x-2) 考点 反函数的求法 解析 y=10 x-1 -2，y+2=10 x-1 ，x-1=lg(y+2)，x=1+lg(y+2)，即 y=1+lg(x+2)，(
8、x-2)15.设某商品的需求函数为 Q=75-3P，而总成本函数 C(Q)=Q+100，利润函数为 1 （分数：3.00）解析： Q0，75 考点 利润函数的求法 解析 由需求函数知 所以收益函数 R(Q)=PQ=25Q- ，利润函数 L(Q)=R(Q)-C(Q)=25Q- -(Q+100)=24Q- 五、计算题(一)(总题数：5，分数：25.00)16.求 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：原式=17.试确定函数 y=x 3 的单调性 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：在函数 y=x 3 的定义域(-，+)内任意取两点 x 1 ，x 2 ，且 x 1 x 2 ，则相对应的
9、函数值为 y 1 ，y 2 ， 由 18.计算 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：令 则当 x时 t0， 于是有 19.试判定 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：因为 即有 f(-x)=-f(x)，所以函数 20.设函数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：六、计算题(二)(总题数：3，分数：21.00)21.求 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解：指出下列函数由哪些函数复合而成?（分数：6.99）(1).y=(cosx) 3 ；（分数：2.33）_正确答案：()解析：解：y=(cosx) 3 是由 y=u 3 ，u=cosx 复合而成(2).y=e -x
10、；（分数：2.33）_正确答案：()解析：解：y=e -x 是由 y=e u ，u=-x 复合而成(3). （分数：2.33）_正确答案：()解析：解： 是由22.设 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解：因为 ，f(-1)=b，故 b=0 又因 七、应用题(总题数：1，分数：9.00)收音机每台售价 90元，成本为 60元，厂方为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购量超过 100台以上的，每多订购 1台，售价就降低 1分，但最低价为每台 75元（分数：9.00）(1).将每台的实际售价 P表示为订购量 x的函数；（分数：3.00）_正确答案：()解析：解：若 90-(x-100)0.01=
11、75，则 x=1600 P表示为订购量 x的函数，即 (2).将厂方所获得的利润 p表示为订购量 x的函数；（分数：3.00）_正确答案：()解析：解：利润 p表示为订购量 x的函数，即(3).某一商行订购了 1000台，厂方可获利润多少?（分数：3.00）_正确答案：()解析：解：p=311000-0.011000000=21000(元)八、证明题(总题数：1，分数：5.00)23.证明四次代数方程 x 4 +1=3x 2 在区间(0，1)内至少有一个实根 （分数：5.00）_正确答案：()解析：证明：设 f(x)=x 4 -3x 2 +1，因为函数 f(x)在闭区间0，1上连续，又 f(0)=1，f(1)=-1，故f(0)f(1)0，则至少存在一点 (0，1)，使得 f()=0，即 4 -3 2 +1=0 因此，方程 x 4 +1=3x 2 在区间(0，1)内至少有一个实数根
