1、高等数学一自考题-4 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：30.00)1.下列函数中在(0，+)内单调减少的是_Ay=log ax，0a1 By=sinx+cosxCy= （分数：3.00）A.B.C.D.2.设 f(x+2)=x2-2x+3，则 ff(2)=_ A.3 B.0 C.1 D.2（分数：3.00）A.B.C.D.3.设 xx 0时，f(x)和 g(x)都是无穷小量，则下列结论中不一定正确的是_Af(x)+g(x)是无穷小量Bf(x)g(x)是无穷小量Cf(x) g(
2、x)是无穷小量D （分数：3.00）A.B.C.D.4.函数 （分数：3.00）A.B.C.D.5.设 ，则 dy=_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.6. (或)是使用洛必达法则计算未定式 （分数：3.00）A.B.C.D.7.设某产品的需求量 Q 与价格 p 的函数关系为 ，则边际收益函数为_ A B CD （分数：3.00）A.B.C.D.8. （分数：3.00）A.B.C.D.9.=_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.10.设 z=ln(ex+ey)，则 =_A BC D （分数：3.00）A.B.C.D.三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分
3、数：0.00)四、B简单计算题/B(总题数：5，分数：20.00)11.求极限 （分数：4.00）_12.设 f(x)=x|x|，求 f(x)（分数：4.00）_13.求 （分数：4.00）_14.求不定积分xln(x-1)dx.（分数：4.00）_15.设由 x2+y2+2x-2yz=ez确定 z=z(x，y)，求 （分数：4.00）_五、B计算题/B(总题数：5，分数：25.00)16.设 （分数：5.00）_17.设 （分数：5.00）_18.求极限 （分数：5.00）_19.求 （分数：5.00）_20.设 F(u，v)可微，且 FuF v，z(x，y)是由方程 F(ax+bz，ay-
4、bz)=0(b0)所确定的隐函数，求（分数：5.00）_六、B综合题/B(总题数：1，分数：25.00)在一天内，某用户 t 时刻用电的电流为 （分数：25.00）(1).求电流 I(t)单调增加的时间段（分数：5.00）_(2).若电流 I(t)超过 25 安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电?（分数：5.00）_(3).已知某企业生产某种产品 q 件时，MC=5 千元/件，MR=10-0.02q 千元/件，又知当 q=10 件时，总成本为 250 千元，求最大利润(其中边际成本函数 ，边际收益函数 MR= （分数：5.00）_(4).求抛物线 y2=4x 与直线 x=1 所围成的
5、平面图形分别绕 x 轴和 y 轴旋转一周所得旋转体的体积 Vx和Vy（分数：5.00）_(5).计算由旋转抛物面 z=1+x2+y2与柱面 x2+y2=1 所围成的立体的体积 V（分数：5.00）_高等数学一自考题-4 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：30.00)1.下列函数中在(0，+)内单调减少的是_Ay=log ax，0a1 By=sinx+cosxCy= （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 因为 y=sinx+cosx 是周期函数，在(0，+)内不是单调的，
6、故不选 B；选项 A 中y=logax，0a1 且 ay=x，当 y 越大，x 越小，即 y 随 x 的增大而减少答案为 A2.设 f(x+2)=x2-2x+3，则 ff(2)=_ A.3 B.0 C.1 D.2（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 因 f(x+2)=x2-2x+3=(x+2-2)2-2(x+2-2)+3，故 f(x)=(x-2)2-2(x-2)+3=x2-6x+11，f(2)=3，ff(2)=f(3)=3 2-63+11=2答案为 D3.设 xx 0时，f(x)和 g(x)都是无穷小量，则下列结论中不一定正确的是_Af(x)+g(x)是无穷小量Bf(x)g(x)是无
7、穷小量Cf(x) g(x)是无穷小量D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 根据极限的运算法则知 f(x)+g(x)，f(x)g(x)仍是无穷小量，*答案为 C4.函数 （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查函数间断点的定义f(x)在 x=0，x=1 时不连续，间断点个数为 2答案为C5.设 ，则 dy=_ A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 *，故*答案为 B6. (或)是使用洛必达法则计算未定式 （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 由*，可使用洛必达法则算得*反之不成立，如：*，但*不存在答案为 A7.设某产品的需求量
