1、高等数学一自考题-10 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：10，分数：30.00)1.已知 f(x)的定义域是0，3a，则 f(x+a)+f(x-a)的定义域是_（分数：3.00）A.a，3aB.a，2aC.-a，4aD.0，2a2.设函数 g(x)=1+x，且当 x0 时,fg(x)= ，则 （分数：3.00）A.0B.1C.3D.-33.下列各式中，极限存在且有界的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.4.设 0a ，则 =_ A0 B1 C不存在 D （分数：3.00）A.B.
2、C.D.5.曲线 y= （分数：3.00）A.3y-2x=5B.-3y+2x=5C.3y+2x=5D.3y+2x=-56.y=e f(x) ，其中 f(x)具有二阶导函数，则 y“=_（分数：3.00）A.ef(x)B.ef(x)f“(x)C.ef(x)(f“(x)2+f“(x)D.ef(x)f“(x)+f“(x)7.函数 y=x 3 +4 在区间(-1，1)内是_（分数：3.00）A.凹的B.凸的C.既有凹又有凸D.直线段8.若f(x)dx=x+C，则xf(1-x 2 )dx=_ A2(1-x 2 )+C B-2(1-x 2 )+C C D （分数：3.00）A.B.C.D.9.极限 （分数
3、：3.00）A.-1B.0C.1D.210.设 z=sin(x 2 -y 2 )，则 （分数：3.00）A.-sin(x2-y2)B.sin(x2-y2)C.-4x2sin(x2-y2)D.-4x2sin(x2-y2)+2cos(x2-y2)三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、简单计算题(总题数：5，分数：20.00)11.设 f(x)=ln(3+x)，求 f(x+1)-f(x-1) （分数：4.00）_12.求 （分数：4.00）_13.已知 （分数：4.00）_14.求出函数 f(x)=3-x- （分数：4.00）_15.计算定积分 （分数：4.00）_五、计算题(总题
4、数：5，分数：25.00)16.求极限 （分数：5.00）_17.讨论函数 （分数：5.00）_18.讨论函数 （分数：5.00）_19.计算不定积分 （分数：5.00）_20.计算 （分数：5.00）_六、综合题(总题数：4，分数：25.00)21.设生产与销售某产品的总收入 R 是产量 x 的二次函数，经统计知，当产量 x=0，1，2 时，总收入R=0，3，8，试确定总收入 R 与产量 x 的函数关系 （分数：5.00）_22.如下图所示，在铁道线(直线)上有一点 A 和原料供应站 B，AB 相距 100 公里，在铁路线外有一工厂C，AC 连线垂直 AB，AC 的距离为 20 公里，已知汽
5、车运费为 m 元/吨公里，火车运费为 n 元/吨公里(mn)，现在 AB 间选一点 D，由 D 向 C 修一公路，使由 B 运材料到 C 的运费最省，问：D 应选在何处? （分数：5.00）_23.求由抛物线 y=1-x 2 及该抛物线在点(1，0)处的切线和 y 轴所围图形的面积 （分数：5.00）_生产 x 个某种产品的边际收入函数为 （分数：10.00）(1).生产 x 个单位时的总收入函数（分数：5.00）_(2).该产品相应的价格（分数：5.00）_高等数学一自考题-10 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选
6、择题(总题数：10，分数：30.00)1.已知 f(x)的定义域是0，3a，则 f(x+a)+f(x-a)的定义域是_（分数：3.00）A.a，3aB.a，2a C.-a，4aD.0，2a解析：解析 f(x)的定义域是0，3a， 2.设函数 g(x)=1+x，且当 x0 时,fg(x)= ，则 （分数：3.00）A.0B.1C.3D.-3 解析：解析 ，g(x)=1+x， ， 3.下列各式中，极限存在且有界的是_ A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 x-，e x 0，|sinx|1， 4.设 0a ，则 =_ A0 B1 C不存在 D （分数：3.00）A.B.C.
