1、高等数学一自考题-9 及答案解析(总分：90.00，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：30.00)1.设 f(x)是定义在实数域上的一个函数，且 f(x-1)=x2+x+1， =_A BC D （分数：3.00）A.B.C.D.2. （分数：3.00）A.B.C.D.3.=_ A0 B C D （分数：3.00）A.B.C.D.4.已知函数 （分数：3.00）A.B.C.D.5.已知 f(x)=sin(2x)+ ，那么 f(x)的微分 df(x)=_ A2cos(2x)+2x dx Bcos(2x)+2x d
2、x C2cos(2x)+ dx Dcos(2x)+ （分数：3.00）A.B.C.D.6.函数 y=sinx-x在区间0，上的最大值是_ A （分数：3.00）A.B.C.D.7.=_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.8.微分方程 的通解是_ Aarctanx+C B (arctanx+C) C Darctanx+ （分数：3.00）A.B.C.D.9.设 z= ，则 dz=_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.10.设 D是由直线 y=x，y=0，x=1 所围成的平面区域，则 =_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.三、B第二部分 非选择题/
3、B(总题数：0，分数：0.00)四、B简单计算题/B(总题数：5，分数：20.00)11.求极限 （分数：4.00）_12.已知 y=arcsinf(x2)，求 y（分数：4.00）_13.求函数 y=x3+6x2-36x的凹凸区间、单调区间、拐点和极大值点（分数：4.00）_14.计算定积分 （分数：4.00）_15.设 D为由直线 y=x与圆 x2+(y-1)2=1围成，且在直线 y=x下方的平面区域，求 （分数：4.00）_五、B计算题/B(总题数：5，分数：25.00)16.设 f(x+2)=x2-2x+3，求 ff(2)（分数：5.00）_17.设 y=cos2xlnx，求 y“（分
4、数：5.00）_18.求曲线 f(x)=-(x+1)+ （分数：5.00）_19.设 f(2x+1)=xex，求 （分数：5.00）_20.求 ，其中 D是由 y= （分数：5.00）_六、B综合题/B(总题数：1，分数：15.00)某公司生产某产品的边际成本为 MC(Q)=1(万元/百台)，边际收益为 MR=7-Q(万元/百台)，设固定成本为零求：（分数：15.00）(1).得到最大利润时的产量（分数：5.00）_(2).在利润最大时的产量基础上又生产了 50台，总利润减少了多少?（分数：5.00）_(3).设某种产品的产量是劳动力 x和原料 y的函数：f(x，y)= （分数：5.00）_高
5、等数学一自考题-9 答案解析(总分：90.00，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：30.00)1.设 f(x)是定义在实数域上的一个函数，且 f(x-1)=x2+x+1， =_A BC D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 f(x-1)=(x-1) 2+3(x-1)+3，f(x)=x 2+3x+3，*答案为 D2. （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 *，应有*，即*，k=-3答案为 A3.=_ A0 B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 当 x0 时，*，从而
6、，*答案为 C4.已知函数 （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 由条件，f(0)=1，f -(0)=*-1，*，故 f(0)=-1答案为 C5.已知 f(x)=sin(2x)+ ，那么 f(x)的微分 df(x)=_ A2cos(2x)+2x dx Bcos(2x)+2x dx C2cos(2x)+ dx Dcos(2x)+ （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 用复合函数求导法则求导 f(x)=cos(2x)2+*， df(x)=f(x)dx=2cos(2x)+*dx答案为 A6.函数 y=sinx-x在区间0，上的最大值是_ A （分数：3.00）A.B. C.D.解
7、析：解析 因为 y=cosx-1在(0，)内小于零，故 y在0，上严格单调下降，所以函数在 x=0处取得最大值，y=0答案为 B7.=_ A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 *答案为 C8.微分方程 的通解是_ Aarctanx+C B (arctanx+C) C Darctanx+ （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 由通解公式，通解 *答案为 B9.设 z= ，则 dz=_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 *答案为 D10.设 D是由直线 y=x，y=0，x=1 所围成的平面区域，则 =_ A B C D （分数：3.
