1、高等数学一自考题分类模拟 1及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)二、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.函数 （分数：2.00）A.0，1B.(-，0)1，+)C.(-，0D.1，+)2.下列函数中，函数的图象关于原点对称的是_ A.y=cos x B.y=x2sin x C.y=sin |x| D.y=3sin 2x+1（分数：2.00）A.B.C.D.3.函数 （分数：2.00）A.2，3)(3，5)B.(2，3)(3，5)C.(2，5)D.(2，33，54.函数 y=sin 2 x的最小正周期为_ AT=2 B C （分数：2.00）A.B.C.D.5. _
2、 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.6.函数 的反函数是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.7.y=(1+x 2 )sin x的图象关于_（分数：2.00）A.y轴对称B.x轴对称C.直线 y=x对称D.原点对称8.在区间(0，+)内，下列函数无界的是_（分数：2.00）A.sin xB.x sin xC.sin x+cos xD.cos(x+2)9.设函数 ，则当 f(x)-1 时，ff(x)=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.10.函数 的定义域为_ A B-5，5 C(-5，一 )(0，) D （分数：2.00）A.B.C.D.四、填
3、空题(总题数：4，分数：20.00)11.设函数 y=f(x)的定义域为(1，2，则 f(ax)(a0)的定义域是 1 （分数：5.00）12.若一次函数 y=f(x)满足 ff(x)=9x+1，则 f(x)= 1 （分数：5.00）13.已知函数 f(x)的定义域为0，1，则函数 f(x 2 )的定义域为 1 （分数：5.00）14.函数 ，如果 （分数：5.00）五、计算题(一)(总题数：2，分数：10.00)15.求下面分段函数定义域并画出函数图象 （分数：5.00）_16. （分数：5.00）_六、计算题(二)(总题数：4，分数：30.00)17.分解复合函数 （分数：5.00）_判断
4、下面函数的奇偶性（分数：10.00）(1). （分数：5.00）_(2). （分数：5.00）_判断下列函数是否有界（分数：10.00）(1). （分数：5.00）_(2).y=cos x（分数：5.00）_18.已知 f(x+1)=x 2 -1，求 f(x) （分数：5.00）_七、综合题(总题数：2，分数：20.00)收音机每台售价为 90元，成本为 60元，厂方为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购超过 100台的，每多订购 1台，售价就降低 1分，但最低价为每台 75元，求：（分数：15.00）(1).将每台的实际售价 P表示为订购量 x的函数（分数：5.00）_(2).将厂方所获的利润
5、L表示为订购量 x的函数（分数：5.00）_(3).某一销售商订购了 1000台，厂方可获多少利润?（分数：5.00）_19.某农户有稻谷 10吨要出售当购买量在 4吨以内时，定价 500元/吨；当购买量在 4吨至 8吨时，超出 4吨部分定价 450元/吨；当购买量大于 8吨时，超出 8吨部分定价 400元/吨试将销售总收入与销量的函数关系式列出来 （分数：5.00）_高等数学一自考题分类模拟 1答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)二、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.函数 （分数：2.00）A.0，1 B.(-，0)1，+)C.(-，0D.1，+)解析：解析 由
6、函数 2.下列函数中，函数的图象关于原点对称的是_ A.y=cos x B.y=x2sin x C.y=sin |x| D.y=3sin 2x+1（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 奇函数的图象在定义域内关于原点对称，偶函数的图象在定义域内关于 y轴对称，由 f(-x)=(-x) 2 sin(-x)=-x 2 sin x=-f(x)可知 y=x 2 sinx为奇函数，故选 B 奇数和偶函数的对称性3.函数 （分数：2.00）A.2，3)(3，5) B.(2，3)(3，5)C.(2，5)D.(2，33，5解析：解析 4.函数 y=sin 2 x的最小正周期为_ AT=2 B C （分
