1、高等数学(工本)自考题-6 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：5，分数：15.00)1.函数 （分数：3.00）A.B.C.D.2.下列结沦不正确的是( )A点(0，0)是曲线 y=x2的驻点 Bx=0 是函数 y=x2的极小值点Cy=0 是函数 y=x2的极小值 D点(0，0)不是曲线 y=x2的拐点（分数：3.00）A.B.C.D.3.交换积分顺序，则 ( )（分数：3.00）A.B.C.D.4.微分方程 y=e x的通解是( )Ae x+C1x+C2 Be xCe x+C1x De x+C1（分数：3.00）A.B.C.D.5.设无穷级数 （分
2、数：3.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：5，分数：10.00)6.过点(1，4，-1)并且平行于 Oyz 坐标面的平面方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_7.设函数 z=exy(x2+y-1)，则 （分数：2.00）填空项 1:_8.设为平面 x+y+z=1，第一卦限中的部分，对面积的曲面积分 （分数：2.00）填空项 1:_9.已知 y1=ex，y 2=x2是微分方程 y+P(x)y=Q(x)的两个特解，则 Q(x)=_（分数：2.00）填空项 1:_10.无穷级数 （分数：2.00）填空项 1:_三、计算题(总题数：12，分数：60.00)11.求过点(2，4，-1)并且与
3、直线 （分数：5.00）_12.设函数 z=f(exy，x+y)，其中 f 是可微函数，求 （分数：5.00）_13.设函数 f(x，y，z)=x 2+2y2+2xyz，求 f(x，y，z)在点 p(-1，1，2)处的梯度（分数：5.00）_14.设函数 z=ycosx，求 （分数：5.00）_15.求曲面 z=2x2+y2在点(1，1，3)处的切平面方程（分数：5.00）_16.计算二重积分 （分数：5.00）_17.设 是由旋转抛物面 z=x2+y2，平面 z=0 及平面 z=1 所围成的区域，求三重积分 （分数：5.00）_18.计算对弧长的曲线积分 （分数：5.00）_19.计算曲线积
4、分 （分数：5.00）_20.求微分方程 y=e x-y满足初始条件 y(0)=1 的特解.（分数：5.00）_21.判定级数 （分数：5.00）_22.设函数 f(x)=x2(0x)展开成为余弦级数为 （分数：5.00）_四、综合题(总题数：3，分数：15.00)23.设矩形的周长为 4，如何选取矩形的长和宽能使得矩形的面积最大（分数：5.00）_24.求平面 2x+2y+z=4 在第一卦限部分的面积（分数：5.00）_25.将函数 （分数：5.00）_高等数学(工本)自考题-6 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：5，分数：15.00)1.函数 （分
5、数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 主要考查的知识点为函数的定义域要点透析 由题意知2.下列结沦不正确的是( )A点(0，0)是曲线 y=x2的驻点 Bx=0 是函数 y=x2的极小值点Cy=0 是函数 y=x2的极小值 D点(0，0)不是曲线 y=x2的拐点（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 主要考查的知识点为函数的极值要点透析 函数 y=x2的图形，如下图所示，我们可以由图形直接观察出 A、B、C 正确，D 选项错误3.交换积分顺序，则 ( )（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 主要考查的知识点为交换积分顺序要点透析 由二重积分 可知，积分区域 D：0x1，
6、 ，如下图所示，故原积分 4.微分方程 y=e x的通解是( )Ae x+C1x+C2 Be xCe x+C1x De x+C1（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 主要考查的知识点为微分方程的通解要点透析 y=e x，两边同时积分 y=e x+C1，两边再同时积分 y=ex+C1x+C25.设无穷级数 （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 主要考查的知识点为 p 级数要点透析 无穷级数二、填空题(总题数：5，分数：10.00)6.过点(1，4，-1)并且平行于 Oyz 坐标面的平面方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：x-1=0）解析：解析 主要考查的知
7、识点为平面方程的求法及特殊位置的平面要点透析 因为所求的平面平行于 Oyz 坐标面，故设其万程为 Ax+D=0，又因为该平面过点(1，4，-1)，所以 A+D=0，即 A=-D，因此所求平面方程为 x-1=07.设函数 z=exy(x2+y-1)，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：e xy(x2y+2x+y2-y)）解析：解析 主要考查的知识点为函数的一阶偏导数要点透析 函数 z=exy(x2+y-1)，则8.设为平面 x+y+z=1，第一卦限中的部分，对面积的曲面积分 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 主要考查的知识点为面积的曲面积分要点透析 9.