7、D. 解析：解析 因为 a 在函数 的定义域内，所以 x=a 时5.曲线 y= （分数：3.00）A.3y-2x=5B.-3y+2x=5C.3y+2x=5 D.3y+2x=-5解析：解析 ，y“= ，当 x=1 时， ，所以所求切线方程为 y-1=6.y=e f(x) ，其中 f(x)具有二阶导函数，则 y“=_（分数：3.00）A.ef(x)B.ef(x)f“(x)C.ef(x)(f“(x)2+f“(x) D.ef(x)f“(x)+f“(x)解析：解析 y“=e f(x) f“(x)，y“=e f(x) f“(z)+e f(x) f“(x)=e f(x) (f“(x) 2 +f“(x)答案为
8、 C7.函数 y=x 3 +4 在区间(-1，1)内是_（分数：3.00）A.凹的B.凸的C.既有凹又有凸 D.直线段解析：解析 y“=3x 2 ，y“=6x，当 x(-1，0)时，y“0；当 x(0，1)时，y“0，故在(-1，1)内曲线 y=x 3 +4 既有凸又有凹答案为 C8.若f(x)dx=x+C，则xf(1-x 2 )dx=_ A2(1-x 2 )+C B-2(1-x 2 )+C C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 xf(1-x 2 )dx=- f(1-x 2 )d(1-x 2 )= 9.极限 （分数：3.00）A.-1B.0C.1 D.2解析：解析 根据洛必达
9、法则，知10.设 z=sin(x 2 -y 2 )，则 （分数：3.00）A.-sin(x2-y2)B.sin(x2-y2)C.-4x2sin(x2-y2)D.-4x2sin(x2-y2)+2cos(x2-y2)解析：解析 ，三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、简单计算题(总题数：5，分数：20.00)11.设 f(x)=ln(3+x)，求 f(x+1)-f(x-1) （分数：4.00）_正确答案：()解析：f(x+1)=ln(3+x+1)=ln(4+x)， f(x-1)=ln(3+x-1)=ln(2+x)， 故 f(x+1)-f(x-1)=ln(4+x)-ln(2+x)=
10、 12.求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：令 ，有原式=13.已知 （分数：4.00）_正确答案：()解析： ， 14.求出函数 f(x)=3-x- （分数：4.00）_正确答案：()解析： ，令 f“(x)=0，得 x=0 f(-1)=0，f(2)= 15.计算定积分 （分数：4.00）_正确答案：()解析：设 t= ，则 I= =五、计算题(总题数：5，分数：25.00)16.求极限 （分数：5.00）_正确答案：()解析： ， 而 = 17.讨论函数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：f(x)是个分段函数，指定点 x=0 是其分界点，由于函数在点 x=0 的两侧的表达式不
11、同，所以要分别讨论 f(x)在点 x=0 处的左、右导数 ， 18.讨论函数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：因为 19.计算不定积分 （分数：5.00）_正确答案：()解析：20.计算 （分数：5.00）_正确答案：()解析：由于 ， 所以 六、综合题(总题数：4，分数：25.00)21.设生产与销售某产品的总收入 R 是产量 x 的二次函数，经统计知，当产量 x=0，1，2 时，总收入R=0，3，8，试确定总收入 R 与产量 x 的函数关系 （分数：5.00）_正确答案：()解析：设 R(x)=ax 2 +bx+c，R(0)=0，c=0 R(1)=a+b=3， R(2)=4a+2b
12、=8， 联立、式得 解之，得 22.如下图所示，在铁道线(直线)上有一点 A 和原料供应站 B，AB 相距 100 公里，在铁路线外有一工厂C，AC 连线垂直 AB，AC 的距离为 20 公里，已知汽车运费为 m 元/吨公里，火车运费为 n 元/吨公里(mn)，现在 AB 间选一点 D，由 D 向 C 修一公路，使由 B 运材料到 C 的运费最省，问：D 应选在何处? （分数：5.00）_正确答案：()解析：设由 B 运材料到 C 的运费为 y，则由题意 ， ， 得 x= (mn) 又 ， 所以当 23.求由抛物线 y=1-x 2 及该抛物线在点(1，0)处的切线和 y 轴所围图形的面积 （分数：5.00）_正确答案：()解析：y“=-2x，y“(1)=-2，所以切线斜率为-2，切点为(1，0)，切线方程为 y=-2x+2所求面积为 生产 x 个某种产品的边际收入函数为 （分数：10.00）(1).生产 x 个单位时的总收入函数（分数：5.00）_正确答案：()解析：总收入函数为： ， 由 x=0 时，R=0，求出 R 0 =1，所以 (2).该产品相应的价格（分数：5.00）_正确答案：()解析：由 R=px 得价格为
