1、高等数学一自考题-1 及答案解析(总分：100.02，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：30.00)1.函数 y=sinx-sin|x|的值域是_ A.0 B.-1，1 C.0，1 D.-2，2（分数：3.00）A.B.C.D.2.设函数 ，则 f(x)=_Ax 2 Bx 2-2Cx 2+2 D （分数：3.00）A.B.C.D.3.极限 （分数：3.00）A.B.C.D.4.要使函数 在 x=0 处连续，应给 f(0)补充定义的数值是_ A （分数：3.00）A.B.C.D.5.设函数 f(x)=(x-a)
2、(x)，(x)在 x=a 处可导，则_ A.f(x)=(x) B.f(a)=(a) C.f(a)=(a) D.f(x)=(x)+(x-a)（分数：3.00）A.B.C.D.6.设 (x0)，则 f(x)=_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.7.在区间(a，b)内任意一点，函数 f(x)的曲线弧总位于其切线的上方，则该曲线在(a，b)内是_ A.凹的 B.凸的 C.单调上升 D.单调下降（分数：3.00）A.B.C.D.8.设f(x)dx=F(x)+C，则不定积分2 xf(2x)dx=_A （分数：3.00）A.B.C.D.9.设 y= （分数：3.00）A.B.C.D.10.
3、设 z=(2x+y)y，则 （分数：3.00）A.B.C.D.三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B简单计算题/B(总题数：5，分数：20.00)11.求函数 （分数：4.00）_12.讨论 （分数：4.00）_13.已知 y=acos2 （分数：4.00）_14.求函数 （分数：4.00）_15.计算定积分 I= （分数：4.00）_五、B计算题/B(总题数：5，分数：25.00)16.设 求 及 （分数：5.00）_17.求曲线 y=ex上的一点(x，y)，使过该点的切线与直线 y=2x 平行（分数：5.00）_18.设 （分数：5.00）_19.某商品的需求函数
4、为 Q=100-5P，其中 Q 为需求量，P 为价格，求需求的价格弹性函数，并求 P=10 时的价格弹性（分数：5.00）_20.求 （分数：5.00）_六、B综合题/B(总题数：2，分数：25.00)某商品的需求函数为 Q=180-10P，企业生产该商品的成本函数为 C=3Q+0.1Q2试求：（分数：19.02）(1).该商品的总收益函数、平均收益函数（分数：3.17）_(2).该商品的平均成本函数（分数：3.17）_(3).该商品的总利润函数（分数：3.17）_(4).当产量为 30 时的利润（分数：3.17）_(5).某工厂生产某种产品，每批至少生产 5(百台)，最多生产 20(百台)，
5、如生产 x(百台)的成本 C(x)=（分数：3.17）_(6).求曲线 y=x3-3x+2 与它的右极值点处的切线所围成的图形的面积（分数：3.17）_若边际消费倾向是收入 y 的函数 C(y)= （分数：6.00）(1).消费函数 C(y)（分数：3.00）_(2).收入由 100 增到 196 时消费支出的增量（分数：3.00）_高等数学一自考题-1 答案解析(总分：100.02，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：30.00)1.函数 y=sinx-sin|x|的值域是_ A.0 B.-1，1 C.0，1
6、 D.-2，2（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 当 x0 时，y=sinx-sinx=0；当 x0 时，y=sinx-sin(-x)=sinx+sinx=2sinx，这时-22sinx2，故 y=sinx-sin|x|的值域为-2，2答案为 D2.设函数 ，则 f(x)=_Ax 2 Bx 2-2Cx 2+2 D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 *，f(x)=x 2-2答案为 B3.极限 （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 *答案为 C4.要使函数 在 x=0 处连续，应给 f(0)补充定义的数值是_ A （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析
7、*，补充定义 f(0)=1，则 f(x)连续答案为 C5.设函数 f(x)=(x-a)(x)，(x)在 x=a 处可导，则_ A.f(x)=(x) B.f(a)=(a) C.f(a)=(a) D.f(x)=(x)+(x-a)（分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 由导数定义 *，由于 (x)在 x=a 处可导， (x)在 x=a 处连续，*答案为 C6.设 (x0)，则 f(x)=_ A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 由*，得*，f(x)=*答案为 C7.在区间(a，b)内任意一点，函数 f(x)的曲线弧总位于其切线的上方，则该曲线在(a，b)内是_ A.