8、已知 y1=ex，y 2=x2是微分方程 y+P(x)y=Q(x)的两个特解，则 Q(x)=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 主要考查的知识点为微分方程的特解要点透析 将 y1=ex，y 2=x2代入微分方程 y+P(x)y=Q(x)得解方程组得10.无穷级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 主要考查的知识点为无穷级数的和要点透析 故所求无穷级数的和为三、计算题(总题数：12，分数：60.00)11.求过点(2，4，-1)并且与直线 （分数：5.00）_正确答案：(考点点击 主要考查的知识点为利用直线间的关系求直线方程要点透析 直线
9、的方向向量为因为所求的直线过(2，4，-1)，故其方程式为)解析：12.设函数 z=f(exy，x+y)，其中 f 是可微函数，求 （分数：5.00）_正确答案：(考点点击 主要考查的知识点为复合函数一阶求导要点透析 =xexyf1+f2 )解析：13.设函数 f(x，y，z)=x 2+2y2+2xyz，求 f(x，y，z)在点 p(-1，1，2)处的梯度（分数：5.00）_正确答案：(考点点击 主要考查的知识点为函数的梯度要点透析 ， ，则 ， )解析：14.设函数 z=ycosx，求 （分数：5.00）_正确答案：(考点点击 主要考查的知识点为函数的高阶偏导数要点透析 )解析：15.求曲面
10、 z=2x2+y2在点(1，1，3)处的切平面方程（分数：5.00）_正确答案：(考点点击 主要考查的知识点为曲面的切平面方程要点透析 令 F(x，y，z)=2x 2+y2-z，)解析：16.计算二重积分 （分数：5.00）_正确答案：(考点点击 主要考查的知识点为二重积分的计算要点透析 积分区域 D，如下图所示，于是)解析：17.设 是由旋转抛物面 z=x2+y2，平面 z=0 及平面 z=1 所围成的区域，求三重积分 （分数：5.00）_正确答案：(考点点击 主要考查的知识点为柱坐标下二三重积分的计算要点透析 积分区域 ，如下图所示. 在 Oxy 坐标面上的投影域为 Dxy：x 2+y21
11、，)解析：18.计算对弧长的曲线积分 （分数：5.00）_正确答案：(考点点击 主要考查的知识点为对弧长的曲线积分要点透析 )解析：19.计算曲线积分 （分数：5.00）_正确答案：(考点点击 主要考查的知识点为用格林公式计算曲线积分要点透析 令 P(x，y)=x 2y，Q(x，y)=-xy 2，则 ，将 L 所围成的积分区域记为 D，根据格林公式有)解析：20.求微分方程 y=e x-y满足初始条件 y(0)=1 的特解.（分数：5.00）_正确答案：(考点点击 主要考查的知识点为可分离变量微分方程求特解要点透析 y=e x-y，即 eydy=exdx两边同时积分得 ey=ex+C，将初始条
12、件 y(0)=1 代入得 C=e-1，故微分方程的特解为 ey-ex-e=-1)解析：21.判定级数 （分数：5.00）_正确答案：(考点点击 主要考查的知识点为无穷级数的敛做性(比较判刖法)要点透析 由于当 x0 时，sinxx，所以 ，令 ，又因为 是等比级数，其中 ，故 收敛级数由比较判别法可知 )解析：22.设函数 f(x)=x2(0x)展开成为余弦级数为 （分数：5.00）_正确答案：(考点点击 主要考查的知识点为傅里叶系数要点透析 )解析：四、综合题(总题数：3，分数：15.00)23.设矩形的周长为 4，如何选取矩形的长和宽能使得矩形的面积最大（分数：5.00）_正确答案：(考点点击 主要考查的知识点为条件级值.要点透析 设矩形的长为 x，宽为 y，面积为 S，则 S=xy，x+y=2构造拉格朗日函数 F(x，y，)=xy+(x+y-2)解方程组 )解析：24.求平面 2x+2y+z=4 在第一卦限部分的面积（分数：5.00）_正确答案：(考点点击 主要考查的知识点为重积分的应用要点透析 设所求曲面的面积为 S，在 Oxy 面上投影区域为 D：x+y2，则有：z=4-2x-2y，(x，y)D，故)解析：25.将函数 （分数：5.00）_正确答案：(考点点击 主要考查的知识点为幂级数的展开式要点透析 )解析：
