1、高等数学(工本)自考题-11 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：5，分数：15.00)1.设同量 a=2，1，-1与 y 轴正向的夹角为 ，则 满足_ A0 B= C（分数：3.00）A.B.C.D.2.函数 f(x，y)= （分数：3.00）A.B.C.D.3.设积分区域 D 是由直线 x=y，y=0 及 x= 所围成，则二重积分 dxdy 的值为_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.4.微分方程 xy“-y=0 的通解是_Ay= By=C 1x2+C2Cy= （分数：3.00）A.B.C.D.5.在下列无穷级数中，收敛的无穷
2、级数是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：5，分数：10.00)6.已知 =3， =5， =-6，则 （分数：2.00）填空项 1:_7.设函数 z=2x2-3y2，则全微分 dz=_（分数：2.00）填空项 1:_8.设 B 是由 y= ，y=x 和 x=2 所围成的平面区域，求二重积分 （分数：2.00）填空项 1:_9.微分方程 y“+y=8 的一个特解 y“=_（分数：2.00）填空项 1:_10.设 f(x)是周期为 2 的周期函数，它在-，)上的表达式为 （分数：2.00）填空项 1:_三、B计算题/B(总题数：12，分数：60.00)1
3、1.求过点(3，3，-2)并且与平面 2x-y+z-3=0 垂直的直线方程（分数：5.00）_12.设 z=arctan ，求 （分数：5.00）_13.求函数 f(x，y，z)=x 2-y+z2在点 P(2，-1，2)处沿方向 L=2，-1，2的方向导数（分数：5.00）_14.求函数 z=x2-y2在点(1，1)处，沿与 x 轴正向成 60角的方向 l 的方向导数（分数：5.00）_15.计算积分 I= （分数：5.00）_16.计算 （分数：5.00）_17.算对弧长的曲线积分 （分数：5.00）_18.计算 (x+2y)dx+xdy，其中 L 是从点(0，1)沿曲线 （分数：5.00）
4、_19.求微分方程 y“-2y-3y=0 的通解（分数：5.00）_20.求下列微分方程满足所给初始条件的特解：y“+4y+29y=0，y| x=0=0，y| x=0=15（分数：5.00）_21.判断无穷级数 （分数：5.00）_22.求幂级数 （分数：5.00）_四、B综合题/B(总题数：3，分数：15.00)23.求函数 f(x，y)=x 2+xy+y2-6x-3y 的极值（分数：5.00）_24.设 为曲面 x2+y2=az 与 z=2a- （分数：5.00）_25.将函数 f(x)= （分数：5.00）_高等数学(工本)自考题-11 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟
5、)一、B单项选择题/B(总题数：5，分数：15.00)1.设同量 a=2，1，-1与 y 轴正向的夹角为 ，则 满足_ A0 B= C（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 设 y 轴正向的矢量为 *=(0，y，0)(y0) 则 cos=*(y0) cos(0，+) 故(0，*)答案为 A2.函数 f(x，y)= （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 *f(x，y)在(0，0)点连续 当 x0，y0 时，* *不存在 *不存在 从而 f(x，y)=*在(0，0)点不可微答案为 A3.设积分区域 D 是由直线 x=y，y=0 及 x= 所围成，则二重积分 dxdy 的值为_ A
6、 B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 *答案为 D4.微分方程 xy“-y=0 的通解是_Ay= By=C 1x2+C2Cy= （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 令 y=P，则 y“=P*xp*-p=0y=C 1x2+C2答案为 B5.在下列无穷级数中，收敛的无穷级数是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 A*为调和级数，不收敛B*的前 n 项和：*故不收敛C为 P 级数P=*1 故其收敛D*其一般项在 n时为 un=*0 故不收敛答案为 C二、B填空题/B(总题数：5，分数：10.00)6.已知 =3， =5， =-6，则