7、数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 5. _ A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 6.函数 的反函数是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 7.y=(1+x 2 )sin x的图象关于_（分数：2.00）A.y轴对称B.x轴对称C.直线 y=x对称D.原点对称 解析：解析 y=f(x)=(1+x 2 )sin x，f(-x)=1+(-x) 2 sin(-x)=-(1+x 2 )sin x=-f(x)，所以原函数为奇函数，其图象关于原点对称 奇函数的对称性8.在区间(0，+)内，下列函数无界的是_（分数：2.00）A.sin xB
8、.x sin x C.sin x+cos xD.cos(x+2)解析：解析 对于 C， 9.设函数 ，则当 f(x)-1 时，ff(x)=_ A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 10.函数 的定义域为_ A B-5，5 C(-5，一 )(0，) D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 四、填空题(总题数：4，分数：20.00)11.设函数 y=f(x)的定义域为(1，2，则 f(ax)(a0)的定义域是 1 （分数：5.00）解析： 解析 由题意得，1ax2，解得 故所求定义域为 12.若一次函数 y=f(x)满足 ff(x)=9x+1，则 f(x)=
9、1 （分数：5.00）解析： 解析 设 f(x)=kx+b(k0)， 则由 ff(x)=9x+1，得 k(kx+b)+b=9x+1 13.已知函数 f(x)的定义域为0，1，则函数 f(x 2 )的定义域为 1 （分数：5.00）解析：-1，1 解析 因函数 f(x)的定义域为0，1，故 x 2 0，1，即 0x 2 1，得-Ix1，所以-1，1为所求定义域 根据已知定义域来确定复合函数的定义域14.函数 ，如果 （分数：5.00）解析： 解析 因为 ，所以 所以 根据题意有 又因为 a0，所以 ，所以 五、计算题(一)(总题数：2，分数：10.00)15.求下面分段函数定义域并画出函数图象
10、（分数：5.00）_正确答案：()解析： (1，+)=R，即 xR，其图象如下图所示 16. （分数：5.00）_正确答案：()解析：令 x+1=u，所以 x=u-1 其图像如下图所示 六、计算题(二)(总题数：4，分数：30.00)17.分解复合函数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：y=arcsin u，u=a v ， 判断下面函数的奇偶性（分数：10.00）(1). （分数：5.00）_正确答案：()解析：设 ，其定义域 (2). （分数：5.00）_正确答案：()解析：判断下列函数是否有界（分数：10.00）(1). （分数：5.00）_正确答案：()解析：，所以该函数有界(2)
11、.y=cos x（分数：5.00）_正确答案：()解析：由 y=cos x，x(-，+)得，| cos x |1，故该函数有界解析 根据函数的取值范围确定函数的有界性18.已知 f(x+1)=x 2 -1，求 f(x) （分数：5.00）_正确答案：()解析：f(x+1)=x 2 -1=(x+1)(x-1)=(x+1)(x+1-2)， 则 f(x)=x(x-2) 解析 初等函数问题七、综合题(总题数：2，分数：20.00)收音机每台售价为 90元，成本为 60元，厂方为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购超过 100台的，每多订购 1台，售价就降低 1分，但最低价为每台 75元，求：（分数：15.
12、00）(1).将每台的实际售价 P表示为订购量 x的函数（分数：5.00）_正确答案：()解析：若 90-(x-100)0.01=75，则 x=1600， P表示为订购量 x的函数，即 (2).将厂方所获的利润 L表示为订购量 x的函数（分数：5.00）_正确答案：()解析：利润 L表示为订购量 x的函数，即 (3).某一销售商订购了 1000台，厂方可获多少利润?（分数：5.00）_正确答案：()解析：L(1000)=311000-0.011000000=21000(元)解析 经济学中函数的应用19.某农户有稻谷 10吨要出售当购买量在 4吨以内时，定价 500元/吨；当购买量在 4吨至 8吨时，超出 4吨部分定价 450元/吨；当购买量大于 8吨时，超出 8吨部分定价 400元/吨试将销售总收入与销量的函数关系式列出来 （分数：5.00）_正确答案：()解析：设 x表示销量，f(x)表示销售总收入，由题意知， 当 0x4 时，f(x)=500x； 当 4x8 时，f(x)=2000+450(x-4)=450x+200； 当 x8 时，f(x)=2000+450(8-4)+400(x-8)=400x+600
