1、高等数学(工本)-9 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：5，分数：15.00)1.设 B是圆形区域 x2+y24，则二重积分=( )（分数：3.00）A.B.C.4D.2.设 f(x，y)在点(x 0，y 0)处偏导数存在，则=( )（分数：3.00）A.2fx(x0，y 0)B.fx(x0，y 0)C.fx(2x0，y 0)D.3.函数的傅立叶系数 a0=( ) （分数：3.00）A.B.C.D.4.过点(2，3，-4)且垂直于平面 2x+3y-z+2=0的直线方程是( )（分数：3.00）A.B.C.D.5.微分方程 y+x2y=cosx是
2、( )（分数：3.00）A.一阶线性非齐次微分方程B.一阶线性齐次微分方程C.二阶微分方程D.可分离变量方程二、B填空题/B(总题数：5，分数：10.00)6.向量 a=4，-3，4在 b=2，2，1的投影为 1（分数：2.00）填空项 1:_7.设函数= 1（分数：2.00）8.设函数 u(x，y，z)=x 2+2xy+z2+2，则 gradu(1，0，-1)= 1（分数：2.00）填空项 1:_9.幂级数在其收敛域中的和函数 s(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_10.微分方程 x2dy+(3xy-y)dx=0的通解是 1（分数：2.00）三、B计算题/B(总题数：12，分数：60
3、.00)11.求过三点 M1(2，-1，4)，M 2(-1，3，-2)，M 3(0，2，3)的平面方程（分数：5.00）_13.求函数 u=xy2+z2-xyz在点(1，1，2)处，沿点 A(1，1，2)到点 8(4，5，14)的方向 l的方向导数（分数：5.00）_14.设，其中 l有连续的偏导数，求（分数：5.00）_15.计算，其中 D是由直线 x=-2，y=0，y=2 及曲线所围成的平面区域（分数：5.00）_16.计算，其中 L为折线|x|+|y|=I 所围成的区域的整个边界（分数：5.00）_17.计算，其中 L是椭圆 x2+4y2=1，对应于 x从-1 到 1的那一段弧(在第一、
4、二象限)（分数：5.00）_18.计算曲面积分，其中为球面 x2+y2+z2=R2的外侧（分数：5.00）_19.求幂级数的收敛区间（分数：5.00）_20.求幂级数 12x+23x2+n(n+1)xn+的和函数（分数：5.00）_21.求微分方程 xy+y=xex满足条件的特解（分数：5.00）_22.求微分方程(3x 2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解（分数：5.00）_四、B综合题/B(总题数：3，分数：15.00)23.设，试问在点(0，0)处 f(0，y)是否连续?偏导数是否存在?（分数：5.00）_24.选取 a，b 使为函数 u(x，y)的全微分（分数：5.0
5、0）_25.将函数展开为(x-3)的幂级数（分数：5.00）_高等数学(工本)-9 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：5，分数：15.00)1.设 B是圆形区域 x2+y24，则二重积分=( )（分数：3.00）A.B. C.4D.解析：令 x=rcos，y=rsin，则 02，0r2 2.设 f(x，y)在点(x 0，y 0)处偏导数存在，则=( )（分数：3.00）A.2fx(x0，y 0) B.fx(x0，y 0)C.fx(2x0，y 0)D.解析：3.函数的傅立叶系数 a0=( ) （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：4.过点(2，
6、3，-4)且垂直于平面 2x+3y-z+2=0的直线方程是( )（分数：3.00）A.B.C. D.解析：平面的法向量 n=2，3，-1因为直线垂直于该平面，故该直线的方向向量 vn故取 v=2，3，-1，因此直线的方程为5.微分方程 y+x2y=cosx是( )（分数：3.00）A.一阶线性非齐次微分方程 B.一阶线性齐次微分方程C.二阶微分方程D.可分离变量方程解析：由一阶线性微分方程的定义即知二、B填空题/B(总题数：5，分数：10.00)6.向量 a=4，-3，4在 b=2，2，1的投影为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：7.设函数= 1（分数：2.00）解析
7、：8.设函数 u(x，y，z)=x 2+2xy+z2+2，则 gradu(1，0，-1)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：2，0，-2）解析：9.幂级数在其收敛域中的和函数 s(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：(x+1)e x）解析：10.微分方程 x2dy+(3xy-y)dx=0的通解是 1（分数：2.00）解析：原方程变形为，两端积分得，即三、B计算题/B(总题数：12，分数：60.00)11.求过三点 M1(2，-1，4)，M 2(-1，3，-2)，M 3(0，2，3)的平面方程（分数：5.00）_正确答案：()解析：先求平面的法向量 n 又 故
8、所求平面方程为 14(x-0)+9(y-2)-(z-3)=0_正确答案：()解析：令 x=rcox，y=rsin，则 又13.求函数 u=xy2+z2-xyz在点(1，1，2)处，沿点 A(1，1，2)到点 8(4，5，14)的方向 l的方向导数（分数：5.00）_正确答案：()解析：14.设，其中 l有连续的偏导数，求（分数：5.00）_正确答案：()解析：记 则15.计算，其中 D是由直线 x=-2，y=0，y=2 及曲线所围成的平面区域（分数：5.00）_正确答案：()解析：积分区域如图所示16.计算，其中 L为折线|x|+|y|=I 所围成的区域的整个边界（分数：5.00）_正确答案：
9、()解析：积分区域如图所示17.计算，其中 L是椭圆 x2+4y2=1，对应于 x从-1 到 1的那一段弧(在第一、二象限)（分数：5.00）_正确答案：()解析：积分区域如图所示 将 L的方程化为参数方程18.计算曲面积分，其中为球面 x2+y2+z2=R2的外侧（分数：5.00）_正确答案：()解析：19.求幂级数的收敛区间（分数：5.00）_正确答案：()解析：20.求幂级数 12x+23x2+n(n+1)xn+的和函数（分数：5.00）_正确答案：()解析：故收敛半径 R=1，当 x=1时，因通项不趋于零，知原级数发散故原级数的收敛区间为(-1，1)21.求微分方程 xy+y=xex满
10、足条件的特解（分数：5.00）_正确答案：()解析：原方程变形为这是一阶线性微分方程 其通解为 把 x=1，y=1 代入得 C=1，故特解为22.求微分方程(3x 2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解（分数：5.00）_正确答案：()解析：，故所给方程为全微分方程 其通解为四、B综合题/B(总题数：3，分数：15.00)23.设，试问在点(0，0)处 f(0，y)是否连续?偏导数是否存在?（分数：5.00）_正确答案：()解析：故 f(x，y)在(0，0)处不连续24.选取 a，b 使为函数 u(x，y)的全微分（分数：5.00）_正确答案：()解析：25.将函数展开为(x-3)的幂级数（分数：5.00）_正确答案：()解析： 0x6