8、凹的 B.凸的 C.单调上升 D.单调下降（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 根据几何意义可选出正确答案答案为 A8.设f(x)dx=F(x)+C，则不定积分2 xf(2x)dx=_A （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 F(2 x)+C=f(2 x)d(2x)=2 x(ln2)f(2x)dx=ln22 xf(2x)dx，所以*答案为 A9.设 y= （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 *， y(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)， y(0)=(-1)(-2)(-3)(-4)=24答案为A10.设 z=(2x+y)y，则 （分数：3.00）A.B
9、. C.D.解析：解析 由 z=(2x+y)y，则*，*| (0，1) =2(0+1)0=2答案为 B三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B简单计算题/B(总题数：5，分数：20.00)11.求函数 （分数：4.00）_正确答案：(要使函数 f(x)有意义，必须使*解之，得*故 f(x)的定义域为-1，3)解析：12.讨论 （分数：4.00）_正确答案：(所给函数是个分段函数，x=1 点是 f(x)的分段点，f(x)在 x=1 点处及其附近有定义，但是*，*，*，故 f(x)在 x=1 点处无极限，从而 f(x)在 x=1 点处不连续)解析：13.已知 y=acos2
10、 （分数：4.00）_正确答案：(y=a*可以看成由 y=au2，u=cosv，v=*三个函数复合而成的函数，由复合函数求导法则，得到*)解析：14.求函数 （分数：4.00）_正确答案：(*，令 y=0，得驻点 x=1 * x=1 为极大值点，极大值为*， 令 y“=0，得x=0，x=2 当 x(-，0)时，y“0； 当 x(0，2)时，y“0； 当 x(2，+)时，y“0， 拐点为*和*)解析：15.计算定积分 I= （分数：4.00）_正确答案：(*)解析：五、B计算题/B(总题数：5，分数：25.00)16.设 求 及 （分数：5.00）_正确答案：(在点 x=0 处，因为 f(0+0
11、)=*(2x2+4)=4，所以*=4在点 x=2 处，f(2+0)=*f(2-0)=*，因为 f(2+0)f(2-0)，所以*不存在)解析：17.求曲线 y=ex上的一点(x，y)，使过该点的切线与直线 y=2x 平行（分数：5.00）_正确答案：(直线 y=2x 的斜率为 2，曲线 y=ex在 x 处切线的斜率为 y=ex，两直线平行要求它们的斜率相等，即有 ex=2，解得 x=ln2，代入方程得 y=eln2=2)解析：18.设 （分数：5.00）_正确答案：(f(x)=-ln(1+x)，*f“(x)=-(-1)(1+x)-2，f“(x)=-(-1)(-2)(1+x)-3，f(n)(x)=
12、-(-1)(-2)(-n+1)(1+x)-n=*，故 f(n)(0)=(-1)n(n-1)!)解析：19.某商品的需求函数为 Q=100-5P，其中 Q 为需求量，P 为价格，求需求的价格弹性函数，并求 P=10 时的价格弹性（分数：5.00）_正确答案：(需求函数表示商品的需求量与价格之间的关系，需求的价格弹性反映需求量的变动对价格变动的敏感程度，设*为需求的价格弹性，则需求的价格弹性函数为：*当 P=10 时，* 结果说明，当商品的价格在 P=10 的基础上上升 1%时，人们对它的购买量就会下降 1%)解析：20.求 （分数：5.00）_正确答案：(*)解析：六、B综合题/B(总题数：2，
13、分数：25.00)某商品的需求函数为 Q=180-10P，企业生产该商品的成本函数为 C=3Q+0.1Q2试求：（分数：19.02）(1).该商品的总收益函数、平均收益函数（分数：3.17）_正确答案：(总收益函数为 R=QP(Q) 因为 Q=180-10P，P=*，从而总收益为 R=QP=Q(18-*)=18Q-*，平均收益函数为*)解析：(2).该商品的平均成本函数（分数：3.17）_正确答案：(已知成本函数为 C=3Q+0.1Q2，所以平均函数为*=3+0.1Q)解析：(3).该商品的总利润函数（分数：3.17）_正确答案：(总利润=总收益-总成本，所以总利润函数为 L=R-C=*Q2-
14、3Q-0.1Q2=*)解析：(4).当产量为 30 时的利润（分数：3.17）_正确答案：(产量为 30 时，利润为 L(30)=1530-*=270)解析：(5).某工厂生产某种产品，每批至少生产 5(百台)，最多生产 20(百台)，如生产 x(百台)的成本 C(x)=（分数：3.17）_正确答案：(总利润函数为L(x)=R(x)-C(x)=(20x-x2)-(*-6x2+29x+15)*令 L(x)=-x2+10x-9=-(x-1)(x-9)=0，得驻点 x=9，x=1(舍去)由 L“(x)=-2x+10，L“(9)=-80，故知当每批生产 9 百台时利润最大)解析：(6).求曲线 y=x
15、3-3x+2 与它的右极值点处的切线所围成的图形的面积（分数：3.17）_正确答案：(y=3x 2-3，y“=6x令 y=0，得 x=1，x=-1；y“(1)=60，y“(-1)=-60，所以 x=-1，x=1 是它的极值点，且 x=1 为右极值点这时y(1)=0，y(1)=1-3+2=0，故 y=0 为该曲线在右极值点 x=1 处的切线方程又当 y=0 时，x=1，x=-2因此*)解析：若边际消费倾向是收入 y 的函数 C(y)= （分数：6.00）(1).消费函数 C(y)（分数：3.00）_正确答案：(* 又C(0)=70C(y)=*)解析：(2).收入由 100 增到 196 时消费支出的增量（分数：3.00）_正确答案：(由*， 故收入由 100 增加到 196 时，消费支出增加 21264)解析：
