1、高等数学一自考题-5 及答案解析(总分：90.00，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：30.00)1.设函数 f(x)在-a，a(a0)上是偶函数，则 f(-x)在-a，a上是_ A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.可能是奇函数，也可能是偶函数（分数：3.00）A.B.C.D.2.设 则 （分数：3.00）A.B.C.D.3.当 x+时，下列变量中为无穷大量的是_Ae 1+x B （分数：3.00）A.B.C.D.4.曲线 y=2x2+3x-26上点 M处的切线斜率为 15，则点 M的坐标是_ A.
2、(3，15) B.(3，1) C.(-3，15) D.(-3，1)（分数：3.00）A.B.C.D.5.f(x)=arctanx2，则 f(x0)=_A BC D （分数：3.00）A.B.C.D.6.函数 y=ax2+c在区间(0，+)内单调减少，则 a，c 应满足_ A.a0 且 c=0 B.a0 且 c为任意实数 C.a0 且 c0 D.a0 且 c为任意实数（分数：3.00）A.B.C.D.7.设某商品的需求函数为 Q=a-bp，其中 p表示商品价格，Q 为需求量，a，b 为正常数，则需求量对价格的弹性 =_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.8. =_A Bln(x
3、2+4)+CC D （分数：3.00）A.B.C.D.9.下列反常积分中，发散的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.10.设 =(x，y)是由方程 确定的隐函数，则 （分数：3.00）A.B.C.D.三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B简单计算题/B(总题数：5，分数：20.00)11.求极限 （分数：4.00）_12.设 y=ln(cscx-cotx)，求 y（分数：4.00）_13.求极限 （分数：4.00）_14.求不定积分 （分数：4.00）_15.已知 z=u2v-uv2，且 u=xcosy，v=xsiny，求 （分数：4.00）_五、
4、B计算题/B(总题数：1，分数：15.00)设 （分数：15.00）(1).求 f(0)（分数：3.75）_(2).确定 f(x)的单调区间（分数：3.75）_(3).函数 G(x)= （分数：3.75）_(4).计算二重积分 I= （分数：3.75）_六、B综合题/B(总题数：2，分数：25.00)设某商品的平均成本为 AC=a0+a1Q3-a2Q2(a0，a 1，a 2均为大于 0的常数，Q 为产量)（分数：8.00）(1).求平均成本的极小值（分数：4.00）_(2).求总成本曲线的拐点（分数：4.00）_某商品的价格 P作为需求量 Q的函数为（分数：17.00）(1).总收益函数、平均
5、收益函数和边际收益函数（分数：4.25）_(2).当 Q=10个单位时的总收益、平均收益和边际收益（分数：4.25）_(3).设由曲线 y=x2+ax(a0)，y=0，x=1 所围成的有界区域绕 x轴旋转一周所得旋转体的体积为（分数：4.25）_(4).从斜边之长为 L的一切直角三角形中求有最大周长的直角三角形（分数：4.25）_高等数学一自考题-5 答案解析(总分：90.00，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：30.00)1.设函数 f(x)在-a，a(a0)上是偶函数，则 f(-x)在-a，a上是_ A.
6、奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.可能是奇函数，也可能是偶函数（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 因 f(-x)=f(x)，得 f-(-x)=f(x)=f(-x)，故 f(-x)在-a，a上是偶函数答案为 B2.设 则 （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 *，*=1答案为 D3.当 x+时，下列变量中为无穷大量的是_Ae 1+x B （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 A 项*；B 项*；C 项*=1；D 项*不存在答案为 A4.曲线 y=2x2+3x-26上点 M处的切线斜率为 15，则点 M的坐标是_ A.(3，15) B.(3，1) C.(-3
7、，15) D.(-3，1)（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 y=4x+3设点 M的坐标为(x 0，y 0)，M 处的切线斜率为 15，*M 为(3，1)答案为 B5.f(x)=arctanx2，则 f(x0)=_A BC D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 f(x)=arctanx 2，*，*，答案为 C6.函数 y=ax2+c在区间(0，+)内单调减少，则 a，c 应满足_ A.a0 且 c=0 B.a0 且 c为任意实数 C.a0 且 c0 D.a0 且 c为任意实数（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 y=ax 2+c在(0，+)内单调减少，y=2
8、ax0，x(0，+)，a0 且 c为任意实数答案为 B7.设某商品的需求函数为 Q=a-bp，其中 p表示商品价格，Q 为需求量，a，b 为正常数，则需求量对价格的弹性 =_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据需求价格弹性公式得：*，又因为 Q=a-bp，所以*答案为 D8. =_A Bln(x 2+4)+CC D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 *答案为 C9.下列反常积分中，发散的是_ A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 *，发散，答案为 A10.设 =(x，y)是由方程 确定的隐函数，则 （分数：3.00）A.
