1、高等数学一自考题-11 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.函数 （分数：2.00）A.(1,5)B.(1,+)C.(0,5D.(1,52._ （分数：2.00）A.cotx-x+cscx+CB.-cotx-x-cscx+CC.-cotx-x+cscx+CD.cotx-x-cscx+C3.下列广义积分中，发散的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.4.设函数 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.35.曲线 （分数：2.00）A.1B.2C.3D.4三、第部分
2、 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6. （分数：3.00）7.函数 （分数：3.00）8.设 y=xsinx，则 y= 1 （分数：3.00）9.设 （分数：3.00）10. （分数：3.00）11.2xe 2x dx= 1 （分数：3.00）12.函数 f(x)=x-arcsinx 的单调减少区间是 1 （分数：3.00）13.函数 y=| lnx |的上凸区间是 1 （分数：3.00）14. （分数：3.00）15.若 D 是由 y=x,y=2x,x=1 所围成的平面区域，则 （分数：3.00）五、计算题(一)(总题数：5，分数：25.00
3、)16.设 y=ln(cscx-cotx)，求 y （分数：5.00）_17.求不定积分 （分数：5.00）_18.求定积分 （分数：5.00）_19.已知过曲线 y=f(x)上任意一点(x,y)处的切线斜率为 e 2x ，且曲线经过点 （分数：5.00）_20.将下面的积分化为极坐标形式，并计算积分值： （分数：5.00）_六、计算题(二)(总题数：3，分数：21.00)21.方程 xyz-ln(xyz)=1 确定了隐函数 z=z(x,y)，求 （分数：7.00）_22.求由圆面 x 2 +(y-b) 2 a 2 (0ab)绕 x 轴旋转一周所形成的物体的体积 （分数：7.00）_23.展开
4、 的幂级数，并证明 （分数：7.00）_七、应用题(总题数：1，分数：9.00)24.设某商品每周生产 x 单位时，总成本为 C(x)=100+2x，该产品的需求函数为 x=800-100 p ( p 为该商品单价)，求能使利润最大的 p 值 （分数：9.00）_八、证明题(总题数：1，分数：5.00)25.证明： （分数：5.00）_高等数学一自考题-11 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.函数 （分数：2.00）A.(1,5)B.(1,+)C.(0,5D.(1,5 解析：考点
5、 函数定义域的求法 解析 x-50 所以 x5，x-10，所以 x1，综合来看 x 的定义域为(1，52._ （分数：2.00）A.cotx-x+cscx+CB.-cotx-x-cscx+CC.-cotx-x+cscx+C D.cotx-x-cscx+C解析：考点 积分的计算 解析 3.下列广义积分中，发散的是_ A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：考点 广义积分发散的定义 解析 根据广义积分发散的定义易知选 A4.设函数 （分数：2.00）A.0B.1C.2 D.3解析：考点 分段函数的连续的性质 解析 ，欲使 f(x)在 x=0 处连续，只需使 5.曲线 （分数：2.
6、00）A.1B.2 C.3D.4解析：考点 曲线的渐近线 解析 因为 ，则原曲线有水平渐近线 y=0，因为 三、第部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6. （分数：3.00）解析：1 考点 函数极限的求法 解析 7.函数 （分数：3.00）解析：1，2)(2，+) 考点 分段函数的连续性 解析 由题意知：该分段函数在 x=1，x=2 时有不同的函数值因为 ，又因 x=1 时，f(x)=0，故在 x=1 处连续又因当 x=2 时， 8.设 y=xsinx，则 y= 1 （分数：3.00）解析：2cosx-xsinx 考点 二阶导数的求法 解析
7、y=(xsinx)=sinx+xcosx，y=(sinx+xcosx)=2cosx-xsinx9.设 （分数：3.00）解析： 考点 全微分的求法 解析 ，故 10. （分数：3.00）解析： 考点 极限的求法 解析 11.2xe 2x dx= 1 （分数：3.00）解析： 考点 不定积分的计算 解析 12.函数 f(x)=x-arcsinx 的单调减少区间是 1 （分数：3.00）解析：-1，1 考点 函数单调性的判定 解析 由题意得 13.函数 y=| lnx |的上凸区间是 1 （分数：3.00）解析：1，+) 考点 曲线函数凹凸性的判定 解析 由题意得 14. （分数：3.00）解析：
8、 考点 分段函数积分的计算 解析 15.若 D 是由 y=x,y=2x,x=1 所围成的平面区域，则 （分数：3.00）解析： 考点 二重积分的应用 解析 五、计算题(一)(总题数：5，分数：25.00)16.设 y=ln(cscx-cotx)，求 y （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：17.求不定积分 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：原式18.求定积分 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：原式19.已知过曲线 y=f(x)上任意一点(x,y)处的切线斜率为 e 2x ，且曲线经过点 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：由题设可得 f(x)=e 2x ，则
9、 ，由曲线过点 ，可得 C=1 因此，所求曲线方程为 20.将下面的积分化为极坐标形式，并计算积分值： （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：化为二重积分，D 为圆心在(0，0)，半径为 a 的圆在第一象限的部分，则六、计算题(二)(总题数：3，分数：21.00)21.方程 xyz-ln(xyz)=1 确定了隐函数 z=z(x,y)，求 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解：设 F(x，y，z)=xyz-ln(xyz)-1，则 故22.求由圆面 x 2 +(y-b) 2 a 2 (0ab)绕 x 轴旋转一周所形成的物体的体积 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解：23.展开 的幂级数，并证明 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解： 所以 令 x=1，则 七、应用题(总题数：1，分数：9.00)24.设某商品每周生产 x 单位时，总成本为 C(x)=100+2x，该产品的需求函数为 x=800-100 p ( p 为该商品单价)，求能使利润最大的 p 值 （分数：9.00）_正确答案：()解析：解： 令 L=0，得驻点 x=300，因为 八、证明题(总题数：1，分数：5.00)25.证明： （分数：5.00）_正确答案：()解析：证明：令 则 所以，当 x0 时，F(x)是严格递增函数， 因此，当 x0 时，F(x)F(0)=0， 即