7、（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 * 则*=36-9-25=2 * =9+25-2 =32 则*7.设函数 z=2x2-3y2，则全微分 dz=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：4xdx-6ydy）解析：解析 z=2x 2-3y2 zx=4x zy=-6ydz=4xdx-6ydy8.设 B 是由 y= ，y=x 和 x=2 所围成的平面区域，求二重积分 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *9.微分方程 y“+y=8 的一个特解 y“=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：8）解析：解析 易知其齐次方程的特征方程为：
8、r2+1=0r 1,2=i故可设其特解 y*=m(m)“+m=8m=8y *=810.设 f(x)是周期为 2 的周期函数，它在-，)上的表达式为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题是有关傅里叶级数的问题 x= 是-，)的端点，所以 *三、B计算题/B(总题数：12，分数：60.00)11.求过点(3，3，-2)并且与平面 2x-y+z-3=0 垂直的直线方程（分数：5.00）_正确答案：(所求直线的方向向量为2，-1，1 所以所求直线方程为*)解析：12.设 z=arctan ，求 （分数：5.00）_正确答案：(* *)解析：13.求函数 f(x，y，z)=
9、x 2-y+z2在点 P(2，-1，2)处沿方向 L=2，-1，2的方向导数（分数：5.00）_正确答案：(* * *)解析：14.求函数 z=x2-y2在点(1，1)处，沿与 x 轴正向成 60角的方向 l 的方向导数（分数：5.00）_正确答案：(本题考查函数在某点处的方向导数 zx=2x，z y=-2y，又 =*，*，故*=z x(1，1)cos+z y(1，1)cos=*)解析：15.计算积分 I= （分数：5.00）_正确答案：(*)解析：16.计算 （分数：5.00）_正确答案：(本题考查三重积分的计算用球坐标系： *)解析：17.算对弧长的曲线积分 （分数：5.00）_正确答案：
10、(原式*)解析：18.计算 (x+2y)dx+xdy，其中 L 是从点(0，1)沿曲线 （分数：5.00）_正确答案：(L 的参数方程为*，0t*，故*(x+2y)dx+xdy=*(cos3t+2sin3t)(-3cos2tsint)+3sin2tcos4tdt=*=*)解析：19.求微分方程 y“-2y-3y=0 的通解（分数：5.00）_正确答案：(特征方程为 r2-2r-3=0)解析：20.求下列微分方程满足所给初始条件的特解：y“+4y+29y=0，y| x=0=0，y| x=0=15（分数：5.00）_正确答案：(本题考查微分方程的求解与原齐次方程对应的特征方程为 r2+4r+29=
11、0此方程的解为 r1=-2+5i，r 2=-2-5i故所给方程的通解为y=e-2x(C1cos5x+C2sin5x)y=5e-2x(-C1sin5x+C2cos5x)-2e-2x(C1cos5x+C2sin5x)=e-2x(-5C1-2C2)sin5x+(5C2-2C1)cos5x把初始条件 y|x=0=0，y| x=0=15 代入上面两式解得 C1=0，C 2=3故所求特解为 y=3e-2xsin5x)解析：21.判断无穷级数 （分数：5.00）_正确答案：(* 由达朗贝尔判别法得，原级数收敛)解析：22.求幂级数 （分数：5.00）_正确答案：(令 x-3=t，原级数转化为 *(1) *
12、故级数(1)的收敛半径 R=1 当 t=1 时级数(1)成为* *，又*收敛，故级数*收敛当 t=-1 时，级数(1)成为*是交错级数，收敛，因此级数(1)的收敛域为-1，1，即原级数当-1x-31 时收敛，从而原幂级数的收敛域为2，4)解析：四、B综合题/B(总题数：3，分数：15.00)23.求函数 f(x，y)=x 2+xy+y2-6x-3y 的极值（分数：5.00）_正确答案：(*得驻点(3，0)f xx(x，y)=2 f xy(x，y)=1 f yy(x，y)=2而 B2-AC=1-4=-30 A=20f(x，y)在(3，0)处取得极小值为 f(3，0)=-9)解析：24.设 为曲面 x2+y2=az 与 z=2a- （分数：5.00）_正确答案：(本题考查曲面积分的求解由于表面由抛物面与锥面两部分构成记抛物面部分面积为 S1，锥面部分面积为 S2，则 S=S1+S2*故 S=S1+S2=a 2*)解析：25.将函数 f(x)= （分数：5.00）_正确答案：(设 *)解析：