9、B.C. D.解析：解析 原方程*，可写成 F(x，y，)=x-ln+lny，所以，*又从 x=ln-lny 可得到 ln=x+lny，=ye x，所以*答案为 C三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B简单计算题/B(总题数：5，分数：20.00)11.求极限 （分数：4.00）_正确答案：(*e -1)解析：12.设 y=ln(cscx-cotx)，求 y（分数：4.00）_正确答案：(*)解析：13.求极限 （分数：4.00）_正确答案：(原式=*)解析：14.求不定积分 （分数：4.00）_正确答案：(令*，则 x2=sec2t-1=tan2t原式*)解析：15
10、.已知 z=u2v-uv2，且 u=xcosy，v=xsiny，求 （分数：4.00）_正确答案：(*， *)解析：五、B计算题/B(总题数：1，分数：15.00)设 （分数：15.00）(1).求 f(0)（分数：3.75）_正确答案：(*，*，f -(0)=f+(0)=0，f(0)=0)解析：(2).确定 f(x)的单调区间（分数：3.75）_正确答案：(当 x0 时，f(x)=-3x 20，x0 时，*所以 f(x)的单调增加区间为(0，+)，减少区间为(-，0)解析：(3).函数 G(x)= （分数：3.75）_正确答案：(*，积分上限变量为 x3，是 x的函数，G(x)可以看成是由函
11、数 F(u)=*与 u=x3复合而得的复合函数，由复合函数的求导法则和积分上限函数的性质，得到*)解析：(4).计算二重积分 I= （分数：3.75）_正确答案：(*，其中*，*所以*(注：也可利用积分区域 D关于 y轴对称，被积函数是 x的奇函数，和 I1=0)解析：六、B综合题/B(总题数：2，分数：25.00)设某商品的平均成本为 AC=a0+a1Q3-a2Q2(a0，a 1，a 2均为大于 0的常数，Q 为产量)（分数：8.00）(1).求平均成本的极小值（分数：4.00）_正确答案：(AC(Q)=3a 1Q2-2a2Q，令 AC(Q)=0，得到*，Q 2=0(舍去)因为 AC“(Q1
12、)=2a20，所以 AC(Q1)为极小值极小 AC(Q1)=*)解析：(2).求总成本曲线的拐点（分数：4.00）_正确答案：(总成本曲线方程为TC=ACQ=a0Q+a1Q4-a2Q3，TC=a0+4a1Q3-3a2Q2，TC“=12a1Q2-6a2Q令 TC“=0，得到*，Q 2=0(舍去)曲线拐点为*)解析：某商品的价格 P作为需求量 Q的函数为（分数：17.00）(1).总收益函数、平均收益函数和边际收益函数（分数：4.25）_正确答案：(总收益函数*， 平均收益函数*， 边际收益函数为：*)解析：(2).当 Q=10个单位时的总收益、平均收益和边际收益（分数：4.25）_正确答案：(*
13、， *)解析：(3).设由曲线 y=x2+ax(a0)，y=0，x=1 所围成的有界区域绕 x轴旋转一周所得旋转体的体积为（分数：4.25）_正确答案：(本题为定积分的应用y=x 2+ax与 x轴(y=0)的交点为 x1=-a，x 2=0，因为 x1=-a小于 0，故所围区域在0，1上，所以*，解得 a=0，*(舍去)解析：(4).从斜边之长为 L的一切直角三角形中求有最大周长的直角三角形（分数：4.25）_正确答案：(设直角三角形的二直角边长分别为 x和 y，则有周长 P：P=L+x+y(0xL，0yL)，条件函数为 L2=x2+y2，令 F(x，y，)=L+x+y+(x 2+ y2-*)，则*由前两式可得*x=y，代入 x2+y2=L2中，得 x=y=*合理驻点只有一个，根据实际意义，一定存在最大周长，所以 x=y=*时，即斜边长不变时，等腰直角三角形的周长最大)解析：