8、Q 与价格 p 的函数关系为 ，则边际收益函数为_ A B CD （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 总收益函数*，故边际收益函数为*答案为 C8. （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 先用三角公式变形，再用基本积分公式 *cotx+C=-2cot2x+C答案为 C9.=_ A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 因*答案为 C。10.设 z=ln(ex+ey)，则 =_A BC D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 *，*=*答案为 B三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B简单计算题/B(总题数：5，分数
9、：20.00)11.求极限 （分数：4.00）_正确答案：(原式=*)解析：12.设 f(x)=x|x|，求 f(x)（分数：4.00）_正确答案：(*x0 时，有*x=0 时，f +(0)=*，f-(0)=*，f+(0)=f-(0)，所以 f(0)=0，因此*)解析：13.求 （分数：4.00）_正确答案：(*)解析：14.求不定积分xln(x-1)dx.（分数：4.00）_正确答案：(利用分部积分公式 *)解析：15.设由 x2+y2+2x-2yz=ez确定 z=z(x，y)，求 （分数：4.00）_正确答案：(设 F(x，y，z)=x 2+y2+2x-2yz-ex，Fx=2x+2，F y
10、=2y-2z，F z=-2y-ex，*)解析：五、B计算题/B(总题数：5，分数：25.00)16.设 （分数：5.00）_正确答案：(要使 f(x)在(-，+)内连续，只需 f(x)在 x=0 和 x=-1 点连续 当 x=-1 时，f(-1-0)=1，f(-1+0)=1+a， 由 1=1+a，所以 a=0 当 x=0 时，f(0+0)=b-1，f(0-0)=a+ln2， 由 b-1=a+ln2，a=0，所以 b=1+ln2)解析：17.设 （分数：5.00）_正确答案：(* *)解析：18.求极限 （分数：5.00）_正确答案：(* * 如果利用三角恒等式把所给极限变形，就可以简化运算 *
11、)解析：19.求 （分数：5.00）_正确答案：(*，x(0，1)， 所以 f(x)在0，1上是单调增加函数， 故 f(x)在点 x=0 取最小值，在点x=1 取最大值 f(0)=0， * 因此，最大值 f(1)=*， 最小值 f(0)=0)解析：20.设 F(u，v)可微，且 FuF v，z(x，y)是由方程 F(ax+bz，ay-bz)=0(b0)所确定的隐函数，求（分数：5.00）_正确答案：(设 u=ax+bx，v=ay-bz，F y=aFv，F z=bFu-bFv，*)解析：六、B综合题/B(总题数：1，分数：25.00)在一天内，某用户 t 时刻用电的电流为 （分数：25.00）(
12、1).求电流 I(t)单调增加的时间段（分数：5.00）_正确答案：(令*，得 t=8 和 24 仅当 t(0，8)时，I(t)0， 故 I(t)单调增加的时间段为 0 点至8 点)解析：(2).若电流 I(t)超过 25 安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电?（分数：5.00）_正确答案：(因为 I(t)在闭区间0，24上连续，且 I(0)=I(24)=2，I(8)=22.48，所以最大电流为 IM=22.48 安培由于 IM25 安培，故该用户在一天内不会被断电)解析：(3).已知某企业生产某种产品 q 件时，MC=5 千元/件，MR=10-0.02q 千元/件，又知当 q=10
13、 件时，总成本为 250 千元，求最大利润(其中边际成本函数 ，边际收益函数 MR= （分数：5.00）_正确答案：(*，已知 C(10)=250，代入得 C0=200，则 C(q)=5q+200又 R(q)=*，故 L(q)=R(q)-C(q)=5q-0.01q2-200，而 L(q)=5-0.02q，L(q)的唯一驻点为*又 L“(q0)=-0.020，q 0为极大值点，从而最大利润为 L(q0)=L(250)=425(千元)解析：(4).求抛物线 y2=4x 与直线 x=1 所围成的平面图形分别绕 x 轴和 y 轴旋转一周所得旋转体的体积 Vx和Vy（分数：5.00）_正确答案：(本题为定积分的应用，平面图形如下图所示，注意有对称性可简化计算*Vy应为 x=1 与*绕 y 轴旋转所得旋转体的体积之差，积分限与两曲线交点有关，联立求解 y2=4x 和 x=1，得 y=2体积应为上半旋转体体积的 2 倍*)解析：(5).计算由旋转抛物面 z=1+x2+y2与柱面 x2+y2=1 所围成的立体的体积 V（分数：5.00）_正确答案：(*)解析：
