1、高等数学一自考真题 2013年 10月及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：10，分数：30.00)1.下列等式成立的是_ A(e x ) 2 =e x2 B(e x ) 2 =e 2x C D （分数：3.00）A.B.C.D.2.下列函数为偶函数的是_（分数：3.00）A.y=xsinxB.y=xcosxC.y=sinx+cosxD.y=x(sinx+cosx)3.极限 _ A0 B C D （分数：3.00）A.B.C.D.4.函数 （分数：3.00）A.x=0B.x=1C.x=0，x=-1D.x=
2、0，x=15.设函数 f(x)=arctan(x 2 )，则导数 f“=_（分数：3.00）A.-1B.0C.1D.26.某产品产量为 q时总成本 ，则 q=1200时的边际成本为_ A0 B （分数：3.00）A.B.C.D.7.已知函数 f(x)=ax 2 一 4x+1在 x=2处取得极值，则常数 a=_（分数：3.00）A.0B.1C.2D.38.极限 _ A B0 C （分数：3.00）A.B.C.D.9.若 f(x)是 g(x)的一个原函数，则下列选项正确的是_（分数：3.00）A.f(x)dx=g(x)+CB.g(x)dx=f(x)+CC.f(x)dx=g(x)D.g(x)dx=g
3、(x)10.设函数 z=ln(x 2 +y 2 )，则 _ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、简答计算题(总题数：5，分数：20.00)11.已知函数 f(x+1)=x 2 +2x，求 f(x) （分数：4.00）_12.求极限 （分数：4.00）_13.设函数 y=sin(2x 2 +1)，求导数 （分数：4.00）_14.求函数 y=e x2-2x 的单调区间 （分数：4.00）_15.求不定积分 （分数：4.00）_五、计算题(总题数：5，分数：25.00)16.求 a的值，使得函数 （分数：5.00）_17.已知函
4、数 y=f(sinx)，且 f具有二阶导数，求 y“ （分数：5.00）_18.求函数 f(x)=ln(x 2 +1)在区间-1，2上的最大值和最小值 （分数：5.00）_19.求曲线 （分数：5.00）_20.设 z=z(x，y)是由方程 x 2 -3xyz-1=0所确定的隐函数，求偏导数 （分数：5.00）_六、综合题(总题数：4，分数：25.00)设曲线 y=sinx(0x)与 x轴所围成的平面区域为 D（分数：6.00）(1).求 D的面积 A；（分数：3.00）_(2).求 D绕 x轴一周的旋转体体积 V x （分数：3.00）_21.计算定积分 （分数：6.00）_22.求微分方程
5、 （分数：6.00）_23.计算二重积分 （分数：7.00）_高等数学一自考真题 2013年 10月答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：10，分数：30.00)1.下列等式成立的是_ A(e x ) 2 =e x2 B(e x ) 2 =e 2x C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：考点 指数函数的基本运算法则 解析 (e x ) 2 =e 2x ，故选 B2.下列函数为偶函数的是_（分数：3.00）A.y=xsinx B.y=xcosxC.y=sinx+cosxD.y=x(sinx+cos
6、x)解析：考点 函数的性质奇偶性 解析 若 f(-x)=f(x)，则 f(x)为偶函数，若 f(-x)=-f(x)，则 f(x)为奇函数3.极限 _ A0 B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：考点 函数的极限 解析 4.函数 （分数：3.00）A.x=0B.x=1C.x=0，x=-1D.x=0，x=1 解析：考点 间断点 解析 f(x)在 x=0，x-1 处没有定义，所以间断点为 x=0，x=15.设函数 f(x)=arctan(x 2 )，则导数 f“=_（分数：3.00）A.-1B.0C.1 D.2解析：考点 反函数求导+复合求导 解析 6.某产品产量为 q时总成本 ，则
7、 q=1200时的边际成本为_ A0 B （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：考点 边际成本的概念 解析 边际成本 7.已知函数 f(x)=ax 2 一 4x+1在 x=2处取得极值，则常数 a=_（分数：3.00）A.0B.1 C.2D.3解析：考点 函数的极限 解析 f“(x)=2ax-4=0，f(2)=0 8.极限 _ A B0 C （分数：3.00）A.B.C. D.解析：考点 型，洛必达法则 解析 9.若 f(x)是 g(x)的一个原函数，则下列选项正确的是_（分数：3.00）A.f(x)dx=g(x)+CB.g(x)dx=f(x)+C C.f(x)dx=g(x)D.g(x)d
8、x=g(x)解析：考点 原函数与定积分 解析 g(x)dx=f(x)+C，故选 B10.设函数 z=ln(x 2 +y 2 )，则 _ A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：考点 偏导数 解析 则 三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、简答计算题(总题数：5，分数：20.00)11.已知函数 f(x+1)=x 2 +2x，求 f(x) （分数：4.00）_正确答案：()解析：f(x+1)=x 2 +2x=(x+1) 2 -1 12.求极限 （分数：4.00）_正确答案：()解析：13.设函数 y=sin(2x 2 +1)，求导数 （分数：4.00）_正确答
9、案：()解析：y=sin(2x 2 +1)， 14.求函数 y=e x2-2x 的单调区间 （分数：4.00）_正确答案：()解析：y=e x2-2x 的定义域为(-，+)， y“=(e x2-2x )(2z一 2)，令 y“=0 x=1， 当(-，1)，y“0，故 y在(-，1)上为减函数 当(1，+)，y“0，故 y在(1，+)为增函数 x=1， 15.求不定积分 （分数：4.00）_正确答案：()解析：考点 不定积分的定义和基本性质五、计算题(总题数：5，分数：25.00)16.求 a的值，使得函数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解： 17.已知函数 y=f(sinx)，且 f
10、具有二阶导数，求 y“ （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：y=f(sinx)， y“=f“(sinx)cosx， y“=f“(sinx)cos 2 +f“(sinx)(-sinx) =f“(sinx)cos 2 x-f“(sinx)sinx18.求函数 f(x)=ln(x 2 +1)在区间-1，2上的最大值和最小值 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：f(x)=ln(x 2 +1)， ，令 f“(x)=0，得 x=0，f(0)=ln1=0， x=0把区间-1，2分成 2个区间，列表如下： 19.求曲线 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：水平渐近线 ，故直线 y=1为
11、曲线 的水平渐近线 由于 ，故直线 x=-2为曲线 20.设 z=z(x，y)是由方程 x 2 -3xyz-1=0所确定的隐函数，求偏导数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：z 3 -3xyz-1=0 ：方程两端关于变量 x求导，y 看作常数，z 看作中间变量 ：同理， ， 六、综合题(总题数：4，分数：25.00)设曲线 y=sinx(0x)与 x轴所围成的平面区域为 D（分数：6.00）(1).求 D的面积 A；（分数：3.00）_正确答案：()解析：解：(2).求 D绕 x轴一周的旋转体体积 V x （分数：3.00）_正确答案：()解析：解：21.计算定积分 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解： ，令 ，t 2 =1-x，x=1-t 2 ，dx=-2tdt， x=0，t=1；x=1，t=0 22.求微分方程 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解： ，对 分离变量得 ydy=-xdx， ， 故通解为 x 2 +y 2 =C 由 y| x=1 =1 23.计算二重积分 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解：先对 y后对 x积分，