8、00）A. B.C.D.解析：解析 根据二重积分与二次积分的转换 D=(x，y)|0yx，0x1，如下图所示， *答案为 A *三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B简单计算题/B(总题数：5，分数：20.00)11.求极限 （分数：4.00）_正确答案：(*)解析：12.已知 y=arcsinf(x2)，求 y（分数：4.00）_正确答案：(y=arcsinf(x 2)，函数可以看成由 y=arcsinu，u=f(v)，v=x 2复合而得到，所以*)解析：13.求函数 y=x3+6x2-36x的凹凸区间、单调区间、拐点和极大值点（分数：4.00）_正确答案：(求出
9、y和 y“，分别分区讨论正负而确定y=3x2+12x-36=3(x+6)(x-2)，令 y=0，得驻点 x1=-6，x 2=2，分区讨论符号： x(-，-6)-6(-6，2)2(2，+)y + - - 0 +y 极大 极小 y“=6x+12，令 y“=0，得 x=-2，分区讨论符号： x(-，-2)-2(-2，+)y“ - 0 +y 凸 拐点 凹x=-2时，求出 y=88由以上讨论可知：单调增加区间为(-，-6)(2，+)，单调减少区间为(-6，2)；凸区间为(-，-2)，凹区间为(-2，+)；极大值点为 x=-6，拐点为(-2，88)解析：14.计算定积分 （分数：4.00）_正确答案：(因
10、(-2x 2+1)=-4x，所以用凑微分法*)解析：15.设 D为由直线 y=x与圆 x2+(y-1)2=1围成，且在直线 y=x下方的平面区域，求 （分数：4.00）_正确答案：(D 如下图所示，交点满足*，解得 x=1，0，故对 x积分的积分限为 0和 1，由方程 x2+(y-1)2=1得下边界为 y=*于是有*)解析：五、B计算题/B(总题数：5，分数：25.00)16.设 f(x+2)=x2-2x+3，求 ff(2)（分数：5.00）_正确答案：(因为 f(x+2)=x2-2x+3=(x+2)-22-2(x+2)-2+3，f(x)=(x-2) 2-2(x-2)+3=x2-6x+11，于
11、是 f(2)=3，从而 ff(2)=f(3)=32-63+11=2)解析：17.设 y=cos2xlnx，求 y“（分数：5.00）_正确答案：(* * =*)解析：18.求曲线 f(x)=-(x+1)+ （分数：5.00）_正确答案：(*，因为 * 所以 y=-1是曲线的水平渐近线)解析：19.设 f(2x+1)=xex，求 （分数：5.00）_正确答案：(设 t=2x+1，则 dt=d(2x+1)=2dx，并且时 t从 35，x 从 12，所以 *)解析：20.求 ，其中 D是由 y= （分数：5.00）_正确答案：(D 如下图所示边界方程 y=*在极坐标下为 r=2cos，被积函数*于是
12、有 * *)解析：六、B综合题/B(总题数：1，分数：15.00)某公司生产某产品的边际成本为 MC(Q)=1(万元/百台)，边际收益为 MR=7-Q(万元/百台)，设固定成本为零求：（分数：15.00）(1).得到最大利润时的产量（分数：5.00）_正确答案：(总利润=总收益-总成本，即Tn(Q)=TR(Q)-TC(Q)，TR(Q)=MRdQ=(7-Q)dQ=*又由 Q=0时，TR=0，C=0，TR(Q)=*总成本 TC(Q)=MCdQ=1dQ=Q+C固定成本为 0，即 TC=0，故 C=0，从而 TC(Q)=Q，故 Tn(Q)=*，Tn(Q)=6-Q令 Tn(Q)=0，即 6-Q=0，Q=
13、6，又 T“n(Q)=-10，故 Q=6时为极大值点，由问题的实际意义，当 Q=6(百台)时，总利润最大最大利润为Tn(6)=*=18(万元)解析：(2).在利润最大时的产量基础上又生产了 50台，总利润减少了多少?（分数：5.00）_正确答案：(在产量为 6百台的基础上又生产了 50台，即共生产了 650台，此时利润为Tn(6.5)=66.5-*=17.875，所以总利润下降了 18-17.875=0.125(万元)解析：(3).设某种产品的产量是劳动力 x和原料 y的函数：f(x，y)= （分数：5.00）_正确答案：(约束条件为：50x+100y=20000，化简为：x=400-2y，代入 f(x，y)得 Q=f(400-2y，y)=*， * 令 Q=0，即*， 解之，得 y=100 Q“=*， 所以 y=100，x=200 时产量最高)解析：
